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1、 二、例题精析例1、，假设且，求的取值围.练习1、函数有最大值2，最小值-1，那么实数=，=.练习2、函数.1假设，求函数的值；2求函数的值域.例2、求函数的最大值.练习3、求函数的值域.例3、求函数为常数的最大值；并求出当时，的最小值.练习4、求函数的最大值与最小值.例4、求函数的最大值练习5、函数的最大值为最小值为例5、假设，且和满足条件.（1） 用表示；2求的最大值.练习6、是关于的方程的两个实根，求的最小值.例6、实数满足，设，那么的值为.例7、设实数满足，求的最值.练习7、实数满足方程，那么的最大值与最小值的和等于.练习8、求函数的最大、最小值.例8、设，使不等式成立，求的取值围.练
2、习9、定义在上的减函数使得对一切成立，数的围.三、巩固练习：1、当时，函数的最小值为 A2 BC4D2、k4，那么函数ycos2xk(cosx1)的最小值是 ( )(A) 1 (B) 1 (C) 2k1 (D) 2k13、设，对于函数，以下结论正确的选项是 A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值4、函数,那么的值域是 (A) (B) (C) (D) 5、函数y=sin2+4sinx,x的值域是 (A)-, (B)-, (C) (D)6、设函数为常数的最大值为1，最小值为-7，那么的最大值是.7、设实数x,y,m,n满足m2+n2=a,x2+y2
3、=b(a,b是常数，且ab)，那么mx+ny的最大值是.8、函数，.求:(I) 函数的最大值与取得最大值的自变量的集合；(II) 函数的单调增区间.9、求函数2的值域和最小正周期第五讲 三角函数的最值参考答案二例题精析例1、解：因为，所以所以又因为，所以于是 解得练习1、解：其中当时，有，即，当时，有，即，解得。练习2、解：1， . 2， ，函数的值域为.例2、解法一：将原函数变形得得其中由决定，应用，解得。又，那么，故欲求函数的最大值为。 解法二：设那么原函数变成，得 利用判别式即又 解得，故的最大值为。 此时，即 解法三：由解法二，设那么 即 易知函数在区间为减函数，在上为增函数，故的最小
4、值为。的最大值为，此时，即。 解法四：的值可看作是过点和两点的直线的斜率，点A在半圆上运动，作图可知的围是所以的最大值为。练习3、解答：例3、解：，故当最小时，最大。1假设，那么当时，最小，所以；2假设，那么当时，最小，此时；3假设，那么当时，最小，此时。练习4、解： 当，即时， 当，即时，。例4、解：令，那么，的最大值为练习5、解：最大值为，最小值为0。例5、解：12令，那么，即且，解得。故的最大值是。练习6、解法一：由与可得另外，由题意还可知 解得再由可得结合，可知，当时，有最小值例6、解：填。理由：易知设 ，代入，得于是得，从而故。例7、解：设，得，即，那么，于是从而1当时，即或，因此，当时，；当时，2当时，即时，因此，当时，；当时，。综上可知，练习7、解：填24。理由：题设方程配方为，于是可设，即，那么，故练习8、解：因，可令，那么原函数式变为，其中由确定，从而例8、解：由题意得恒成立，所以所以的取值围为练习9、解：只要恒成立，由得，由，只要不小于的最大值0和不大于的最小值，解，得三、巩固练习：1、D 2、A 3、B4、解析：即等价于，应选择答案C。5、解：，应选择C。6、5 7、8、 (I) 解法一:当,即时, 取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.解法二: 当,即时, 取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.9、解 函数的值域是,最小正周期是；9 / 9
