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1、-基本练习一、选择题：1如下图，在RtABC中，C90，AC2，AB4，分别以AC、BC为直径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）（A）2（B）（C）2（D）222如图，已知扇形AOB的半径为12，OAOB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O1和以BC为直径的半圆O2相切于点D，则图中阴影部分的面积为 （ ）（A）6（B）10（C）12（D）20二、填空题：3如图，ABCD为正方形，的圆心在B处，是以AC为直径的半圆，且ABa，则阴影部分的面积为_4如图，在以AB为直径的半圆上，过点B作半圆的切线BC，且ABBCa，连结AC，交半圆于点D，则图中阴影部分的面积为_三、解答题：5如图，AD、BC
2、是O1的两条弦，且ADBC，以DC为直径的O2交BC于E，AB6cm，BC14cm，求：（1）EC的长；（2）弓形EmC（图中阴影部分）的面积（不取近似值）6如图已知ABC中，C90，点O是AB上一点，O切BC于点D，切AC于点E，ACb，BCa（1）求O的半径R；（2）用a、b表示阴影部分面积的和S（结果可不化简）7（教科书第181页习题7.7A组第11题）如图，两个同心圆被两条半径截得的6cm，10cm，又AC12cm，求阴影部分ABDC的面积8（教科书第182页习题7.7的B组第2题）求证：如图，以直角三角形各边为直径的三个半圆围成的两个新月形（阴影部分）的面积和，等于直角三角形的面积答
3、案一、1提示：设O1与AB交于D，连结CDAC为O1的直径，ADC90CDB90点D在O2上在RtACB中，AC2，AB4，在RtADC与RtBDC中，利用勾股定理，可分别求得AD1，BD322答案：D2提示：连结O1O2，设O1、O2的半径分别为r1、r2，则2r112r16在RtO1OO2中，OO16，OO212r2，O1O26r262（12r2）2（6r2）2解此方程，得r24AOB=90，10答案：B二、3提示：连结AC，在上任取一点E，则阴影部分的面积可看作以AC为直径的半圆的面积与弓形AEC的面积之差，而弓形AEC的面积又等于的B的面积与ABC的面积差，故阴影部分面积可求在RtAB
4、C中，设AC的中点为O，则此题的阴影部分面积也可看作连结对角线BD，设BD与AC交于O，则AOD、DOC都是等腰直角三角形则答案：4提示：根据已知条件，把阴影部分的面积进行割补连结BDAB为直径，ADB90又ABBC，ADDCBC为圆的切线，ABC90BDADDC则ABBCa，答案：三、5提示：连结DE，则DEC90因此，可先求DE、DC的长，再利用勾股定理求ECADBCDCAB6cm由，BC14cm，可求DE的长要求弓形EmC的面积，可设法先求出EO2C的度数略解：（1）连结DEDC为O的直径，DEC90ADBC，ABDC6cmBCDE，在RtDEC中，（2）连结O2EDEC90，O2DO2
5、C，ECO2CO2E3cmO2EC是等边三角形CO2E606提示：在（1）中，易证四边形ODCE为正方形，则可用面积法求O的半径R；在（2）中，阴影部分的面积可表示为略解：（1）连结OD、OC、OEBC、AC都是O的切线，ODBC，OEAC四边形DCEO是矩形又ODOE，矩形DCEO是正方形abaRbR（2）7提示：设On，可利用已知条件建立n与半径的方程，通过解方程求出n与半径略解：设On，OAR，OCR126cm，AC12 cm，解此方程组，得点评：求有关圆形面积时，利用割补法进行面积转换后，有时利用方程的思想求出未知的半径或圆心角8写出已知、求证并画图：已知：如图，分别以RtACB的三边为直径的半圆围成两个新月形求证：提示：可利用割补的方法证明略证：AC2BC2AB2点评：面对复杂的图形，先认真审题，设法把有关的图形的面积分割为规则图形的面积之和，再进行求解. z.
