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1、参数估计基础,1、均数的抽样误差 在医学研究中，绝大多数情况是由样本信息研究总体。由于个体存在差异，因此通过样本推论总体时会存在一定的误差，如样本均数 往往不等于总体均数，这种由抽样造成的样本均数与总体均数的差异称为抽样误差。对于抽样研究，抽样误差不可避免。,一、均数的抽样误差与标准误,2.均数的抽样误差与标准误的概念,从N(,2)的总体中做随机抽样，每次抽样样本含量为n,样本均数为x，标准差为s。如下:1 n x1 s1 sx1 t1 2 n x2 s2 sx2 t2 3 n x3 s3 sx3 t3 4 n x4 s4 sx4 t4 100 n x100 s100 sx100 t100 标
2、准误用x表示，它是说明均数抽样误差的大小,可知：每一个样本均数与不一定相等，它们之差别是由抽样所造成的；另外，这100个样本均数大小也不尽相同，它们之间的变异程度可以用样本均数的标准差来表示，即标准误(为了与反映个体变异的标准差相区别),3.抽样误差的分布 理论上可以证明：若从正态总体 中，反复多次随机抽取样本含量固定为n 的样本，那么这些样本均数 也服从正态分布，即 的总体均数仍为，样本均数的标准差为。,抽样分布,抽样分布示意图,中心极限定理:当样本含量很大的情况下，无论原始测量变量服从什么分布，的抽样分布均近似正态。,抽样分布,抽样分布示意图,3.标准误 样本均数的标准差称为标准误。样本均
3、数的变异越小说明估计越精确，因此可以用标准误表示抽样误差的大小：实际中总体标准差 往往未知，故只能求得样本均数标准误的估计值：,标准误的计算,例：某地成年男子红细胞的抽样调查，n=144,X=5.381012/L,S=0.441012/L,求其标准误。Sx=s/=0.44/=0.037(1012/L),n,144,上述抽了100次样，可以求得100个Sx，均是x的估计值。实际工作中，只能根据一个样本计数出一个标准误说明抽样误差的大小，作为X估计的可靠程度。,4.标准误应用 标准误反映抽样误差的大小，Sx越大，抽样误差越大,用X估计的的可靠程度越差。参数的估计均数的假设检验,二、t分布,1.t分
4、布的概念对于XN(,)有 u=(X-)/对于XN(,x)有u=(X-)/x x 是未知，常用Sx来代替。对于XN(,x)有 t=(X-)/sx,u值的分布称为u分布(标准正态分布),t值的分布称t分布,100次抽样，可以求得100个t值，100个t值编成频数表，可以绘制成频数分布图。由于sx受 n的影响,严格讲，受(n-1)的影响，(n-1)称为自由度。=n-1如下图。,t分布的图形,2.分布的特征(与正态分布比较),单峰分布，以t=0为中点，两侧对称(高峰位置）样本(自由度)越小，t分布曲线峰值越低，t值越分散（形状指标）随着自由度的增大，t分布逐渐接近标准正态分布，当=时，t分布的极限分布
5、是标准正态分布（与标准正态分布相比，t分布曲线高峰低，尾部较高）,3.t界值表（P683）,当一定时，t分布曲线下单侧或双侧的尾部面积为指定值时，横轴上相对应的t值记为 t,有单、双侧t,之区分。如图。,-t,0+t,/2,/2,-t,0,图中阴影部分表示t,以外尾部面积占总面积的百分数P 意思是从正态整体中做随机抽样，得到样本t值落在该区间的概率.t界值表中：同一时,t与P呈反向关系.t,u 当相同时，单侧P与双侧2P对应相同的t界值，即单侧t,=双侧t2,当=时,t=u,三、总体均数的估计,点估计(point estimation)：估计总体均数的具体数值大小，一般就用X代替的大小。该估计
6、方法没有考虑抽样误差的大小，较少用。例：某抽样得X=165.0cm,=165.0cm.,区间估计(interval estimation)：指用X和Sx按一定的概率估计总体均数在哪一个范围，该区间包含总体均数的概率为1-，称为总体均数的1-可信区间。1-一般取0.95或0.99。,总体均数可信区间(confidence interval,CI)估计未知：按t分布未知，n较大时总体均数的可信区间已知,未知：按t分布 t-t,和t t,的概率为 P(-t,t t,)=1-P(-t,X-t,)=1-X-t,Sx X+t,Sx 或X t,Sx,Sx,例：已知某样本的X=5.04,s=0.44,n=10
7、.试求该总体的正常成年男子平均红细胞计数的95%可信区间。解：=9,=0.05(双侧)，查t界值表t0.05,9=2.262 X t,Sx=5.042.2620.44/10=(4.73,5.35),例 随机抽取某地健康男子20名，测得该样本的收缩压均数x为118.4mmHg，标准差S为10.8mmHg，试估计该地男子总体均数的95%的置信区间。Xt,Sx=Xt0.05,19Sx=118.42.09310.8/20=(113.3,123.5),未知，n较大时总体均数的可信区间较大时，t,=u，t0.05,=u0.05=1.96的1-CI：XuSX,例已知某市112名14岁男生平均身高X=158.
8、04cm，S=8.22cm。试计算该市14岁男生平均身高的95%可信区间。解：可按大样本对待 158.041.968.22/112=(156.52,159.56),已知1-CI：XuX的单侧1-CI:X-t,SX X-uSX X-uX,可信区间的解释：含义：从总体中做随机抽样，据每个样本可算得一个可信区间，如95%可信区间意味着做100次抽样，算得100个可信区间，平均有95个包括，只有5个不包括。实际工作中，为估计总体均数，我们只做一次抽样，只算得一个可信区间，用以估计的范围，理论上有95%的可能是正确的(1-)，只有5%的可能发生错误()。,CI的优劣准确度：由(1-)的大小反映，即区间包
9、括的概率。精确度：由区间的宽度反映，越窄越好。在n确定的时，二者无法兼顾，一般95%CI更为常用，可信度确定的情况下，增加n可减小区间宽度，即提高精确度。,均数置信区间与参考值范围的区别意义：95%的参考值范围指同质的总体内包括95%的个体值范围，对于正态分布总体，按 X1.96S计算。95%的CI指按95%的可信度估计总体均数的可能范围，按Xt,Sx计算，若为大样本，按 X1.96Sx 计算。,思考！,计算上：置信区间用标准误，参考值范围用标准差。应用：参考值范围判断某项指标正常与否；均数的可信区间估计未知的总体均数所在的范围,标准差与标准误的区别 1）概念不同：标准差是描述样本中个体值间的
10、变异程度的指标，标准差越小，表示变量值围绕均数的波动越小。标准误是描述样本均数间变异程度的指标，标准误越小，表示样本均数围绕总体均数的波动越小。,思考！,2)用途不同：标准差常用于表示变量值对均数波动的大小，当资料呈正态分布时，与均数结合可估计正常值范围，计算变异系数等；标准误常用于表示样本统计量（样本均数，样本率）对总体参数（总体均数，总体率）的波动情况，可估计参数的可信区间，进行假设检验。,联系：二者均为变异指标，如果把总体中各样本均数看成一个变量，则标准误可称为样本均数的标准差。当样本含量不变时，均数的标准误与标准差成正比。两者均可与均数结合运用，但描述的内容各不相同。,3）与例数的关系不同：当样本含量足够大时，标准差趋向稳定。而标准误随例数的增大而减小，甚至趋向于0。若样本含量趋向于总例数，则标准误接近于0。,
