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1、第10章 微扰论,10.1 束缚态微扰论,若 易求，,而 难解，,可用微扰法。,其中,且，,琐握幌易仗留顶燃薛谣猩还扳织娱生私踩虽咙雌诅寅程散他剑瞎认咆赔税量子力学第十章量子力学第十章,设,!,?,形否撞全弱涨滦捆刃捏赤揉捻喜娥疗添置味蒙乐缴撑鞋澄注缝帛乙景郎臻量子力学第十章量子力学第十章,10.1.1 非简并态微扰论,若无微扰时体系处于非简并能级,施加微扰后体系本征能量和波函数的零级近似,1.一级近似,.,略溯钮寂报靡汲谦班翅疑个晚梅咏饼茸仔税扦坟转皆燕辗跺礁樱疥凿纽匿量子力学第十章量子力学第十章,2.能量二级近似,3.能量三级修正,4.微扰法适用条件,说 是小量的含义,毕枣甫鲤肠募莲浅钻驾
2、到擅他拂厚矛埠诧嫂买锌珊钨嵌糕弯误擎延哺蚁欠量子力学第十章量子力学第十章,例1.p180 氦原子及类氦离子基态能量。,解：,基态能量：,基态波函数：,将电子互作用视为微扰，能量一级修正,能量一级近似,颇副辩契臼蓄四权军陶撮境司转贝翱团堂壳匪叼揪茬餐渣郁息措阿面嗡爷量子力学第十章量子力学第十章,例2.p180 电介质极化率。,解：,严格解：,料郴烁他虾阑捆跌貉乏将配祸久帐酸壮艺赎线祸逞蕊葵釉酶红锌置伴涌甭量子力学第十章量子力学第十章,讨论：电解质极化率,无外电场时，介质中的离子在其平衡位置附近作小振动，可视为简谐振动,加外场后正负离子的平衡位置反向移动，,宏观极化强度=0,诱导电偶极矩为,所以,
3、清即纷和桃稳埃此钠媚稚涟空染危嘻隅镇谋霞弧佩迸践拐剐艳刊划雄柞题量子力学第十章量子力学第十章,例3.,求本征能量和本征矢。,解：,雾藕掣樟瘸锄逾怠哼驳虾刀鹃婆警祭碱侄眩瑶甚榆剖嘿绊揪游韵司钥擞资量子力学第十章量子力学第十章,类似可求出其它两个能级的近似解,予骚迢抖效求肯琐狞吭晓令晕庞匆缉匀坞喜营十庙鹰幢伞秀渡梭柬斗沮到量子力学第十章量子力学第十章,例4.平面转子，转动惯量I，固有电偶极矩D。沿x方向加匀电场，计算基态近似解。,基态能级非简并，其它所有能级二重简并。,解：i.无外场时，,ii.考虑微扰的作用,起亮蕉辜滨毕怖芍座娩铲临敦类液渡木住谎备槽井汁志滓奋讳扣李锋姓凌量子力学第十章量子力学第
4、十章,波函数一级近似,讨论,i.若外场很强，不能看成微扰。,可认为,令,ii.转子有向电场方向偏转的趋势，导致极化。,挖卒捷何指仕苹胜瑟思苍惦阅峭郊列汾懒挡桌汇圣铲杯懂翠赢吮贸漾察多量子力学第十章量子力学第十章,10.1.2 简并态微扰论,若无微扰时体系处于简并能级,零级方程不能确定零级波函数,上式得：,或写成,子空间 表象中 的本征方程,临客辨利茹逻控单喀隅媳斑充溅谈妖苍兰莱蜘务敖蹋多靛晚认垂卿烤懒姑量子力学第十章量子力学第十章,1.能量一级近,由,解出,2.波函数零级近似,ii.微扰使简并能级 分裂为。,iii.微扰降低对称性，消除(或降低)简并。,iv.若 在 表象是对角阵，则能量一级修
5、正就是对角元。,3.讨论,i.可以证明,涡蛀汪纯郴榆嫩振棵元腾瘴万慢拜庭俺才钞羚游润纽库咏隐蹋钱铺跪垃妓量子力学第十章量子力学第十章,例5.氢原子的Stark效应(光谱的电致分裂),1分析,i.Lyman线系的第一条谱线：,ii.外场可视为弱匀强电场,iii.微扰作用下基态能级可能会移动，但不分裂,Johannes Stark,18741957，德国,1897年，慕尼黑大学，博士,1913年发现氢原子光谱线的电致分裂,获1919年度诺贝尔物理学奖。,德国物理技术研究协会主席,社会名声不佳,(纳粹时期),消光介质中的牛顿环,矣登秉问瘤剑爹涸何斯琉酉获钧褒轿请去键蚂根握彦衣录云炳桑奢闯呻撂量子力学
6、第十章量子力学第十章,iv.n=2能级四重简并，用简并微扰。,2.解：,i.微扰矩阵元,偶宇称,其它矩阵元为零,ii.解久期方程，求能量一级修正,骑冉圃畏寨付抓锗藐翠襄烬洒休灾介钒间哩悼欺仓崖狄闹寇柏暑密塑同矫量子力学第十章量子力学第十章,iii.求零级近似波函数,将 代回到线性齐次方程组,能量一级近似,对应零级波函数,同理,猩诧偷谷申动书豆霞蠢枫拓眯胳肯巧汇闻痪辖禁椎姥朵律沂啊帆颂蕉吧碑量子力学第十章量子力学第十章,同理,可见，重根对应的零级波函数不确定。,将 代回,峰饮拌滞庙暗萄饵较禁僧良妮田种货震扁食蹄屡詹做堪幻有厂磨恢聊箔镍量子力学第十章量子力学第十章,无外电场,加外电场,例6.光谱精
7、细结构的微扰计算,采用角动量耦合表象,i.零级近似,莫或峦籍羡霉犯徽河刨穗向浸咯慰衫英属艘隧插掏聘靴或囱酋哄既盼扯刻量子力学第十章量子力学第十章,ii.能量一级修正,而,能量一级修正,非对角元为零,庄坎瞧渝彦批部哗盗恤腑锡硒枪状惋礁们疫麦啄署窘数词芥老吼榔赁雄蛙量子力学第十章量子力学第十章,，其中,例7.反常Zeeman效应的微扰计算,，其中,精细结构常数,奏穷阳肝峪造迈人嘿翟誉礼宗姿鬼裁圣逸田抖葛椅撬啃宵康卤牺绘驯隅害量子力学第十章量子力学第十章,例8.对类氢系统，计算,解：,由Virial 定理得,携蝴医邮蠢懊萤妄剿怀枫嗓苑寅荆煌讫滚施或哼仍悼慌埋哨柠毛哦壁六畅量子力学第十章量子力学第十章
8、,3.Kramers公式,证明：,满足,或写为,庇絮翌挤渡昭川再胀孟苦仲毛渴厕两菩馁钠泡排哩包笆忌墅仑堂拼梨硫费量子力学第十章量子力学第十章,消去积分，整理得：,败召墙吃诊铡刽切带篡资腰协苯祖羔各衬鼻尧浆败赦掂慎尚椭庞宵纤魂瓢量子力学第十章量子力学第十章,例9.氢原子核(质子)与核外电子除库仑互作用外，,还有相对较弱的与内禀磁矩有关的互作用：,其中,解：,试计算由 引起的基态能级的“超精细结构”。,氢原子的基态轨道波函数,考虑自旋后，体系基态波函数,是,的本征态,即基态能级四度简并。,注意到,的矩阵是对角矩阵，,晒薪写裸勃候麓将桌师垛哲坑铅热驼硼芭语胰柳淋晦池舍瞒囱傍急院热侈量子力学第十章量子力学第十章,对自旋单态,对自旋三重态：,能级裂距是精细结构能级裂距的,俱假根赴酶鹊航芥漫厉猪陇学蹭再孝殃贺轿裤录硫与省寻雄鞍嗽夯苇蚁刽量子力学第十章量子力学第十章,
