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1、第5.6节 证据理论 广义概率论,第5.6节 证据理论,概率论的一些特点,样本空间a1,a2,a3,an所有可能的随机事件a1,a2,a3,ana1,a2,a1,a3,a1,an,a2,a3,a2,a4,a2,an,an-1,ana1,a2,a3,a1,a2,a4,a1,a2,an,a2,a3,a4,随机试验的结果空间,组成的幂集2,第5.6节 证据理论,概率论的一些特点（续）,若代表疾病类型空间，那么2中的每个元素都是可能的诊断结果；若n（n|2|）个诊断结果缺乏依据，按无差别原理确定这n个结果的发生概率。,0.2,0.4,0.4,第5.6节 证据理论,概率论的一些特点（续）,若对2中各元素
2、都不了解，则各元素的发生概率为例：2 家里有贼,家里没贼，在无任何知识情况下，有贼没贼的概率各0.5。,恐怖,第5.6节 证据理论,对2中那些一点儿不了解（知道）的元素，能不能不指定概率？不知为不知，是知也。孔子论语剩余概率该怎么分配呢？分给，让整个论域承受剩余概率；这就是证据理论（Evidence theory）。,第5.6节 证据理论,Arthur P.Dempster提出证据理论，用概率范围而不是单一概率值表示不确定度；其学生Glenn Shafer进一步研究，1976年出版证据的数学理论1。这套方法称作证据理论（也称D-S理论）。,1 Shafer,Glenn.A Mathematic
3、al Theory of Evidence.Princeton University Press,1976,ISBN 0-608-02508-9,第5.6节 证据理论,5.6.1 基本概念,考虑两两互斥的元素集U U A1,A2,A3,An例：U 三轮车，汽车，火车 U 赤，橙，黄，绿，青，蓝，紫 U 马，牛，羊，鸡，狗，兔 U 气管炎，肺炎，胃炎，肝炎,第5.6节 证据理论,2U是U的幂集（power set），|2U|2|U|；例：U 三轮车,汽车,火车 则2U,三轮车,汽车,火车,三轮车,汽车,三轮车,火车,汽车,火车,U 幂集的任一元素都可能是U上问题的正确答案，而只有一个元素才是正确
4、答案。U上哪些是能源动力车？汽车、火车U上哪些是人力车？三轮车U上哪些是有轨车？火车,第5.6节 证据理论,幂集的每个元素可看成命题，真命题就是答案。永假命题；三轮车是能源动力车；汽车是能源动力车；火车是能源动力车；三轮车和汽车是能源动力车；三轮车和火车是能源动力车；汽车和火车是能源动力车；三轮车、汽车和火车是能源动力车。,F,F,F,F,F,F,F,T,Q：哪些是能源动力车？A：汽车和火车是能源动力车。,第5.6节 证据理论,5.6.2 证据的不确定性,2U是U的幂集，基本概率分配函数m:2U0,1m()=0；A属于U且AU，则m(A)表示A的精确信任度；若A=U，则m(A)表示这个概率值不
5、知该如何分配。U=a,b,c，为a和a,b指定了信任度0.1和0.2，剩下的0.7不知该怎样分配给其他子集，则m(U)=0.7。,m代表mass,第5.6节 证据理论,信任函数Bel（Belief）,Bel：2U0,1Bel(A)是A及其子集的信任总和。Bel()=0；Bel(U)=1 Bel类似概率密度函数，比基本概率分配函数m更具全局性。,第5.6节 证据理论,似然函数Pl（Plausibility）,Pl：2U0,1Pl(A)是与A的“交”不是的所有集合的信任总和。满足BA=的B是完全不支持A的命题；0 Bel(A)PL(A)1,第5.6节 证据理论,似然函数的示意图,第5.6节 证据理
6、论,信任区间f,f(Bel(A),Pl(A)表示A的不确定性度量；Bel(A)称为A的支持度，即最低信任度；Pl(A)称为A的合情度，即最高信任度。f(1,1)表示A为真；f(0,0)表示A为假；f(0,1)表示对A一无所知；Bel(A)=1Pl(A)=0，Pl(A)=1Bel(A)=1，即对A也一无所知。f(1,0)是不可能成立的。,Pl(A)Bel(A)表示对A不知道的程度,第5.6节 证据理论,例：拳王和散打冠军打一架，你只了解武术而不懂拳击，用证据理论怎样表示各种比赛结果的不确定性呢？U拳王胜,散打冠军胜2U=,拳王胜,散打冠军胜,拳王胜,散打冠军胜,问题来自：http:/en.wik
7、ipedia.org/wiki/Dempster-Shafer_theory,第5.6节 证据理论,例：盒子里的猫是活的吗？,摘自：http:/en.wikipedia.org/wiki/Dempster-Shafer_theory,第5.6节 证据理论,例：若食堂提供“主食”、“菜”和“汤”，你吃了什么？,第5.6节 证据理论,证据A不确定度的另一种表示,f1(A)Bel(A)+|A|/|U|(Pl(A)Bel(A)f1()0f1(U)10 f1(A)1可证明：Bel(A)f1(A)Pl(A),第5.6节 证据理论,5.6.3 规则的不确定性,规则是两个集合之间因果关系的表达；规则AB，A=
8、a1,a2,ak，B=b1,b2,bk用向量(c1,c2,ck)表示AB的不确定度，这里 ci 0，0 i k，且ci1。,第5.6节 证据理论,5.6.4 推理计算,“与”的计算f1(A1A2)=minf1(A1),f1(A2)“或”的计算 f1(A1A2)=maxf1(A1),f1(A2)“非”的计算f1(A)=1f1(A),勘误：P200页，“f1(A)=f1(A)”应为“f1(A)=1f1(A)”,第5.6节 证据理论,可信度的传播（结论的可信度计算）有规则AB，知道f1(A)和向量(c1,c2,ck)，怎样计算f1(B)?m(b1,b2,bk)=(f1(A)c1,f1(A)c2,f1
9、(A)ck)求出Bel(B)和Pl(B)，即可求出f1(B)。,第5.6节 证据理论,证据的组合,有两个概率分配函数m1(A)和m2(A)，m(A)=(m1 m2)(A),勘误：P200页，此处多了一个m(A),第5.6节 证据理论,证据组合的示例,已知f1(A1)=0.40，f1(A2)=0.50，|U|=20A1B=b1,b2,b3，(c1,c2,c3)=(0.1,0.2,0.3)A2B=b1,b2,b3，(c1,c2,c3)=(0.5,0.2,0.1)求f1(B),第5.6节 证据理论,例（续）,m1(b1,b2,b3)=(f1(A1)c1,f1(A1)c2,f1(A1)c3)=(0.4
10、0.1,0.40.2,0.40.3)=(0.04,0.08,0.12)m1(U)=0.76m2(b1,b2,b3)=(f1(A2)c1,f1(A2)c2,f1(A2)c3)=(0.50.5,0.50.2,0.50.1)=(0.25,0.10,0.05)m2(U)=0.60,勘误：P201页，原为0.70，应改为0.60,确定单元素子集的m值,计算剩余概率,得到了两个概率分配函数m1和m2,第5.6节 证据理论,例（续）,1/K=m1(b1)m2(b1)+m1(b1)m2(U)+m1(b2)m2(b2)+m1(b2)m2(U)+m1(b3)m2(b3)+m1(b3)m2(U)+m1(U)m2(b
11、1)+m1(U)m2(b2)+m1(U)m2(b3)+m1(U)m2(U)=1.082 K=0.9242,得到组合系数,第5.6节 证据理论,例（续）,m(b1)=Km1(b1)m2(b1)+m1(b1)m2(U)+m1(U)m2(b1)=0.211m(b2)=Km1(b2)m2(b2)+m1(b2)m2(U)+m1(U)m2(b2)=0.129m(b3)=Km1(b3)m2(b3)+m1(b3)m2(U)+m1(U)m2(b3)=0.168m(U)=1 m(b1)+m(b2)+m(b3)=0.492,计算组合后的概率分配函数m,第5.6节 证据理论,例（续）,目前只对U上b1、b2和b3分配了m值，即m(b1)、m(b2)和m(b3)；Bel(B)=m(b1)+m(b2)+m(b3)=0.508令U=b4、b5、b20，则按证据理论有，对于任意A 2U，m(A)=0;而B=b4,b5,b20，Bel(B)=0Pl(B)=1 Bel(B)=1 0=1f1(B)=Bel(B)+(Pl(B)Bel(B)|B|U|=0.582,第5.6节 证据理论,本章小结,什么是不确定性推理？贝叶斯网络主观贝叶斯方法确定性方法证据理论,
