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2、?,基于图象的重建结果与欧氏空间已知点的关系,存在且仅存在一个A矩阵，使得下列关系成立,PiE=Pi AXE=A-1 X,欧几里得空间下射影矩阵的形式,不同空间下重建的定义,如果,则,当A为射影变换矩阵时，称此时的重建为射影重建当A为仿射变换矩阵时，称此时的重建为仿射重建当A为刚体变换矩阵时，称此时的重建为欧氏重建,PE,XE,X,P,U,PE，XE 欧氏空间,欧氏变换欧氏重建,射影变换射影重建,仿射变换仿射重建,对应点自动建立,对应点自动建立,对应点自动建立,对应点自动建立,原 始 图 像,对 应 点 匹 配,从三个不同角度显示射影重建的结果,从三个不同角度显示欧氏重建的结果,贴 纹 理 显
3、 示,射影重建,给定 M 幅图象，N个对应点:,求M个投影矩阵,和N个空间点,使得下列关系式成立,射影空间投影矩阵的具体形式,仿射空间投影矩阵的具体形式,仿射空间投影矩阵与射影空间投影矩阵之间的关系,根据Hartley的理论，,从,注意：A 对所有 的 Pi 都一样,仿射重建,在射影重建的基础上如何确定A矩阵,欧几里得空间下射影矩阵的形式,欧氏空间投影矩阵与仿射空间投影矩阵之间的关系,分层重建小结,射影重建,仿射重建,欧氏重建,K,重建算法,射影重建 基于二幅图象的方法 基于因式分解的方法（Factorization),仿射重建 基于模约束的方法(Modular Constraint)基于摄像
4、机平移运动的方法,欧氏重建 线性方法,射影重建,基于二幅图象的重建方法,1、计算第一、第二幅图象之间的基础矩阵 F，第二幅图象的外极点 e；2、可以证明，,3、利用P1，P2，计算空间点 X的坐标,4、利用已得到的 X 求其它 Pi.,I1,I2,X,F，e,P1,P2,P1,P2,其它Pi,基于二幅图象的重建方法,基于因式分解的射影重建方法,由于,?,基于因式分解的射影重建方法（续）,关键问题是求合适的，使得W矩阵的秩为 4,目前文献中有二种方法计算合适的,1、Sturm and Triggs 方法（ECCV96，建立 之间的连接关系（使用图象间的 F 矩阵和 外极点e)2、Ueshiba and Tomita方法（ECCV98），利用SVD分解，极小化从第5个以后的奇异值。,1、,2、,仿射重建（模约束方法）,仿射重建（摄像机平移运动方法）,平移运动,然后利用射影重建方法进行重建，所得结果为仿射空间下的重建,欧氏空间的重建（Metric Reconstruction),
