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1、文档第八章典型习题一、 填空题、选择题1、点到轴的距离是2、平行于向量的单位向量为 3、4、5、6、,如此与平行的单位向量为 ( ) 7、曲线在平面上投影曲线的方程为 8、设平面的一般式方程为,当时,该平面必( )(A)平行于轴 (B) 垂直于轴 (C) 垂直于轴 (D) 通过轴9、设空间三直线的方程分别为,如此必有 ( )(A) (B) (C) (D) 10、设平面的一般式方程为,当时,该平面必 ( )(A) 垂直于轴 (B) 垂直于轴 (C) 垂直于面 (D) 平行于面11、方程所表示的曲面是 椭圆抛物面 椭球面 旋转曲面 单叶双曲面二、解答题1、设一平面垂直于平面,并通过从点到直线的垂线
2、,求该平面方程。2、3、4、平面与直线,求通过且与垂直的平面方程。5、求过球面的球心且与直线垂直的平面方程。6、求经过直线与直线外的点所在的平面方程。第九章典型习题一、填空题、选择题1、的定义域为;的定义域为。2、;。3、设,=;设,=;设,=;设,是可微函数,其中,求。4、设,求;设,求;设,求。5、设,求;由方程确定了函数,求。6、求曲线在处的切线方程;7、求函数的驻点。8、设,求。9、函数在点处,存在,如此在该点 A、连续 B、不连续 C、不一定连续 D、可微10、求曲面在点1,-2,1处的切平面方程;求曲面在点1,1,1处的切平面方程。11、在点0,0处A、无定义 B、无极限 C、有极
3、限,但不连续 D、连续12、设,而,求,;13、如果为的极值点,且在处的两个一阶偏导数存在,如此必为 的 A、最大值点 B、驻点 C、连续点 D、最小值点14、函数在处的偏导数连续是它在该点可微的 A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、以上均不对15、函数在处的偏导数存在是它在该点可微的 A、必要条件 B、充分条件 C、充要条件 D、既非必要又非充分条件16、如果函数在的某邻域有连续的二阶偏导数,且,如此 A、必为的极小值 B、必为的极大值 C、必为的极值 D、不一定为的极值二、解答题1、求曲面在点P1,1,1的切平面方程和法线方程。2、。3、设是由方程确定,求,。4、求函数在条件下的
4、极值。5、做一个外表积为12平方米的长方体无盖铁皮箱,问长、宽、高如何选取,才能使铁箱的容积为最大。6、将正数分成三个数之和,使它们的乘积为最大。7、设,求;设,求。第十章、第十一章典型习题一、填空题、选择题1、将二重积分化为二次积分,其中积分区域D是由所围成,如下各式中正确的答案是 A、 B、C、 D、2、设是由所围成的区域,如此3、旋转抛物面在那局部的曲面面积S= A、 B、 C、 D、4、假如,如此 A、 B、 C、 D、5、利用球坐标计算三重积分,其中:,如下定限哪一个是正确的 A、 B、C、 D、6、曲线L为圆的边界的负向曲线积分7、设D是长方形区域:,如此8、设是连续函数,如此二次
5、积分 A、 B、 C、 D、9、曲线L为从1,-1到0,0,如此10、设L为圆的边界,把曲线积分化为定积分时的正确结果是 A、 B、 C、 D、11、设D是由所围成的区域,如此12、设D:,是域D上的连续函数,如此 A、 B、 C、 D、13、三重积分中球面坐标系中体积元素为 A、 B、 C、 D、14、 A、 B、 C、 D、15、如下曲线积分哪个与路径无关 A、 B、 C、 D、16、设,如此17、设区域D是圆部,如此18、利用柱坐标计算三重积分,其中:,如下定限哪一个是正确的 A、 B、C、 D、19、设D为环形区域:,如此20、设为球面所围成的闭区域,如此21、设两点,如此22、假如,
6、如此23、L是曲线上点0,0与点1,1之间的一段弧,如此 A、 B、 C、 D、24、设,如此25、26、三重积分柱面坐标系中体积元素为 A、 B、 C、 D、27、设在区域上连续,如此 A、 B、C、 D、28、设D由轴和所围成,如此积分29、设,且,如此二、解答题1、计算三重积分,其中是由曲面与平面所围成的区域。2、求由曲面与所围立体的体积。3、计算曲线积分,其中L是曲线上从点1,1到4,2的一段弧。4、计算,其中L为区域的反向边界。计算,其中L以0,0、3,0、3,2为顶点的三角形区域的正向边界。计算,其中L是沿从1,1到1,2再到4,2的折线段。5、计算三重积分,其中是为球面与抛物面所
7、围成的闭区域。6、计算二重积分,其中D由直线所围成的区域。计算二重积分,其中D由与所围成的圆环形区域。7、计算曲线积分,其中L是从1,0到的曲线段。8、计算,D是由圆周,与直线所围成的在第一象限的闭区域。9、计算曲线积分,其中L为抛物线上从1,1、4,2的一段弧。第十二章典型习题一、填空题、选择题1、如下级数是发散的为 A、 B、 C、 D、2、如果收敛,如此如下级数中一定收敛的是A、B、C、D、如果收敛,如此如下级数中一定收敛的是 A、 B、 C、 D、3、如果,如此4、函数的麦克劳林级数展开式为 A、 B、 C、 D、5、幂级数的收敛半径R= ;幂级数的收敛半径R= ;6、如下级数中是收敛
8、的级数为 A、 B、 C、 D、7、级数是绝对收敛级数,如此 A、 B、 C、 D、8、级数是 ;级数是 A、绝对收敛 B、条件收敛 C、发散 D、敛散性不定9、设为任意项级数,且收敛,如此 A、原级数绝对收敛 B、原级数条件收敛 C、原级数发散 D、原级数敛散性不定10、幂级数的收敛区间是11、设幂级数在发散,如此它在是 A、绝对收敛 B、条件收敛 C、发散 D、敛散性不定12、如果,如此13、函数展开成的幂级数为 A、 B、 C、 D、14、是级数收敛的 A、充要条件 B、必要条件 C、充分条件 D、既不充分又不必要条件15、设正项级数与,如果,且发散,如此 A、一定收敛 B、绝对收敛 C
9、、一定发散 D、敛散性不定16、级数满足 A、发散 B、收敛且其和为1 C、收敛且其和为2 D、收敛且其和为2/317、如下级数发散的是 A、 B、 C、 D、18、设幂级数在收敛,如此它在是 A、绝对收敛 B、条件收敛 C、发散 D、前三者都有可能19、假如在收敛,如此该级数收敛半径R满足 A、 B、 C、 D、20、设正项级数的局部和数列为,如果有界,如此级数 A、收敛 B、发散 C、无法确定 D、以上都不对21、假如级数与均发散,如此 A、收敛 B、发散 C、可能收敛也可能发散 D、绝对收敛22、级数的和是 A、2 B、0 C、 D、1/223、假如级数为条件收敛级数,如此常数的围是 A
10、、 B、 C、 D、24、如下级数中条件收敛的级数是A、B、C、D、25、将展开成的幂级数为A、 B、C、D、26、幂级数的和函数是 ;幂级数的和函数是 A、 B、 C、 D、27、收敛级数加括号后所成的级数 A、收敛但级数和会改变 B、发散且级数和不变 C、发散 D、敛散性不确定28、假如级数收敛,如此 A、绝对收敛 B、条件收敛 C、发散 D、敛散性不确定二、解答题1、判别级数的敛散性;判别级数的敛散性;判别级数的敛散性;判别级数的敛散性并说明理由;判别级数的敛散性。2、求幂级数的和函数;求幂级数的和函数。3、判别级数的敛散性,假如收敛并求和S。4、判别级数的敛散性。5、求幂级数的收敛区间
11、与其和函数。6、求幂级数的收敛区间。第八章典型习题答案一、1、5; 2、; 3、 ; 4、;5、B;6、D;7、C;8、D;9、D;10、D;11、C。二、1、 ; 2、 ;3、;4、;5、;6、。第九章典型习题答案一、1、;2、;3、4、5、6、; 7、2,-2; 8、2; 9、C;10、11-16111213141516DBAAD二、1、;2、;。 3、4、极小值 5、长、宽、高分别为2,2,1m时,6、 7、第十、十一章典型习题答案一、123456789101112131415D1/8BBB012A1/3B2AABC16171819202122232425262728294B154/30y-1C(e-1)/3CA21/2二、1234568/332/31/2;12;1414/31;78910111234/3/10a2236第十二章典型习题答案一、1234567891011121314CA;C0C2;1/3DDA;AA-1,1C5DB1516171819202122232425262728CDDADACDADCA;BBC二、1、收敛;收敛;收敛;发散;收敛。 2、;3、收敛,S=1/2 4、绝对收敛 5、-1,1, 6、-1,311 / 11