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1、第三章电力系统运行的灵敏度分析及应用第一节灵敏度分析分析在给定的电力系统运行状态下，某些量发生变化时，会引起其他变量发生多大变化的问题。这一问题当然可通过潮流计算来解决，但计算工作量大。采用灵敏度分析法，计算量小，并可揭示各量之间的关系。但变化量大时，灵敏度分析法的精度不能保证。一、灵敏度分析的基本方法1、常规计算方法电力系统稳态运行的潮流方程一般性描述为：f(x,u)=O(3.1)y=y(x,u)X为状态变量，如节点电压和相角；u为控制变量，如发电机输出功率或电压；y为依从变量，如线路上的功率。实际上，(3-1)中f(x,u)=0就是节点功率约束方程，y=y(,u)是支路功率与节点电压的关系
2、式。设系统稳态运行点为(x。,u。)，受到扰动后系统的稳态运行点变为(x0+x,uo+u)O为了求出控制量变化量与状态量变化量之间的关系，在(Xo,UO)处将(3-1)按泰勒展开并取一次项，得：f(x0+x,uo+u)=f(x0,u0)+-x-u=0dxdu(3-2)yoy=y(xo,uo)gxgu将飞,11。)=0代入，有：y0=y(x0,u0)xu=.3xau(3.3)y=x+-uCXCU上式简化依据了电力系统结构和运行的特点。根据灵敏度分析的基本方法,将（3-8）在当前状态点泰勒展开舍去高次项，的受到扰动后各变量变化量之间的关系2+Zbq匕=O国r.=-,Vy写成矩阵形式，并将负荷节点与
3、发电机节点分开排列_DDBDG_AQo（39）.BcdBgg_AVgraQg_（3-9）式与P-Q分解法V-Q迭代的修正方程式形式一致。但要注意在这里Q。、AQG是发电机和负荷的变化量。即（39）式表示了系统新稳态相对于旧稳态控制量的变化量与状态量的变化量之间的关系。假定VG调整后，负荷的无功功率不变化，即AQlO,则式（39）第一式为:Boo+BCAVg=变换得vd=bd,dbdgvg=sdgvg（3-10）其中Sdc=-B1Bdc（3-11）为与AVG之间的灵敏度矩阵。通过灵敏度矩阵可以知道哪些发电机对控制负荷母线电压最有效，从而实现对负荷电压的定量控制。几种情况讨论：（1）只调整部分发电
4、机的电压，无功充足能维持电压不变（AVg=O）的发电机对（39）式没贡献，可从B次中划去发电机电压能维持不变的节点对应的列。（2）被控量为部分负荷节点，即其它负荷节点的电压不关心，可从B.、Bdc中高斯消去不关心电压变化的负荷节点。（3）无功已达界的发电机，不能作为控制变量，也不能维持节点电压不变,高斯消去这些发电机的节点。这些节点的AQg=Oo高斯消去是等值变换，直接划去是不考虑它的影响。2、发电机母线电压改变量Vg,负荷母线电压改变量AV“与发电机输出无功的改变量AQG之间的灵敏度关系将（3-9）变换为AQDQgQgVdvg假定发电输出无功改变时，负荷的无功功率不变，即AQc=O,有(3-
5、13)(3-14)Vr=RrrQrRdgRGG是灵敏度矩阵。几种情况讨论：（1）不是控制变量的PV节点，其电压可维持不变，可直接划去对应的行和列。（2）不是控制变量的PQ节点，输出无功不变，当电压会发生变化，可将对应节点高斯消去。（3）不关心的负荷节点，直接划去。3、负荷母线电压改变量vd与变压器变比改变量，之间的灵敏度关系将节点无功平衡方程重写如下Qi-匕Z匕(Gijsinij-Bijcosij)Qi+%=0其中与是变压器变比的函数，不考虑节点注入无功的变化，将变压器变比作为控制变量，节点电压作为被控变量，写出灵敏度方程buavj+vj-l=0(3-15)jwiJGi0。上式中为之路厉的变压
6、器变比。写成矩阵形式，包括所有负荷节点，并假定发电机母线电压不变，即认为发电机无功充足，可维持电压不变。BVdt=O(3-16)即Vd=-b,-V.t(3-17)B仅包含负荷节点。蓼匕为(3-15)式中第二项所组成的矩阵，行对应负荷节点，列对应可调变压器支路。每列中只有两个非零元素，分别在变压器支路的两个端点上。如果变压器支路有一个端点为PV节点，则由于PV节点电压不变，所以对应该变压器的支路只有一个非零元素。第三节分布因子分析节点注入有功功率变化、支路开断(结构变化)与支路潮流变化的灵敏度。1、支路开断分布因子分布因子：支路/基态有功潮流为P7,支路/开断引起支路功率变化量为P,两者之间的关
7、系表示为：P；=DlPl(3-18)2为分布因子。相似与无功平衡方程，由有功平衡方程可得节点有功注入变化量与节点电压相角变化量之间的灵敏度方程p=B0或=xp(3-19)B。是以人为支路参数建立的导纳矩阵，X是B。的逆。考虑一条支路/(仃)断开的情况。如图，假定支路开断不引起节点注入功率的变化，则支路开断后，新网络节点的注入功率变化量为P=.P1.-P1.0(3-20)其中，节点i的改变量E-(E-5)=分节点/的改变量号-(号+0=-巳。(3-20)可表示为：P=.1.-1.6rP1=M1P1(3-21)M,是节点-支路关联列矢量，行对应节点号，支路/离开节点元素为1,进入节点元素为-1,节
8、点与支路无关元素为0。新网络的导纳矩阵变为B0-MrM开端后节点电压相角的变化量由(3-19)得=(B0-MzXf1Mf)-,P(3-22)利用矩阵求逆辅助定理(B0-MzMf,=B1-B-lMz(MX1Mz-Xz)-1MfB-1=X-XM/(MjXM/-七)TMjX(3-23)=XfCH其中I=XM/q=(M)XM/一修)T=(Xwf广Xm=MfXMz=0.1.-1.x.1.-1.Oy=x-x;.XLXjiXLXjjXin-Xj小.1.-1OF=Xii-Xji-Xi,+j.=XaXjjX/T为在原网络支路/两端节点，注入单位电流，节点/流出单位电流，其它节点注入电流为。的情况下，节点i与节点
9、)的点位差，定义为端口”)的自阻抗。支路/开断后，支路女(北)上有功潮流的变化量W=吗=-VPI=DkR(3-24)XkXkMA为支路2的节点.支路关联矢量。支路与支路/之间的支路开断分布因子是_M；(XfH)M/uk-Xk_MlXM/-M：XM/M：XM/(X-分)Xk(3-25)二XkoXif)Xk_Xk-IIXk其中Xl=MjXM/=0.1.-1.x.1.-1.Oy二x.“x,“.xzwr-xN/.Xg-xttjJo.1.-1.OF=Xmi+XbXLXmj为在原网络支路/两端节点，注入单位电流，节点/流出单位电流，其它节点注入电流为0的情况下，支路Z两端节点团与节点的点位差，定义为端口”
10、)与端口机-之间的互阻抗。若支路/开断后网络分解为互不连通的两部分，因这时Xj=X,使(3-25)无定义。推导：当有多条支路同时开断时，支路k的功率变化量旬二2/=1?为断开的支路数。2、发电机输出功率转移分布因子发电机输出功率转移分布因子定义为发电机输出功率变化引起支路潮流的变化量，表示为：AH=GIM(3-26)G-为发电机输出功率转移分布因子。i为发电机号，Z为支路号。假定发电机,输出功率变化后引起的功率不平衡完全由平衡节点吸收，其它节点的输出功率不变化，则节点电压相角的变化量：=x.W.OF=XjM(3-27)Xj是阻抗矩阵X的第i个列矢量，X是直流潮流中B。矩阵的逆。支路2(两端节点
11、号分别为和)上有功潮流的变化M一一一MXkXkXk即XX.(3-28)XkGl为转移分布因子,Xlni、X山是X中的团行i列和行，列的元素。3、准稳态发电机输出功率转移分布因子(1)准稳态发电机输出功率转移分布因子设G台发电机有功出力调整量为AP/,如果调整量之和不为零则产生功率不平衡，不平衡量为=piwG如果大于零则为功率超额，否则为功率缺额。实际电网中功率不平衡由所有发电机按一定比例承担，与台发电机的承担系数矢量为九，并且Vai=Icr=1a.0(3-29)isG各发电机的实际调整量Pg=P=APfjGl洒Pf)=(Ic-c)P=FaP黑ieG(3-30)F”为gXg的方阵，是准稳态响应的
12、变换矩阵。将(3-28)推广到考虑多台发电机的情况，为际= SGkaPi i=写成矩阵的形式(3-31)%=GhGAPGGw=-%XkMa:支路&的关联矢量，X:包含所有节点在内的阻抗矩阵，eg为Nx与阶单位矩阵，每列都是一单位矢量，只在相应的发电机节点处有非零元1。GhG为一行矢量。Xtltl - XlllXkcXmj一GhG1.XkXk将(3-30)代入(3-31)得(3-32)Pk=GtcPt=X，“XniAP-Xmj-X川pXkXk二X-9Xk有P?=GL,二X加-Xmj-XJXnj(3-34)当以上(，/)节点对多于一个时，定义是上调节点集，夕是下调节点集。当上调量为P下调量为P,且
13、上调总量与下调总量相等，支路口W)上潮流的变化量八/y。嗖=(M(XM)-Z(MIXjM)iwjea(3-35)=JMZXeAPL)=*f槛(3-36)Xj=MX%=X,l-Xnl.Xxxni.i=123,ax=MXefi=Xml-Xtll.Xmj-Xqj=1,2,3,.第四节中枢点电压及联络线功率控制的潮流计算1、中枢点电压控制的潮流计算系统中枢点电压设定值为匕实际运行值为匕，其差值为(3-37)Vi=Vixp-Vi为了将中枢点电压限制在匕需要改变(部分)发电机的输出电压(或无功功率)。按照灵敏度分析的原理，参见(3-9)式写出灵敏度方程(3-38)上式中包含了电网中的所有节点，下标G为其电
14、压与节点i的电压有强关联的发电机(无功补偿装置)节点的集合，在潮流计算中作为PV节点；下标D为除节点沙卜的所有节点的集合，在潮流计算中作为PQ节点。并且假定当调整PV节点电压时，PQ节点与，节点的无功功率不发生变化。在(3-38)中对应于节点集D的常数项为0,用高斯消去法消去D中的节点后，节点i和节点集G的常数项不发生变化，得5 %BGi BGGqv6.0AQg.(3-39)如果已知(3-38)系数矩阵的因子表，由下述方法结算可节省计算量。根据因子表的形成方法知(3-39)式系数矩阵因子表可以从(3-38)式系数矩阵的因子表中直接取出和节点，、节点集G相关的部分而得，并且有:Bii BiGBG
15、i BGG(3-40)1Ow0LGiLGGDGG山%dNGi4LGi4；LGiLGj+L式中J、Lgg、Dgg、%是(3-38)系数矩阵因子表中的元素。由(340)得7：(3-41)b,g=diiLci将(3-41)的关系代入(3-39)第一方程式有=-,Bjg.Vc=Vg(3-42)式中，A匕是由(337)确定的常数，L%是一个行矢量。AVg是待求的参与调节的所有发电机节点电压的改变量，满足(3-42)式的AV。可以有无穷多组解。为了得到一组定解将求解(3-42)转化为一个优化问题，如取控制量的变化量最小作为目标函数，构成如下包含等约束的优化问题:min-VtIVri2(3-43)s,t.匕
16、+LZAVG=O为求解此优化问题，建立该优化问题的拉格朗日函数1.=VVc+2(+LZAVG)(3-44)1.达极值的必要条件为二Vr+Lci=O(3-45)avc6J=+LVc=O(3-46)OA由(3-45)得Vc=-ALci(3-47)将(3-47)代入(3-46)有2=(L)-,(3-48)将(3-48)代入(3-47)得Vg=-(LLGj)LGA匕(3-49)用(3-49)修正发电机电压可使i点电压趋近于匕但由于灵敏度分析法的近似性，不可能一步到位。辅助潮流计算可得到调整量的最终值，方法如下:(1)参加调节的发电机节点作为PV节点，其它为PQ节点。(2)以当前系统运行状态作为潮流计算
17、的初始状态。(3)用匕=t-匕计算中枢点电压偏差量。如匕已很小，计算各PV节点电压的调整量，其值等于最终电压设定值与初始电压设置值之差，结束。否则转(4)o(4)用AVG=LGj)-La匕计算发电机节点(Pv)的电压调整量，并修正这些发电机节点(PV)电压设定值，V=V+Vo(5)潮流计算，修正节点，电压。(6)转(3)o2、联络线功率控制的潮流计算在互联电网中存在网间的购电合同,在电网运行中需要按照合同维持联络线传输的有功功率为定值。设该定值为Z为网间联络线，若火上传输的功率为pk,则女上传输的功率的应调整的量为(3-50)由(3-33)知网内各发电机有功输出的调整量为AP”=(GMwG3(Gg尸(3-51)同样由(3-51)调整不可能一次到位，采用潮流计算方法得到得到最终调整量的方法是：(1)参加调节的发电机节点作为PV、PQ或平衡节点。(2)以当前状态作为潮流计算的初始状态。(3)用(3-50)式计算联络线有功功率的偏差量。如AA已很小，计算各节点有功的调整量，其值等于最终有功设定值与初始有功设置值之差，结束。否则转(4)o(4)用(3-51)计算发电机节点的有功调整量，并修正这些发电机节点有功设定值;(5)潮流计算，修正支路攵上的传输功率。(6)转(3)o
