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1、数理经济学课程教学大纲一、课程基本信息英文名称MathematicalEconomics课程代码EC0N2009课程性质专业选修课程授课对象经济专业学分3学时54主讲教师王丹枫修订日期2023.8指定教材数理经济学的基本方法（第四版），（美）蒋中一（AlPhaC.Chiang）,（加）凯尔文温赖特（KevinWainwright）,北京大学出版社，2006年二、课程目标（一）总体目标：数理经济学是经济学课程体系中的重要课程之一,特别是该课程涉及的最优化数理分析方法是现代经济学理论研究不可缺少的工具。本课程的教学主要以如何实现经济学最优化为主线，从静态分析、比较静态分析一直沿伸到动态分析。在介绍
2、必备的数学工具（如矩阵代数、微积分、微分方程到差分方程和最优控制论）基础上，通过大量的经济分析例证，使学生掌握基本的经济学优化问题的求解方法。本课程旨在提高学生经济分析的数理思维能力，加深其对现代经济理论的理解，为将来的深入学习和研究打下必要的理论基础。（二）课程目标：课程目标L静态（均衡）分析与比较静态学介绍1. 1静态与比较静态分析方法讲解1. 2涉及的数学工具：矩阵代数、微积分、线性代数等介绍课程目标2：最优化问题系统求解方法介绍2. 1无约束最优化求解2. 2带等式约束最优化求解2. 3非线性规划最优问题求解课程目标3：动态学和动态优化方法介绍3. 1微分方程、差分方程求解4. 2动态
3、优化：最优控制理论方法介绍3. 3补充：动态优化变分法与动态规划理论方法介绍（三）课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系表1:课程目标与课程内容、毕业要求的对应关系表(五号宋体)课程目标课程子目标对应课程内容对应毕业要求课程目标11.1第1、2、3、6、7章理论掌握及方法实践运用1.2第4、5、8章理论掌握及方法实践运用课程目标22.1第9、10、11章理论掌握及方法实践运用2.2第12章理论掌握及方法实践运用2.3第13章理论掌握及方法实践运用课程目标33.1第14章-第19章理论掌握及方法实践运用3.2第20章理论掌握及方法实践运用3.3教师课外资料补充理论掌握及方法实践运用三、教学内容第
4、一章数理经济学的实质课时：0.5周，共L5课时教学内容通过本章的学习，使学生了解数理经济学的产生和发展、研究方法与基本问题以及经济模型的构成要素。第一节数理经济学的产生和发展理解数理经济学的产生和发展。第二节数理经济学的研究方法和基本问题掌握数理经济学的研究方法。第三节与宏微观经济学等经济学分支的比较知晓数理经济学与非数理经济学，计量经济学的差异。第四节经济模型的构成要素知晓变量，常数、参数的含义，内生变量与外生变量的区别。思考题：1、数理经济学与计量经济学的区别？2、集合、函数的含义与类型？3、一般性水平的含义？第二、三章经济模型、经济学的均衡分析课时：0.5周，共1.5课时教学内容通过本章
5、的学习，使学生领会“供给、需求、均衡”是经济学中最核心的概念，并通过一些简单的经济均衡模型的学习掌握均衡分析方法。第一节均衡的含义均衡是这样一种状态,其一旦达到且外力不发生变化时,就有维持不变的倾向。第二节局部市场均衡一一线性模型模型的构建，用变量消去法求解第三节局部市场均衡一非线性模型二次方程与二次函数，高次多项式方程第四节一般市场均衡两种商品市场模型，N种商品的情况，一般方程组的解第五节国民收入分析中的均衡掌握国民收入决定模型和ISiM模型。思考题：1、均衡的含义？2、微观经济学中的一般市场均衡模型分析。3、宏观经济学中的国民收入均衡分析。第四、五、六章微积分与线性代数相关数学工具介绍课时
6、：0.5周，共L5课时教学内容通过本章的学习，使学生边际、弹性与增长率的概念有深刻认识，明白微分学中的全微分概念与边际、弹性等经济学概念的关系。第一节全微分与全导数复习高数课程中微分与道术的含义及运算准则。第二节边际、弹性与增长率补充介绍三个重要的数学指标：边际、弹性与增长率。理解边际、弹性、增长率的概念，掌握边际、弹性、增长率与导数的关系。思考题：1、边际、弹性与增长率的数学描述是什么？2、边际、弹性与增长率的数理应用分析。第七、八章比较静态分析课时：0.5周，共1.5课时教学内容通过本章的学习，使学生隐函数求导在经济学中的应用有比较好的理解，会利用隐函数求导解决一些实际问题。第一节JaCo
7、bi矩阵和JaCObi行列式掌握JaCObi矩阵和JaCObi行列式的形式及计算。第二节隐函数求导掌握隐函数求导的方法，熟练其计算公式。第三节比较静态导数的应用理解比较静态分析的原理和意义，掌握利用隐函数求导方法对经济学模型进行比较静态分析。思考题：1、掌握克莱姆法则的应用.2、函数的连续性与可微性指什么，两者有何差异？3、一般函数模型的比较静态学分析的范式是什么？4、比较静态学的局限有哪些？第九、十、十一章无约束最优化问题课时：3周，共9课时教学内容通过本章的学习，使学生能够运用微分学的知识解决经济学中的极值问题。重点掌握无约束最优化问题的求解。第一节一元函数的极值理解函数极值，掌握一元函数
8、极值的特点及计算方法。第二节多元函数的极值掌握二元及多元函数极值的特点及计算方法。第三节二次型一一偏离主题的讨论第四节凸凹分析概要与函数凹性和凸性相关的二阶条件，目标函数凹、凸性的检验，可微函数，凸函数与凸集第五节经济应用多产品厂商问题，价格歧视，厂商的投入决策，最优化的比较静态分析第六节最优化的比较静态方面简化型解，一般函数模型第七节生产函数与技术进步补充介绍知识点：理解替代率和规模报酬的概念，掌握生产函数定义和的基本性质，技术进步及其偏倚。思考题：1、无约束的最优化求解的范式。2、无约束的最优化求解的充分条件中，一阶，二阶和高阶的区别是什么？3、无约束的最优化求解的二阶充分条件与函数凹凸性
9、的联系是什么？4、全要素生产率TFP的含义及计算。5、替代弹性的含义及计算。6、索罗经济增长核算方程及理解7、技术进步偏倚的类型及计算。第十二章具有（等式）约束方程的最优化课时：3周，共9课时教学内容通过本章的学习，使学生掌握具有约束方程的最优化问题，并应用到效用最大化、成本最小化、利润最大化、产出最大化等经济问题。第一节Lagrange乘数法第二节拟凸性与拟凹性第三节效用最大化与需求函数第四节成本函数第五节利润最大化的经济优化问题与市场均衡第六节比较静态分析教学要点理解函数拟凸性的定义，理解效用函数、成本函数和需求函数的概念与性质，掌握效用最大化、成本最小化、利润最大化等经济优化问题。重点掌
10、握解决带等式约束最优化问题的Lagrange乘数求解方法，以及拉格朗日乘数的经济学解释。思考题：1、带等式约束的最优化求解的范式。2、带等式约束的最优化求解的二阶充分条件与函数拟凸性与拟凹性的联系是什么？3、海塞矩阵与加边海塞矩阵进行驻点解充分性判定的条件差异是什么？4、拟凸（凹）性函数与凸性函数的差异是什么？第十三章最优化问题的其他主题（非线性规划）课时：3周，共9课时教学内容木章内容包含两个部分。非线性规划，把不等式约束引入规划问题来扩展第六章所说的约束优化技术。经典的约束最优化问题，间接目标函数，包络定理和对偶等概念。第一节非线性规划和库恩-塔克条件第二节约束规范第三节经济应用配额供应、
11、尖峰价格等经济学应用问题第四节非线性规划中的充分性定理第五节极大值函数和包络定理第六节对偶和包络定理第七节一些结论性评论教学要点本章重点介绍解决非线性规划问题的库恩塔克条件，以及库恩塔克条件成为解决非线性规划问题须满足的一系列必要性和充分性条件。对最优化的基本技术而言，学习本部分的收获：从单个选择变量到n个选择变量的扩充，从多项式目标函数到指数和对数目标函数的扩充,从无约束到有约束的极值处理方法的扩充。非线性规划方法的引入解决了上述局限,允许不等式约束,包括对选择变量的非负约束,进入问题。但这依然停留在静态分析框架内，问题及其解只与某一时点上的最优状态有关系。思考题：1、带不等式约束的最优化求
12、解的范式。2、怎么理解库恩塔克条件是求解非线性规划的非充分必要条件？3、约束规范的形式是什么？测试向量和规范弧在其中的作用有哪些？4、怎么理解施加了约束规范的库恩塔克条件是求解非线性规划的充分必要条件？5、凹规划和凸规划具体指什么？拟凹规划和拟凸规划具体指什么？第十四章动态经济学与积分学课时：3周，共9课时教学内容通过学习本章内容，使学生掌握不定积分和定积分等工具的计算方法，了解积分在动态经济学的应用.第一节动态学与积分第二节不定积分与定积分的计算第三节广义积分第四节积分的经济应用第五节Domar模型教学要点掌握基本积分公式、换元积分法、分部积分法和某些特殊函数的积分法，了解积分在动态经济学的
13、应用。思考题：1、“跨期均衡”即动态稳定性的数学描述是什么？2、多马模型的研究假设，公式推导和研究结论是什么？3、如何理解多马模型中的“刃峰式增长路径”？试着结合前苏联经济的崛起于衰落事件加以说明。第十五、十六章常微分方程模型课时：2周，共6课时教学内容通过学习本章内容，能够求解一阶常微分方程和高阶常系数线性微分方程，掌握一些经济学微分方程模型。第一节一阶常微分方程的解法第二节一阶常微分方程的经济应用：索洛增长模型第三节非线性微分方程一一定性图解法：相位图第四节高阶常系数线性微分方程的解法第五节高阶常系数线性微分方程的经济应用：通货膨胀与失业的相互作用教学要点掌握一阶常微分方程的解法和高阶常系
14、数线性微分方程的解法，以及处理非线性一阶微分方程的定性图解法，了解蛛网模型、Solow新古典经济增长模型、具有价格预期的市场模型、封闭经济的PhilIiPS模型等。思考题：1、待定系数法求解微分方程的步骤是什么？2、恰当微分方程法求解一般性的微分方程的步骤是什么？3、相位图分析非线性微分方程解的动态稳定性的实施步骤是什么？4、全面理解索罗经济增长模型的研究假设、关键研究方程式的推导、研究结论及经济应用。5、二阶常系数常数项线性微分方程的求解方法及罗斯定理的描述。第十七、十八章差分方程模型课时：2周，共6课时教学内容学习差分方程及其解法，并能够掌握一些差分方程的经济应用模型。第一节一阶差分方程第
15、二节一阶差分方程的经济应用：存货市场模型第三节非线性差分方程一一定性图解法第四节高阶差分方程的解法第五节高阶差分方程的经济应用：Samuelson乘数加速模型等教学要点掌握求解差分方程的待定系数法、特征根法以及解的收敛性定理，以及处理非线性一阶差分方程的定性图解法，了解乘数动力学模型、蛛网模型、具有存货的市场模型、Harrod经济增长模型、Samuelson乘数加速模型等。思考题：1、一阶差分方程求解的范式。2、二阶常系数常数项线性差分方程的求解方法及舒尔定理的描述。3、相位图分析非线性差分方程解的动态稳定性的实施步骤是什么？第十九章联立微分方程和差分方程模型课时：1周，共3课时教学内容了解联
16、立动态方程组的方法，以处理经济系统更为复杂的情况。了解联立微分方程以及联立差分方程的一般求解方法。掌握能综合解决线性以及非线性微分方程相位图法，以判断所解决经济系统均衡解的存在性及收敛稳定性的问题。第一节动态方程组的起源第二节解联立动态方程第三节对通货膨胀与失业模型的进一步讨论第四节双变量相位图第五节非线性微分方程组的线性化教学要点本章内容对学生的要求以了解为主，不要求重点掌握。所讲述的内容针对的是局部经济小系统，涉及的是联立动态系统方程。其中单个的动态方程求解在前两章中均有所阐述，因此本章的经济模型求解多为矩阵论和微分、差分方程的知识的综合运用。求解难度较前两章有所增大。学生须重点掌握相位图
17、的判别方法，以确定动态联立方程求解出的均衡解是否具有稳定收敛的特性。思考题：1、双变量相位图分析微分方程组解的动态稳定性的实施步骤，以及可能的系统均衡类型。第二十章最优控制理论课时：1周，共3课时教学内容简述动态最优问题的最初始方法一一变分法的求解思路,重点介绍在此方法上的延伸变形一一最优控制理论的求解方法，以解决与现实联系很紧密的若干经济学跨期与跨际问题。第一节变分法原理简述第二节最优控制的特性第三节其他终止条件第四节自治问题第五节经济应用：终生效用最大化、可耗尽的资源等第六节无限时间跨度第七节动态分析的局限性教学要点本章内容对学生的要求以了解为主，不要求重点掌握。所讲述的内容主要涉及经济学
18、动态最优问题，如经济周期问题，跨际问题，世代交叠问题等。使学生简单了解这些经济模型涉及的优化问题的解决方法和工具。思考题：1、变分法原理是什么？2、汉密尔顿方程组具体包含哪些方程？3、怎么用双变量相位图对汉密尔顿方程组的解进行动态稳定性的判断？四、学时分配表2：各章节的具体内容和学时分配表章节章节内容学时分配第一盲-第二盲-fcF,bp导言静态均衡3第四章-第五章线性模型与矩阵代数3第六章-第七章比较静态学与导数3第八章一般函数模型的比较静态分析3第九章最优化：一类特殊的均衡分析3第十章指数函数与对数函数3第十一章多于一个选择变量的情况3第十二章具有约束方程的最优化问题3第十三章最优化问题的其
19、他主题（非线性规划）3第十四章积分学及其在动态分析中的应用3第十五章连续时间：一阶微分方程3第十六章高阶微分方程3第十七章离散时间：一阶差分方程3第十八章高阶差分方程3第十九章联立微分方程和差分方程3第二十章最优控制理论3补充变分法和动态规划理论3五、教学进度表3：教学进度表周次日期Z-+4-早P名称内容提要授课时数作业及要求备注12.21-2.27第一章一第三章导言静态均衡3了解数理经济学的学习目的、方法、主要分析模型22.28-3.6第四章-第五章线性模型与矩阵代数3回顾相关数学工具知识33.7-3.13第六章-第七章比较静态学与导数3掌握导数、函数极限和微分方面的主要数学性质43.14-
20、3.20第八章一般函数模型的比较静态分析3熟悉微分法在比较静态分析中的经济学应用：边际、弹性和增长率等53.21-3.27第九章最优化：一类特殊的均衡分析3掌握无约束最优化模型的数学解决方法63.28-4.3第十章指数函数与对数函数3无约束最优化应用I:价格歧视，厂商投入决策等74.4-4.10第十一章多于一个选择变量的情况3无约束最优化应用II：生产函数和技术进步等84.11-4.17第十二章具有约束方程的最优化问题3掌握带约束最优化模型的数学解决方法及应用94.18-4.24第十三章最优化问题的其他主题(非线性规划)3非线性规划、库恩-塔克条件及其经济学应用104.25-5.1第十四章积分
21、学及其在动态分析中的应用3积分学的经济学应用：投资与资本形成、多马增长模型等115.2-5.8第十五章连续时间：一阶微分方程3掌握一阶和高阶常微分方程的数学求解125.9-5.15第十六章高阶微分方程3一阶常微分方程应用：索洛增长模型135.16-5.22第十七章离散时间：一阶差分方程3高阶常微分方程应用：通货膨胀与失业的相互作用145.23-5.29第十八章高阶差分方程3掌握差分方程的数学求解155.30-6.5第十九章联立微分方程和差分方程3差分方程应用：经济学预期及动态古诺均衡模型等166.6-6.12第二十章最优控制理论3动态优化最优控制理论方法介绍176.13-6.19补充变分法和动
22、态规划理论3动态优化变分法和动态规划理论方法介绍六、教材及参考书目教材：数理经济学的基本方法(第四版)，(美)蒋中一(AIPhaC.Chiang),(加)凯尔文温赖特(KevinWainwright),北京大学出版社，2006年参考书目：1 .蒋中一(AlphaC.Chiang)著，动态最优化基础，中国人民大学出版社，2015年2 .杨小凯著，数理经济学基础，国防工业出版社，1985年3 .迪克西特(AvinashK.Dixit)著，经济理论中的最优化方法，格致出版社，2013年4 .高山晟(AkiraTakayama)著，数理经济学，中国人民大学出版社，2009年5 .龚六堂，苗建军著，动态
23、经济学方法(第三版)，北京大学出版社，2014年6 .(美)南希L.斯托基(NanCyL.Slokey),(美)小罗伯特E.卢卡斯(RobertE.LucasJr.)著，经济动态的递归方法，中国人民大学出版社，2019年。7. CarlP.Simon&LawrenceBlume,MATHEMATICSFORECONOMISTS,W.W.Norton,1994(S&B).8. MortonI.Kamien&NancyL.Schwartz,DynamicOptimization:TheCalculusofVariationsandOptimalControlinEconomicsandManage
24、ment(2nd),NorthHolland:NewYork.1991(K&S).七、教学方法1 .讲授法。教师系统讲授教材理论及实践内容。2 .讨论法。运用所受数理建模理论方法对经济学具体的应用问题进行剖析。师生互动讨论。表现为习题训练讨论与经济情景案例建模讨论。3 .案例分析训练。定期课外材料阅读推荐并有论文写作训练。八、考核方式及评定方法(一)课程考核与课程目标的对应关系表4：课程考核与课程目标的对应关系表课程目标考核要点考核方式课程目标1静态(均衡)分析与比较静态学介绍平时和期中考核课程目标2最优化问题系统求解方法应用期中开卷课程目标3动态学和动态优化方法应用期末闭卷(二)评定方法1
25、.评定方法总评成绩:平时习题训练和课堂考勤互动*30%+期中闭卷成绩*20%+期末闭卷成绩*50乳平时成绩：满分100分，整学期布置3-4次习题，形式与教材章节习题类似。平时课堂师生互动情况评估。期中成绩：满分100分，开卷。建模短论写作。主要考查学生对本门课程教材讲述的第一个重要内容，最优化求解框架体系的掌握，着重于静态最优与比较静态最优，即第一章至第十三章内容。期末成绩：满分100分，闭卷。主要考查学生对本门课程教材讲述的第二个重要内容,动态优化求解的掌握，即第十四章及之后内容。2 .课程目标的考核占比与达成度分析表5：课程目标的考核占比与达成度分析表占比课程目标、平时期中期末总评达成度课
26、程目标1101010总评达成度=0.3X平时分目标成绩+0.IX期中分目标成绩+0.6X期末分目标成绩/分目标总分课程目标2505050课程目标3404040（三）评分标准课程目标评分标准90-10080-8970-7960-6960优良中合格不合格ABCDF课程目标1非常全面、准确地掌握理论方法。能熟练应用于实践。比较全面、准确地掌握理论方法。比较熟练应用实践对相应的理论与方法的掌握较为准确，但不够全面基本正确地掌握相应目标的基本理论与方法不能正确掌握相应目标基本理论与方法课程目标2非常全面、准确地掌握理论方法。能熟练应用于实践。比较全面、准确地掌握理论方法。比较熟练应用实践对相应的理论与方法的掌握较为准确，但不够全面基本正确地掌握相应目标的基本理论与方法不能正确掌握相应目标基本理论与方法课程目标3非常全面、准确地掌握理论方法。能熟练应用于实践。比较全面、准确地掌握理论方法。比较熟练应用实践对相应的理论与方法的掌握较为准确，但不够全面基本正确地掌握相应目标的基本理论与方法不能正确掌握相应目标基本理论与方法
