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1、数字低通滤波器的设计摘要：日常生活中数字低通滤波器使用非常广泛。根据技术指标不同，低通滤波器的设计方法和思路也是不同的。利用MATLAB强大的运算能力和仿真功能，可以用编程的方法或MATLAB提供的FDAtOOI和SinlUIink实现各种低通滤波器的设计和仿真。关键词：数字低通滤波器；MATLAB；无限长冲激响应滤波器；有限长冲激响应滤波器Abstract：inthedailylife,thedigitallow-passfilteriswidelyused.Basedonthedifferenttechnicaltargets,thedesignmethodsandthoughtsofth
2、edigitallow-passfilteraredifferenttoo.FoundonthepowerfulcalculatingabilityandemulationfacilityoftheMatlab,wecanusetheprogrammablewaysortheFDAtooi,simulinkprovidedbytheMatlabtoachievethekindsofdesignandsimulationofthelow-passfilter.Keywords:thedigitallow-passfilter;MATLAB;IIR;FIR（一）实验目的：掌握IIR数字低通滤波器的
3、设计方法。（二）实验原理：1、滤波器的分类滤波器分两大类：经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器是假定输入信号N）中的有用成分和希望取出的成分各自占有不同的频带。这样，当M）通过一个线性系统（即漉波器）后可讲欲去除的成分有效的去除。现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。经典滤波器分为低通、高通、带通、带阻滤波器。每一种又有模拟滤波器（AF）和数字滤波器（DF）。对数字滤波器，又有11R滤波器和FIR滤波器。IIRDF的转移函数是：Y(Z)H(z) =Mbrz-r，=()X(Z)16-kl+%z人k=lFIRDF的转移函数是:Ar-IH（
4、z）=h（n）z,1M=OFIR滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而IIR滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法进行设计。2、滤波器的技术要求低通滤波器：J通带截止频率（又称通带上限频率）,：阻带下限截止频率0。：通带允许的最大衰减见：阻带允许的最小衰减(。，%的单位18)CJ通带上限角频率阻带下限角频率3=名尸%)即以%2%3、IIR数字滤波器的设计步骤：1)按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换魏模拟低通滤波器的技术指标。2)根据转换后的技术指标设计模拟低通漉波器GO)；3)再按一定的规则将G(三)转换成。4)若是高通、带通或带阻数字滤波器则将它们的技术指标
5、先转化为低通模拟滤波器的技术指标，然后按上述步骤2)设计出低通GO),再将G(三)转换为所需的(z)。4 .几种不同类型的滤波器的介绍：因为我们设计的滤波器的冲击响应一般都为实数，所以有G(s)G*(三)=G(三)G(T)L=m=IGOeS)这样，如果我们能由见，CS求出Qc,那么就容易得到所需要的G(三)。不同类型的C)I的表达式，代表了几种不同类型的滤波器。(1)巴特沃思(BUtterWOrth)滤波器：g*T7FC为待定常数，N为待定的滤波器阶次。(2)切比雪夫I型(ChebySheV-I)滤波器：g2=I77J5 .巴特沃思模拟低通滤波器的设计由于每一个滤波器的频率范围将直接取决于设计
6、者的应用目的，因此必然是千差万别。为了使设计规范化，我们需要将滤波器的频率参数作归一化处理。设所给的实际频率为Q(或/),归一化后的频率为4,对低通模拟滤波器，令显然，4=,4=JoP。又令归一化复数变量为，P=认,显然P=j=jp=SIG.P所以巴特沃思模拟低通滤波器的设计可按以下三个步骤来进行。(I)将实际频率Q规一化(2)求C和NN = IgJ氏U/g 4这样C和N可求。Cl若令P=3dB,则C=I,这样巴特沃思滤波器的设计就只剩一个参数N,这时1g2=T = i(p)-(3)确定 G(S)因为P =/2,根据上面公式有G(p)G(-p)l + (p/严 1+(T)NP2N1+(T)NP
7、解得Pk =exp(j2Z + N - 12N24)k = T, 2,，2N这样可得Gk (P)=(P-Pk)(P-Pik)1=z2 + TV - 1 xP -2pcos() + 求得G(P)后，用O。代替变量P ,即得实际需要得G缶)。6.用双线性Z变换法设计IIR数字低通滤波器s平面到z平面的映射关系2 z-1 s =Ts z + 1称为双线性Z变换，由此关系求出z J + (1 2)sZ -(Ts!2)s4= JZSin3/2)7； COS(O/2)2=一tan(6y/2)即TSco=2arctan(Tv/2)2因为设计滤波器时系数(会被约掉，所以又有1SZ=1S=tan(d2)9=2a
8、rctan（三）实验内容题一：试用双线性Z变换法设计一低通数字滤波器，给定技术指标是/=l00Hz,=300Hz,%=3c1b,%=20ciB,抽样频率K=I(XX)吐提示：首先应该得到角频率G,然后再(1)将数字滤波器的技术要求转换为模拟滤波器的技术要求。(2)设计低通漉波器G(三)由/I=。/CP依次求出乙，乙，再求出N,可得G(P)G(三)=G(P)_然后由F转换成G(三)(3)由G(三)求C(Z)源程序：fp=100;fs=300;ap=3;%通带最大衰减as=20;%阻带最小衰减Fsl=100O;%抽样频率wp=2*pi*fpFsl;ws=2*pi*fsFsl;%数字角频率Fs=Fs
9、1/Fsl;T=lFs;0p=2T*tan(wp；Os=2T*tan(ws2);%角频率畸变NWn=buttord(Op,Os,ap,as,s,);zpk=buttap(N);ba=zp2tf(z,p,k);BA=lp21p(b,a,Op);BzAz=bilinear(B,A,Fs*T2);Hw=freqz(Bz,Az,256,Fs*Fs1);plot(w,abs（三）,r);%G(p)的零点,极点,增益 %G(p)的分子、分数系数 %H(s)的分子、分数系数 %H(z)的分子、分数系数 %Htitle(低通滤波器上gridon;同理可以设计出低通滤波器和带通及带阻滤波器。MATLAB参考程序
10、和仿真内容functionx=ffts(mode,M)Nfft=2M;X=Zeros(LNfft);%定义一个长度为Nfft的一维全0数组ifmode=1forn=0:Nfft-Ix(n+1)=sin(2*pi5fcnNfft);endend%定义一个长度为Nfft的单周期正弦序列ifmode=2forn=O:Nfft-lx(n+1)=sin(4*pi*nNfft);endend%定义一个长度为Nfft的双周期正弦序列ifmode=3forn=0:Nfft/2-lx(n+l)=sin(4*pi*nNfft);endend%定义一个长度为Nfft/2的正弦序列，后面一半为0序列。ifmode=4
11、forn=O:Nfft-lx(n+l)=square(2*pi*nNfft);endendifmode=5forn=O:Nfft-lx(n+1)=square(2*pi*nNfft);endendifmode=6forn=0:Nfft/2-lx(n+1)=square(4*pi*nNfft);endendn=O:Nfft-l;subplot(2JJ);stem(n,x);axis(0Nfft-Il.l*min(x)l.l*max(x);xlabel(Points-);ylabel(,x(n);X=abs(fft(x,Nfft);SUbPIot(2,1,2);stem(n,X);axis(ONfft-Il.l*min(X)l.l3*cmax(X);xlabel(frequency-);ylabel(*!X(k)!);图2带通注波器幅桢挣性曲线图3带通浅波器相叛特性曲线图二0.14过0.05OO0.050.10.150.20.25时间图三参考文献：1程佩青.数字信号处理教程.清华大学出版社（第三版）2007.2【2】MATLAB及在电子信息课程中的应用（第三版）陈怀琛吴大正编著【3】张合全；张奎。基于MATLAB的IIR数字滤波器设计，科技信息（学术研究）,2008/12
