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1、1,换面法,基本要求换面法的基本概念新投影面的选择原则点的投影变换投影变换的六个基本问题,基本要求,掌握换面法的基本原理和投影变换规律；掌握用换面法求线段实长、平面图形实形以及它们对投影面的倾角的作图方法；掌握用换面法解决一般空间几何元素间的定位和度量问题。,3,当直线或平面相对于投影面处于一般位置时，它们的投影不反映真实形状，也不具有积聚性，但当它们相对于投影面处于特殊位置（平行或垂直）时，则其投影或反映真实形状（平行时）或具有积聚性（垂直时）。,启示：当图解一般位置的直线、平面及其相互间的定位和度量问题时，若能将它们变成特殊位置直线、平面，就有可能较容易地解决问题。换面法便源于此。,保持空
2、间几何元素的位置不动，建立新的直角投影体系，使几何元素在新投影面体系中处于有利解题的位置，然后用正投影法获得几何元素的新投影。,换面法的基本概念,5,新投影面的选择原则,新投影面必须垂直于某一个原有的投影面，以构成一个相互垂直的两投影面新体系；新投影面对空间几何元素应处于有利于解题的位置。,6,点的投影变换：一次换变,点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴；点的新投影到新投影轴的距离等于被变换旧投影到旧投影轴的距离。,7,X,V,H,a,a,点在V/H1体系中的投影,8,点的投影变换：二次换变,必须注意投影面要交替进行更换,9,投影变换的六个基本问题,将一般位置直线变为投影面平行线将投影
3、面平行线变为投影面垂直线将一般位置直线变为投影面垂直线将一般位置平面变为投影面垂直面将投影面垂直面变为投影面平行面将一般位置平面变为投影面平行面,10,将一般位置直线变为投影面平行线：正平线,新投影轴X1必须平行于ab,但和ab间距的距离可以任意选取。,11,将一般位置直线变为投影面平行线：水平线,12,b,b,将投影面平行线变为投影面垂直线,13,将一般位置直线变为投影面垂直线,14,将一般位置直线变为投影面垂直线,一般位置直线变为投影面垂直线，需更换两次投影。第一次把一般位置直线变为投影面V1的平行线；第二次再把投影面平行线变为投影面H2的垂直线。,15,提示,思考题1 如何求点C到直线A
4、B的距离？,16,V,提示,思考题2 如何求两直线AB与CD间的距离？,17,b,例题1 求两直线AB与CD的公垂线。,18,c,将一般位置平面变为投影面垂直面,一般位置直线变为投影面垂直线，需更换两次投影。把投影面平行线变为投影面垂直线只需更换一次投影面。因此，任取一条投影面平行线(正平线)为辅助线，取与它垂直的H1面为新投影面，三角形也就和新投影面垂直。,19,a,c,b,b,a,c,s,s,例题2 求点S到平面ABC的距离。,20,例题3 已知点E到平面ABC的距离为n，求点E的正面投影e及其在平面ABC上的垂足。,21,将投影面垂直面变为投影面平行面,22,23,将一般位置平面变为投影
5、面平行面,若取新投影面平行于一般平面，可以反映实形，但是新投影面也为一般平面。,第一次把一般平面变为投影面垂直面。第二次再把投影面垂直面变为投影平行面。,24,例题4 已知点E在平面ABC上，距离A、B为15，求E点的投影。,25,两点的相对位置,两点中X 值大的点：在左两点中Y 值大的点：在前两点中Z 值大的点：在上,例题2 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。,27,2、求线段的实长及对正立投影面的倾角,|YA-YB|,ab,AB,|YA-YB|,用哪个投影面的投影作为一直角边，另一直角边为线段两端点离该投影面的距离差。,28,直线上的点具有两个特性：1.从属性
6、：若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。2.定比性：从属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即：A C:C B=a c:c b=ac:cb=ac:c b。利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。,直线上的点的投影特性,29,例题3 已知点C的水平投影且其在线段AB上，求点C的正面投影。,30,四、交叉两直线上重影点的可见性,判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。,31,例题6 判断两直线的相对位置。,1d,1c,32,例题7 判断两直线重影点的可见性。,33,一、两直线平行,1、两平行直线在同面投影上的投影仍平行。反之，若两一般直线在两个同面投影上的投影相互平行，则该两直线平行；当两直线为投影面平行线时，判断两直线是否平行要观察第三个同面投影。2、平行两线段之比等于其投影之比(两直线共面为前提)。,34,错误更正：图学应用教程P44图2-50(b)更正如下。,
