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1、普勒第三定律应该做怎样的修改？四、模型计算（共8小题，共45分）1. （5分）宽L的河流，流速与离岸距离成正比，河中央流速为对,两岸处流速为零，小船相对于水流以恒定的垂直速度Vr从此岸驶向对岸，在距此岸4处突然掉头，以相对速度M2垂宜于水流驶回此岸。以小球出发位置为原点，导出直角坐标系下小船运动轨迹，并计算小船返回此岸的位置与出发点之间的距离。2. （6分）足够高的桌面上开一小孔，长L、质量M的均匀细杆竖直穿过小孔，一半在孔的上方，细杆下端有一质量的小虫，小虫正下方的地面上有一支点燃的蜡烛，如下图。设开始时，细杆、小虫均处于静止状态，然后在系统自由释放后的瞬间，小虫以相对细杆恒定的速度V向上爬
2、行，且在到达小孔前始终未离开杆。I（1）小虫未防止被蜡烛烧伤，V可取的最小值对多大：MU212）小虫取即相对细杆向上爬行，爬到小孔处相对桌面的速度Vm多大？3. （6分）一质量为小、半径为R、高为力=R的圆柱可绕轴线OO转动。在圆柱侧山与水平而成=45。角的螺旋槽，放质量也为机的小球于槽中。开始时小球由静止从圆重力作用滑E圆柱同时发生转动。设各处摩擦均不计，试求当小球滑落到圆柱底部相对圆柱的速度和圆柱的角速度。4. （5分）质量用、长为/的匀质细杆，可绕过端点。的水平光滑固定轴在竖掰面内自由摆动。细杆从图所示的水平位置静止地释放，当摆角为6时，求：（1）细杆旋转角速度和角加速度：（2）转轴提供
3、的沿杆长方向支持力M和垂直于杆长方向的支持力N2。5. （6分）在水平地面上，用手按动半径为/?的乒乓球，使其获得向右的初速度W和逆时针方向转动角速度叫，如下图。乒乓球可处理成匀质薄球壳，球壳与地面间的摩擦因素为常量。求：乒乓球最后到达的稳定运动状态。UCi6. 16分）通过天文观测，发现存在非圆的行星椭圆轨道，假设质点间的万伊D位3内网距的关系为F=GM*,其中“为待定常数，就下面两种情况分别确定;（1）太阳在椭圆轨道的一个焦点上（开普勒第一定律）；（2）太阳在椭圆的中心。7. 16分）如下图，劲度系数为后的轻弹簧竖直悬挂着，它的下端连接质量为M的平板，平板上方高处有一质量也为M的小物块，今
4、使系统从弹簧处于自由长度状态，平板和小物块静止开始释放，当平板降落到受力平衡位置时，小物块恰好追上平板并与其粘连。求h以及小物块与平板粘连后的瞬间向下运动的速度“：再问如果连接的平板两端是轻绳，那么小物块与平板粘连后能否形成纯粹的简谐运动（即在简谐运动的过程中始终不会有其他形式的运动）/号8. （5分）惯性系S中三艘已处于匀速直线运动状态的飞船1、2、3,各自的速度FJ为V,航向已在图中标出。某时刻三艘飞船“相聚”（彼此靠近但不相碰）于S系的。点，嚏各自时钟都校准在零点。飞船1到达图中与0点相距/的P处时，发出两细束无线电信号，痈分别被飞船2、3接收到。（1）在飞船1中确定发射信号的时刻小（2
5、）在E船2中确定接的时J刻33）在飞船3中确定接收信号的时刻小v五、开放试题（每题10分，共10分）命题人：北京十一学校肖址敏2023年大学先修物理力学模拟试题A卷姓名：得分：一、问题简答（每题3分，共15分）1 .质心和重心间有何区别和联系；2 .有哪四种根本相互作用力？分子力、外表张力和摩擦力是怎样产生的？从动量、能量的角度谈谈你对力的理解。3 .地球在太阳引力作用下绕太阳运动是形成潮汐原因之一，将地球运动轨道近似处理成圆，试用平移惯性力解释之。4 .假设一个质点同时参与两个同方向同频率的简谐运动，即m=Acos（3+%）、2=A2C0s（w+物），求出质点的合振动方程，并指出质点的振幅和
6、初相位。5 .举例说明狭义相对论的正确性；二、规律推导（每题3分，共15分）1 .在极坐标系中推导：径向加速度r=r-Ml横向加速度”=4+24=旦（-6）：rdt2 .导出在三维直角坐标系中，变力做功的表达式为W=jc（k+jF,dy+jfdz:xA力三A3 .由质点的牛顿运动定律导出质点的角动量定理和角动量守恒定律，指出质点角动量守恒的条件：4 .求出开普勒第二定律中说所的面积速度，并指出开普勒第二定律的动力学原因是什么；5 .两个全同粒子完全非弹性正碰撞中，利用质量守恒、动量守恒和洛伦兹速度变换关系导出：狭义相对论中的质量和速度关系三、命题证明（每题3分，共15分）1 .证明：当质点系所
7、受外力代之和为零时，外力R相对任一参考点力矩之和相同：2 .证明：在惯性系中，质点动能定理的微分形式为广川=咀；dr3 .证明：在惯性系中，机械能定理的表达式为W非保+W外=AE机核的；在非惯性系中，机械能定理可表示为o5+%m+W外=A（Ek+Ep+EpQ。4 .证明：在质心系中，质点系满足%+W外=AEk和M外=dLd/：5 .证明开普勒第三定律=&,并求出Jt的具体值：假设考虑到引力对太阳运动的影响，开T21.1918年德国数学家艾米诺特(AENoether)提出著名诺特定理(NOethertheorem)：作用量的每一种对称性都对应一个守恒定律，有一个守恒量，从而将对称和守恒性这两个概
8、念紧密地联系在一起。诺特定理告诉我们，一个没有对称性的世界，物理定律也变动不定。因此物理学家们已经形成一种思维定式：只要发现了一种新的对称性，就要去寻找相应的守恒定律；反之，只要发现了一条守恒定律，也总要把相应的对称性找出来。物理定律的对称性也意味着物理定律在各种变换条件下的不变性。由物理定律的不变性，我们可以得到一种不变的物理量，叫守恒量，或叫不变量。比方空间旋转对称，它的角动量必定是守恒的：空间平移对称对应于动量守恒，电荷共舸对称对应于电量守恒，如此等等。爱因斯坦就是在思考这个问题时，提出“在惯性参考系变换操作下，物理规律保持不变”,这个就是狭义相对性原理。进步推广为：在任意参考系变换操作
9、下，物理规律保持不变，这个就是广义相对性原理。1926年，维格纳(E.Wigner)提出了宇称守恒(Parityconservation)定律，就是把对称和守恒定律的关系进一步推广到微观世界。由宏观走向微观必然会展现事物的差异性，所以对称性破缺不可防止，而人们往往忽略这个问题。在微观世界里，根本粒子有三个根本的对称方式：个是粒子和反粒子互相对称，即对于粒子和反粒子，定律是相同的，这被称为电荷(C)对称：一个是空间反射对称，即同一种粒子之间互为镜像，它们的运动规律是相同的，这叫宇称(P);一个是时间反演对称，即如果我们颠倒粒子的运动方向，粒子的运动是相同的，这被称为时间(T)对称。如果物质最根本
10、层面的对称能够成立，那么对称就是物质的根本属性，所以弱力环境中的宇称守恒虽然未经验证，也理所当然地被当时认为遵循宇称守恒规律。1956年，两位美籍华裔物理学家一一李政道和杨振宁大胆提出宇称不守恒，从而解决“0之谜，并因此获得了诺贝尔奖。诺贝尔奖给他们带来无限荣誉的同时也逐渐使两人的关系走向分裂，从此再未合作过。自从宇称守恒定律被李政道和杨振宁打破后，科学家很快又发现，粒子和反粒子的行为也并不是完全样的，存在轻微不对称，这导致宇宙大爆炸之初生成的物质比反物质略多了点点，大局部物质与反物质湮灭了，剩余的物质才形成了我们今天所认识的世界。1998年欧洲原子能研究中心的科研人员发现，正负K介子在转换过程中存在时间上的不对称性。至此，粒子世界的物理规律的对称性全部破碎了。结合以上材料和平时阅读过的书籍，谈谈你对对称性和守恒率间的关系的理解。
