旋转平移轴对称及阴影图形面积问题答案.doc

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1、 . . 旋转、平移、轴对称与阴影图形面积(答案)ABCDFE1、已知:E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、BC上两点,且EFAC。求证:S=S.解:连接AF,CE.EFAC,ABCD,ADBC,S=S.EDCBAFNM2、如图,已知菱形ABCD边长为2,B=600,以AC为半径作扇形ECF。CE、CF分别交AB、AD于M、N,且ECF=600,求图中阴影部分的面积。解:连接AC,ABC与ADC都是等边三角形ECF=600,ACE=DCF=600-,ACF.EDCBAFMN易证ACMDCN. 将ACM绕点C顺时针旋转600,则扇形AOE与扇形DOF重合。3、图中正方形边长为8米,求阴影部分

2、面积。解:如以下图,画出正方形的两条对角线,把正方形分成4个相同的三角形。再将号号阴影部分分别绕正方形中心点旋转90度,拼A空白处和B空白处,阴影部分被割补成2个三角形,其面积正好等于长方形面积的一半。所求阴影部分面积为:82232(平方米)4、以边长为10的正方形ABCD的边AD与CD在为直径作半圆。求图中阴影部分的面积。BDCA解:连接BD,AC将两个阴影小弓形分别按顺时针和逆时针方向转转900.则阴影部分面积=三角形ABC面积=50.DBCA5、分别以边长为6的正方形ABCD的顶点A、B为圆心,以3的长为半径作扇形,在以6为直径作半圆。求图中阴影部分的面积。解法1:解法2:(旋转法)把上

3、面的半圆化成两个小弓形,再将这两个小弓形向下旋转900,则阴影部分的面积=下面矩形面积=18.CBOA6、在扇形AOB中,AOB=900,OA=2,分别以OA、OB为直径作半圆. 求图中阴影部分的面积. 解:连接OC、AC、BC把两个阴影小弓形旋转到和弓形AC、BC重合,则阴影面积=弓形AB的面积。7、已知每个网格中小正方形的边长都是1,图中的阴影图案是由三段以格点为圆心,半径分别为1和2的圆弧围成.求图中阴影部分的面积(结果保留);解法1:如以下图1所示,阴影部分的面积=扇形OBE的面积-正方形OACD的面积-扇形ABC的面积-弧CE与CD,DE围成图形的面积弧CE与CD,DE围成图形的面积

4、=小正方形EFCD的面积-扇形FCE的面积,据此即可求解;-2;解法2:将弓形CE绕点C旋转1800,则阴影部分的面积=弓形BE的面积.8、如右图,小方格都是边长为1的正方形,则以格点为圆心,半径为1和2的两种弧围成的“叶状”.求阴影图案的面积 答案:仿上题得 2(-2)。9、计算图中阴影部分的面积。(单位:厘米)解:如以下图,将号弓形绕P点旋转对折后拼到号空白处,拼成的阴影部分正好与三角形POB重合。所求阴影部分总面积就等于三角形POB的面积:44224(平方厘米)10、如图,已知两个扇形圆心重合且每个圆心角均为900,大扇形半径是6厘米,小扇形半径是3厘米,求图中阴影部分面积。解:如以下图

5、:大圆小圆是同心圆,将最左边的半径6厘米的大扇形绕圆心旋转到与小扇形的半径重合,将号阴影部分拼到号空白处,可以把阴影部分割补成一个1/4环形。所以图中阴影部分面积为:(平方厘米)11、如图,已知ABC中,C90,ACBC,将ABC绕点A按顺时针方向旋转60到ADE的位置,连接BD并延长交AE于F(1) 求线段BD的长;(2) 求在旋转过程中所形成的,与线段BC,DE所围成的阴影部分的面积。(或求在旋转过程中线段BC所扫过图形的面积)解:(1)连接BEBACABC45,。ABE是等边三角形 ABBE B,D两点均在线段AE的中垂线上,BFA90BDBF-DF (2)由旋转可知,ABCAED 。

6、(2)解法2:此题也可理解为圆心角为600半径分别为AB、AC的两个扇形面积之差。O1O2ACFBD12、O1与O2切于点C,CD为直径,大圆的弦AB切小圆于点F,且ABCD,AB=4.求阴影部分的面积.提示;将小圆向右平移至两圆的圆心重合,则阴影部分面积=圆环面积。此时F是AB的中点。13、求阴影部分面积。(单位:厘米)解:如以下图,把上图中阴影部分分割为3部分:再根据每部分图形的形状,将号阴影部分向右平移到A空白处,将号阴影部分向左平移到B空白处。从而把求不规则的阴影部分面积,转化为求长方形的面积。所求阴影部分面积为:428(平方厘米)14、已知O的半径为2,OA=4,AC切O于C,弦BC

7、OA.求图中阴影部分的面积.解:连接OB、OC,由BC|OA,则ABC的面积=BOC的面积。CBAOOAC=300,COA=BOC=60015、如图,将O1沿直线L平移得到O2和O3,且其中一个圆经过另一个圆的圆心,若O1的半径为4,求图中阴影部分的面积L O3 O2BO1 A解:图中阴影部分的面积=一个圆的面积-四倍弓形AO2B的面积。L O3 O2BO1 AC16、正方形ABCD面积为16平方厘米,求阴影部分面积。 解法1:根据轴对称图形性质以EF为对称轴翻折EF左边3块阴影和EF右边3块空白重合。阴影部分正好拼成半个环形。答案: 解法2:如以下图:线段EF右边的3块阴影部分绕圆心O各旋转

8、90度,正好填补在线段EF左边的3小块空白处,与左边原有的3块阴影部分正好拼成半个环形。解:正方形面积为16平方厘米,1644,则正方形的边长为4厘米。根据勾股定理,直角三角形OGB中,OB2OG2GB2(4/2)24。OB是大圆半径,OG是小圆半径,则所求阴影部分面积为:(OB2OG2)2(平方厘米)17. 如图,在O中,弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D是优弧上一点,连接BD,AD,OC,ADB30(1)求AOC的度数;(2)若弦BC6cm,求图中阴影部分的面积解(1)BECE,又ADB30,AOC60(2) BC6,CEBC3OE连接OB,BOC2AOC120S阴影S扇形ABCSOBC(

9、)264318. 如图,在RtABC中,C=90,CA=CB=4,分别以A、B、C为圆心,以AC为半径画弧,求三条弧与边AB 所围成的阴影部分面积 解:A、B两个扇形半径相等圆心角之和为90,S阴影=SABCS扇形C(S扇形A+S扇形B)=19、图中三个圆的半径都是2,计算出图中阴影部分的面积。解:阴影部分是3个半径相等的扇形,可以拼成一个大的扇形。任意四边形的角和都是360度,则阴影部分3个扇形拼成的大扇形的圆心角为:36090270(度)。BEADCF20、矩形ABCD中,AB=1,BC=2,以C为圆心,BC为半径画弧交AD于E,以D为圆心,DC为半径画弧交DA于F.求图中阴影部分的面积.

10、解:连接EC,DEC=BCE=300,阴影图形面积=扇形BCE面积+三角形EDC面积-扇形FDC面积。CBAD21、分别以边长为4的正方形ABCD顶点B、D为圆心,以边长为半径画两个扇形。求图中阴影部分的面积。解:阴影面积=2扇形ABC面积-正方形ABCD面积。ABCD22、如图,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形作半圆,求图中阴影部分的面积.FDEBAOC图(1)m解法1:如图(1),把阴影图形分割为8个相同弓形,先求出一个弓形面积后再乘以8即得整个阴影图形面积。=解法2:如图(1),用半圆AOB的面积减去AOB的面积即得两个弓形面积的和,再用这两个弓形面积的和乘以4,即得整个阴影图形面

11、积。图(3)CBAD解析:解法3:用列方程组方法来求解。设各部分图形面积的未知数如图(3).依题意得方程组:解得:23、如图,AB、CD是O的两条互相垂直的直径,点O1、O2、O3、O4分别OA、OB、OC、OD的中点,若O的半径是2,求阴影部分的面积解答:分别连接AC、B、BD、AD把阴影图形割去了8个小弓形然后补到中间空白部分,则整个阴影面积=正方形ACBD的面积=8DCBA24、分别以边长为4的正方形ABCD各个顶点为圆心,以2的长为半径画4个扇形。求图中阴影部分的面积。解:阴影部分的面积=正方形面积-四个扇形面积。答案:25、以边长为4的正方形ABCDDACB的顶点B为圆心,以4的长为

12、半径作扇形,在以BC为直径作半圆。求图中阴影部分的面积。解:阴影部分的面积=扇形面积-半圆面积。答案:DABC26、已知直角梯形ABCD中,A=900,BCD=450,AB=AD=10.求图中阴影部分的面积.答案:FEDCBA27、已知矩形ABCD的边AB=4,AD=6,分别以B、D为圆心以AB、AD为半径画扇形交BC于F,交DC的延长线于E。求图中阴影部分的面积。解:阴影部分的面积=两个扇形面积之和-矩ABCD面积HGABDEFC28、已知平行四边形ABCD。AB=6,BC=8。B=600,以B为圆心,以BA、BC为半径作两个扇形,交于BA的延长线于E,再以D为圆心,以DA、DC为半径作两个

13、扇形,交DC的延长线于F。求图中阴影部分的面积。解:仿以上第27题把阴影图形分为左右两块相等部分,如右上边部分面积=扇形BCE面积+扇形DCG面积-平行四边形面积。然后乘以2即得阴影图形面积。DCBAFE29、RtABC中C=900,AC=BC,AB=8,D为AB的中点,以CD为直径作圆分别交AC、BC于E、F,分别以A、B为圆心,以AD为半径作扇形。求图中阴影部分的面积。 30、RtABC中C=900,AC=BC=2,分别以AC、BC为直径作半圆,求图中阴影部分的面积。DABC解:阴影面积=两个半圆面积之和ABC面积。CAB31、RtABC中C=900,AC=4,BC=8,分别以AC、BC为

14、直径作半圆,求图中阴影部分的面积。解:阴影面积=两个半圆面积之和ABC面积。AFDCBEG32、已知正方形ABCD的边长为8,正方形CEFG的边长为6,扇形CGF,连接BF。求图中阴影部分的面积。解:连接CF,阴影部分的面积=BCF面积+弓形CF面积。DFEGCBA33、已知正方形ABCD的边长为8,正方形CEFG的边长为6,扇形BCG,连接BF、DF.求图中阴影部分的面积。解:连接BD、CF,则BDCF、BFD面积=BCD面积。CBA34、已知AB=8,C是AB的中点,分别以AC、CB、AB为直径作半圆。求图中阴影部分的面积。答案:BACD35、已知AC=CD=DB=2,分别以AD、CB为直

15、径作半圆。再以AC、DB、AB为直径作圆。求图中阴影部分的面积。解:阴影部分的面积=以AD为直径圆的面积-以AC为直径圆的面积。答案:DCBA36、在正方形ABCD画切圆与两个扇形,且正方形边长为4.求图中阴影部分面积。S3S1S2DCBA解:如右图37、已知AB是直径,AB=2,点C在圆上,以AC为半径作扇形ACB,求图中阴影部分面积。BAC解:阴影面积=半圆面积-弓形面积=1.ABC38、RtABC中,C=900,且AC=4,BC=3,分别以AC、BC、AB为直径作半圆,求图中阴影部分面积。解:阴影面积=ABC面积+半圆AC面积+半圆BC面积-半圆AB面积 =ABC面积=6。39、如图,正

16、方形的边长为2,以为圆心、为半径作弧交于点,设弧与边、围成的阴影部分面积为;然后以为对角线作正方形,又以为圆心、为半径作弧交于点,设弧与边、围成的阴影部分面积为;,按此规律继续作下去,设弧与边、围成的阴影部分面积为则:(1);(2)答案:,40如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1;取ABC和DEF各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图(2)中阴影部分;取A1B1C1和D1E1F1各边中点,连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2,如图(3)中阴影部分;如此下去,则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_ 图(1)A1BCDAFE

17、BCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E2图(2)图(3)答案:。考点相似形面积比是对应边的比的平方,类比归纳。分析正六角星形A1F1B1D1C1E1边长是正六角星形AFBDCE边长的, 正六角星形A1F1B1D1C1E1面积是正六角星形AFBDCE面积的。正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的, 正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的。同理正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的, 正六角星形A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的。*41、如图,已知正方形ABCD的边长为分别以A、B、C、D为圆心,以的长为半径正方形画弧E、F、G、H分别交与,求这四条弧围成阴影图形的面积.GHEFABCD解法1:连接ED、EC.、DF、EF、FG、GH、EH、EC交DF与点P。PGHEFABCD是等边三角形易证ECDF。由勾股定理可求 GHEFABCD解法2:(方程组法)解这个方程组得:14 / 14

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