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1、测量学,同济大学 测量与国土信息工程系,第九章第十章,第九章 地 形 图 应 用,第九章内容提要,内容提要：,第九章 地形图应用 学习要点 地形图应用概述 地形图应用的基本内容 工程建设中的地形图应用 其它的地形图应用,9-1 地形图应用概述,一.地形图的主要用途二.地形图的识读 三.地形图的分幅,9-1地形图应用概述,一.地形图的主要用途,地形图应用于广泛的领域，如国土整治、资源勘测、城乡建设、交通规划、土地利用、环境保护、工程设计、矿藏采掘、河道整理、等，可在地形图上获取详细的地面现状信息。在国防和科研方面，更具重要用途。数字化地形图使地形图在管理和使用上体现出图纸地形图所无法比拟的优越性
2、。本章主要介绍图纸地形图的基本应用内容。,一.地形图的主要用途,用途房地产计量国土规划土石方计量方法利用地图量算利用实地测量数据计算,二.地形图的识读,二.地形图的识读图廓和图廓外注记,1.图号、图名和接图表2.比例尺(数字、直线)3.经纬度及坐标格网4.三北方向图(当地真北、磁北和 坐标纵轴方向的角 度关系)5.坐标系统 高程系统 图式、测图日期 测图者,坡度比例尺,6.坡度比例尺 在等高线地形图上量测地面坡度(图解),9-2 地形图应用的基本内容,一.点位的坐标量测二.两点间的水平距离量测三.求图上两点间的坐标方位角四.点位的高程和两点间的坡度量测五.在图上设计等坡度线,9-2地形图应用的
3、基本内容,一.点位的坐标量测,设量得DX=38.6m DY=41.3m则 XA=700+38.6=738.6m YA=1100+41.3=1143.3m,一.点位的坐标量测,二.两点间的水平距离量测,二.两点间的水平距离和方位角量测,1.解析法,2.图解法用比例尺直接在图上 量测A、B距离。(应 考虑图纸伸缩),（一）两点间的水平距离量测,三.求图上两点间的坐标方位角,(二)求图上两点间的坐标方位角,1.解析法,二.两点间的水平距离和方位角量测,例坐标反算,例：在图上量得A、B坐标为：,求DAB、aAB。,DAB,解:进行坐标反算,四.点位的高程和两点间的坡度量测,三.点位的高程和两点间的坡度
4、量测,1.点位高程：可根据等高线目估 HE=51.0m,HF=48.3m,HG=51.9m,在等高线地形图上进行量测,五.在图上设计等坡度线,四.在图上设计等坡度线,例：要在A、B间选定一条满足坡度为 的最短路线。,解：由坡度公式：,当相邻两根等高线之间的 图上 d 30毫米时，地面坡 度 i 3.33%。取d=30毫米 作图时，A、B间路线最短。,第九章第十章,9-3 面积测量和计算,#面积量算概述,面积量算概述,面积统计是生产和建设活动中一项重要的工作。在市场经济环境下，土地经济的发展，使每一块土地都成为有价值的商品，因此，进行精准的面积量算显得越发重要。面积的测量方法分两类：面积概略统计
5、时，可在图纸上量算；要求精确统计时，可到野外现场用测量的手段进行实测。面积的计算方法，可根据不同的目的、用途和精度要求而定。规则的图形通常可采用几何图形量算法和坐标解析量算法；不规则图形通常可采用网点法和求积仪法。如果用可靠的作图数据，用计算机进行CAD作图，然后进行面积量算，是面积计算最方便的方法。,#几何图形面积量算,一、几何图形面积量算,对于规则的几何图形，可用计算公式进行面积计算。,几何图形与面积计算公式1,几何图形与面积计算公式2,规则几何图形面积算例,算例：某宗地的勘丈图如下，计算该宗地的面积和宗地 内房屋的面积。面积计算：将图形分成两个三角形和一个矩形计算面积:,二.坐标解析法几
6、何图形面积量算,（二）坐标解析法几何图形面积量算,面积计算公式：多边形面积是各个梯形面积的和或差：,经整理后：,写成以下四种形式的通用公式：,三.坐标解析法面积量算的精度估算,三.坐标解析法面积量算的精度估算,#不规则图形的面积量算,二、不规则图形的面积量算,不规则图形的面积量算（图纸上），主要采用网点法和求积仪法。,2.格点法3.平行线法,2.格点法,利用地图量算,网格，网点法用求积仪图解几何法：1)平行线法，2)扫描法图解坐标计算法,图解几何法,把图形分解成简单的几何形状图解每个几何图形的有关长度用长度计算简单几何图形的面积所有简单几何图形面积之和就等于待求的面积,网格，网点法,人工计算图
7、形内的格数或电数格数或电数乘上格值就等于图形的面积例如,图解几何法-平行线法,用平行线把图形分解成等宽为h的条形按梯形公式量算每条的面积实际只要丈量梯形的中腰所有条形面积之和就等于待求的面积,用求积仪求面积,求积仪是用机械实现积分运算的仪器，由1)极臂3）测轮4）极点5）描迹臂6）描迹针，等部件组成,当描迹臂“横向平移”(a)以及“转动”（d）时，测轮转动并记数；当描迹臂如(b)那样“纵向平移”时，测轮不转动；当描迹臂如(c)那样的“平移”可以分解为纵向平移加横行平移，只有其中的横行平移部分可使测轮转动并记数。,用求积仪求面积时，先固定极点；再让描迹针沿面积的界线绕行一周，,用求积仪求面积,使
8、用方法：在图形旁边适当的位置安放极点把描迹针放在起点，取始读数n1描迹针绕图形边界走一圈后回到起点，取终读数n2读数差乘上格值得面积P=C(n2-n1)或 P=C(n2-n1)+Q,为了提高求积的精度要精确的测定加常数Q和乘常数C要对称地两次求积后取读数的中数尽量使描迹臂与极臂垂直注意起点和终点图纸应平整图解精度总有限,用求积仪求面积,电子求积仪,求积仪配上了“单扳机”后可以自动读数自动计算面积换算面积单位动极式可以扩大求积的范围跟踪放大镜比描迹针使用方便也只是图解精度（精度与机械求积仪接近）,KP90 电子求积仪,KP-800 电子求积仪,MT-10 电子求积仪,图解坐标计算法（解析法）,借
9、助坐标格网图解界址点的坐标再按公式（解析）计算图形的面积,为了防止“舍入误差”的影响，要用下式有时要用下式,p=0:xx=x(1)y(n+1)=y(1)y(0)=y(n)for j=1 to np=p+(x(j)-xx)*(y(j+1)-y(j-1)nextp=p/2,J=0:p=0B:j=j+1print“please input X”;j;“and Y”;jinput x,yif j=1 then x1=x:y1=y:xx=x:yy=y goto B:p=p+xx*y-yy*xxx=x:yy=yif x1=x and y1=y then goto E else goto BE:p=p/2,
10、利用实地测量数据计算面积,几何法-利用实地丈量的长度计算地块的面积。此法曾经大量用于地产交易和地产分割的测量。但是，它不便用于：地产中有建筑物边界曲折过多地块太大等场合。用实测界址点的坐标计算面积这是目前地产交易中计量地块面积的主要方法。,图解几何法-扫描法,把图形描在白纸上用扫描仪逐行扫描图形(行距h是已知的)，同时用软件累计图形内扫描行的长度用累计长度乘上行宽就等于待求的面积P了。注：可以在白纸上绘制几个图形，改进软件后可以同时扫描和计算几个封闭图形的面积,注：扫描和计算面积的速度很快。但是，为了避免扫描时其它线条的干扰，须要事先在透明纸或绘图薄膜上透绘好图形。这是手工作业。工效很低。,圆
11、弓形面积的计算,利用几何学公式可以求得圆弓形的面积P。根据不同的已知数据采用不同的公式。宜把下式作为基本公式 用已知数据计算R和 代入上式即可得面积P已知 和R求L:,圆弓形面积的计算,已知圆弧上三点 先求圆心O的坐标。思路：用 求其中点的坐标和其垂直平分线的方向余弦，用 求其中点的坐标和其垂直平分线的方向余弦，求两直线交点（圆心）的坐标，再计算半径R。然后按已知 和半径R的情况求面积。,圆弓形面积的计算,已知P1,P2两点的坐标 和矢距f先求圆的半径R：然后按已知 和半径R的情况求面积。当然，还有其它公式可以应用。,面积量算的精度分析,解析法求积的精度分析函数式：微分式：为了写出中误差关系式
12、，必须先把微分式中的同类项作“合并”处理。所以,面积量算的精度分析,面积量算的精度分析,关于按三角形边长求积的精度分析,上述系数具有一个特性：当三角形的某角（设为c）等于90度时，该角相应的系数C=0。这时，该角的误差对面积的精度没有不良影响。我们可以在实际工作中利用这一点。设有一房地产，可以丈量其四边的长度，但无法量其对角线的长度。我们用图解的低精度对角线长度和实量的高精度周边长度计算其面积。由于对角线所对的角接近90度，对角线长度的误差对面积的精度影响不大。所以面积的精度是高的。,利用AutoCAD量测图形面积,目前，地籍和房产图已能用机助成图，因此利用 AutoCAD-2000 中的面积
13、量测命令，可以量测各种图形的面积。其方法为：（1）用PLINE命令，按各界址点或界址边绘出封闭图形。（2）用（Area）命令量取面积,并可得到界址的周边长度。,利用Auto CAD 进行面积量算算例,地块局部放大图,工程建设中的地形图应用,9-4工程建设中的地形图应用,一.根据等高线地形图 绘制断面图二.确定汇水范围三.场地平整时的填挖边界 确定和土方量计算,一.根据等高线地形图绘制断面图,用途：道路、隧道、管线等工程设计，如纵坡设计、边坡设计、土石方量计算，等。(P271 图9-12),作法：（图9-12）1.绘制纵横坐标轴 横坐标轴表示水平距离，比例与地形图比例尺同。纵坐标轴表示高程，高程
14、比例一般比水平比例大 510倍。,2.作断面图从A沿AB直线，量与各等高线交点的水平距离标 于横轴；取各点的高程为纵坐标，标点位；圆滑连接各点，即为AB线处的断面图。,一.根据等高线地形图绘制断面图,例1：绘制地形断面图,P271 图9-12,根据地形图绘制断面图,水平距离从A沿AB直线量取,二.确定汇水范围,二.确定汇水范围,用途：主要用于铁路、公路桥涵的孔径设计。作法：沿道路一侧，上 游方向，一系列山脊 线与道路中心线所围 成的闭合范围。,三.场地平整时的填挖边界确定和土方量计算,三.场地平整时的填挖边界确定和土方量计算,作法(水平场地高程为50米)：1.确定填挖边界线(即50米等高线)2
15、.在地形图上绘小方格(一般取2 厘米边长)，编号；3.计算方格顶点的填挖值(挖为+,填为-)：填挖值=方格顶点地面高-设计地面高,(一)整理成某高程的水平场地(P272 图9-14),1.绘制设计倾斜面等高 线；2.确定填挖边界线(相 同高程的原地面等高 线与设计等高线交点 的连线)；,(二).整理成一定坡度的倾斜面,(二)整理成一定坡度的倾斜面(P273 图9-15),3.在地形图上绘小方格(一 般取2厘米边长)，编号；4.计算方格顶点的填挖值(挖 为+,填为-)：填挖值=方格顶点的原地面标高-方格顶点的设计地面标高5.计算每格填、挖土方量；计算填、挖土方总量。,其它方面的地形图应用,9-4 建筑设计中的地形图应用(P274)9-5 给排水工程设计中的地形图应用(P274)9-6 城市规划用地分析的地形图应用(P275)9-7 道路勘测设计中的地形图应用(P275)9-8 数字地形图的应用(P276),其它方面的地形图应用,
