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1、1,第4章 网络的状态方程,系统编写法多端口法,状态变量分析法特点,易于编制计算机求解程序；,它是非线性、时变网络最常用的分析方法；,是对网络作定性分析的最有力的工具之一。,状态方程的建立,状态方程的求解,暂态电路的分析方法,状态变量分析法,传统分析法（用高阶微分方程描述电路）,主要内容,2,4.1 线性非常态网络的状态方程的系统编写法,含有纯电容（和电压源）的回路或纯电感（和电流源）的割集,病态网络非常态网络,复杂性阶数,状态变量个数电感数电容数病态回路数病态割集数,假设（1）网络不含受控源或负元件；（2）每个二端元件（R、L、C 和独立电压、电流源）选作为一条支路,一组能够描述网络动态特性
2、的独立且充分的状态变量的个数,3,标准树（Normal tree）,(1)包含全部电压源；(2)不含电流源；(3)含尽可能多的电容；(4）含尽可能少的电感。,电压源 树支电容 树支电阻 树支电感电流源 连支电感 连支电阻 连支电容,支路编号顺序：先树支后连支,病态,连支,树支,4,描述矩阵,？,5,描述变量,支路电流和电压向量分别表示为,描述方程,状态变量,电阻,电容,电感,6,消元、整理得状态方程,具体参数见P111112,7,系统法建立状态方程步骤：,(1）将支路按规定排列、编号定方向；(2）作相应线图G，并画出标准树；(3）列写基本割集矩阵及其各分块矩阵；(4)求矩阵、；由式（6-37）
3、、(6-38)、(6-39)、(6-40)、(6-54)、(6-52)、(6-43)、(6-44)、(6-55)、(6-53)、(6-47)、(6-48)，求式（6-32）中的各分块矩阵，即获得所需方程。,8,例4-1 试建立图4-1（a）所示网络的状态方程。,（a）例4-1电路图（b）对应线图,树支：1，2，3，4，5，6连支：7，8，9，10，11，12,9,10,Q33T,11,12,4.2 多端口法,含受控源的线性、非线性（电容、电感）常态网络,端口：L 电流源 电压源 C,多端口电阻网络（可含受控源）,13,多端口描述方程,14,端口描述方程,选第1、4行，整理得,15,修正后可用于
4、非常态网络,16,例4-2 图4-3 所示电路，现以、为状态变量试建立状态方程。,17,解：参见例44,18,19,20,4.3 差分形式的状态方程,状态可以表示为现有时刻的状态和激励的线性组合,电感,where,21,电容,where,22,等效电路,直流电阻网络,计算电路（线性）,23,利用节点电压法,电流源,电压源,整理为,状态变量,24,4.4 输出方程,C、D 为参数矩阵,依次将各电压源和电流源用单位源替换，其余皆短接或开断 可由电阻部分（可含受控源）网络推出,25,例4-3 以图4-3（例4-2）网络中节点 为参考并以节点、的电压为输出。试求输出方程。,解：,26,27,输出向量,28,29,4.5 网络状态方程的解,状态方程适宜于采用数值求解,拉氏变换,30,预解矩阵,频域解,时域解,状态转移矩阵,零输入 零状态,固有特性,31,系数矩阵A,状态转移矩阵,1.无穷级数形式,32,2.频域,组元矩阵,33,小结,系统编写法也称为拓扑法适用于无受控源(可含互感)的线性常态和非常态网络。将方法进行修正后，仍可用于含受控源的线性网络和非线性网络。,多端口法适用于含受控源的线性网络.该方法可使用于含非线性电感、非线性电容的网络的暂态分析。,差分形式的状态方程是一种数值解法，适用于线性网络,
