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1、2.叫做全等三角形。,互相重合的角叫做,互相重合的边叫做,其中：互相重合的顶点叫做,1.能够重合的两个图形叫做。,全等形,4.全等三角形的 和 相等,对应边,对应角,对应顶点,知识回顾,能够重合的两个三角形,3.“全等”用符号“”来表示，读作,对应边,对应角,5.书写全等式时要求,全等于,字母位置对应,知识回顾：,三角形 全等的条件：,1）定义（重合）法；,SSS；,SAS；,ASA；,AAS.,3）HL,直角三角形全等用,下图中能表示点P到直线l的距离的是,线段PC的长,思考：,复习提问,2、点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离。,12.3角平分线的
2、性质（一）,复习提问,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,角平分线的定义：,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角,C,平分线。,C,AOC=BOC,AOB=2AOC=2BOC,角平分线,在ADC和 ABC中，,AD=AB,AC=AC,DC=BC,ADC ABC,（SSS）,DAE=DAE,=,=,尺规作图,已知:AOB,如图.求作:射线OC,使AOC=BOC.作法:,用尺规作角的平分线.,1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.,2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOB内交
3、于点C.,3.作射线OC.,请你说明OC为什么是AOB的平分线,并与同伴进行交流.,老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.,则射线OC就是AOB的平分线.,尺规作角的平分线,观察领悟作法，探索思考证明方法：,A,画法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于,作射线,射线即为所求,角平分线有什么性质呢？OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，,1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：,2.观察测量结果，猜想线段PD与
4、PE的大小关系，写出结论：_,C,O,B,A,PD=PE,角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA，PE OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.,结论：,C,已知：AOC=BOC，点P在OC上，PDOA于D，PEOB于E,求证:PD=PE,P,C,PDOA，PEOB,证明：,PDO=PEO=90,在POD和PEO中,PDOPEO（AAS）,PDOPEO AOCBOC OP=OP,PDPE,OC是AOB的平分线,且PDOA,PEOBPD=PE(角的平分线上的点到角
5、的两边距离相等),几何语言:,角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,1、如图，AD平分BAC（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,判断：,练习,2、如图，DCAC，DBAB（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,3、AD平分BAC,DCAC，DBAB（已知）,=，（）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,4、如图，OC是AOB的平分线，又 _PD=PE(),
6、PDOA，PEOB,角的平分线上的点 到角的两边的距离相等,4,例1:如图，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于点D，若BC8,BD5，则点D到AB的距离为？,例题讲解,E,例2：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。,E,F,G,M,N,例题讲解,例3：在OAB中，OE是 AOB的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D，求证：AC=BD。,例题讲解,1、如图，OC平分AOB，PMOB于点M，PNOA于点N，POM的面积为6，OM=6，则PN=_。,2,练习,2、如图:ABC中,C=900，AD是BAC的平分线，DE
7、AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB,练习,3、如图，ABC中，C=90，AC=CB，AD为BAC的平分线，DEAB于点E。求证：DBE的周长等于AB。,A,B,C,D,E,练习,B,如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?,PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等.,如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？,思考题,练习1：如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等,F,G,H,练习2：如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等.,P,如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E。（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD,
