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1、1,第3章 信道与噪声,3.1 信道的定义、分类与模型3.1.1 信道的定义：传输信号的通道,2,3.1.2 信道的分类,3,3.1.3 信道的模型,4,1、调制信道（模拟信道）的模型,5,6,7,8,3.2 恒参信道及其对所传信号的影响,9,10,11,12,3.3 变参信道及其对所传信号的影响3.3.1 变参信道传输媒质的特点：（1）对信号的衰耗随时间变化而变化；（2）传输的延时时间不固定；（3）产生多径效应（多径传播）；（4）产生频率选择性衰落。,13,3.3.2 产生多径效应的分析1、信道模型,14,2、数学分析,15,16,17,3、分析结论,18,19,20,4、频率选择性衰落 多
2、径效应的另一个影响是使信号引起频率选择性衰落。为了分析方便起见，我们以两条路径为例来分析频率选择性衰落的情况，如下图所示。,21,22,23,进一步解释“频率选择性衰落”的概念！,24,3.3.3 变参信道特性的改善分集接收技术 基本原理：多径效应主要是接收的信号是到达接接收机的的各路信号的合成。如果在接收端同时获得几个不同的合成信号，则将这些这些信号适当合并后得到的总接收信号，将可能大大减小多径效应的影响。“分集”的意思是分散得到几个合成信号并集中这些信号的意思。只要被分集的几个信号之间是统计独立的，则经过适当合并后，就能改善接收性能。,25,（1）空间分集技术：在接收端架设几副天线，其相对
3、位置有足够离的距离，使各天线获取的信号彼此独立。,26,（2）频率分集技术：用多个不同载频传送同一信息，若 各载频的频差较大，使天线获取的信号彼此独立。（3）角度分集技术：从不同方向上接收到的信号彼此统 计独立。合成的方法：（1）最佳选择式：从几个分散信号中选择信噪比最好的 一个作为接收信号。（2）等增益式：将几个分散信号以相同的支路增益进行 直接相加后作为接收信号。（3）最大比值相加式：控制各支路增益，使它们分别与 本支路的信噪比成正比，再相加后作为接收信号。,27,28,29,30,31,32,33,3.5 信道容量的概念信道容量是指单位时间内信道中无差错传输的最大信息量 对于连续信道，根
4、据 Shannon信息论，可得信道容量的公式为：,34,35,36,当S，或n0 0时，C。但是，当B 时，C将趋向何值？令：x=S/n0B，上式可以改写为：利用关系式上式变为,37,上式表明，当给定S/n0时，若带宽B趋于无穷大，信道容量不会趋于无限大，而只是S/n0的1.44倍。这是因为当带宽B增大时，噪声功率也随之增大。C和带宽B的关系曲线：,证明：,38,计算离散信道容量的信道模型发送符号：x1，x2，x3，xn接收符号：y1，y2，y3，ymP(xi)=发送符号xi 的出现概率，i 1，2，n；P(yj)=收到yj的概率，j 1，2，m P(yj/xi)=转移概率，即发送xi的条件下
5、收到yj的条件概率。,计算信道容量,39,计算收到一个符号时获得的平均信息量从信息量的概念得知：发送xi时收到yj所获得的信息量等于发送xi前接收端对xi的不确定程度（即xi的信息量）减去收到yj后接收端对xi的不确定程度。发送xi时收到yj所获得的信息量=-log2P(xi)-log2P(xi/yj)对所有的xi和yj取统计平均值，得出收到一个符号时获得的平均信息量：平均信息量/符号,计算信道容量,40,平均信息量/符号 式中为每个发送符号xi的平均信息量，称为信源的熵。为接收yj符号已知后，发送符号xi的平均信息量。由上式可见，收到一个符号的平均信息量只有H(x)H(x/y)，而发送符号的
6、信息量原为H(x)，少了的部分H(x/y)就是传输错误率引起的损失。,计算信道容量,41,二进制信源的熵设发送“1”的概率P(1)=，则发送“0”的概率P(0)1-信源的熵H()可以写成：按照上式画出的曲线：由此图可见，当 1/2时，此信源的熵达到最大值。这时两个符号的出现概率相等，其不确定性最大。,计算信道容量,42,无噪声信道信道模型发送符号和接收符号有一一对应关系。此时P(xi/yj)=0；H(x/y)=0。因为，平均信息量/符号 H(x)H(x/y)=H(x)所以在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平均信息量为H(x)。而原来在有噪声条件下，从一个符号获得的平均信息量为H(x)H(x/
7、y)。这再次说明H(x/y)即为因噪声而损失的平均信息量。,计算信道容量,43,容量C的定义：每个符号能够传输的平均信息量最大值(比特/符号)当信道中的噪声极大时，H(x/y)=H(x)。这时C=0，即信道容量为零。容量Ct的定义：(b/s)式中 r 单位时间内信道传输的符号数。,计算信道容量,44,【例】设信源由两种符号“0”和“1”组成，符号传输速率为1000符号/秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于1/2。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为1/128。试画出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。【解】此信道模型画出如下：,计算信道容量,45,此信源的平均信息量（熵）等于：（比特/符
8、号）而条件信息量可以写为：现在P(y1/x1)=P(0/0)=127/128，P(y2/x2)=P(1/1)=127/128，P(y2/x1)=P(1/0)=1/128，P(y1/x2)=P(0/1)=1/128，并且考虑到P(y1)=P(y2)=1/2，所以上式可以改写为：,46,概率论中的贝叶斯公式：,P(x1/y1)=127/128，P(x2/y1)=1/128，P(x1/y2)=1/128，P(x2/y2)=127/128，,47,平均信息量/符号H(x)H(x/y)=1 0.065=0.935（比特/符号）因传输错误每个符号损失的信息量为：H(x/y)=0.065（比特/符号）信道的
9、容量C等于：信道容量Ct等于：,计算信道容量,48,【例】已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有8个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。若要求接收图像信噪比达到30dB，试求所需传输带宽。【解】因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个像素的信息量为Ip=-log2(1/8)=3(b/pix)(4.6-18)并且每帧图像的信息量为IF=300,000 3=900,000(b/F)(4.6-19)因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为Rb=900,000 25=22,500,000=22.5 106(b/s)(4.6-20)信道的容量Ct必须不小于此Rb值。将上述数值代入式：得到22.5 106=B log2(1+1000)9.97 B最后得出所需带宽 B=(22.5 106)/9.97 2.26(MHz),49,S/N:信噪比S和N分别是信号和噪声的平均功率,S/N表示信号平均功率与噪声平均功率的比值,但并不是通常意义上的信噪比,信噪比的计算公式为:信噪比=10*lg(S/N)单位是dB(分贝).例如:S/N=1000,信噪比=10*3=30(dB);S/N=10,信噪比=10*1=10(dB).,
