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1、下载原文可修改文字和底色颜色查看原文第12章矢量分析宏观电磁现象的基本规律1 .设：直角坐标系中，标量场”=y+yz+zr的梯度为H,则在M(1,1,1)处Z=2+22,VxA=O2 .已知矢量场X=aA.(y+z)+a).4Ay2-ezxz,则在M(1,1,1)处VA=9。3 .根据亥姆霍兹定理，当矢量场A的源分布在有限大空间时，若在无限大空间唯一地确定一个该矢量场，则必须同时给定该场矢量的VxA及Ao4 .一个矢量场至少有一种源，即不可能既是无源场,又是一无旋场。5 .在矢量场空间取一有限大闭合曲面S,若对该闭合曲面的通量AdS=O,则表示该闭合曲面内s的.通量源的数目代数和为零06 .写
2、出线性和各项同性介质中场量力、后、月、后、7所满足的方程(结构方程)D=反方=/,J=jJS=-.7=一生7 .电流连续性方程的微分和积分形式分别为&立_和QLE8 .位于真空中的理想导体表面电场强度为EOl则理想导体表面面电荷密度ps=二29 .设理想导体的表面A的电场强度为后、磁场强度为B,则（八）Ek月皆与A垂直。(B)后与A垂直，月与A平行。(C)后与A平行，月与A垂直。(D)E、月皆与A平行。答案【B】10 .两种不同的理想介质的交界面上，为了环保，请双面打印！（八）E1=E2,Hi=H2(B)Ehl=E2n,/,=H2n(C)Ell=E21,H11=H2t(D)Em2答案【C】11
3、 .设自由真空区域电场强度后=3vsin(M-肉)(Vm),其中心、G、夕为常数。则空间位移电流密度乙(Am2)为:(A)eyE0cos(t-z)(B)eyEcos(t-z)(C)eyttEttcos(t-z)(D)-eyE0COS(GZ-z)答案C_TtY12 .已知无限大空间的相对介电常数为=4,电场强度E=/PoCosW(Vm),其中p。、d为常数。2d则x=d处电荷体密度P为：（八）-峥(B)-处警(C)-手(D)-加普答案【D】adaa13 .已知半径为R球面内外为真空，电场强度分布为.2(-ercos+e0sin)(rR0)求：(1)常数8；(2)球面上的面电荷密度及总电量；(3)
4、球面内外的体电荷密度。501. (1)球面上由边界条件4,=七2,得：fsin=-sinB=2RRoRO(2)由边界条件OE-D2n=Ps得球面上：面电荷密度PS=%(J-E2)=%(昂一)=貉cos。Ko2X总电量QS=pxdS=JdeJ鲁COS册sin6d9=OS00n(3)由S。=夕得：v7F1(r1Er1(E0sin0)0(rR0)00r2dr0rsnR0)即空间电荷只分布在球面上。14.已知半径为R。、磁导率为的球体，其内外磁场强度分布为2cos6+当ASine)OyRo)-y(.2cos-e0sin)(rR0)其中4、儿为待定常数，球外为真空。求(1)常数A、4；(2)球面上的面电
5、流密度J,。Sol.球面上go):H1为法向分量；H0为法向分量(1)在Yq空间应用V8=00由于B=,为常数，则=(),即(2cose)+焉磊(Asi11)=0A=-2球面上由边界条件用“=约得：Hlr=0H2r即2CoSe=42OCOSeA,&RoNo(2)球面上由边界条件c”x(卅-/)|=Js.en=er(即球内为2、球外为1)得Ir=%Js=er=r(er2cos+esin)(er2cos+e0sin)=%(2+K)Sine第3章静电场及其边值问题的解法1.静电场中电位与电场强度E的关系为E=7(b在两种不同的电介质(介电常数分别为力和2 .设无限大真空区域自由电荷体密度为，则静电场
6、：VxE=VE=2卜。3 .电位和电场强度E满足的泊松方程分别为W、。4 .已知静电场的电位分布。(x,y)=S纥Sin罢sinh翳,则空间电荷体密度0=一力。=。=JF25 .介电常数为的线性、各向同性的媒质中的静电场储能密度为明,-2。6 .对于两种不同电介质的分界面，电场强度的切向分量及电位移的法向分量总是连续的。7 .如图，&、员分别为两种电介质内静电场在界面上的电场强度，J=3与，4=30,贝暇=60,IEE.=3o8 .理想导体与电介质的界面上，表面自由电荷面密度p,与电位沿其法向的方向导数等的关系为8有二一P。9 .试写出利用有限差分法求解二维狄利克雷边值问题时的无源节点上的差分
7、方程。答案：一4落“+落+mn+z.+mn=010 .如图，两块位于l=0和X=d处无限大导体平板的电位分别为0、UO,其内部充满体密度0=0O(I-Sin才)的电荷(设内部介电常数为4I(I)利用直接积分法计算OVXVd区域的电位。及电场强度E；(2)x=0处导体平板的表面电荷密度。j八Sol.为一维边值问题：=(Q边界条件：(X=O)=0,(x=d)=U0(1)直接积分得：OS)=1%+碧)工一翁丁-笺Sin等第I。题图11 .横截面为矩形的无限长直导体槽，内填空气。已知侧壁和底面的电位为零，而顶盖的电位为Voo写出导体槽内电位所满足的微分方程及其边界条件，并利用直角坐标系分离变量法求出该
8、导体槽内的电位分布。(略，参见教材例3.6.1)12 .如图，图(a)为一无限大理想导体平面上有一半球形凸起；图(b)为两块相互垂直的半无限大理想导体平面间有T形凸起。设两种情况下球形凸起的球心都在坐标原点。上，理想导体都接地。若在图示位置上放置一点电荷仰,则利用镜像法(1)求出各镜像电荷的电量、符号及位置，并在图中标出；(2)写出理想导体以外空间各点的电位分布。第12题图(a)第12题图(b)Sol.(1)图(a)：4=-?%,位三标(0,50)；%=二,位置坐标(。，一一，。)；2ad%=一%靖坐标(。,一d,。)图(b)：q、=-q。,位置坐标(-为加,0)；q；=*q,位置坐标(一学,
9、华,0)；%=%标(一九2,0);q,2=-0,位置坐标(-,一,0)；%=一%,位置坐标(24,-2,0)；4二q。位置坐标(,，。)；4=一乎标(2)导体之外空间的电位应是所有点电荷在该点的电位叠加(略)13.已知接地导体球半径为凡，球外为真空。在X轴上关于原点(球心)对称放置等量异号电荷+夕、P,位置如图所示。利用镜像法求(1)镜像电荷的位置及电量大小；(2)球外空间电位；(3)X轴上Q2&各点的电场强度。若导体球不接地，其电位为U,则结果又如何？Sol.(1)引入两个镜像电荷：q=_坛_q=_9=%2/2z,2用2X=一旦=一殳1.24一2(2)0(”Z)=去修+系+眷金=(略)Q兀与
10、yKA1K1K)R=y(x-2R.)2+y2+z2,i=(x-2)2+z2R2=(x+2)2+y2+z2,=(x+2e0)2+z2(3)X轴上Q2R)各点的电场强度：q-q12q/2q4%(元29)2(X-用/If(+&/2)2(x+2)2若导体的电位为U,则除了像(1)中那样引入两个镜像电荷外，在球心O处还必须放置一点电荷外,使得=U，从而求得%=4万/K)U,则球外空间电位为：物。Koz4+=-R=(x-2)2+22,Rl=yj(x-RQ/2)2+y2+z2R2=7(x+72)2+z2,=(x+2)2+z2,r=yx2+y2+z2X轴上Q2Ro各点的电场强度：E=+4/2+q+4%W*+%
11、2)2(x+29)2X214.如图所示，两块半无限大相互垂直的接地导体平面,在其平分线上放置一点电荷夕，求(1)各镜像电荷的位置及电量；(2)两块导体间的电位分布。Sol.(I)G=-%,(，0,0)=+4O，(，一。，)略/(=%一&+鱼N+% = Fo，(2 ) ,y,z) =0)% 一4其中：RO=J，+(y-4)+zzRl=J(X+a)+y2+z2R2=J-2+(y+)2+z2,&=J(X-)2+y2+z，第4章恒定电场与恒定磁场1 .线性和各项同性的均匀导电媒质内部电荷体密度等于O,净余电荷只能分布在该导电媒质的表面上。2 .线性和各项同性的均匀导电媒质中，J=0；。=O.3 .在电
12、导率分别为巧和2的导电媒质分界面上电流密度J的法向分量分别为Jln、心“，电场强度E的法向分量分别为耳、E2n,则有:=%、*=%/04 .在电导率为的导电媒质中，功率损耗密度PC与电场强度大小E的关系为2。5 .恒定磁场的矢量磁位X与磁感应强度月的关系为B=VxA;所满足的泊松方程为寸入=-.6 .已知平板电容器两极间距离为d、电位差为U。若中间充满的介质有漏电现象，则此时两极间的电U流密度J的大小为万(设介质的电导率为o7 .对线性和各项同性磁介质(磁导率设为)，恒定磁场(磁场强度大小为H)的磁能密度l112-H2dVWw=2V空间磁能Wm=AlO8 .已知恒定电流分布空间的矢量磁位为：A
13、=exxy+eyy2x+ezCxyz,C为常数,且,满足库仑规范。求(1)常数C；(2)电流密度7；(3)磁感应强度与。(直角坐啰中:VX=e噜-翁)+e,噜噜)+4(鲁一鲁)A5AASol.(1)库仑规氾：H=On-+-+-=2xy+2xy+Cxy=0=C=-4xyz(2)由?,=一J,耳=。%+。、与一44切2得：；电磁场与天线A练习题参三考答案IrV2A1J=坐标,若电位时T=%(常量)及。K=0。求(1)导电媒质上电位分布以及恒定电场的电场强度E；(2)该情况下导电媒质的直流电阻RoSoL由边界条件可知，导电媒质上电位。仅与坐标0有关,即。=。(夕)(I)VV=On4号=()zz=A+
14、B(0力p6277/由=UO及W=O得:()=-(2)J=E=-e(a2a)71P=dS=(4S)=j与J3d0)二ln2Saa乳PT直流电阻：R=4=GGI2an2卜横截面为正方形的扇形均匀导电媒质,其内、外半径分别为、2，电导率为。如图建立圆柱坐标，若电位时。=U0(常量)及时片2.=。求(1)导电媒质上电位分布以及导电媒质上恒定电场的电场强度E;(2)该情况下导电媒质的直流电阻R.（第11题图）礴场与天功”习题参考答案礴场与天组”习题参考答案Zw=120万(Q),Zw2=404(),则垂直入射时反射系数：二”Av2+1卬140r-120;T_.=MBBt)5404+120乃一,透射系数：
15、T=2X40;T40+120;F=0.5,或T=l+=0.5因此驻波比为：S=1+|CJ.5l-05-(3)入射波复矢量为Ei=CMkR反射波复矢量为Er=exEiHr=evHi透射波复矢量为El=exTEi0e-jHt=ex姿THioe3=e3THi0e-“W2根据题意，E0=IOVZmzH.=-A/m为分界面上透射波的振幅，则TEio=/，即EiO=20V/m,3% = H0 ,即 Yo=AAmo因此，入射波、反射波和透射波分别为6二0,20即Hl=ev-e-jkzy6Er=-NJOe+如H=-ee+jki：ry2El=ex0e-jki2其中，h=痛=k2 =加= = 3&18 .线极化均
16、匀平面波(频率=3x1()6hz)由理想介质,j=36)垂直入射到空气。以分界面为xoy平面，入射波的传播方向为+z方向。已知入射波和反射波的电场强度分别为Ei=ex10-3e-jkz(Vm),耳=45l(4*z(Vm),A为待定常数。求(1)反射系数、透射系数、驻波比、理想介质的(；(2)待定常数Z；(3)透射波的电场强度复矢量纥。SoL(I)由题意可知Z=O处入射波、反射波的电场强度的振幅：Eio=IO-3VZm,/=5x1(4V/m,透射方为空气，即4,2 = 120乃(C)E由反射系数定义可知：厂二戈=匕i而r=Zw2_Zwq_120ZwiZw2+Zw120+Zw1透射系数：T =27
17、乙乙W 2彳导 ZWl= 40;T，又 ZWl =soN朱=2404Zw 2 +Zv 120 + 40 乃= 1.5 （或由 7 = 1 +厂= 1.5 ）驻波比:S=pj=3.0(2)待定常数A为入射方即理想介质中的波矢：k=麻=”弧=G.24rGa*喻(3)由透射系数定义可知：Ero=TEyo=1.510-3(Vm)透射方为空气，则波矢Ar2=WA)%=2工=0.02;T(radm)则透射波的电场强度为：Et=eJ5xlOTe-，。Sm(Vm)19 .已知频率f=5MHz的线极化均匀平面波由一理想介质(相对介电常数为9)垂直入射到另一理想介质。以分界面为XOy平面，入射波的传播方向为+z方
18、向。已知入射波和透射波的电场强度的复振幅矢量分别为E=e/0-3efz(v/m)、E,=ex,2eiz(yxn)9求(1)两理想介质的相对介电常数和相对磁导率;(2)反射系数、透射系数、驻波比;(3)反射波的电场强度复矢量Er9Sol.(1)由题意可知：K=乃fk2=,r=9,=5106Hz,Ez0=1.2l(3Vm,Ei0=103V/m而k=加=乃J；、。廊7=lk2 = y22 =2-5106/1八八=J=3lOX心J=Mr2r2=100F1!Xin-3?7另由透射系数定义：7=等=L第一=1.2=产吗LEiOI。zw2+zw代入化简得：=25a。与24八联立、(ii)可得：r2=50,r2=2(2)透射系数：T=声=埸=12入10反射系数：r=T-I=O.2驻波比：S=4Q=L5I-gI(3)在Z=O处反射波的振幅为：区O=JrEo=2x107(V/m)反射波的电场强度复矢量为：Er=ev21042(Vm)(全部结束)
