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1、第 14 章 静电场中的导体,一、导体的静电平衡条件二、静电平衡的导体上的电荷分布三、有导体存在时静电场的分析与计算四、静电屏蔽,第 14 章 静电场中的导体,一、导体的静电平衡条件,1、金属导体的电结构,从微观角度来看，金属导体是由带正电的晶格点阵（离子实）和自由电子构成，晶格不动，相当于骨架，而自由电,子在内部可自由运动，充满整个导体，是公有化的。,当导体不带电，也不受外电场作用时，自由电子均匀分布，只做热运动而没有定向的宏观电荷移动，因而整个金属导体从宏观上看是电中性的。,2、静电感应,将导体放入静电场E0中,在E0作用下导体内自由电子做定向运动,导体表面产生感应电荷q、,感应电荷q在导
2、体内产生感应电场E,导体内自由电子的定向运动停止,此过程称静电感应过程,此现象称静电感应现象,此时导体处于静电平衡状态,导体的静电平衡状态：,3、导体的静电平衡状态及条件,一、导体的静电平衡条件,导体处于静电平衡的条件：,导体表面的电场与导体表面垂直。即,导体内部和表面都没有电荷的宏观定向运动的状态。,一、导体的静电平衡条件,导体,导体静电平衡条件的另一种表述,导体是等势体,导体表面是等势面,等势体,处于静电平衡的导体是等势体，导体表面是等势面。,在导体内作任意形状的封闭曲面 S，则,二、静电平衡的导体上的电荷分布,1、导体内部不存在净电荷，电荷只能分布在导体外表面上。,做一柱形高斯面，上底在
3、导体外,下底在导体内，侧面与表面垂直。,二、静电平衡的导体上的电荷分布,2、导体外表面各处的面电荷密度与该处的电场强度的大小成正比。,二、静电平衡的导体上的电荷分布,二、静电平衡的导体上的电荷分布,一般来说，表面突出尖锐的地方，面电荷密度较大；,3、对于孤立导体，静电平衡时，面电荷的分布与导体形状有关，表面曲率越大，面电荷密度也越大。,表面平坦处面电荷密度较小；,表面凹陷处面电荷密度更小，甚至为零。,运动而产生碰撞电离，与尖端电荷异号的离子受到吸引而趋向尖端，与尖端电荷同号的离子受到排斥而飞离尖端，形成“电风”，可使火焰上部偏斜。这即是尖端放电。电晕 避雷针,在导体尖端，电荷密度很大，表面电场
4、很强，可使空气分子电离，或使空气中残留的离子发生激烈,二、静电平衡的导体上的电荷分布,在110kV以上的变电所和线路上，时常能听到“陛哩”的放电声和淡蓝色的光环，这就是电晕。长期以来，电晕被默认是“永不消失的”，电晕真的永不消失吗?电晕的产生是因为不平滑的导体产生不均匀的电场，在不均匀的电场周围曲率半径小的电极附近当电压升高到一定值时，由于空气游离就会发生放电，形成电晕。因为在电晕的外围电场很弱，不发生碰撞游离，电晕外围带电粒子基本都是电离子，这些离子便形成了电晕放电电流。简单地说，曲率半径小的导体电极对空气放电，便产生了电晕。,课堂练习,答案：,（A）,三、有导体存在时静电场的分析与计算,导
5、体放入静电场中,导体会发生静电感应现象，直到达到静电平衡为止。,有导体存在时静电场的分析与计算：,电荷如何分布；电场如何分布；电势如何分布；,求:1)电量分布；,2)球A和壳B的电势、。,解：1)导体带电在表面球A的电量只可能在球的表面壳B有两个表面电量可能分布在内、外两个表面由于A B同心放置 仍维持球对称 电量在A表面、B内表面分布均匀,证明壳B上电量的分布：在B内紧贴内表面作高斯面S,面S的电通量,思考：该结论对内表面的形状、内部带电状况有限制吗？,外表面相当于孤立带电表面 由于曲率相同 所以均匀分布,等效:在真空中三个均匀带电的球面,利用叠加原理,【例1】两块靠得很近的平行导体板，板面
6、面积为S，间距为d，带电量分别为 QA、QB。求：(1)各板面的电荷面密度。(2)两板的电势差。,解(1)忽略边缘效应，各板面上的电荷可认为是均匀分布，其面电荷密度分别为、。,由电荷守恒可求得：,三、有导体存在时静电场的分析与计算,由静电平衡的性质，可求得四个板面上的电荷在A、B导体内的场强为零：,0,0,三、有导体存在时静电场的分析与计算,化简得如下四个联立方程：,三、有导体存在时静电场的分析与计算,解此方程组得：,(2)两板之间为均匀电场，由导体表面附近场强公式,求两板之间场强为：,三、有导体存在时静电场的分析与计算,故两板电势差：,讨论：,两板的外侧等量同号，内侧等量异号。,若QA一QB
7、，变为充电的电容器，异电相吸，电荷只分布内侧表面。,三、有导体存在时静电场的分析与计算,若QAQB，同电相斥，电荷只分布在外侧表面上。,三、有导体存在时静电场的分析与计算,课本P53 例 14.1,课本P54 例 14.2,如图所示，在半径为R的中性金属球外部，距离球心为a处有一正的点电荷q。求球内各点的电势。将金属球接地，求球面上的感应电荷。,答案：,课堂练习,四、静电屏蔽,1、空腔导体可保护腔内空间不受腔外带电体的影响,Q,q,当Q大小或位置改变时，q(感应电荷)将自动调整，保证上述关系成立。,接地空腔导体可使腔内、腔外互不影响。此现象称静电屏蔽。,若腔内无带电体,课堂思考题：腔内无带电体
8、时，腔内内表面是否有电荷分布？,证明:,在导体壳内紧贴内表面作高斯面S,因为导体体内场强处处为零 所以,由高斯定理得高斯面内电量代数和为零 即,由于空腔内无带电体 所以,Q,1）处处不带电，即处处无净电荷；,还需排除第2种情况 用反证法证明,假设：内表面有一部分带正电荷，一部分带等量的负电荷,?,则会从正电荷向负电荷发电力线,则与导体是等势体矛盾 故说明假设不成立,2）一部分带正电荷，一部分带等量负电荷。,结论：腔内无带电体时，内表面处处没有电荷，腔内无电场。即外部电场对空腔内部无影响。,或说 腔内电势处处相等,四、静电屏蔽,若腔内有带电体,Q,-,-,-,+,+,+,q,腔外带电体的变化，不
9、会影响腔内电场。,上述关系依然成立,或者：腔内电场由腔内带电体和腔内形状决定。,-q,+q,课堂思考：上图中+Q是否在腔内产生电场?,四、静电屏蔽,2、接地空腔导体可保护腔外空间不受腔内带电体的影响,空腔导体未接地,+q,-q,腔内带电体电量变化，通过在腔外产生感应电荷影响腔外电场,要消除此影响,方法是：,将空腔导体接地,接地空腔导体,接地空腔导体可使腔内带电体的变化(大小、位置)对腔外电场没有影响。,接地空腔导体可使腔内、腔外互不影响。,四、静电屏蔽,空腔外壁由于腔内电荷的存在而产生的感应电荷全部沿接地线流入大地。,课堂思考：空腔导体外壁接地，则外壁的电荷面密度必为零，此说法是否正确？,图片,四、静电屏蔽,腔内部的电场：只与腔内带电体及腔内的几何因素 介质有关或说：,小结,腔外部的电场：只与腔外带电体及腔外的几何因素 介质有关或说：,
