第6章轴心受力构件.ppt

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1、第四章 轴心受力构件,钢 结 构,第6章 轴心受力构件,轴心受力构件的特点和截面形式 轴心受拉构件 实腹式轴心受压构件 格构式轴心受压构件 柱头和柱脚,6.1.2 轴心受力构件的截面形式,轴心受力构件的截面形式,实腹式构件比格构式构件构造简单，制造方便，整体受力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较多；而格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性，刚度较大，抗扭性能较好，用料较省。,强度（承载能力极限状态）,刚度（正常使用极限状态）,刚度（正常使用极限状态）,轴心受力构件的设计,轴心压杆截面无削弱，一般不会发生强度破坏。只有截面削弱较大或非常短粗的构件，则可能发生强度破坏。,6.2 轴心受力构件

2、的强度和刚度,以轴心受力构件截面上的平均应力不超过钢材的屈服强度为计算准则。,（6.2.1）,式中：N 轴心力设计值；A 构件的毛截面面积；f 钢材抗拉或抗压强度设计值。,6.2.1 轴心受力构件的强度计算,1.截面无削弱 构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：,2.有孔洞等削弱 弹性阶段应力分布不均匀；极限状态净截面上的应力为均匀屈服应力（实际达到抗拉强度）。,以构件净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态。设计时应满足：,（6.2.2）,6.2.2 轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）,轴心受力构件均应具有一定的刚度，以免产生过

3、大的变形和振动。通常用长细比来衡量，越大，表示构件刚度越小。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比：,式中：max构件最不利方向的最大长细比；l0计算长度，取决于其两端支承情况；i回转半径；容许长细比，查表P115表6.1，P117表6.2。,（6.2.2）,6.3.1 轴心受压构件的整体失稳形式,理想轴心受压构件（理想直，理想 轴心受力）当其压力小于某个值（Ncr）时，只有轴向压缩变形和均匀压应力。达到该值时，构件可能弯曲或扭转，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件整体失稳或整体屈曲。意指失去了原先的直线平衡形式的稳定性。,6.3 实腹式轴心受压构件,轴心压力N较小,干扰力除去后，恢复

4、到原直线平衡状态,N增大,干扰力除去后，不能恢复到原直线平衡状态,保持微弯状态,N继续增大,干扰力除去后，弯曲变形仍然迅速增大，迅速丧失承载力,理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无偏心、无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的失稳形式分为:,弯曲失稳,扭转失稳,弯扭失稳,（1）弯曲失稳只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；,无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，且这种变化带有突然性。,（2）扭转失稳失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是十字形双轴

5、对称截面可能发生的失稳形式；,对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为扭转失稳。,（3）弯扭失稳单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。,截面为单轴对称（T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，这种现象称为弯扭失稳。,6.3.2 无缺陷轴心受压构件的屈曲,理想轴心受压构件（1）杆件为等截面理想直杆；（2）压力作用线与杆件形心轴重合；（3）材料为匀质，各项同性且无限

6、弹性，符合虎克定律；（6）构件无初应力，节点铰支。,欧拉（Euler）早在1766年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力。（直到19世纪才被实验证实对细长柱是正确的）,方程通解：,临界力：,临界应力：,欧拉公式：,弹性弯曲屈曲,（6.3.1）,（6.3.2）,欧拉临界应力随着构件长细比减小而增大。,式中：Ncr 欧拉临界力，常计作NEE 欧拉临界应力，E 材料的弹性模量A 压杆的截面面积 构件的计算长度系数 杆件长细比（=l/i）i 回转半径

7、（i2=I/A）,欧拉公式特点：1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；2、临界应力与材料种类无关。3、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。,弹性临界应力,轴心受压构件的计算长度系数 表6.3.1,在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（E为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后，欧拉临界力公式不再适用，式（6.3.2）应满足：,只有长细比较大（llp）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。对于长细比较小（llp）的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经超过钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。

8、,2.弹塑性弯曲屈曲,（6.3.5）,（6.3.6）,式中：Nt 切线模量临界力 t 切线模量临界应力 Et 压杆屈曲时材料的切线模量,非弹性临界应力,图6.3.3 欧拉及切线模量临界应力与长细比的关系曲线,cr 曲线可作为设计轴心受压构件的依据，因此又称为柱子曲线。,用于理想压杆分枝失稳分析的理论先由欧拉（Euler）提出，后由香莱(Shanley)用切线模量理论完善了分枝后的曲线。,短粗杆,细长杆,6.3.3 力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响,1.残余应力的产生和分布规律,初始缺陷,几何缺陷：初弯曲、初偏心等；,力学缺陷：残余应力、材料不均匀等。,A、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷

9、却；型钢热扎后的不均匀冷却；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；构件冷校正后产生的塑性变形。,其中焊接残余应力数值最大。,B、分布规律 实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图。,残余应力分布规律,2.残余应力影响下短柱的 曲线,以热扎H型钢短柱为例：,当N/A0.7fy时，截面上的应力处于弹性阶段。,当N/A0.7fy时，翼缘端部应力达到屈服点，该点称为有效比例极限fp=fy-sr,当N/A0.7fy时，截面的屈服逐渐向中间发展，压缩应变逐渐增大。,当N/Afy时，整个翼缘截面完全屈服。,根据前述压杆屈曲理论，当 或 时，可采用欧拉公式计算临界应力；,当 或 时，截面出现部分塑性

10、区和部分弹性区，塑性区应力不变而变形增加,微弯时由截面的弹性区抵抗弯矩，因此,用弹性区截面的有效截面惯性矩Ie代替全截面惯性矩I，即得柱的临界应力：,3.残余应力对构件稳定承载力的影响,（6.3.7）,换算切线模量,当fp=fy-r时，截面出现塑性区，应力分布如图。临界应力为：,以忽略腹板的热扎H型钢柱为例，推求临界应力：,柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴）和沿弱轴（y轴）因此：,根据内外力的平衡条件，建立与cr的关系式，并求解，可将其画成柱子曲线，如下；,残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（1）。原因是远离弱轴的部分是残余压应力最大的部分，而远离强轴的部分则是兼有残余压应力和残余

11、拉应力。,1.构件初弯曲（初挠度）的影响,假定两端铰支压杆的初弯曲曲线为：,则根据内外力平衡条件，稳定临界平衡方程：,中点的挠度：,6.3.4 构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响,力学模型,求解后可得到挠度y和总挠度Y的曲线分别为:,中点的弯矩为：,式中，a=N/NE，NE为欧拉临界力；1/(1-a)为初挠度放大系数或弯矩放大系数。,有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点：一旦施加荷载，杆即产生弯曲；y和Y与0成正比，随N的增大而加速增大，初弯曲越大跨中挠度越大；初弯曲的存在使压杆承载力恒低于欧拉临界力NE。当挠度y趋于无穷时，N趋于NE,实际压杆并非无限弹性体，当N达到某

12、值时，在N和Mm的共同作用下，杆件中点截面边缘压应力率先达到屈服点(A或A点)，进入弹塑性阶段。其压力-挠度曲线如虚线所示最后在N未达到NE时失去承载能力，B或B点为其极限承载力。,实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在N和Mm的共同作用下，构件中点截面边缘纤维压应力会率先达到屈服点。假设钢材为完全弹塑性材料。当挠度发展到一定程度时，构件中点截面最大受压边缘纤维的应力应该满足：,(6.3.19),可解得以截面边缘屈服为准则的临界应力：,（6.3.20）,上式称为佩利(Perry)公式,根据佩利(Perry)公式求出的荷载N=A0表示截面边缘纤维开始屈服时的荷载，相当于图中的A或A点。,随着

13、N继续增加，截面的一部分进入塑性状态，挠度不再象完全弹性发展，而是增加更快且不再继续承受更多的荷载。,到达曲线B或B点时，截面塑性变形区已经发展的很深，要维持平衡必须随挠度增大而卸载，曲线开始下降。与B或B对应的极限荷载NB为有初弯曲构件整体稳定极限承载力，又称为压溃荷载。,求解极限荷载比较复杂，一般采用数值法。目前，我国规范GB50018仍采用边缘纤维开始屈服时的荷载验算轴心受压构件的稳定问题。,施工规范规定的初弯曲最大允许值为0=l/1000，则相对初弯曲为：,由于不同的截面及不同的对称轴，i/不同，因此初弯曲对其临界力的影响也不相同。,fy,0,欧拉临界曲线,对x轴,仅考虑初弯曲的柱子曲

14、线,对y轴,scr,对于焊接工字型截面轴心压杆，对x轴（强轴）i/1.16；对y轴（弱轴）i/2.10。,2.初偏心的影响,将k2=N/EI带入上式，得：,再弹性稳定状态下，根据内外力平衡条件可得：,解此微分方程可得：,力学模型,杆中点的挠度为：,曲线的特点与初弯曲压杆相同，只不过曲线过原点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，初偏心的影响随杆长的增大而减小，当初偏心与初弯曲相等时，初偏心的影响更为不利，这是由于初偏心情况中构件从两端开始就存在初始附加弯矩。,其压力挠度曲线如下图：,比较初弯曲和初偏心对轴心压杆的影响本质上很类似；初偏心一般数值较小，且与杆长无关，对短杆的影响较

15、明显，杆件越长影响越小；初挠度短杆较小，对中长杆件则较大。,Euler公式从提出到轴心加载试验证实花了约100年时间，说明轴心加载的不易。因此目前世界各国在研究钢结构轴心受压构件的整体稳定时，基本上都摒弃了理想轴心受压构件的假定，而以具有初始缺陷的实际轴心受压构件作为研究的力学模型。,轴心受压构件考虑初始缺陷后的受力属于压弯状态，影响轴心压杆稳定极限承载力的许多因素，如截面的形状和尺寸、材料的力学性能、残余应力的分布和大小、构件的初弯曲和初扭曲、荷载作用点的初偏心、构件的屈曲方向等。,图6.6.1 极限承载力理论,6.4.1 实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法,6.4 实际轴心受压构件的整体

16、稳定,弹性受力阶段（Oa1段），荷载N和最大总挠度Ym的关系曲线与只有初弯曲没有残余应力时的弹性关系完全相同。,弹塑性受力阶段（a11段），低于只有初弯曲而无残余应力相应的弹塑性段。挠度随荷载增加而迅速增大，直到c1点。,曲线的极值点c1点表示构件由稳定平衡过渡到不稳定平衡，相应于c1点的荷载Nu为临界荷载,相应的应力scr为临界应力。,实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此每个实际构件都有各自的柱子曲线。,规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/

17、1000的初弯曲，按照极限承载力理论，采用数值积分法，对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近200条柱子曲线。,规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出a、b、c、d四条柱子曲线，如图6.6.2。归属a、b、c、d四条曲线的轴心受压构件截面分类见表6.6.1和表6.6.2。,图6.6.2规范的柱子曲线,6.4.2 实际轴心受压构件的整体稳定计算,轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数R后，即为：,（6.6.1）,（6.6.2）,式中：N轴心压力设计值；A构件毛截面面积轴心受压构件整体稳定系数；与截面类

18、型、构件长细比、所用钢种有关。可根据(P127表6.3和表6.6)的截面分类和构件长细比，按附录二附表2.12.6查出。材料设计强度。,当 时，,当 时，,（6.6.3）,（6.6.6）,规范采用最小二乘法将各类截面的稳定系数值拟合成数学公式表达：,系数 1 2 3 表6.6.3,6.4.3 轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比,对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：,截面为单轴对称构件：,绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比yz代替y，计算公式如下：,截面为双轴对称或极对称构件：,A、等边单角钢截面，图（a）,单角钢截面和双角钢组合

19、T形截面可采取以下简化计算,B、等边双角钢截面，图（b）,C、长肢相并的不等边角钢截面，图（c）,D、短肢相并的不等边角钢截面，图（d）,当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴)稳定时，可按下式计算换算长细比，并按b类截面确定值：,单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。,1.无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；2.单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数后，可不考虑弯扭效应的影响；,3.格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用y查稳定系数。,其他注意事项：,1.按轴

20、心受力计算强度和连接乘以系数 0.85；2.按轴心受压计算稳定性：等边角钢乘以系数0.6+0.0015，且不大于1.0；短边相连的不等边角钢乘以系数 0.5+0.0025，且不大于1.0；长边相连的不等边角钢乘以系数 0.70；,3.对中间无连系的单角钢压杆，按最小回转半径计算，当 20时，取=20。,单角钢的单面连接时强度设计值的折减系数：,例6.1 某焊接组合工字形截面轴心受压构件的截面尺寸如图所示，承受轴心压力设计值（包括自重）N=2000kN，计算长度l0 x=6m，l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q365，f=310N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳定性。

21、,惯性矩：,回转半径：,解 1、截面及构件几何性质计算截面面积：,长细比：,2、整体稳定性验算翼缘板为焰切边，截面关于x轴和y轴都属于b类，且,查表得：,满足整体稳定性要求。,例6.2 某焊接T形截面轴心受压构件的截面尺寸如右图所示，承受轴心压力设计值（包括自重）N=2000kN，计算长度l0 x=l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q365，f=295N/mm2（t16mm），截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳定性。,解 1、截面及构件几何性质计算截面面积：,截面形心：,惯性矩：,回转半径：,长细比：,对于T形截面 I0,2、整体稳定性验算,因为绕对称轴y轴属于弯扭失稳，必须计算

22、换算长细比yz,T形截面的剪力中心在翼缘板和腹板中心线的交点，所以剪力中心距形心的距离e0等于yc。即：,截面关于x轴和y轴均属于b类，,查表得：,整体稳定性不满足要求。,从以上两个例题可以看出，例题2的截面只是把例题1的工字形截面的下翼缘并入上翼缘，因此两种截面绕腹板轴线的惯性矩和长细比是一样的。只因例题2的截面是T形截面，在绕对称轴失稳时属于弯扭失稳，使临界应力设计值有所降低。,图6.5.1 轴心受压构件的局部失稳,在外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。局部失稳会降低构件的承载力。,6.5 轴心受压实腹构件的局部稳定,6.5.1 均匀

23、受压板件的屈曲,（6.5.8）,板在弹性阶段的临界应力表达式为：,板件弹塑性阶段的临界应力,轴心受压构件的板件的临界压应力常常超过比例极限fp，这时薄板进入弹塑性受力阶段，单向受压板沿受力方向的弹性模量E降为切线模量Et，Et=E；但与压力垂直方向仍为弹性阶段，其变形模量仍为E，这时薄板变为正交异性板，可采用下列近似公式计算临界应力。,（6.5.1）,弹性模量修正系数，根据经验：,（6.5.2）,构件两方向长细比的较大值。,准则：一是使构件应力达到屈服前其板件不发生局部屈曲，即局部屈曲临界力不低于屈服应力；二是不允许构件的局部失稳先于整体失稳发生。即局部失稳的临界应力整体失稳临界应力的设计准则

24、。也称局部与整体等稳定性准则。,实腹式轴心受压构件的板件应满足,式6.5.1转变成对板件宽厚比的限值，则变为：,（6.5.1*）,我国钢结构设计规范用限制板件宽厚比的方法来实现设计准则。,6.5.2 轴心受压构件局部稳定的计算方法,1.确定板件宽（高）厚比限值的准则,即板件的临界应力不小于构件整体稳定的临界应力,将各种状况的 k、代入（6.5.1*），得到轴心受压实腹构件的板件宽厚比限值。30100时：,2.轴心受压构件板件宽（高）厚比限值,腹板,热轧T型钢,焊接T型钢,翼缘,（3）箱形截面,（6）圆管截面,3.加强局部稳定的措施,1）增加板件厚度；,2）对于H形、工字形和箱形截面腹板高厚比不

25、满足规定时，也可以设纵向加劲肋来加强腹板。纵向加劲肋与翼缘间的腹板，应满足高厚比限值。纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置，其一侧的外伸宽度bz10tw，厚度tz0.75tw。横向加劲肋的尺寸应满足外伸宽度bs（h0/30）+60mm，厚度ts bs/15。,轴心受压构件设计时应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定的要求。设计时为取得安全、经济的效果应遵循以下原则。,6.6.1 截面设计原则,1.等稳定性,杆件在两个主轴方向上的整体稳定承载力尽量接近。因此尽可能使两个方向的稳定系数或长细比相等，以达到经济效果。,2.宽肢薄壁,在满足板件宽厚比限值的条件下，使截面面积分布尽量远离形心轴，以增大截面惯性矩

26、和回转半径，提高杆件的整体稳定承载力和刚度。,6.6 实腹式轴心受压构件的截面设计,3.连接方便,杆件截面应便于与其它构件连接和传力。,6.制造省工,应使构造简单，能充分利现代化制造能力和减少制造工作量。,轴心受压实腹柱宜采用双轴对称截面。不对称截面的轴心压杆会发生弯扭失稳，往往不很经济。轴心受压实腹柱常用的截面形式有工字形、管形、箱形等。,6.6.2.截面选择,设计截面时，首先要根据使用要求和上述原则选择截面形式，确定钢号，然后根据轴力设计值 N 和两个主轴方向的计算长度（l0 x和l0y）初步选定截面尺寸。具体步骤如下：,2）求截面两个主轴方向所需的回转半径,1）确定所需的截面面积。假定长

27、细比=50100范围内，当轴力大而计算长度小时，取较小值，反之取较大值。如轴力很小可取容许长细比。根据及截面分类查得 值，按下式计算所需的截面面积A。,初选截面规格尺寸。根据A、ix、iy查型钢表，可初选截面规格。或根据截面的近似回转半径求截面轮廓尺寸，即求高度 h和宽度b（组合截面）。p529,3）确定截面各板件尺寸 由 A 和 h、b，根据构造要求、局部稳定和钢材规格等条件，确定截面所有其余尺寸。,如对组合工字形截面查P363附录6得,h0和b宜取10mm的倍数，t和tw宜取2mm的倍数且应符合钢板规格，tw应比t小，但一般不小于6mm。,构件的截面验算：A、截面有削弱时，进行强度验算；B

28、、整体稳定验算；C、局部稳定验算；对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，可不进行局部稳定的验算。D、刚度验算：可与整体稳定验算同时进行。,6.6.3 截面验算,验算整体稳定时，应对截面的两个主轴方向进行验算。,3）局部稳定验算,腹板,对于受压构件，长细比更为重要。长细比过大，会使其稳定承载力降低太多，在较小荷载下就会丧失整体稳定；因而其容许长细比限制应更严。,翼缘,（6.5.6）,（6.5.3）,6.6.4 构造要求,大型实腹式构件应在受有较大横向力处、在运输单元的端部以及其它需要处设置横隔。横隔的中距不得大于柱截面较大宽度的9倍，也不得大于8m。,对于组合截面，其翼缘与腹板间的焊缝受力较小，

29、可不于计算，按构造选定焊脚尺寸即可。,对于实腹式柱，当腹板的高厚比h0/tw80时，为提高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过大的变形，应设横向加劲肋，要求如下：横向加劲肋间距3h0；横向加劲肋的外伸宽度bsh0/30+60 mm；横向加劲肋的厚度tsbs/15。,例6.3 如图所示一管道支架，其支柱的设计压力为N1600kN（设计值），柱两端铰接，钢材为Q235，截面无孔削弱，试设计此支柱的截面：用普通轧制工字钢，用热轧H型钢，焊接工字形截面，翼缘板为火焰切割边。,解：支柱在两个方向的计算长度不相等故取图中所示的截面朝向，将强轴顺x轴方向，弱轴顺y轴方向，这样柱轴在两个方向的计算长度分

30、别为,1.初选截面,假定 90，对于热轧工字钢，当绕轴x失稳时属于a类截面当绕轴y失稳时属于b类截面。,一、热轧工字钢,由附表3-6中不可能选出同时满足A、ix、iy的型号，可适当照顾到A、iy进行选择，试选I56a，A135.38cm2、ix=22.01cm、iy=3.18cm.,需要的截面几何量为:,2、截面验算,因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制工字钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行整体稳定和刚度验算。长细比,整体稳定性满足要求。,刚度满足要求。,由于热轧H 型钢可以选用宽翼缘的形式，截面宽度较大，因而长细比的假设值可适当减小，假设=60，对宽翼缘H型钢因b/h0.8，

31、所以不论对x轴或y轴均属b类截面。,1、初选截面,二、热轧H型钢,查附表6.2得,需要的截面几何量为：,由P631附表8.9中试选HW250250916A92.18cm2、ix=10.8cm、iy=6.29cm。,2、截面验算,因截面无孔削弱，可不验算强度。,故刚度满足要求。,整体稳定验算,长细比,故整体稳定性满足要求。,假设60，火焰边组合截面不论对x轴或y轴均属b类截面。,1、初选截面,三、焊接工字钢,查附表6.2得,需要的截面几何量为,查P396附录5对工字形截面,根据h=23cm，b=21cm，和计算的A=92.2cm2，设计截面如下图。这一步，不同设计者的差别较大。估计的尺寸h、b只

32、是一个参考，给出一个量的概念。设计者可根据钢材的规格与经验确定截面尺寸。,按照设计截面，计算几何特性：A=90cm2,因截面无孔削弱，可不验算强度。,故刚度满足要求。,整体稳定验算,长细比,故整体稳定性满足要求。,2、截面验算,局部整体稳定验算,故局部稳定性满足要求。,由上述计算结果可知，采用热轧普通工字钢截面比热轧H型钢截面面积约大66。尽管弱轴方向的计算长度仅为强轴方向计算长度的1/2，但普通工字钢绕弱轴的回转半径太小，因而支柱的承载能力是由绕弱轴所控制的，对强轴则有较大富裕，经济性较差。对于热轧H型钢，由于其两个方向的长细比比较接近，用料较经济，在设计轴心实腹柱时，宜优先选用H型钢。焊接

33、工字钢用钢量最少，但制作工艺复杂。,比较上面3种截面耗材热轧工字型钢：A135.38cm2 热轧H型钢：A=92cm2；组合工字钢：A=90cm2,6.7 格构式轴心受压构件,图6.7.1 格构式构件,格构式轴心受压构件组成,图6.7.2 格构式柱的截面型式,肢件：受力件。由2肢（工字钢或槽钢）、6肢（角钢）、3肢（圆管）组成。,缀条和缀板,一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。,缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。,实轴和虚轴,格构式构件截面中，通过分肢腹板的主轴叫

34、实轴，通过分肢缀件的主轴叫虚轴。,缀件,截面选取原则：,尽可能做到等稳定性要求。,则稳定计算：,6.7.1 格构式轴心受压构件绕实轴的整体稳定,当构件绕实轴丧失整体稳定时，格构式双肢轴心受压构件相当于两个并列的实腹构件，其整体稳定承载力的计算方法与实腹式轴心受压构件相同。,对于常见的格构式截面形式，只能产生弯曲屈曲。,6.7.2 格构式轴心受压构件绕虚轴的整体稳定,实腹式轴心受压构件弯曲屈曲时，剪切变形影响很小，一般可忽略不计。格构式轴心受压构件绕虚轴（x-x）弯曲屈曲时，两分肢非实体相连，连接两分肢的缀件的抗剪刚度比实腹式构件腹板弱，除弯曲变形外，还需要考虑剪切变形的影响，因此稳定承载力有所

35、降低。,1.缀条布置体系,两端铰接等截面格构式轴心受压构件绕虚轴弯曲屈曲的临界应力为：,(6.7.1),(6.7.3),(6.7.2),规范在设计上用换算长细比0 x代替对x轴的长细比x来考虑剪切变形对临界力的影响。,由于6070之间，在此范围内 的值变化不大（25.632.7），本着偏于安全的原则，我国设计规范取：,对于缀板式压杆，用同样原理也可得缀板式压杆的换算长细比为：,（6.7.5）,2.缀板布置体系,1相应分肢长细比1l1/i1k缀板与分肢线刚度比值k(Ib/c)/(I1/l1),通常k值较大，当k620时，2(1+2/k)/12=1.0970.905，即在k6的常用范围，接近于1，

36、为简化起见规范规定换算长细比为：,(6.7.6),1分肢对最小刚度轴的长细比1l01/i1,当k26时，应用式（6.7.5）计算换算长细比。,max构件两方向长细比（对虚轴取换算长细比）的较大值；,当 max50时，取 max=50。,当格构式构件的分肢长细比满足下列条件时，即可认为分肢的稳定和强度可以满足而不必再作验算（即能保证分肢的稳定和强度高于整体构件）。,6.7.3 格构式轴心受压构件分肢的稳定和强度计算,当缀件采用缀条时，l01取缀条节点间距,6.7.4 格构式轴心受压构件分肢的局部稳定,分肢为轧制型钢一般可以满足，焊接组合截面应验算翼缘和腹板的宽（厚）比。,腹板,翼缘,1.格构式轴

37、心受压构件的剪力,6.7.5 格构式轴心受压构件的缀件的设计,考虑初始缺陷的影响，规范用以下实用公式计算格构式轴心受压构件可能产生的最大剪力设计值,轴心压杆在受力挠曲后任意截面上的剪力 V 为:,图6.7.3 格构式轴心受压构件的弯矩和剪力,（6.7.9）,2.缀条的设计（稳定验算）,Nd1,Nd1,缀条的最小尺寸不宜小于L656和L50366。横缀条不受剪力，主要用来减小分肢的计算长度，截面尺寸与斜缀条相同。,缀条按轴心受压构件设计。缀条采用单角钢时，应考虑受力偏心的不利影响，引入折减系数，并按下式计算整体稳定。,（6.6.2*）,缀板与构件两个分肢组成单跨多层平面刚架体系。当它弯曲时，反弯

38、点分布在各段分肢和缀板中点，从柱中取出脱离体如图b，则可得缀板所受的剪力Vb1 和端部弯矩Mb1 为：,3.缀板的设计,式中：l1 缀板中心线间的距离；c 肢件轴线间的距离。,（6.7.11）,缀板的尺寸由刚度条件确定，为了保证缀板的刚度，规范规定在同一截面处缀板的线刚度之和不小于柱较大单肢线刚度的6倍。,一般取：,根据计算的弯矩Mb1和剪力Vb1 可验算缀板的弯曲强度、剪切强度以及缀板与分肢的连接强度。,即可满足上述线刚度比、受力和连接等要求。,为了增强杆件的整体刚度，保证杆件截面的形状不变，杆件除在受有较大的水平力处设置横膈外，尚应在运输单元的端部设置横膈，横膈的间距不得大于柱截面较大宽度

39、的9倍和不得大于8m。横膈可用钢板或角钢做成。,6.7.6 格构式轴心受压构件的横隔和缀件连接构造,图6.7.6 格构式构件的横隔,1.截面选择,6.7.7 格构式轴心受压构件的截面设计,(1)按实轴整体稳定条件选择截面尺寸。,设计截面时，当轴力设计值 N、计算长度（l0 x和l0y）、钢材强度设计值f和截面类型都已知时，截面选择分为两个步骤：首先按实轴稳定要求选择截面两分肢的尺寸，其次按绕虚轴与实轴等稳定条件确定分肢间距。,假定长细比，一般在60100范围内，当轴力大而计算长度l0y小时，取较小值，反之取较大值。根据y及钢号和截面分类查得 值，按下式计算所需的截面面积A。,对于型钢截面，根据

40、A、iy查型钢表，可选择分肢型钢的规格。对于焊接组合截面，根据截面的面积和宽度b 初选截面尺寸。以上要进行实轴稳定和刚度验算，必要时还应进行强度验算和板件宽厚比验算。,由x 求出对虚轴所需的回转半径ix，查附录5可求得两分肢间的距离h，一般取截面宽度h为10mm的倍数。（查表时应注意虚实轴的位置）。两分肢翼缘间的净空应大于100mm。,可得缀条柱,缀板柱,缀条柱,缀板柱,为了获得等稳定性，应使0 x=y（x为虚轴，y 为实轴）。用换算长细比的计算公式，即可解得格构柱的x对于双肢格构柱则有：,(2)按对虚轴与实轴等稳定原则确定两肢间距。,格构柱的构造要求：,0 x和y；为保证分肢不先于整体失稳，

41、应满足：缀条柱的分肢长细比：缀板柱的分肢长细比：,（1）强度验算 强度验算公式与实腹柱相同。柱的净截面面积 An不应计入缀条或缀板的截面面积。（2）整体稳定验算 分别对实轴和虚轴验算整体稳定性。对实轴作整体稳定验算时与实腹柱相同。对虚轴作整体稳定验算时，轴心受压构件稳定系数 应按换算长细比0 x 查出。（3）刚度验算（6）单肢稳定验算（5）缀条、缀板设计,2.截面验算,例6.6 某厂房柱，l0 xl0y 6m，承受轴心压力设计值N1600kN，钢材为Q235BF，f215N/mm2，拟采用格构式柱（x为虚轴，y 为实轴），柱肢采用热轧槽钢，试设计此柱。,1、初选截面,一、缀条柱设计,设y 60

42、，对实轴按b类查附表6.2得,需要的截面几何量为：,1）确定柱肢截面尺寸,查P629附表8.7，初选228b,其截面特征为：,A265.62=91.26cm2，iy10.5910.6cm，y02.02cm，i12.3cm，I1262.1cm6柱自重：g235.819.81.21.36572N,式中的1.2为荷载分项系数，1.3为考虑缀材、柱头和柱脚等用钢后柱自重的增大系数。,对实轴整体稳定验算,满足要求。,2）按双轴等稳定原则确定两分肢槽钢的距离b,初选缀条规格为L656，一个角钢的截面面积为：A13.686cm2，前后两平面缀条总面积：A1x23.6866.97cm2。,需要的绕虚轴的回转半

43、径ix,由附录5得ix0.66b则b11.26/0.6625.56cm，取b 270mm。,两槽钢翼缘间净距270mm-286 mm=102mm100mm满足构造要求,（1）整体稳定验算 因为是按对实轴的整体稳定而选择的截面尺寸，对实轴的整体稳定满足要求。对虚轴的整体稳定验算,2.截面验算,回转半径,绕虚轴的换算长细比,故整体稳定性满足要求。,3）单肢稳定验算,设65，则 l1=b-2y0=27-22.02=22.96cm，单肢长细比,满足单肢自身稳定性要求。,横向剪力,6）缀条的稳定性,每肢斜缀条的压力,单根缀条截面面积为A13.686cm2，最小回转半径i0.89cm,长细比,折减系数，缀

44、条采用等边角钢时,稳定性验算,满足要求。虽然应力富裕较大，但所选缀条截面规格已属于最小规格。,查表截面为b类，查附表6.2得：0.912,1.初选截面,二、缀板柱设计,1）确定柱肢截面尺寸 与缀条柱相同，选用228b,2）按双轴等稳定原则确定两分肢槽钢的距离b,y56.6，按规范规定10.5 y0.556.628.3且160，取 128.3。则,A91.26cm2，iy10.5910.6cm，y02.02cm，i12.3cm，I1262.1cm6柱自重：g235.819.81.21.36572N,需要的绕虚轴的回转半径ix,由附录5得ix0.66b则b12.2/0.6627.7cm，取b 28

45、cm。两槽钢翼缘间净距:280-282116mm100mm,（1）整体稳定验算 因为是按对实轴的整体稳定而选择的截面尺寸，对实轴的整体稳定满足要求。对虚轴的整体稳定验算,2.截面验算,回转半径,故整体稳定性满足要求。,缀板应有一定的刚度，规范规定，同一截面处两侧缀板线刚度之和不得小于一个分肢线刚度的6倍。一般取缀板宽度hb2c/3，（c为两肢轴线间的距离）；厚度tbc/60且不小于6mm。,6）缀板的稳定性,缀板净距,3）单肢稳定满足要求,柱分肢轴线的距离,则缀板宽度,缀板长度取200mm，缀板的中心距 l1l0+200=650+200=850mm,则缀板厚度,缀板内力,计算缀板强度,满足要求

46、,缀板焊缝计算（略）,有关支撑力的计算,轴心受力构件（规范）,减小受压构件自由长度的支撑力原取用压杆的偶然剪力，现改为：（1）单根柱柱高中点有一道支撑 Fb1=N/60支撑不在柱中央（距柱端 l）有m道支撑,轴心受力构件（规范）,（2）支撑多根柱时支撑力 各柱压力相同时 式中，n为被撑柱根数。一般不宜多于8根。注意：以上公式来源于轴心受力杆件的理论推导，当用于压弯构件时应酌情考虑；同时以前对支撑一般按容许长细比控制截面，不计算承载力。现在对支承多根柱的支撑应注意计算其承载力。,轴心受力构件（规范）,荷载：梁支承加劲肋 柱翼缘。调整定位后，用螺栓固定。,6.8 柱头和柱脚,6.8.1 梁与柱的连

47、接,图:梁与柱的铰接连接,(a),荷载：突缘加劲肋 短肋 腹板,焊缝2,焊缝1和承压,焊缝1按N/2计算,焊缝2(2条)按N/2和M=Nbl/6计算,图:梁与柱的铰接连接,(b),设隔板-支撑顶板,焊缝按中心荷载计算,图:梁与柱的铰接连接,(c),传力分析,计算分析,N,垫板,顶板,加劲肋,缀板,端面承压,端面承压,端面承压,水平焊缝1,竖向焊缝2,a 垫板,顶板在梁设计时决定，由构造确定b 端面承压c 水平焊缝1 d 竖向焊缝2 d 加劲肋强度 简支梁计算e 竖向焊缝3f 柱端缀板强度 简支梁计算,柱肢,竖向焊缝3,图:梁与柱的铰接连接,(d),(e),柱脚设计,功能：将柱子内力可靠地传给基

48、础；和基础有牢固连接；尽可能符合计算简图。连接方式：铰接支承式 刚接 支承式（外露式）埋入式（插入式）外包式,埋入式和外包式刚接柱脚,1.柱脚的型式和构造,轴心受压柱的柱脚,柱脚形式,6.8.2 轴心受压柱脚,柱脚的构造应使柱身的内力可靠地传给基础，并和基础有牢固的连接.,图6.38 平板式铰接柱脚,(b),(a),图6.39 平板式柱脚,图6.38 平板式铰接柱脚,(c),(d),底板的面积,底板的厚度,底板的厚度通常为20-60mm，不得小于16mm,（1）底板的计算,图6.60 底板的计算,单位宽度上的最大弯矩,四边支承板,三、二边支承板,一边支承板,q=N/An作用于底板上的压力,系数

49、,由b1/a1查表6.8,系数,由b/a查表6.7,图6.60 底板的计算,按悬臂梁计算,验算抗弯和抗剪强度靴高-与柱边连接所需焊缝长度决定,(3)隔板与肋板的计算,隔板按简支板计算,厚度为1/50宽度,肋板按悬臂板的计算,隔板受荷范围,肋板受荷范围,（2）靴梁的计算,图6.61 靴梁的计算(a),图6.61 靴梁的计算(b),例6.5设计柱脚。轴心压力设计值为1700kN,柱脚钢材为Q235钢,焊条E63型。基础砼采用C15，其抗压强度设计值 fc=7.2N/mm2。,图6.39 平板式柱脚,(a),(b),解,采用右图所示柱脚形式。,1、底板尺寸,需要的底板净面积：,采用宽为650mm，长

50、为600mm的底板，毛面积为650600=270000mm2，减去锚栓孔面积，大于所需净面积。,基础对底板的压应力为：,底板的区格有三种，现分别计算其单位宽度的弯矩。,区格为四边支承板,区格为三边支承板,区格为悬臂部分,这三种区格的弯矩值相差不大，不必调整底板平面尺寸和隔板位置。最大弯矩为：,2、隔板计算,将隔板视为两端支于靴梁的简支梁，其线荷载为：,底板厚度：,，取t=26mm。,隔板与底板的连接（仅考虑外侧一条焊缝）为正面角焊缝,。取,，焊缝强度计算：,隔板与靴梁的连接（外铡一条焊缝）为侧面角焊缝，所受,隔板的支座反力为：,设,，求焊缝长度（即隔板高度）：,取隔板高270mm，设隔板厚度t