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1、 二、例题精析例1、,假设且,求的取值围.练习1、函数有最大值2,最小值-1,那么实数=,=.练习2、函数.1假设,求函数的值;2求函数的值域.例2、求函数的最大值.练习3、求函数的值域.例3、求函数为常数的最大值;并求出当时,的最小值.练习4、求函数的最大值与最小值.例4、求函数的最大值练习5、函数的最大值为最小值为例5、假设,且和满足条件.(1) 用表示;2求的最大值.练习6、是关于的方程的两个实根,求的最小值.例6、实数满足,设,那么的值为.例7、设实数满足,求的最值.练习7、实数满足方程,那么的最大值与最小值的和等于.练习8、求函数的最大、最小值.例8、设,使不等式成立,求的取值围.练
2、习9、定义在上的减函数使得对一切成立,数的围.三、巩固练习:1、当时,函数的最小值为 A2 BC4D2、k4,那么函数ycos2xk(cosx1)的最小值是 ( )(A) 1 (B) 1 (C) 2k1 (D) 2k13、设,对于函数,以下结论正确的选项是 A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值4、函数,那么的值域是 (A) (B) (C) (D) 5、函数y=sin2+4sinx,x的值域是 (A)-, (B)-, (C) (D)6、设函数为常数的最大值为1,最小值为-7,那么的最大值是.7、设实数x,y,m,n满足m2+n2=a,x2+y2
3、=b(a,b是常数,且ab),那么mx+ny的最大值是.8、函数,.求:(I) 函数的最大值与取得最大值的自变量的集合;(II) 函数的单调增区间.9、求函数2的值域和最小正周期第五讲 三角函数的最值参考答案二例题精析例1、解:因为,所以所以又因为,所以于是 解得练习1、解:其中当时,有,即,当时,有,即,解得。练习2、解:1, . 2, ,函数的值域为.例2、解法一:将原函数变形得得其中由决定,应用,解得。又,那么,故欲求函数的最大值为。 解法二:设那么原函数变成,得 利用判别式即又 解得,故的最大值为。 此时,即 解法三:由解法二,设那么 即 易知函数在区间为减函数,在上为增函数,故的最小
4、值为。的最大值为,此时,即。 解法四:的值可看作是过点和两点的直线的斜率,点A在半圆上运动,作图可知的围是所以的最大值为。练习3、解答:例3、解:,故当最小时,最大。1假设,那么当时,最小,所以;2假设,那么当时,最小,此时;3假设,那么当时,最小,此时。练习4、解: 当,即时, 当,即时,。例4、解:令,那么,的最大值为练习5、解:最大值为,最小值为0。例5、解:12令,那么,即且,解得。故的最大值是。练习6、解法一:由与可得另外,由题意还可知 解得再由可得结合,可知,当时,有最小值例6、解:填。理由:易知设 ,代入,得于是得,从而故。例7、解:设,得,即,那么,于是从而1当时,即或,因此,当时,;当时,2当时,即时,因此,当时,;当时,。综上可知,练习7、解:填24。理由:题设方程配方为,于是可设,即,那么,故练习8、解:因,可令,那么原函数式变为,其中由确定,从而例8、解:由题意得恒成立,所以所以的取值围为练习9、解:只要恒成立,由得,由,只要不小于的最大值0和不大于的最小值,解,得三、巩固练习:1、D 2、A 3、B4、解析:即等价于,应选择答案C。5、解:,应选择C。6、5 7、8、 (I) 解法一:当,即时, 取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.解法二: 当,即时, 取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.9、解 函数的值域是,最小正周期是;9 / 9