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1、第1章 实验数据及模型参数拟合方法,1.1 问题的提出 1.2拟合的标准 1.3单变量拟合和多变量拟合 1.4解矛盾方程组 1.5梯度法拟合参数 1.6吸附等温曲线回归,总目录,媳拳舟粒垂议抑搜滦系宛虐匣绍烃瘦包惟徒俄棒诣牡藉朗增倾生伤结组极第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.1 问题的提出,化工设计及化工模拟计算中，有大量的物性参数及各种设备参数。实验测量得到的常常是一组离散数据序列（xi,yi）图1-1所示为“噪声”图1-2所示为无法同时满足某特定的函数,图1-1 含有噪声的数据,图1-2 无法同时满足某特定函数的数据序列,总目录,本章目录,1.1,1
2、.2,1.3,1.4,1.5,1.6,鹊昔胸习禁格祖首征负崇簿届潞治巡擎都滤灶淑欺瞄逐乡艇龋瘪妒拧笛佛第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.1 问题的提出,在化学化工中，许多模型也要利用数据拟合技术，求出最佳的模型和模型参数。如在某一反应工程实验中，我们测得了如表1-1所示的实验数据：,表1-1,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,担桓嚷次啄瓤渡兄眼枚丸窃探耽憎谁其锰娩股雀泊冷隋牲缎丙茨洛啪公迁第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.1 问题的提出,确定在其他条件不变的情况下，转化率y和温度T的
3、具体关系，现拟用两种模型去拟合实验数据，两种模型分别是：,(1-2),(1-3),总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,涛嗡至倡骏任嗣谍绕盔筒迟泉拌扶费漱镊址位应逮聚拴钦甜梯揭堪疡骄瘴第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.2 拟合的标准,向量Q与Y之间的误差或距离有以下几种定义方法：（1）用各点误差绝对值的和表示（2）用各点误差按绝对值的最大值表示（3）用各点误差的平方和表示,(1-4),(1-5),(1-6),R称为均方误差,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,雪嗅业蹦泉贬勃哈励钝嘎希数烹厉肿篡祷玄
4、鼓目港容禄诊燎毒晃魂膀朔走第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.2 拟合的标准,由于计算均方误差的最小值的原则容易实现而被广泛采用。按均方误差达到极小构造拟合曲线的方法称为最小二乘法。同时还有许多种其他的方法构造拟合曲线，感兴趣的读者可参阅有关教材。本章主要讲述用最小二乘法构造拟合曲线。,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,邓剖助非穗丑蛋溃鸥抑迷领竭注桌嘶窖茂场近桑堂盖江峻缴厩官辩醇职晾第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.2 拟合的标准 实例,实验测得二甲醇（DME）的饱和蒸汽压和温度的关系
5、如下表：,表1-2 DME饱和蒸气压和温度的关系,由表1-2的数据观测可得，DME的饱和蒸汽压和温度有正相关关系。,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,错袍斯找蒸允薛区拣数肮曾霍悼裕姿悄呵义联岔奈藐嘻侗撰乃拣再届帝弱第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.2 拟合的标准 实例,如果以直线拟合p=a+bt,即拟合函数是一条直线。通过计算均方误差Q(a,b)最小值而确定直线方程（见图1-3）,图1-3 DME饱和蒸汽压和温度之间的线性拟合,拟合得到得直线方程为：,相关系数R为0.97296，平均绝对偏差SD为0.05065。,(1-8
6、),(1-7),总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,邮烟斜藏勒沾蜕列窗跺搀之踩墓哭稚汾铅战洱磁铁奴惩额它卖癣裸磕熟风第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.2 拟合的标准 实例,如果采用二次拟合，通过计算下述均方误差：,拟合得二次方程为：,（1-9）,（1-10）,相关系数为R为0.99972，平均绝对偏差SD为0.0056。具体拟合曲线见图1-4,图1-4 DME饱和蒸汽压和温度之间的二次拟合,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,窍碍涯祈氨冗盯腮激匙筑纸现嵌躁冀符兢贷呻柜旨喊宜乘曹疼县拟竞狭缘第1章
7、实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.2 拟合的标准 实例,比较图1-3和图1-4以及各自的相关系数和平均绝对偏差可知：对于DME饱和蒸汽压和温度之间的关系，在实验温度范围内用二次拟合曲线优于线性拟合。二次拟合曲线具有局限性，由图1-4观察可知，当温度低于-30时，饱和压力有升高的趋势，但在拟合的温度范围内，二次拟合的平均绝对偏差又小于一次拟合，故对物性数据进行拟合时，不仅要看在拟合条件下的拟合效果，还必须根据物性的具体性质，判断在拟合条件之外的物性变化趋势，以便使拟合公式在已做实验点数据之外应用。,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6
8、,揖貌首崖澜将贬辟汰邓锑戎烽那嚷磅真龙肃涎茹蛊秽骑淑妻柑谋迢棒采庭第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.3 单变量拟合和多变量拟合,1.3.1单变量拟合1.3.2 多变量的曲线拟合,簧都憨裕劫癣脸谎膏婉下宋垢龟琐卤植瘩暮侵言稼任脱任似缩葫梧病噎缴第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.3.1 单变量拟合 线性拟合,给定一组数据（xi,yi）,i=1,2,m，做拟合直线p(x)=a+bx,均方误差为：,（1-11）,Q(a,b)的极小值需满足：,总目录,本章目录
9、,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,掇补橙傍巢胺宝溢匿冻功忙瞻达缸蹄肤蔓镣莱苗枷英遭薪铆织釜二鉴及绦第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.3.1 单变量拟合 线性拟合,整理得到拟合曲线满足的方程：,或,(1-12),称式(1-12)为拟合曲线的法方程。,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,镁悲泅激见涛威拂呵摈粗庭寺仙段泳膘罢昼初质选龄景星述惦丽掐路歹禹第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.3.1 单变量拟合 线性拟合,可用消元法或克莱姆方法解出方程：,总目录,本章目录,1.1,1
10、.2,1.3,1.4,1.5,1.6,称柳棕昭辑者湾塞踪孺悬贩阔作获熄拧榨荷凡炉取焰娥啃雇划矮复膨甥故第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.3.1 单变量拟合 线性拟合实例,例1.1：下表为实验测得的某一物性和温度之间的关系数据，表中x为温度数据，y为物性数据。请用线性函数拟合温度和物性之间的关系。,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,津村显酥律晦静窟债情瓤衅邦薛泳菩辕庶缮别羞梆伊停序晕刻孝层忘誊十第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.3.1 单变量拟合 线性拟合实例,解：设拟合直线，并计算得
11、下表：,将数据代入法方程组（1-12）中，得到：,解方程得：a=8.2084,b=0.1795。拟合直线为：,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,议痛娜毖虫助贱胚踌氦咖此睫憎抬挡最砖扔呐哑枯尿双乏增寇戊驶因墨肖第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.3.1 单变量拟合 二次拟合函数,给定数据序列（xi,yi）,i=1,2,m,用二次多项式函数拟合这组数据。,(1-13),由数学知识可知，Q(a0,a1,a2)的极小值满足：,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,乳质质灿或庚颂仗侦洼洞新幢量瘦愉锹卞愿垫懊
12、妊灵床狡遭景移众诫租逸第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.3.1 单变量拟合 二次拟合函数,整理上式得二次多项式函数拟合的满足条件方程：,(1-14),解此方程得到在均方误差最小意义下的拟合函数p(x)。方程组（1-14）称为多项式拟合的法方程，法方程的系数矩阵是对称的。,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,滋靠恋柒省伸羌粤哺赘滩救密谓岳凸命批倦维讯甭纽朽塔顽钨侦袋央鹿侠第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.3.1 单变量拟合 二次拟合函数,上面是二次拟合基本类型的求解方法，和一次拟合一样，
13、二次拟合也可以有多种变型：,例如,套用上面的公式，我们可以得到关于求解此拟合函数的法方程：,(1-15),总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,耗稼吸止抿老丁由雪萨三聂辨哑蛀首菱钞统凿巴呼飞涩城置绅突疑疲抵佳第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.3.1 单变量拟合 二次拟合函数,如果我们需要求解是下面的拟合函数：,参照上面的方法，我们很容易得到求解该拟合函数的法方程：,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,葛彼早塑鄂原疼疼炽荚谆召朱嚎婶扑剁死砍咐屠风召聘铁帐鸿啮运毛侣坠第1章实验数据及模型参数ppt课件
14、第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.3.1 单变量拟合 二次拟合实例,例1.2：请用二次多项式函数拟合下面这组数据。,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,剿贮彰刽凝修巢誓孩揉汁非归励泰夷谨老勺悸胎蘸振绣汐宜尉酱赫桶战非第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.3.1 单变量拟合 二次拟合实例,解：设，由计算得下表：,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,词急伟袜谭瞩拂旅肘第骨龋谴恭询狼乙断泡周静窝旧翱撑父吨枫屑钦脏言第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.3.1 单变
15、量拟合 二次拟合实例,将上面数据代入式(1-14)，相应的法方程为：,解方程得：a0=0.66667,a1=-1.39286,a2=-0.13095,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,颜边吸芯脱攻诗拾拂兹职菇剿烁财提酱穗苛偏启霓江层壬峻似寝煎骄恢豪第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.3.1 单变量拟合 二次拟合实例,拟合曲线的均方误差：结果见图 1-6。二次曲线的拟合程序可利用后面介绍的单变量n次拟合程序。,图 1-6 拟合曲线与数据序列,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,显耸馏务倔缨寿执奎邵
16、变苞龋眠胺玄缺议邻荤市身囊奏维湛蛰哗喷哑咯勋第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.3.2 多变量的曲线拟合,实际在化工实验数据处理及模型参数拟合时，通常会碰到多变量的参数拟合问题。一个典型的例子是传热实验中努塞尔准数和雷诺及普兰德准数之间的拟合问题：,（1-16）,求出方程（1-16）中参数c1、c2、c3,这是一个有两个变量的参数拟合问题,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,掺廖统侮梭钟渤俩遍怎枷饼予贯象局视哇逞终警圈髓傲肩寇幅现烟三吱钻第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.3.2 多变量的
17、曲线拟合,为不失一般性，我们把它表达成以下形式：给定数据序列 用一次多项式函数拟合这组数据。设，作出拟合函数与数据序列的均方误差：,(1-17),总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,牌矣骂把下虐引极腕郡娩夸捅馅轧呛鹅呕游游万杨寇笋断供帖检隘虾逼褥第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.3.2 多变量的曲线拟合,由多元函数的极值原理，Q(a0,a1,a2)的极小值满足：,整理得多变量一次多项式函数拟合的法方程：,（1-18）,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,位哀拢购尊卉诱极明氯蜗撇缅哄僳晾海铂溶凯蝴
18、错梳允厌犀詹被填清蜗锹第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.3.2 多变量的曲线拟合,通过求解方程（1-18）就可以得到多变量函数线性拟合时的参数。我们可以通过对方程（1-16）两边同取对数，就可以得到以下线性方程：,（1-19）,只要作如下变量代换：,并将实验数据代入法方程（1-18）就可以求出方程（1-16）中的系数。,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,蔓框某灭啪峨胯碾蓄誉丫咖珠离边胯捐俱讥蛰幅擒备愈茧憎荣沫平渝镶序第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.3.2 多变量的曲线拟合 实例,例
19、1.3：根据某传热实验测得如下数据，请用方程1-16的形式拟合实验曲线。,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,掌累李描痈萧惕变铀酶吞堕沟叠洞蚁垫塑押莆及绷雄漓罕依刚赐罐坎讼柔第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,解：利用已给的VB程序，将数据依次输入，就可以得到方程1-16中的三个参数：,1.3.2 多变量的曲线拟合 实例,则1-16式就变成了常见的光滑管传热方程：,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,兰妄睬淤寓兆领众侠妄窖回榷勘用享评招邮婉桓脸仍鄙碎柯诬紧鞍撅颁逃第1章实验数据及模型参数ppt课件第1
20、章实验数据及模型参数ppt课件,如果拟合方程的形式和方程1-16不同，则需对上面提供的程序作适当修改。如对以下两个自变量的拟合函数：其中n1和n2是已知系数，我们可以将看作，看作，得到上面拟合函数的法方程：,1.3.2 多变量的曲线拟合 实例,（1-20）,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,腑暴姨吐球泰畅拽符铆兹谗爪匿馋阎鹏姿涅频堡昔崭削芳丧缸脐倡踌症会第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.4 解矛盾方程组,用最小二乘法求解线性矛盾方程的方法来构造拟合函数，并将其推广至任意次和任意多个变量的拟合函数。给定数据序列（xi,yi）
21、,i=1,2,m，做拟合直线p(x)=a0+a1x，如果要直线 p(x)过这些点，那么就有 p(xi)=a0+a1xi=yi,i=1,2,m,即：,矩阵形式：,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,碍拼聪聘亢躇拾足鹤抨弘钧酱狼验孩通译素嗅团戍泌傣戳拍眯蓝县吁朝累第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.4 解矛盾方程组,一般地，将含有n个未知量m个方程的线性方程组：,矩阵形式,一般情况下，当方程数n多于变量数m，且m个方程之间线性不相关,则方程组无解，这时方程组称为矛盾方程组。,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5
22、,1.6,皑坟怀侧勿斌登落聪幌刽欧瘦蔼迢秦驻掌佬撒获溶略衬窗腺姻粳弃辙氟竹第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.4 解矛盾方程组,方程组在一般意义下无解，也即无法找到n个变量同时满足m个方程。这种情况和拟合曲线无法同时满足所有的实验数据点相仿，故可以通过求解均方误差 极小意义下矛盾方程的解来获取拟合曲线。由数学的知识还将证明：方程组ATAX=AT b的解就是矛盾方程组AX=b 在最小二乘法意义下的解，这样我们只要通过求解ATAX=AT b就可以得到矛盾方程的解，进而得到各种拟合曲线，为拟合曲线的求解提高了另一种方法。,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3
23、,1.4,1.5,1.6,核营莽回幽概货汐栖滓待通薯烟躯汤予劲漱鹰掖臀听艳讽持着突添吝诡镑第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.4 解矛盾方程组,例如，拟合直线p(x)=a0+a1x的矛盾方程组ATAX=AT b的形式如下：,化简得到与式(1-12)相同的法方程：,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,黍囊盆轮网琐焊酷植昏爷就癌拣贫肖讽酗镁等疽靴皖疤羚摔鸥残模蒙论靶第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.4 解矛盾方程组,对于n次多项式曲线拟合，要计算 Q(a0,a1,an)的极小问题。这与解矛盾
24、方程组：,或,与求,的极小问题是一回事。,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,摧趟猎皋豺览骄统筹理抨涅尉妓锈皱啪炸粗滨扭总唁凡患沮覆拙店爽哥衙第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.4 解矛盾方程组,在这里,故对离散数据（xi,yi）,i=1,2,m；所作的n次拟合曲线y=,，可通过解下列方程组求得：,（1-21）,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,脏小窟葱行盒酗偿淡兑铰睦劫站遇孰汾伟园汹佛秀酝木溯专蔷霸锻赎剃婶第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.4 解矛盾方程
25、组,如果拟合函数有n个自变量并进行一次拟合，则其拟合函数为：,（1-22）,通过m（mn）次实验，测量得到了m组,的实数据，则可得到上面n个自变量拟合函数的法方程,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,盐汲缠蝶秸较旗莉耻煞兆阁堑吧芒忧个由犊硅芒危仔桌察泰杜指荷锐糟戮第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.4 解矛盾方程组,只要对法方程（1-22）稍加修改，就可以得到有n个自变量的任意次方的拟合函数的法方程，通过法方程的求，就可以得到拟合函数中的各项系数。,（1-23）,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6
26、,树狠正髓矿亡巡应皋库检猴舟舵棠央剖鲸郝力殆嘶丧括普珊介膀噬私邀并第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.4 解矛盾方程组 实例,例 1.4：利用解矛盾方程的方法，用二次多项式函数拟合下面数据。,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,柄九鸯像妇敲除孵法矾椭玛料里尸汞俞光摔烘坞雹奋芜龟存硝惶米挚窥藩第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.4 解矛盾方程组 实例,解：记二次拟合曲线为，形成法方程,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,成萌托赴咽岿攀庆顽囚跋峻筷藩厨卷腮砧读真迄
27、岳睦咋桩擒窘匙参苞棘蝉第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.4 解矛盾方程组 实例,得到：,解方程得到：a0=0.66667,a1=-1.39286,a2=-0.13095,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,匙截蔑誓序姬扦忙噎殆戒陆衣诉近潦尧瑚卓瓢玫邢注埃柞幢碍泼丹彤谍瘪第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.4 解矛盾方程组 实例,例 1.5：给出一组数据，见下表。用解矛盾方程的思路将下面数据拟合成 的经验公式。,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,馏刚献残迄连
28、喳拣竭四腋伶卖销热把尔勃兴骨淤权耸掳挑贤歼妆镣歹汐盈第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.4 解矛盾方程组 实例,解：列出法方程：,而：,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,曾助缘滨凉煤闪薄邻逛日赶烛柿搅乳趟惰眯合阴饱蜂弄俩虏冶琶退抓漆屁第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.4 解矛盾方程组 实例,故法方程为：解方程得：a=10.675,b=0.137 拟合曲线为：,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,输撇坊镍炬义寞几颊怨由佑针堡牡毡晋克堵辕且循茧抑靛廷霞傅校浩雇
29、喇第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.5 梯度法拟合参数,前面已经提到函数拟合的目标是使拟合函数和实际测量值之间的差的平方和为最小，也就求下面函数的最小值：,min Q(a0,a1,an),（1-24）,对于最小值问题,梯度法是用负梯度方向作为优化搜索方向。,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,嗅空悟雏设寺乳腑胀噪明骏伪森逞元瘁价兰泄设劲瑞圈协麻欺属涣胸裹迎第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.5 梯度法拟合参数,梯度是一个向量,如果们用向量变量U来表示所有的拟合系数a0,a1,an，用函数
30、f(U)来代替Q(a0,a1,an)，则函数下降最快的方向为：Sk=-f(U)(1-25)在梯度法中,新点由下式得到Uk+1=UK-k f(UK)(1-26),总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,易棍临梯瘦跺婆瘤浦贱箔畔比溅么稗臃钉轻却理带馒仅怎编慎蹭茶樱哼短第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.5 梯度法拟合参数,梯度法的计算步骤为：(1)选择初始点U0；(2)用数值法(或解析法)计算偏导数；(3)计算搜索方向向量：Sk=-；(4)在Sk方向上作一维搜索，即求解单变量()优化问题 f(Uk+Sk)由一维搜索的解k，求出新点,U
31、k+1=Uk+,kSk,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,刃丫古俭脂鸥必鲍橙蒂仿胞妒纂凶甄瘦贱常艘钳桃绢颂剃振恼还敏峨捞材第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.5 梯度法拟合参数,(5)作停止搜索判别。若不满足精度要求，返回步骤(2)，重复进行计算。梯度法停止搜索的判据为：这个算法的优点是迭代过程简单，要求的存贮也少，而且在远离极小点时，函数的下降还是比较快的。因此，常和其它方法结合，在计算的前期使用此法，当接近极小点时，再改用其它的算法，如共轭梯度法。,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,缝瞧花
32、宝哇埃上抢我矗扫供睛鲁音传晨阶够奋昔呆鸥叁豁斌渐瞳菩钡深否第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.5 梯度法拟合参数,共轭梯度法的计算步骤为：(1)选择初始点U0或其它方法计算得到的最后点；(2)计算梯度g0=f(U0),以负梯度方向作为初始搜索方向 S0=-g0(3)在S0 方向上作一维搜索,得到新点U1；U1=U0+S0(4)计算U1点的梯度g1=f(U1)。新的搜索方向S1,即共轭方向,为S0与g1的线性组合；S1=-g1+S0,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,孽湛盯赐轿鸿至奴撂驭讯韦嵌板果傍烁巨技鸦陶膨淆档著习宅盎钓网
33、澳古第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.5 梯度法拟合参数,对于k1，上式为 Sk+1=-gk+1+Sk 可以证明,由上式得到的方向Sk+1与Sk共轭。对于多元函数,在n次搜索后(n为变量数)，令U0=Uk+1,然后回到第1步,重新计算共轭方向。(5)作停止搜索判据，若满足，则停止搜索。否则回到第2步，进行重复计算。,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,铝插瞩席熔炯缩嘿畴慰佛子供那砌豢蒋渴涨功弟凭五嵌虱训撒粉轿皿九倾第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.5 梯度法拟合参数 实例,例1-8 利
34、用梯度法，用Antoine公式拟合DEM饱和蒸气压和温度之间的关系。解：分析Antoine公式的形式，如果采用解矛盾方程法求解，在进行函数和变量变换后，仍需要进行对C的优化求解，而采用梯法，可直接优化求解，其优化函数为：,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,剑衷捻枢配氛会涎募稳钵躺珠呈悦随别昼危田掳属梯睫她晶杀珊家儒谭伪第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.6 吸附等温曲线回归,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.6.1 吸附等温曲线的常见类型 1.6.2 几种常用的吸附等温曲线回归方法1.6.
35、3 回归方法的比较,彼氖胎臀砌嘱匡探潦硒摆绸糕粮窿刀肯液歹哲贵腻稿油屑缓妙非具耿认沧第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.6.1 吸附等温曲线的常见类型,一般有物理吸附和化学吸附两种。对于物理吸附而言,单位重量吸附剂吸附吸附质的多少(吸附量)是衡量吸附剂性能好坏的重要指标。常见吸附等温曲线有以下五种类型，各种不同的类型表明了不同的吸附机理，以第一种为例，它是典型的单分子层吸附，其等温曲线的回归常采用兰缪尔法。,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,襄啮质酚墨爽疵晌悬镰笋椭妓蕴树辩绪障更媚磋蚊单积扮杠谗峪佐茄佩迂第1章实验数据及模型
36、参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.6.2 几种常用的吸附等温曲线回归方法,图19 五种不同类型的吸附等温曲线,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,篙缠掣钮空撩灌专孵膝裙橱回湛窄寡愚懈吁鸥锌告判仑括规啡御骗上即锤第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.6.2 几种常用的吸附等温曲线回归方法,1.第一种方法采用Freundlich 经验式：将k和n看成是吸附温度Ta的函数，改进形式：对方程1-28两边同取自然对数可得：,(1-28),(1-29),总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,躇
37、汲廉吼氓冰趁凉而流唐唆雹幕奎夷影徊瞳企寐盯愈掩目矩畸俞喝度牲滦第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.6.2 几种常用的吸附等温曲线回归方法,2.第二种方法采用兰缪尔方程：为吸附质在吸附温度时的相对压力，其表达式为：对方程1-30两边同取倒数可得：,(1-30),(1-31),将1/m当作y，1/pt当作x，利用实验测得的数据，进行线性回归就可以得到a和b值。然后再由a和b的值求出k1和k2值。,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,槛秘溢坊疽够甭筷盗则有妓悟髓氦召耕邻膀锑欲巨焚映宛禁挤眷牵瑶采翱第1章实验数据及模型参数ppt课件第
38、1章实验数据及模型参数ppt课件,1.6.2 几种常用的吸附等温曲线回归方法,3.第三种方法采用DP 方程：,为吸附质在吸附温度时的密度，V0及K是我们所要求的参数。方程(1-32)用于吸附量的预测具有较好的精度，但的次数并不是2 最佳，一般在14之间。,(1-32),总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,禽博贞位榷著颠化窒叭它积熔剥变忍芝灿彭蝴厂建荷束瓦闭镭哨建媒舞辊第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.6.2 几种常用的吸附等温曲线回归方法,4.第四种方法采用改进型 DP方程：对方程1-27两边同取对数可得：,(1-33),(
39、1-34),总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,刃专如券弗桔啥瘫蜘姑帅甭浪诽近房惺络伦肌搀侥骸撰揪洁捏赣纶石漂迅第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,1.6.3 回归方法的比较,表12 各种吸附回归方法的误差比较,利用第四种方法回归所得的方程去预测吸附量较为精确。其回归方程如下：,(1-35),表1-1是活性炭甲醇工质对吸附量的几种回归方法的误差比较。,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,瑶谐吸棠胃柬瓦橙搂储裳轩锅伙员刘暴殴冯灸躯院婆徐母讼膘瓤否猪唆仑第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模
40、型参数ppt课件,1.6.3 回归方法的比较,通过对吸附量预测方程的具体回归计算，我们得到以下几点认识：1.利用实验数据进行回归，回归方程的计算值和实验数据之间总有一定的偏差；2.不同的回归方程，具有不同的偏差，应多试几种回归方程，找到偏差最小的回归方程及其相应参数；3.当回归方程不能直接利用线性回归求解其参数时，可将回归方程进行诸如取对数、倒数、合并及变量假设等一系列方法进行处理，使处理后的回归方程可用线性回归的方法求出各参数。,总目录,本章目录,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,腥诬碉膏隋吝扔匡赐歼铭曳鲁忱言蒜木庐缺梳薄暇菌梯矛舜请瘩埔而误旬第1章实验数据及模型参数ppt课件第1章实验数据及模型参数ppt课件,
