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1、三角函数练习题及答案（一）选择题1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（）A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定12、在RtZiABC中，ZC=9Oo,BC=4,SinA=则AC=()D、6)C、45oZA6Oo)A、3B、4C、53、若NA是锐角，且SinA力，则(D、6OoZA9OoA、OoZA3OoB、3OoZA Ooonaoo1,计算：sin 3(F+cos60p-cot45o-tan6(F tan30o分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2 计算.2(2cos450-sin900) + (4 - 4-)o+(2 - 1),分析：利用特殊角的三角函
2、数值和零指数及负整数次邪的知识求解。注意分母有理化,3如图1,在AABC中,AD是BC边上的高，3B = cosNDAC。（1）求证：AC=BDsinC = , BC = 12（2）若 13,求AD的长。图1分析：由于AD是BC边上的高，则有RtADB和RtADC,这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。4如图2,已知AABC中NC = RtN, AC = m, NBAC = ,求AABC的面积（用。的三角函数及m表示）分析：要求AABC的面积，由图只需求出BC。解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.5 .甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30,观测乙楼的底
3、部的俯角为45。，试求两楼的高.6 .从A处观测铁塔顶部的仰角是30,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是45,求铁塔高.D分析:求CD,可解RtABCD或RtAACD./N但由条件RtABCD和RtAACD不可解,但AB=Ioo/E若设CD为X,我们将AC和BC都用含X的代数式表示再解方程即可4。-45眼ABC7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形A5CO,斜坡BC的坡度为1=2:3,路基高A石为3m,底CD宽12m,求路基顶AB的宽8 .九年级（D班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，巳知标杆高度CD=3m,标杆与旗杆的水平距离BD=15m,人的眼睛与地面的高度所=L6m,人与
4、标杆CO的水平距离叱=2m,求旗杆A3的高度.9 .如图3,沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B,取NABD=I45。，BD=50（）米，ZD=55o要使A、C、E成一直S线，那么开挖点E离点D的距离是多少？分析：在RtBED中可用三角函数求得DE长。图310如图8-5,一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C（灯塔B距离A处较近），两个灯塔恰好在北偏东6545z的方向上,渔船向正东方向航行1小时45分钟之后到达D点,观测到灯塔B恰好在正北方向上，巳知两个灯塔之间的距离是12海里,渔船的速度是16海里/时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船
5、按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?以每小时1。千米的分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题.Ih如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处,速度向北偏东60。的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？12.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H,可供使用的测量工具有皮尺、测倾
6、器。（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物,设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用a、0、表不）。（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。13.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置0点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的
7、前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻靛的追赶方向（精确到Ol）（如图4）sin 66,8o 0.9191,cos 66.8 0.3939sin 67.4o 0.9231,cos 67.4o 0.3846sin 68.4o 0.9298,cos68.4 0.3681参考数据：sin 70.6。 0.9432,cos70.6o 0.3322分析：（1）由图可知AB。是直角三角形，于是由勾股定理可求。（2）利用三角函数的概念即求。14.公路MN和公路PQ在点P处交汇，且NQPN=30,点A处有一所中学，AP=160m,一辆拖拉机以3. 6kmh的速度在公路MN上沿
8、PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围IOOm以内会受噪声影响，那么,学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由;如果受影响，会受影响几分钟？15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测的仰角为30。,再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B,测的仰角为6。,求宣传条幅BC的长,（小明的身高不计,结果精确到0.1米）16、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3。方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63. 5方向上,之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据:9QlO,
9、tan63.5 2)9217、如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达8处，然后又沿北偏西3。方向航行1。海里后到达C处.问此时小船距港口A多少海里？（结果精确到1海里)友情提示：以下数据可以选用：sin400.6428,cos40=O.7660,tan400.8391,1.73218、如图10,一枚运载火箭从地面。处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km,仰角是43.Is后，火箭到达8点，此时测得BC的距离是6.13km,仰角为4554,解答下列问题：（1）火箭到达B点时距离发射点有多远（精确到O.Olkm）?（2）火箭从A点到B点的平均速度是
10、多少（精确到O.lkm/s）?19、经过江汉平原的沪蓉（上海一成都）高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得乙4C8=66.(1)求所测之处江的宽度(sin680.93,cos680.37,tan68o2.48.);（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形.20某学校体育方图面如图阴影部分所示，看台图i度相等的小台阶.巳知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分
11、别为D,C）,且NDAB=66.5.（1）求点D与点C的高度差D出（2）求所用不锈钢材料的总长度/（即AD+AB+BC,结果精确到0.1米）.（参考数据：sin66.5o0.92,cos66.5o0.40,tan66.5o2.30）答案一、选择题1、C2、A3、A4、D5、B7、C8、A9、B10、D11、A二、填空题3立6、B12、B、.4 /T54 H36. (0,3)7. 18.129.4.861,52,33,30(4.底-近5.4810.20Sina11.35三，解答题可求得1.-1;2.4ADAD3.解：(1)在RtABD中，有tanB=,RtAADC中，有CoSNDAC=BDACA
12、D ADBDACAC=BD(2)由 SinC =处=乜；可设 AD = 12x, AC = BD = BxAC 13由勾股定理求得 DC = 5x,V BC = 12/. BD + DC = 18x = 1222即 X = -a AD = 12 -= 8334.解：由 tan NBAC = E- AC. BC = AC tan ZBAC. AC = m, ZBAC = a:.BC = mtana UAABCAC BC = m m tan = m2 tan 2225 解过 D 做 DEAB 于 EV ZMAC=45o ZACB=45oBC=45f)在 RtAACB 中，吆ACB =/. AB =
13、 BC tg45c =45(米)BC在 RtAADE 中，NADE=30 tgADE=- /. AE = DE tg30o =45 = 153DE3.tanB=cosZDAC. CD = AB-E = 45-153（）答：甲楼高45米，乙楼高45-156米.Rr6解：设CD=X在RtABCD中，ctgDBC=-，BC=X（用X表示BC）CD在RtAACD中，CtgDAC=云:.AC=CD-ctgDAC=3xVAC-BC=1003x-x=100（3-l）x=100 X = 50（3 +1）答:铁塔高50(6+ 1)米.7、解：过B作BF_LCD,垂足为F二AE=3尸在等腰梯形ABCD中AD=BC
14、ZC=ZDViBC=2:3AE=3m.DE=4.5mVAD=BC,ZC=ZD,NCFB=ZDEA=90o.BCFADE.CF=DE=4.5m.EF=3m.NBFE=ZAEF=9伊.BFCD.四边形ABFE为平行四边形/.AB=EF=3mZABD= 145o, ZD = 55o , . ZBED = 90DE在RtBED中，VcosD=,.DE=BDcosD.BD=500米，ZD=55oBD.DE=500cos55,所以E离点D的距离是500cos55o710解：在RtaABD中，D=16-=28（海里），4ZBAD=90o-6545,=24o15,.AnVcos24o 15 =, ：.AB =
15、ABAD28cos24o15, -0.9118 30.71 （海里）.AC=AB+BC=30.71+12=42.71（海里）.CF在RtZACE中，sin24o15=,ACCE=ACsin24o15,=42.71X04107=17.54(海里).T7.54V18.6,有触礁危险。【答案】有触礁危险，不能继续航行。11(1)过A作AC_LBF,垂足为CVZl=6OoZABC=3Oo在RTAABC中AB=300kmZABC=3OoAC=150Km4A城会受到这次台风的影响。(2)在BF上取D,使AD=200km.在BF上取E,使AE=ADVAC=150km,AD=200km,C507kmDE=10
16、07kmv=107kmht=三f=10h答：A城遭遇这次台风影响10个A小时。12解：(1)在A处放置测倾器，测得点H的仰角为在B处放置测倾器，测得点H的仰角为B(2)在RtHAI中，AI=AI-DI=mHI=tanartan11tanatantan/9-tanaIJLStanatan/SnHG=HI+IG=+ntan夕一tan013解：设需要t小时才能追上。则AB=24t,OB=26t(1)在RtAOB中，PB?=OA2+A2,.(26t)2=l()2+(24t)2则t=l(负值舍去)故需要1小时才能追上。R24t(2)在RtAAOB中,sinZAOB=一=一0.9231.ZAOB=67.4
17、OB 26t即巡逻艇沿北偏东67.4方向追赶。14解：(1)P=Psin30o=80l二.会影响BD = 1002 -802 = 60 (米)2分钟(2)在RtAABD中9015解：VZBFC=30o,ZBEC=60o,ZBCF=ZEBF=ZEBC=30BE=EF=20在RtlBCE中，BC=BE-sin60o=2017.3(n)2答：宣传条幅BC的长是17.3米。16解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D,得到RtZACD与RtABCD.设BD=X海里，在RtaBCD中，tanNCBD=,CD=xtan63.5BD在RtAACD中，AD=AB+BD=(60+x)海里，tanNA=搭CD=(6
18、0+x)tan21.3xtan63.5o=(60+x)tan21.3oC即2x=-(60+x).解得，x=15.一1/5ABD答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近北n17解：过8点作3EJ_AP,垂足为点E;过C点分别作Cz)_LAP,PJCFlBE9垂足分别为点DF9则四边形Cz)E/为矩形.DNEjfB:.CD=EF,DE=CF,.ZQBC=30,/句J:.ZCBF=60.AB=2(),ZBAD=40,.AE=ABcos40Q200.7660153;BE=AB.sin4()Q20x0.6428=12.856弋12.9.BC=10,ZCBF=6(),.CF=BC.sin60QloXO
19、.866=8.66=8.7;BF=BC.cos6()=IoX().5=5.CD=EF=BE-BF=129-5=7.9.DE=CF8.7,.AD=DE+5.3+8.7=24.0：由勾股定理，得由C=JAD2+CD2240+W=38.41、25.即此时小船距港口A约25海里18解(1)在RtAOCB中，sin45.54=OB=6.13sin45.54弋4.375(km)火箭到CB达B点时距发射点约4.38km)(2)在RtZ0C4中，sin43=OA=6sin43=4.09(km)CAv=(OB-OA)f=(4.38-4.09)10.3(kms)答：火箭从A点到8点的平均速度约为0.3km/s19解：(1)在放B4C中，ZACB=68o,AB=AC-tan68oI(X)2.48=248(米)答：所测之处江的宽度约为248米(2)从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分20解：(I)DH=I.6X2=L2(米).(2)过B作BM4_LAH于M,则四边形BCHM是矩形.MH=BC=IAAM=AH-MH=I+1.2-1=1.2.在RtAMB中，.NA=66.5AB=-=3.0cos66.50.40(米),S=AD+AB+BCl+3.0+1=5.0().H出答：点D与点C的高度差DH为L2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.O米
