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1、考前回归知识必备*1集合与常用逻辑用语集口概念一组对象的全体.XWAX任A。元素特点：互异性、无序性、确定性。美系子集XwA=XwB=AqB-0三A；AB.BC=AC个元素集合子集数2。真子集xeAxeB,08,凡A。Au8相等AB,BAA=B运算交集A8=xXWA且Xe耳CU(AlB)=(CuA)(CuB)CU(48)=(QA)U(QB)Cu(CuA)=A并集AJB=xIXGA垢8补集G，A=xIXw(目K更A命题概念能够判断真假的语句。四种命题原命题：若，则4原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否:原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。互为逆否的命题
2、等价逆命题：若4，则P否命题：若一P，则F逆否命题：若r，则一P充要条件充分条件Pnq,/?是q的充分条件若命题P对应集合4,命题4对应集合3,则P=4等价于AqB,POq等价于A=8。必要条件pnq，夕是P的必要条件充要条件POq,p,q互为充要条件逻辑连接词或命题pvq,p,q有一为真即为真，P/均为假时才为假。类比集合的并且命题pq,P，4均为真时才为真，p,4有一为假即为假。类比集合的交非命题*和P为一真一假两个互为对立的命题。类比集合的补量词全称量词V,含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。存在量词3.含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。*2.复数复数概念虚数单位规
3、定：尸=-1；实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、乘运算律仍成立。Z4*=lj4i+1=z,4*t2=-l4*+3=-(jtZ)0复数形如+bi(,bwR)的数叫做复数，叫做复数的实部，b叫做复数的虚部。人HO时叫虚数、=0,80时叫纯虚数。复数相等a+bi=c+di(a,b,c,dR)a=c3b=d共辆复数实部相等，虚部互为相反数。即z=a+次，则W=-加。运算加减法(abi)(c+di)=(c)(Z?d)i,(,c,JR)。乘法a+bi)c+di)=(c-M)+(be+d)i,(,b,c,dR)除法/、/ac-bdbc-da八，(+切)+(c+d)=r万+5(c+dv,a,h,c
4、,dR)1.+力L+7儿何意义复数z=+从(-对应复平面内的点Z(,h)(一对应向量OZ向量OZ的模叫做复数的模，IZl=Ja2+从3.平面向量重要概念向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。O向量长度为0,方向任意的向量。【0与任一非零向量共线】平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量O向量夹角起点放在一点的两向量所成的角，范围是0,%。,6的夹角记为。投影=Zcos0叫做在方向上的投影。【注意：投影是数量】基本定理白,e2不共线，存在唯一的实数对（九），使a=/1白+62。若白,02为兑）轴上的单位正交向量，（九）就是向量4的坐标。一般表示
5、坐标表示（向量坐标上下文理解）共线条件d）（人工0共线o存在唯一实数;1,-Ab（*，K）=九（七，2）OX%=WK垂直条件a.Lbab=0oy+y2=0。各种运算加法运算法则+的平行四边形法则、三角形法则。4+6=(%+三,%+%)。算律+h=b+,(+5)+c=+(6+C)与加法运算有同样的坐标表示。减法运算法则-方的三角形法则。&彼=(F-jty1-y2)分解MN=ONOM。MN=(XNiXMONfM数乘运算概念l为向量，l0与方向相同，40与0方向相反，卜0卜|2a=(2x?Ay)Q算律一一*Ta)=)a,(N+a=a+a(a+/?)=a+h与数乘运算有同样的坐标表示。教量积运算概念a
6、b=abcosab=xix,+乂丁2.主要性.质aa=167,ph.q=Jr+丁,FX2+13?2盘+货依+共算律ab=ba,(a+)c=ac+bc,(a)b=a(b)=丸(J)U与上面的数量积、数乘等具有同样的坐标表示方法。*4.算法、推理与证明算法逻辑结构顺序结构依次执行一程序框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形条件结构根据条件是否成立有不同的流向循环结构按照一定条件反复执行某些步骤基本语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。推！与证明推理合情推理归纳推理由部分具有某种特征推断整体具有某种特征的推理。类比推理由一类对象具有的特征推断与之相似对象的某种特征的推
7、理。演绎推理根据一般他的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理.数学证明直接证明综合法由己知导向结论的证明方法。分析法由结论反推已知的证明方法。间接证明主要是反讽E法，反设结论、导出矛盾的证明方法。* 5.不等式、线性规划不等式的性质(1)ab,bc=aci两个实数的顺序关系：aAoa-人0a=ba-b=0aha-hb,cOacbuab,cO=acb=a+cb+c;(4)ab,cdn+cb+d；力=一0。(5)bO,cdO=acbd；(6)bO,nNnT=ab；祈逐一兀二次不等式解一元二次不等式实际上就是求出对应的一元二次方程的实数根（如果有实数根），再结合对应的函数的图象确定其大于零或
8、者小于零的区间，在含有字母参数的不等式中还要根据参数的不同取值确定方程根的大小以及函数图象的开口方向，从而确定不等式的解集.基本不等式疝呼(o0,0)2fab(a,h0)；h(-)?(q,bR);2WV空+力:(abO)；222aba+b2V2二元一次不等式组二元一次不等式Ay+By+C0的解集是平面直角坐标系中表示Ar+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。二元一次不等式组的解集是指各个不等式解集所表示的平面区域的公共部分.简单的线性规划基本概念约束条件对变量x,y的制约条件。如果是x,y的一次式，则称线性约束条件目标函数求解的最优问题的表达式。如果是X,），的一次式，则称线性目标函数可行
9、解满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解。可行域所有可行解组成的集合叫可行域。最优解使目标函数取得最大值或者最小值的可行解叫最优解。线性规划在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或者最大值的问题。问题解法不含实际背景第一步画出可行域。注意区域边界的虚实。第二步根据H标函数儿何意义确定最优解。第三步求出目标函数的最值。含实际背景第-步设置两个变量，建立约束条件和目标函数。注意实际问题对变量的限制.第二步同不含实际背景的解法步骤。* 6.函数、基本初等函数I的图像与性质函数概念及其表示概念本质：定义域内任何一个自变量对应唯一的函数值。两函数相等只要定义域和对应法则相同即可。表示方法解析式法、表格法
10、、图象法。分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的并集、值域是各段值域的并集。性质单调性对定义域内一个区间/,xl,x2/,x,/(x)是增函数O/(x1)/(x2).偶函数在定义域关于坐标原点对称的区间上具有相反的单调性、奇函数在定义域关于坐标原点对称的区间上具有相同的单调性。奇偶性对定义域内任意X,/(X)是偶函数=/()=/(-*)，/()是奇函数Of(-x)=-f(x),偶函数图象关于y轴对称、奇函数图象关于坐标原点对称。周期性对定义域内任意X,存在非零常数7/(x+T)=/(x)基本初等函数I指数函数y=ax0vl(-o,+QO)单调递减，0时y0时OVyVl函数图象过定点(0)a
11、(-oo,+)单调递增，x0时yl对数函数V=logflX06Z0,xl时y在(0,+QO)单调递增，0xvl时yl时y0塞函数y=d0在在(0,+00)单调递增，图象过坐标原点函数图象过定点(U)函数y=/(x)的图象与X轴有交点=函数y=/(x)有零点存在定理图象在,b上连续不断,若/()/3)0,则y=f(x)在(,b)内存在零点。二分法方法对于在区间3可上连续不断旦f()f0的函数y=/(x),通过不断把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.步骤第一步确定区间力,验证f(a)/3)0,给定精确度。第二步求区间,的中点c：
12、第三步计算/(c)：(1)若/(c)=0,则C就是函数的零点；(2)若/()/(c)0则令b=c(此时零点c(,c)：(3)若/(c)S)O,则令=c(此时零点0e(c,b)(4)判断是否达到精确度：即若1。-40,且l);(InX)=,(IOgaX)=logr7e(0,且l)WT(n),=-o运算法则f()土g(x)=,(x)g(x)；E(t)-M=f,()g()+/(jc).gV)Iq疝=(x)；f(x)f(*)g(x)-g(x)(x)/Zm1Tg(x)一跃用gOOg(工g(幻复合函数求导法则y=/U(x),=/(g(x)g(X)0的各个区间为单调递增区间；/(x)0的区间为单调递减区间。
13、极值/(Xo)=O且f(x)在Xo附近左负(正)右正(负)的%为极小(大)值点。最值,b上的连续函数一定存在最大值和最小值，最大值和区间端点值和区间内的极大值中的最大者，最小值和区间端点和区间内的极小值中的最小者。*9.三角函数的图像与性质定义任意角的终边与单位圆交于点尸(尤,y)时，sina=y,cosa=x,tana=.同角三角函数关系,221Sinasin*-+cos=1,=tana。CoSa诱导公式360。士a,180。a,-a,90oa,270ocr,奇变偶不变，符号看象限.值域周期单调区间奇偶性对称中心对称轴y=sinX(XeR)-1,12k增减一工+2女乃，工+2k/22_+2七
14、r,+2玄笈_22奇函数伏4,0)X=r冗丈乃+一2y=cosxCXR)-M2%T增一%+2配2%不减2公r,2人兀+兀偶函数乃(女Tr+,0)x-kj=tanX(xRk增-y+y+奇函数3)无平移变换上下平移y=/(x)图象平移|女得y=/(x)+k图象，左0向上，攵0向下。左右平移y=f(x)图象平移Ml得y=f(x+)图象，/()向左，00向右。伸缩变换X轴方向y=f(x)图象各点把横坐标变为原来倍得y=/(-X)的图象。y轴方向y=/(X)图象各点纵坐标变为原来的A倍得y=Af(x)的图象。对称变换中心对称y=/(x)图象关于点(a,6)对称图象的解析式是f=2/?-/(2-X)轴对称
15、y=/(x)图象关于直线X=a对称图象的解析式是y=f(2a-x)o*10.三角恒等变换与解三角形变换公式正弦和差角公式倍角公式+个2tanasin2a=；1+tarraC1-tan2cos2=1+tanZ.21cos2SIrra=2,1+cos2cosa=2sin(a尸)=sinacoscosasinsin2=2sincos余弦cos()=cosacosJsinsincos2=cos2a-sin2a=2cos2-1=12sin21正切/.tantanAtan(土尸)=1$IanatanC2tantan2=；1一tar正弦定理定理sinAsinsinC射影定理：=hcosCCCOSB=cosC
16、+coosAC=qcosB+cosA变形a=2/fsinAh=2/fsinB,c=2RsinC(R外接圆半径M类型三角形两边和一边对角、三角形两角与一边。余弦定理定理a?=/?+c?-2ccosAyb2=2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2ahcosC。变形,b1+Ci-(b+c)2_&2cosA=1等。2bc2bc类型两边及一角（一角为夹角时直接使用、一角为一边对角时列方程）、三边。面积公式基本公式S=ah,=Jh也=c=-ahsnC=csinA=csinBo222222导出公式S=也（R外接圆半径）；S=-（a+b+c）r（，内切圆半径）。4R2实际应用基本思想把要求解的量归入到
17、可解三角形中。在实际问题中，往往涉及到多个三角形，只要根据已知逐次把求解H标归入到一个可解三角形中。常用术语仰角视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。俯角视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。方向角方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般是锐角，如北偏西30。）。某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。*11.等差数列、等比数列数列一般数列M概念按照一定的次序排列的一列数。分有穷、无穷、增值、递减、摆动、常数数列等。通项公式数列an中的项用一个公式表示，an=/（
18、）_51,n=1,s,-5i之2.前也项和S,=/+%+/简单的递推数列解法累加法%内=%+/5)型解决递推数列问题的基木思想是转化，即转化为两类基本数列一等差数列、等比数列求解。累乘法%/=%f(m型转化法/+=P&”+PyPOJq0)。/：；=/+0递增、d线线平行面面auB，bup、ab=P卜nBUaalla,blla线面平行=面面平行all,=,yp=b=allb面面平行=线线平行线面mUa,u,?=尸卜=LaJ-mya线线垂直=线面垂直bLa线线垂直=Hb=线线平行面面/J_/,/Ua=J尸线面垂直n面面垂宜a工0,aI=,u,J_/=Cl工面面垂直=线面垂直空间角定义特殊情况范围线
19、线角把两异面直线平移到相交时两相交直线所成的角。两直践平行肘角为0。所成角为90时称两直线垂直Hl线面%平面的一条斜线与其在该平面内射影所成角。线面平行或线在平面内时线面角为0。线面垂直时线面角为90Hl二面角在二面角的棱上一定向两个半平面内作垂直棱的垂线，这两条射线所成角。两个半平面重合时为O0两个半平面成为一个平面时为180。当二面角为90。时称两个平面垂直0团点面距从平面外一点作平面的垂线，该点与垂足之间的距离。线面距和面面距转化为点面距。线面距直线与平面平行时，直线上任一点到平面的距离。面面距两个平面与平面平行时，一个平面内任一点到另一个平面的距离。15.直线与圆的方程概念倾斜角X轴正
20、向与直线向上的方向所成的角，直线与X轴平行或重合时倾斜角为0。斜率倾斜角为，斜率=tan=(xlx2),(Xl,),(*,%)在直线上。X2-X1直线方程点斜式y-y0=k(x-x0)在y轴截距为分时y=kx-b。两点式y-yx-xl.、(-iM,Vj声J)Xf吃在X,),轴截距分别为a,6时f+2=1。a一般式Ax+Bv+C=Q(A2+BO).BHO时斜率k=-4,纵截距一色。BB位置关系平行当不重合的两条直线4和4的斜率存在时，1、ILOk、=右；如果不重合直线4和4的斜率都不存在，那么它们都与X轴垂直，则/J2.垂直当两条直线，和4的斜率存在时，112Jt1Jt2=-I:若两条直线4/中
21、的一条斜率不存在，则另一条斜率为0时，它们垂直.两直线的交点就是由两直线方程组组成的方程组的解为坐标的点。距离公式点点距(X,y),P1x2,%)两点之间的距离山间=J(W-为)2+(%-y尸。点线距点P(Xo,%)到直线:4x+By+C=0的距离d=叫+-里C。Ja?+*线线距IC-Cdl:Ax+Bv+Ci=0到4：Ar+Bv+C,=0距离4=J.a-+b2圆定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。定点叫做圆心、定长叫做半径。标准方程圆心坐标(,力)，半径厂，方程(x-)2+(y-b)2=产。标准方程展开可得一般方程、-般方程配方可得标准方程.一般方程中圆心坐标为/，半径便土竺。222般方
22、程X2y2-Dx+Ey+(其中)2+E2-4FOF=O)相交相切相离直线与圆代数法方程组有两组解方程组有一组解方程组无解几何法dr圆与圆代数法方程组有两解方程组有一组解方程组无解儿何法4一d+G或dVk引【注：标准4根据上下文理解为圆心到直线的距离与两圆的圆心距】16圆锥曲线的定义、方程与性质定义标准方程几何性质范围顶点焦点对称性离心率平面内与两个定点F1,W(%0)(+c)椭圆中acOVeClTCe=Q圆锥仙I注七圆鸟的距离之和等于常数2（大于1耳可=2c）的点的轨迹叫做椭圆.I/=。?C。&方】yb（0,抄）X轴y轴坐标原点IyKaWb(0,+)(士人0)（0,。）平面内与两个定点Fl,f
23、V=IN(,0)线的定义双曲线居的距离之差的绝对值等于常数2口（小于|耳可=2C）的点的轨迹RJ双曲线中al抛物线平面内到一个定点F和一条定直线，（定点f不在定宜线/）距离相等的点的轨迹是抛物线。【焦点到准线的距离等于p,p0.焦参数】J=2网x0ywR(0,0)名,0）X轴丁=2pxx0yR(-f,)-pyy0了ROgy轴Y=-2Pyy0xRo-g注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为y=2,y=-0ab2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是x=-,x=,y=-,y=.*17.圆锥曲线的热点问题概念曲线C上点的坐标都是方程/(x,y)=O的解，以/(x,y)=O的解
24、为坐标的点都在曲线C上，则称曲线C为方程f(x,y)=O的曲线、方程/(x,y)=O为曲线C的方程。求法直接法把动点坐标直接代入已知几何条件的方法。定义法已知曲线类型，求出确定曲线的系数得出曲线方程的方法(待定系数法)。代入法动点P(x,y)随动点Q(%,%)运动，Q在曲线C:f(x,y)=O上，以x,y表示%,%,代入曲线C的方程得到动点轨迹方程的方法。参数法把动点坐标(x,y)用参数f进行表达的方法。此时X=奴)=),消掉f即得动点轨迹方程。交规法轨迹是由两动直线(或曲线)交点构成的，在两动直线(曲线)中消掉参数即得轨迹方程的方法。定点含义含有可变参数的曲线系所经过的点中不随参数变化的某个
25、或某几个点。解法把曲线系方程按照参数集项，使得方程对任意参数恒成立的方程组的解即为曲线系恒过的定点。定值含义不随其它量的变化而发生数值发生变化的量。解法建立这个量关于其它量的关系式，最后的结果是与其它变化的量无关。范国含义一个量变化时的变化范围。解法建立这个量关于其它量的函数关系式或者不等式，求解这个函数的变化范围或者解不等式。最值含义个量在变化时的最大值和最小值。解法建立这个量的函数关系式，求解这个函数的最值。*18.概率概率定义如果随机事件A在次试验中发生了m次，当试验的次数很大时，我们可以将发生的频率作为事件A发生的概率的近似值，即P（八）*一。n事件於系基本关系包含关系；相等关系；和事
26、件；积事件.类比集合关系。互斥事件事件A和事件B在任何一次实验中不会同时发生对立事件事件4和事件B,在任何一次实验中有且只有一个发生。性质基本性质OP（八）1,P(0)=O,P(C)=L互斥事件事件A3互斥,则P(A+B)=P（八）+P(B)。对立事件事件A与它的对立事件.的概率满足P（八）+P（八）=1.古典概型特征基本事件发生等可能性和基本事件的个数有限性计算公式P（八）=里，基本事件的个数、加事件A所包含的基本事件个数。n几何概型特征基本事件个数的无限性每个基木事件发生的等可能性。计算公式A构成事件A的测度尸（八）=试验全部结果所构成的测度*19.统计与统计案例统讣随机抽样简单抽样从总体
27、中逐个抽取且不放回抽取样本的方法。等概率抽样。分层抽样将总体分层，按照比例从各层中独立.抽取样本的方法。系统抽样将总体均匀分段，每段抽取-个样本的方法。样本估计总体频率分布在样木中某个（范围）数据在总体中占有的比例成为这个（范围）数据的频率，使用频率分布表、频率分布直方图表达样本数据的频率分布。茎叶图也反映样本数据的分布。统计的基本思想是以样本的分布估计总体的分布.即以样本的频率分布估计总体的频率分布，以样本的特征数估计总体的特征数。众数样本数据中出现次数最多的数据。中位数从小到大排序后，中间的数或者中间两数的平均数。平均数-1X1,X1,-,Xrt的平均数是X=-(XI+工2+Xn)On方差
28、m,X2，,Xn的平均数为%，/=一支（Xj-X）2。标准差统计案例回归分析相关关系两个变量之间的一种不确定性关系，有正相关和负相关。最小二乘法Q=（yi-a-bxi）2最小时得到回归直线方程y=bx+a的方法。独立性检验对于值域分别是,w和y,%的分类变量X和Y，列出其样本频数列联表，通过计算卡方统计量判断两个分类变量是否有关的方法。*20.函数与方程思想,数学结合思想函数与方程思想函数思想函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系.通过函数形式.利用函数的有关性质.使问题得到解决.函数与方程思想在一定的条件下是可
29、以相互转化的.是相辅相成的，函数思想蕾在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求静，研究运动中的等量关系.方程思想方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，用它表示问题中的其他各量，根据题中隐含的等量关系，列方程（组），通过解方程（组）或对方程（组）进行研咒，以求得问题的解决.数形结合思想以形助数根据数与形之间的对应关系，通过把数转化为形，通过对形的研究解决数的问题、或者获得解决数的问题解决思路解决数学问题的思想。数形结合的重点是研究以形助数，这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野.以数助形根据数与形之间的对应关系，通过把形转化为
30、数，通过数的计算、式子的变换等解决数学问题的数学方法。*21.分类与整合思想,化归与转化思想分类与整合分类思想解答数学问题，按照问题的不同发展方向分别进行解决的思想方法.分类与整合思想的主要问题是分，解题的过程是合一分一合。整合思想把一个问题中各个解决的部分，基本合并、提炼得出整体结论的思想方法化归与转化化归思想根据熟知的数学结论和已知掌握的数学题目解法，把数学问题化生疏为熟练、化困难为容易、化整体为局部、化复杂为简单的解决问题的思想方法。化归转化思想的实质是化不能为可能”，使用化归转化思想需要有数学知识和解题经验的积累0转化思想根据熟知的数学结论和已知掌握的数学题目解法，把数学问题化空间为平面、化高维为低维、化复杂为简单解决问题的思想方法。
