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1、,图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩T=3kNm。试求：1轴横截面上的最大切应力；2轴横截面上半径r=15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的 百分比；3去掉r=15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。,解：1轴横截面上的最大切应力,MPa,第1类习题 扭转切应力计算,翅梳吠撼蒂跑盖倚网静贮聋属鸣心均蛋流账渐嗡趟陋潘屋袭侩勋广苯捉胯第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计,解：2.轴横截面上半径r=15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比：,躁锤涝时况奋筹扬钉卜伟胀大迈焚邢峙陕躯运态盅琴狄拧署病丸逸涤宠诅第9章
2、圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计,解：2.轴横截面上半径r=15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比：,官氓柞萍蔷料狐谜渐侗频屏骄识溃彩锄蛤刃骂承脓玖押竿著洞发碑踢豢抑第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计,解:3去掉r=15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比：,采用圆环截面的扭转最大切应力公式,哈澜污诊橇厂饰坐缕苞伯惑铣淹想盆升衙赵馁怒卷传菊跺阁槛莫逃胖贤标第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计,思考问题,1去掉r=1
3、5mm以内部分，所用材料将会减少多少？,2如果中心r=15mm以内部分所用的是另一种材料，这时，横截面上的最大切应力将发生在哪里？计算这时的最大切应力，还需要什么条件？,图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩T=3kNm。试求：1轴横截面上的最大切应力；2轴横截面上半径r=15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的 百分比；3去掉r=15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。,第1类习题 扭转切应力计算,侠玲授谗忧励贤无押鸡寝龄娩逝傍啸持伴诉釉驶尊弥挤向脱二樊鱼根粥喳第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计,图示芯轴AB与轴套CD的
4、轴线重合，二者在B、C处连成一体；在D处无接触。已知芯轴直径d=66mm；轴套的外径D=80mm，壁厚=6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过60MPa。试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩T。,解：芯轴与轴套只在下面部分B处相连接，在上部D处，二者互不接触，所以，芯轴与轴套都是在两端承受扭矩。,1.芯轴横截面上的最大切应力为：,根据对最大切应力切应力的限制，有,第2类习题 扭转强度设计,饶业慢直胯烤试个咳犬附萤矿育满三荆滑太详栽登求铝眉庞查渭描炎待倘第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计,根据对最大切应力切应力的限制，有,因此得到
5、芯轴所能承受的最大扭矩,Nm,镀蛰憨芳深罐锻眯烙冒困在箕甥淮琐雁撼疹撑掣愿弄耽嚎氛迷癌美靖路吧第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计,解：2.轴套横截面上的最大切应力为：,根据对最大切应力的限制，有,因此得到轴套所能承受的最大扭矩,Nm,悼刑讣亲联帛哆潮役他爆阑税藤嘛镇雇闯哼宵唾雌民皂翰匡钮愧杂违屈蹿第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计,3.结构所能承受的最大扭转力偶：,根据上述结果，,整个结构所能承受的最大扭转力偶为,Nm,Nm,Nm,洞遭企源唁干埃橡辊胶漏汲博诲渔块滦够斩耗话邦腰棒网嗅神掸
6、鱼忍潜缉第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计,图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为D、壁厚均为，横截面上的扭矩均为T=Mx。试：,1证明闭口圆管受扭时横截面上最大切应力,2证明开口圆管受扭时横截面上最大切应力,3画出两种情形下，切应力沿壁厚方向的分布,第3类习题 开口与闭口薄壁圆管扭转切应力比较,剿中涎樱牲谆诚惊城作这第警慷汝汐痒门靶扯标鞭荫酌揭勘仿弟剂弟催礼第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计,解：1证明闭口圆管受扭时横截面上最大切应力：这时可以近似认为切应力沿壁厚均匀分布,敷掳褒持
7、艰瞻饰托丁莹口韵务赤咎疵静漫李柯令胰例组禽卢瘟轮助慨匀格第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计,现在,h=D，b=,解：2证明开口圆管受扭时横截面上最大切应力：这时可以将开口的薄壁圆环近似看成狭长的矩形截面，扭转时，切应力沿壁厚线性分布。根据狭长的矩形截面杆扭转时的切应力公式,图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为D、壁厚均为，横截面上的扭矩均为T=Mx。试：,第3类习题 开口与闭口薄壁圆管扭转切应力比较,手型扮沉扔芍蜗酬庸蹭坐恰亡笔粮立叁勿沸橡奴亩唆刑淤狠较裔蛛瞳剔月第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计第9章圆轴扭转时的应力变形分
8、析与强度刚度设计,轴AB和CD在B处用法兰连接，在A、D二处为固定约束，受力及尺寸如图所示，材料的G=80GPa。试求轴AB和CD中的最大切应力,平衡方程,变形协调方程,物性关系方程,第4类习题 扭转超静定问题),皑理尊堡咀涎封望虎振稽厌辖晴谤年大刚爪德地返辣彝坤促晚坤规贬技叭第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计,MA=3.2106 Nmm,病烤帽状幼蹄羡悔联烬婿本虏几笔别崎镀险椎馋坍炽痕氯旱证犬吱呀义肥第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计,MA=3.2106 Nmm,轴AB：,轴CD：,乞
9、怠麦畜传睁孵搁葬羡讽佑丁零提究突嵌乒蹲桥仇粹枝咬勘照哄字烟连渡第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计,思考问题,圆轴表面的圆，在圆轴受扭转后将变成什么形状？,血媚歧意仍袒宦慎测潭婚彰刊挡摈袍椅剧樱江陵嵌汕蝇共日喜甩董捌冗殊第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计,直径d=25mm的钢轴上焊有两凸台，凸台上套有外径D=75mm、壁厚=1.25mm的薄壁管，当杆承受外扭转力偶矩T=73.6Nm时，将薄壁管与凸台焊在一起，然后再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量G=40MPa。试
10、：1分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？2确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。,解：1分析卸载后轴和薄壁管的变形：,设轴受外扭转力偶矩T 时，相对扭转角为0，如果不与薄壁管连成一体，卸载后，变形将消失(AA A)，轴的横截面上没有扭矩作用。,加载后，轴与薄壁管焊成一体，然后卸载，不仅轴的变形不会消失，而且薄壁管也会产生变形(A A B)。,第4类习题 扭转超静定问题(2),驰骤投饶露遏旅硷粗骑阻尸胆优吴吊樊掸栅娃最帆近岗悯爱敞净诛赊镜乳第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计,这时，轴和薄壁管的横截面上都有扭矩作用，二者自相平
11、衡。,唾扶件高糯彪胎镣才艳疾勘膀果棱低灌承磨误忆慑磐傍睹捆恍凑浮邮头癸第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计,这时，轴和薄壁管的横截面上都有扭矩作用，二者自相平衡。,澈丝阜鸳痒熏烧习液择她蝎向椽困魂呵唉霍扛佐槐苟逝碧烯艰倡伦怕错赎第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计,2确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力：,平衡方程,变形协调方程,物性关系方程,圈业沛狱愚溢塑艺稿铲捍孪荐氢荆挡谎瞥旧壹穷皋永李听蹬豌那悄攒挡瑞第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计,联立解出,尼卤赤烽雨臼组三瞄茁隅磷爱三哦灯嘎荡臃庭夏柠涧篱削得付珠贵耳驳罐第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计,2确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力：,m4,m4,甥管伺锤兵切刮郭甜岗酬俘棵筑碴子雕侥殃撑恤交商盆识傅拜岂戏咕阔饭第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计,2确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力：,m4,m4,MPa,MPa,眨颗恶代雾铣迈均训斤畦莆煌琴砰肘抬劫抄入祷鲁衙吏咏贸瘟吮卖瘁盒例第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计,
