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1、,3.1 概述3.2 公差带的定义及解释3.3 形位误差的评定3.4 公差原则3.5 形位公差的选用,第3章 形状和位置公差,（1）熟记14个形位公差特征项目的名称及其符号。,本章要点及学习指导,（2）学会分析典型的形位公差带的形状、大小和位置，并比较形状公差带、定向的位置公差带、定位的位置公差带和跳动公差带的特点。,通过本章的学习，要求了解形状与位置公差中的基本规定，掌握应用国家标准进行机械零件的形状和位置精度设计方法，包括形状和位置公差的选择及其在图样上正确标注的方法，公差原则的应用等。,（3）理解公差原则（独立原则、相关要求）在图样上的标注、含义、检测手段和主要应用场合。,3.1 概 述
2、,从设计图样到零件的形成，必须经过加工过程。,轴套,轴套的外圆可能产生以下误差：,外圆在垂直于轴线的正截面上不圆（即圆度误差）；外圆柱面上任一素线（是外圆柱面与圆柱轴向截面的交线）不直（即直线度误差）；外圆柱面的轴心线与孔的轴心线不重合（即同轴度误差）；,形状和位置公差简称形位公差，它是针对构成零件几何特征的点、线、面的几何形状和相互位置的误差所规定的公差。形位误差影响零件的装配和使用性能。,车床,在车削圆柱表面时，刀具的运动轨迹若与工件的旋转轴线不平行，会使完工零件表面产生圆柱度误差。,铣轴上的键槽时，若铣刀杆轴线的运动轨迹相对于零件的轴线有偏离或倾斜，则会使加工出的键槽产生对称度误差。,3
3、.1.1 形位公差的研究对象,形位公差的研究对象是零件的几何要素（简称“要素”），是指构成零件几何特征的点、线、面。,按存在的状态,理想要素(ideal feature),实际要素(real feature),不存在任何误差的要素。,实际存在的要素，它们存在误差。,按结构特征,中心要素(centre feature),轮廓要素(profile feature),对称轮廓要素的中心点（线、面）或回转表面的轴线。,表面轮廓上的点、线、面各要素。,3.1.2 形位公差的项目符号,3.1.3 形位公差的标注方法,形位公差由公差框格、被测要素、基准要素等部分组成。,1项目符号,2形位公差值及有关符号,如
4、果形位公差值的数字前加注有或S，则表示其公差带为圆形、圆柱形或球形。,1.公差框格矩形方框，由两格或多格组成。举例说明：,1、多个相同的被测要素。,2、其他说明性要求应标注在形位公差框格的下方。,3、同一要素有多项要求。,4、当多个被测要素有相同的形位公差要求时，可以从框格引出的指引线上绘制多个指示箭头并分别与被测要素相连。,2、被测要素,被测要素指图样上给出了形位公差要求的要素，是被检测的对象。,被测要素为轮廓要素的标注：箭头一般垂直指向轮廓，且必须与尺寸线错开。,轮廓要素,被测要素为中心要素的标注：箭头必须与尺寸线对齐。,指示箭头可代替一个尺寸线的箭头,10,3、基准要素（规则同上）,对关
5、联被测要素的位置公差要求必须注明基准。,基准代号的连线不得与尺寸线对齐，应错开一定距离,轮廓要素作为基准时的标注：,基准代号的连线应与相应基准要素的尺寸线对齐。,当地方受限，基准符号与尺寸线箭头重叠时，基准符号可以代替尺寸线箭头。,基准代号的连线应与相应基准要素的尺寸线对齐。,中心要素作为基准时的标注：,3.1.4 形位公差带,形位公差带是用来限制被测实际要素变动的区域。,只要被测实际要素完全落在给定的公差带内，就表示其形状和位置符合设计要求。,直线度（平面上）,线轮廓度,平面度,面轮廓度,直线度（任意方向）,圆度,位置度（平面内点）,位置度（空间内点）,圆柱度,端面圆跳动,斜向圆跳动,3.2
6、 公差带的定义及解释,3.2.1 形状公差,1、直线度（straightness）：限制平面或空间直线的形状误差。公差带常为两平行直线间或圆柱面内的区域。,形状公差带的特点不涉及基准，它的方向和位置均是浮动的。,0.1,标注,2、平面度（flatness）：限制平面的形状误差。公差带是两平行平面间区域。,图1：公差带是距离为公差值0.1的两平行平面之间的区域。图2：被测表面上任意100100的范围，公差带是距离为公差值0.1的两平行平面之间的区域。,标注,3、圆度（circularity）：限制回转面径向截面的形状误差。公差带为两同心圆间区域。,例图：公差带是半径差为公差值0.02mm的两同心
7、圆之间。（圆度标注时箭头必须垂直轴线，公差值前无）,标注1,标注2,指示箭头必须垂直于被测要素表面，但圆度除外,4、圆柱度（cylindricity）：限制圆柱表面的形状误差。公差带是两同轴圆柱面之间的区域。,公差带,标注,例图：公差带是半径差为公差值0.02的两同轴圆柱面之间。（公差值前无）,3.2.2 形状或位置公差,1、线轮廓度（profile of any line）：限制平面曲线形状或位置误差。公差带是两等距曲线间区域。,表示公差带相对理想轮廓线对称分布。,2、面轮廓度（profile of any surface）：限制空间曲面形状或位置误差。公差带是两等距曲面间区域。,3.2.3
8、 位置公差,一、定向公差（orientation tolerances）,位置公差分为定向、定位、跳动三大类。,限制的是被测要素对基准方向的变动。,定向公差包括平行度、垂直度和倾斜度三项。被测要素相对基准要素都有面对面、线对面、面对线和线对线等四种情况。公差带常为两平行平面或圆柱面内的区域。,1、平行度（parallelism）,被测要素：上平面；基准要素：底面；,2、垂直度（perpendicularity）,垂直度是限制被测要素相对基准垂直的误差。,3、倾斜度（angularity）,倾斜度是限制被测要素相对基准成任一角度的误差。,定向公差具有如下特点：,1)定向公差带相对基准有确定的方向
9、，而其位置往往是浮动的。2)定向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的功能。,因此在保证功能要求的前提下，规定了定向公差的要素，一般不再规定形状公差，只有需要对该要素的形状有进一步要求时，则可同时给出形状公差，但其公差数值应小于定向公差值。,二、定位公差（orientation tolerances）,限制的是被测要素对基准位置的变动。,1、同轴度（coaxially）：限制的是被测要素对基准同心或同轴的误差。公差带是圆或圆柱面内的区域，故公差值必须加。,例图：公差带是直径为0.1mm圆柱面内的区域，且其轴线与基准（两端圆柱的公共轴线）轴线同轴。,b)公差带,a)标注,2、对称度（symme
10、try）：限制的是被测要素对基准位置对称的误差，公差带是两平行平面间区域。,例图：公差带是距离为0.1mm两平行平面间区域，且它们相对于基准对称布置。,b)公差带,a)标注,3、位置度（position）,位置度是限制被测要素相对基准要素位置的误差。,位置度公差带有多种，如圆、圆球、圆柱、两平行平面等。,定位公差具有如下特点：,1)定位公差相对于基准具有确定位置。其中，位置度公差带的位置由理论正确尺寸确定。2)定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。,在满足使用要求的前提下，对被测要素给出定位公差后，通常对该要素不再给出定向公差和形状公差。如果需要对方向和形状有进一步要求时，则可
11、另行给出定向或形状公差，但其数值应小于定位公差值。,三、跳动公差（Runout tolerances）,综合限制了各种误差，且检测方便。,跳动公差包括圆跳动、全跳动两项。重点理解它们的含义。,1、圆跳动（circular runout）,限制被测要素绕基准轴线旋转一周时，指示表在任一测量面内所允许的最大变动量。,综合限制了圆度和同轴度。,综合限制了平面度和垂直度。,2、全跳动（total runout）,限制被测要素绕基准轴线连续多周旋转，同时，指示表作平行或垂直于基准轴线的移动，在整个表面上允许的最大变动量。,综合限制了圆柱度和同轴度。,综合限制了平面度和垂直度。,同一要素有多项要求时，公差
12、值应符合以下原则：,（1）直线度平面度,（2）圆度圆柱度,（3）形状公差定向公差定位公差,（4）圆度、同轴度圆跳动,（5）圆柱度、同轴度全跳动,（6）平面度、垂直度端面全跳动,1、改正下图中各项形位公差标注上的错误（不得改变形位公差项目）。,形位公差的练习（一）,2、将下列技术要求标注在下图上。（1）100h6圆柱表面的圆度公差为0.005mm。（2）100h6轴线对 40P7孔轴线的同轴度公差为0.015mm。（3）40P孔的圆柱度公差为0.005mm。（4）左端的凸台平面a对40P7孔轴线的垂直度公差为0.01 mm。（5）右凸台端面b对左凸台端面a的平行度公差为0.02 mm。（6）零件
13、内孔用去材加工，Ra1.6m，其余表面上限值Rz12.5 m。,1、改正下图中各项形位公差标注上的错误（不得改变形位公差项目）。,形位公差的练习（一）,2、将下列技术要求标注在下图上。（1）100h6圆柱表面的圆度公差为0.005mm。（2）100h6轴线对 40P7孔轴线的同轴度公差为0.015mm。（3）40P孔的圆柱度公差为0.005mm。（4）左端的凸台平面a对40P7孔轴线的垂直度公差为0.01 mm。（5）右凸台端面b对左凸台端面a的平行度公差为0.02 mm。（6）零件内孔用去材加工，Ra1.6m，其余表面上限值Rz12.5 m。,3.3 形位误差的评定,3.3.1 形状误差及其
14、评定,1 形状误差单一被测实际要素对其理想要素的变动量。,2 形状误差的评定方法最小区域法（最小包容区域法）。,该区是一个形状与公差带形状相同，包容被测实际要素时，且具有最小宽度f或直径f的包容区域。误差值=f或f。,、为理想直线所处的不同位置；f1、f2、f3为被测要素与理想要素的最大变动量,因为f1f2f3，所以理想直线的位置符合最小条件,（1）直线度误差的判别准则,相间准则由两平行直线包容被测实际要素时，形成高低相间、至少应有三点接触。,（2）平面度误差的判别准则,包容区域为两平行平面包容被测实际要素，高低点分布有如下三种情况之一。,（a）三角形准则三个最高点（低）与一个最低（高）点，而
15、最低（高）点投影位于三个最高（低）点组成的三角形之内。,（b）交叉准则两个最高点投影位于两个最低点连线的两侧。,（c）直线准则一个最低（或最高）点投影位于两个最高（或最低）点的连线。,例1 用分度值i0.02mm/m的水平仪，测量给定平面内的直线度误差，测量跨距l200mm，测得五跨（含6个测点）的读数ai(单位为“格”)依次为：-2，+4，+2，-7.5和+4.5，试用图解法求直线度误差。,水平仪是测量后点相对前点的高度差，i0.02mm/m是指将水平仪放在长度为1000mm的桥板上，桥板两端点的高度差为0.02mm时，水平仪中水泡移动一格。,每格200（0.02/1000）0.004mm,
16、解：,1.数据列表,点 序 0 1 2 3 4 5,读 数 0-2+4+2-7.5+4.5,指标值 0-2+2+4-3.5+1,2.建立坐标系,最小包容区域法（两低夹一高）,误差f7格70.0040.028mm,另外有近似评定方法两端点连线法,直线度误差可用刀口尺近似测量。,将刀口尺与被测要素直接接触，并使两者之间的最大空隙最小，则此最大空隙即为被测要素的直线度误差。,3.3.2 位置误差及其评定,位置误差被测实际要素对具有确定方向或位置的理想要素的变动量。,如平行度误差可用平板和带指示表的表架（打表法）测量。,测量实际表面上的各点，指示表的最大读数与最小读数之差，即为实际表面对其基准平面的平
17、行度误差,3.4 公差原则,公差原则是处理尺寸公差与形位公差之间相互关系的原则。它分为独立原则和相关原则。,3.4.1 有关术语定义,（1）体外作用尺寸（Dfe、dfe）,孔：与孔体外相接最大理想轴的尺寸。,孔的体外作用尺寸找一个最大的理想轴能顺利穿过孔。,轴：与轴体外相接最小理想孔的尺寸。,轴的体外作用尺寸找一个最小理想的孔能顺利穿过轴。,（2）实体状态,a 最大实体状态（MMC）材料最多,DMDmin dMdmax,b最小实体状态（LMC）材料最少,DLDmax dLdmin,（3）最大实体实效状态（maximum material virtual condition，MMVC）,在给定的
18、长度上，实际要素处于最大实体状态，且中心要素的形位误差等于给出公差值时的综合极限状态。,在该状态下的体外作用尺寸，称为最大实体实效尺寸。,孔：DMVDMtDmint,轴：dMVdMtdmax+t,DM30,DMV300.0229.98,dM30.05,dMV30.050.0230.07,3.4.2 公差原则,（1）独立原则指尺寸公差和形位公差无关的原则，应该分别满足各自的要求。,轴的局部尺寸应在3030.05mm之间，且轴的直线度误差不允许大于0.02mm。,95以上的零件采用的是独立原则,（2）相关原则指尺寸公差和形位公差有关的原则，它分为包容要求、最大实体要求和最小实体要求。,直接用尺寸公
19、差来控制直线度。,合格判断：1）体外作用尺寸受最大实体尺寸所限；2）局部尺寸受尺寸公差所限。,例1 写出轴的合格性条件,dfe20,da19.97,当实际尺寸为19.97mm时，允许的直线度误差为0.03mm；而当实际尺寸为最大实体尺寸20mm时，允许的直线度误差为0,合格性条件,例2 写出孔的合格性条件,Dfe49.98,Da50.03,合格性条件,当实际尺寸为49.98mm时，允许的直线度误差为 mm；,当实际尺寸为50.03mm时，允许的直线度误差为 mm；,当实际尺寸为50.01mm时，允许的直线度误差为 mm；,0,0.05,0.03,合格性检测方法,Dfe(dfe)、Da(da)均
20、用光滑极限量规检验,孔用塞规,用尺寸公差来补偿形位公差。（即形位公差在一定情况可超差）,合格判断：1）体外作用尺寸受最大实体实效尺寸所限；2）局部尺寸受尺寸公差所限。,标注方法,1)被测要素遵守最大实体实效边界，即被测要素的体外作用尺寸不超过最大实体实效尺寸；,2)当被测要素的局部实际尺寸处处均为最大实体尺寸时，允许的形位误差为图样上给定的形位公差值；,最大实体要求的特点如下：,3)当被测要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸后，其偏离量可补偿给形位公差，允许的形位误差为图样上给定的形位公差值与偏离量之和；,4)实际尺寸必须在最大实体尺寸和最小实体尺寸之间变化。,例2 写出孔的合格性条件,Dfe300
21、.0229.98,30Da30.05,合格性条件,例1 写出轴的合格性条件,dfe30.050.0230.07,30da30.05,合格性条件,0.02,0.05,形位公差的练习（二）,1、说明下图中合格性的条件？,当零件直径处处为30mm时，允许轴线直线度误差为多少？,2、被测要素采用的公差原则是（），最大实体实效尺寸是（），当实际尺寸处处为50.10mm时，垂直度误差的允许值是（）。,1、说明下图中合格性的条件？,当零件直径处处为30mm时，允许轴线直线度误差为多少？,2、被测要素采用的公差原则是（），最大实体实效尺寸是（），当实际尺寸处处为50.10mm时，垂直度误差的允许值是（）。,d
22、fe30,da29.97,合格性条件,当da30时，允许的直线度误差为0,最大实体要求,49.95,0.15,3.5 形位公差的选用,形状和位置公差的选用主要包括公差项目的选择、公差值的选择、公差原则等。,3.5.1 形位公差项目的选择,（1）零件的几何特征,零件几何特征不同，会产生不同的形位误差。如对圆柱形零件，可选择圆度、圆柱度、轴心线直线度及素线直线度等；平面零件可选择平面度；窄长平面可选直线度；槽类零件可选对称度；阶梯轴可选同轴度等。,（2）零件的功能要求,根据零件不同的功能要求，给出不同的形位公差项目。例如圆柱形零件，当仅需要顺利装配时，可选轴心线的直线度；如果孔、轴之间有相对运动，
23、应均匀接触，或为保证密封性，应标注圆柱度公差以综合控制圆度、素线直线度和轴线直线度。又如为保证机床工作台或刀架运动轨迹的精度，需要对导轨提出直线度要求；对安装齿轮轴的箱体孔，为保证齿轮的正确啮合，需要提出孔心线对基准的平行度要求；为使箱体、端盖等零件能顺利装配，应规定螺栓孔组的位置度公差等。,（3）检测的方便性,确定形位公差特征项目时，要考虑到检测的方便性与经济性。例如对轴类零件，可用径向全跳动综合控制圆柱度、同轴度；用端面全跳动代替平面度和端面对轴线的垂直度等。因为跳动误差检测方便，又能较好地控制相应的形位误差。,注意，在满足功能要求的前提下，尽量减少项目，以获得较好的经济效益。,3.5.2
24、 形位公差值的选择,1、形位公差值之间的协调关系,2、形位公差值规范,GB形位公差有两种形式：未注公差值和注出公差值。对于形位公差要求不高，用一般的机械加工方法和加工设备都能保证加工精度，或由线性尺寸公差所控制的形位公差已能保证零件的要求时，不必将形位公差在图样上注出，而用未注公差来控制。而对于零件形位公差要求较高，或者功能要求允许大于未注公差值，而这个较大的公差值会给工厂带来经济效益时，则采用注出公差值。对于直线度、平面度、垂直度、对称度和圆跳动的未注公差，国家标准中规定了H，K，L三个公差等级，采用时应在技术要求中注出下述内容，如：未注形位公差按“GB/T 1184-K”。其它未注形位公差
25、项目由相应的尺寸公差和相关项目的未注公差值和注出公差值控制，GB没有专门的规定。表4-7表4-10给出了形位公差未注公差的分级和数值。,注出形位公差除线、面轮廓度及位置度未规定公差等级外，其余项目均有规定。一般划分为12级，即112级，1级精度最高，12级精度最低；圆度、圆柱度则最高级为0级，划分为13级。各项目的各级公差值如表4-11表4-15所示。精度等级的选择根据使用要求确定，一般在尺寸精度附近。,作业与复习,一、概念题,（1）、某圆柱面的圆柱度公差为004mm，那么该圆柱面对基准轴线的径向全跳动公差不小于004mm。（）（2）圆度的公差带形状是-。（3）图样上规定键槽对轴的对称度公差为
26、005mm，则该键槽中心偏离基准轴线距离不得大于-mm。（4）属于位置公差中定位的公差是-。A.同轴度 B.圆度 C.垂直度（5）、设计形状公差项目时，不使用基准。（）（6）、尺寸公差与形位公差采用独立原则时，零件加工的实际尺寸和形位误差中有一项超差，则该零件不合格。（）（7）平面度的公差带形状是-，圆柱度的公差带形状是-。,（8）下面零件合格性的条件；当零件直径处处为30mm时，允许轴线直线度误差为 mm。（9）如图，被测要素采用的公差原则是（），最大实体尺寸是（）mm，设孔的横截面正确，当孔的实际尺寸处处都为50mm时，垂直度误差允许值是（）mm，当孔的实际尺寸处处都为50.10mm时，垂直度误差允许值是（）mm。,二、改正图中形位公差的错误，并说明形位公差项目的名称（不得改变形位公差项目）。,三、试将下列技术要求标注在图上。（1）圆锥面a的圆度公差为002 mm。（2）圆锥面a对孔轴线b的斜向圆跳动公差为01mm。（3）基准孔轴线b的直线度公差为0005mm。（4）孔表面c的圆柱度公差为00lmm。（5）端面d对基准孔轴线b的端面全跳动公差为002mm。（6）端面e对端面d的平行度公差为003mm。（7）30H7的孔采用包容要求。（8）零件表面用去除材料方法加工，孔内表面粗糙度Ra极限值为1.6m，其余表面粗糙度Rz极限值为12.5m。,
