小学奥数(六年级)举一反三.docx

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1、目录1专题1简便运算1专题2比的应用3专题3行程问题4专题4工程问题5专题5面积计算7专题6周长、外表积和体积8专题7“牛吃草问题9专题8浓度应用题11专题9流水行船题12专题K）行程问题213专题11工程问题214专题12方程问题3附件：小学数学根底知识整理15专题1简便运算%专题简析根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法那么、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的分数小数四那么混合运算化繁为简、化难为易。计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配率一提取公因式来简算，这种思考方法在四那么运算中用处很大。简便运算中，常用的方法有：找朋友，凑整法，提取

2、公因式，分数裂项，最高的境界是抵消。王牌例题1计算：4.75-9.63+(8.25-1.37)89、1.6.732 1 )心举一反三12. 7-(3.8+1-)-1-995王牌例题2计算：99999Illll1. 9999999999llllllllll2. 66666X33333王牌例题3计算：361. 45 X 37.62. 52 X 778王牌例题4计算：12 23 3x4 45910（提示:1x21一万）1. +1-+2334451991002 + + + + +9799王牌例题5XXX X X 46.52. 235 12.1+235 42.2 135 王牌例题6计算：1234+234

3、1+3412+4123举一反三61. 23456 34562+45623 56234 62345王牌例题7、1993x1994-1计算：1993 + 1992x1994I 548x361 + 362362x548-186智力冲浪1. 45678+56784+67845+78456+845672. 723. +H+133557791971992012x2014+20134. 20132014-l5.专题2方程问题衰专题简析解答这类问题时，一定要耐心、细心，千万不要粗心。解方程的步骤：1看是否能化简，能化简的要化简；(2根据等式的性质或公式求出未知数X;(3)检验。列方程解应用题的步骤如下：1根据

4、公式或者关键句子列出等量关系式；2解设未知数；3根据等量关系式列出方程；4解方程并检验。王牌例题11. 4.8X+1.2X=183. 8-4举一反三11. 60-4X=163. (12X+6X)王牌例题21. X: 1.2=3:4举一反三2X+1 131. 二2.5 10王牌例题32. -X+7X 12=10331152. -X+-X=-233C 1 1 X2 一= 32 0.012. 4: X=-:50%4甲、乙两个粮食仓库，甲仓库存粮是乙仓库存粮的70%。如果从乙仓库调50吨粮食到甲仓库，甲仓库的存粮就是乙仓库存粮的80%。甲、乙两仓库共存粮多少吨？心举一反三31 .某商品按80%的利润定

5、价，然后打八折卖出，实际获得利润88元，求商品的本钱是多少元?2 .爸爸比儿子大25岁，再过2年，儿子的年龄和爸爸的年龄比是2:7。儿子今年多少岁？王牌例题4一个工厂方案生产一批电脑，假设每天生产50台，那么按期完成，假设每天生产60台，那么提前5天完成，问方案生产电脑多少台？举一反三41 .农民王大伯家去年人均收入3600元，今年比去年增长了!。王大伯家今年人均收入多少元？82 .采用节能措施后，某大楼每天用电90度。这样原来18天用的电，现在可以使用30天，该大楼原来每天用电多少度？智力冲浪2.5-X=-专题3行程问题随专题简析行程问题的三个根本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘除法计

6、算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：1相遇问题；2相离问题：3追及问题。行程问题的主要数量关系是：距离二速度*时间。它大致分为以下三种情况。(1相向而行：相遇时间二距离速度和2相背而行：相背距离二速度和X时间3同向而行：速度慢的在前，快的在后；追及时间二追及距离速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后：追及距离二速度差X时间解行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。王牌例题1两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行

7、完全程用了多少小时？举一反三1L甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆车从开出到相遇共用了多少小时？2.A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？王牌例题2两辆汽车同时从A,B两站相向开出。第一次在离A站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后立即返回。又在距中点右侧30千米处相遇。两站相距多少千米？举一反三21 .两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55

8、千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少千米？2 .两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40T米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米？王牌例题3A,B两地相距960米。甲、乙两人分别从A,B两地同时出发。假设相向而行，6分钟相遇；假设同向而行，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？举一反三31 .一条笔直的马路通过A,B两地，甲、乙两人同时从A,B两地出发，假设相向行走，12分钟相遇;假设同乡行走，8分钟后甲就落在乙后面1864米。A,

9、B两地相距1800米。甲、乙每分钟各行多少米？2 .父、子二人在400米长的环形跑道上散步。他俩同时从同一地点出发。假设相背而行，2分钟72相遇；假设相向而行，26一分钟父亲可以追上儿子。问在跑道上走一圈，父、子各需要多少分钟？3王牌例题4在一个600米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针方向跑步，每隔12分钟相遇一次；如果两人同时从同一起点反方向跑步，每隔4分钟相遇一次。兄弟两人跑一圈各要几分钟？举一反三41 .父子两人在长400米的环形跑道上散步，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，4分钟相遇;如果同向而行，8分钟父亲可以追上儿子。在跑道上走一圈，父子各需要多少分钟？2 .

10、张华和王明在长600米的环形跑道上散步，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，6分钟相遇；如果同向而行，25分钟后再次相遇。两人跑一圈各要几分钟？智力冲浪1 .甲、乙两辆车分别从两地同时相向而行，相遇时甲比乙多行48千米，甲车行完全程需要8小时,乙车行完全程需要IO小时，求两地的距离是多少千米？2 .一辆客车从甲地开出80千米后如果再以平均每小时60千米的速度行驶1小时15分钟就可到达乙地。问：甲乙两地相距多少千米？专题4工程问题流专题简析在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、静止的看，那么难以找到明确的解题途径。如果把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的根本单位，便会使

11、隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。王牌例题1加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做要10小时，丙单独做要15小时。如果要求这批零件在8小时以内做完，应该怎么办?请设计一个方案，并说说需要几小时？心举一反三1L修一条水渠，甲工程队单独修20天完成，乙工程队单独修15天完成，丙工程队单独修30天完成，假设要在13天内完成任务，该怎么办？2.修一条公路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，丙队单独修12天完成。假设要在6天内完成任务，应该怎么办？王牌例题2一项工程，甲、乙两人合作，36天完成；乙、丙两人合作，45天完成；甲、丙两人合作，60天完成。甲、乙、丙独做，各需多少天完

12、成？心举一反三21 .一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需要20天完成。如果甲、乙、丙三队合作，需要几天完成？2 .放满一个水池的水，假设同时翻开1,2,3号阀门，那么20分钟可以完成；假设同时翻开2,3,4号阀门，那么21分钟可以完成；假设同时翻开1,3,4号阀门，那么28分钟可以完成；假设同时翻开1,2,4号阀门，那么30分钟可以完成。假设同时翻开123,4号阀门，那么需要多少分钟可以完成？王牌例题3单独完成一项工程，甲可比规定时间提前2天完成，乙那么要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙两人合作2天后，剩下的由乙单独做，那么刚好在规定时间

13、完成。这项工程如果甲、乙两人合作需多少天完成？心举一反三31 .一项工程，如果由甲单独做，正好在方案规定的时间完成。如果由乙独做，要超过规定的时间5天才能完成；如果先由甲、乙合作3天后，其余的再由乙单独做，正好也在方案规定的时间完成。完成这项工程方案要用多少天？2 .一项任务，甲按规定时间可提前3天完成，乙那么要超过规定时间5天才能完成。现在甲、乙两人合作3天后，剩下的由乙继续做，那么正好在规定日期内完成。假设由甲单独做完成这项任务要几天？王牌例题4一项工作，甲、乙、丙三人合作6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合作2小时，可以22完成这项工作的一；如果甲、乙合作3小时后，丙做6小时，也

14、可以完成这项工作的一；如果由甲、丙合作，需要几小时完成？部举一反三41 .一项工作，甲、乙、丙三人合作，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合作2小时，可1311以完成这项工作的一：如果甲、乙合作2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的F:这项1818工作如果由甲、丙合作需要几个小时完成？2 .一项工程，甲、乙合作6天可以完成，乙、丙合作10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合作3天后，余下的乙再做6天那么可以完成。乙独做这项工作要几天就可以完成？1 183+- 3=-10 10 101 =15 （天）15智力冲浪L方案生产一批零件，甲单独做需用8小时，乙单独做需用10小时，甲、乙两人合作生

15、产6小时，结果比方案多生产490个零件。问原方案生产零件多少个？2.一件工程甲独做50天可完成，乙独做75天可完成，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，问乙中途离开了几天？专题5面积计算%专题简析计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究条件，并加以深化，再运用我们已有的根本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通条件与所求问题的小桥，就会使你顺利到达目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形

16、，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。三角形、平行四边形、梯形、正方形、长方形、圆的面积公式，你都还记得吗？王牌例题1如图1所示，四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边非面积为15cm2o求四边形ABCD的面积。心举一反三11 .如图2所示，四边形ABCD的对角线BD被E、G三点四等分,且四边开求四边形ABCD的面积。2 .如图3所示，正方形ABCD的边长为24cm,E、F分别是CD、BC的中，不，-”阴影局部的面积。王牌例题2如图4所示，BO=2DC举一反三2方厘米?5所示，阴影局部面积是4平方厘米，OC=2OA,求梯形面积。3 .如图6所示，OC=2AO,Saabc=14C

17、m2。求梯形的面积。图7A,是3,AD8所示，长方形ABCD的面积是20c三角形ADF的面积是5c三角形ABE的面积是7cm2,求三角形AEF的面积？王牌例题4求图9阴影局部的面积。1单位：Cm)举一反三4求图10中阴影局部的面积(单位:随专题简析同学们都知道，长方形的周长二长+宽X2,正方形的周长二边长X4.长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求外表上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需要同学灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的图形转化为标准的图形，以便计算他们的周长。小学阶段所学的立方体图形主要有四种：长方形、正方形、圆柱体、圆

18、锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数与形结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。在解答立体图形的外表积问题时，要注意以下几点：1充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。2把一个立体图形切成两局部，新增加的外表积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的外表积等于拼合面积的两倍。(3假设把几个形状相同的长方体拼成一个外表积最大的长方体，应把他们最小的面拼合起来。假设把几个形状相同的长方体拼成一个外表积最小的长方体，应

19、把他们最大的面拼合起来。王牌例题1一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米,截掉的总面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？1 .有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来沏一个正方形，求这个正方形的周长？2 .有一个长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的局部仍是长方形，且周长为280米。求划去绿化带的面积是多少平方米？王牌例题2求以下图形的周长。1单位：厘米)31部举一反三28厘米）1.1以下图形的周长。（单位:10A王牌例题3I11把两个长、宽、高分别是9cm247cm4cmI勺相同的长方体，拼成一个大长方体。这个大长方体的外表积最少是

20、多少平与瘗土1.把底面积为20cm2的两个相等的正方体拼成一个长方体，长方体的外表积是多少？2.将一个外表积为30cm2的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个长方体。大长方体的外表积是多少？王牌例题4一个长方体，如果长增加2cm,那么体积增加40cn?;如果宽增加3cm,那么体积增加90cn,如果高增加4cm,那么体积增加96c,求原长方体的外表积。举一反三4一个长方体，如果长减少2cm,那么体积减少40cn?;如果宽增加5cm,那么体积增加65c?,如果高增加4cm,那么体积增加96c,求原长方体的外表积。智力冲浪1 .如图，从大圆中挖去互相相切的三个小圆，如果大圆的直径是20厘

21、米，求阴影局部的周长。2 .将高都是1米，地面半径分别是1.5米，1米和0.5米的3个圆柱体组成的一个物体，求这个物体的外表积？专题7“牛吃草问题随专题简析牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名。“一堆草可供可头牛吃3天，供6头牛吃几天?这题很简单，用3X106=5天1如果把“一堆草换成“一片正在生长的草地，问题就不那么简单了。因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定均匀变化的问题就是“牛吃草问题。解答这类题的关键是要想方法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。正确计算草地上原有的草及每天长出的新草，问题

22、就容易解决了。王牌例题1一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周。那么这片草地可供21头牛吃几周？心举一反三11 .一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天吃完。那么，可供19头牛吃多少天？2 .牧场上一片草地，每天都匀速长出青草。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问可供25头牛吃几天？王牌例题2由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅长不大，反而以固定的速度在减少。某块草地上的草可供20头牛吃5天或者可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？举一反三21 .由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度在

23、减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？2 .因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度在减少。牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？王牌例题3自动扶梯以匀速速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问，该扶梯共有多少级台阶？心举一反三31 .自动扶梯以均匀速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。小明每分钟走25级台阶，小红每分钟走20级台阶，结果小明用5分钟，小红用了6分钟分别到达楼上。该扶梯共有

24、多少级台阶？2 .两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。在20秒钟里，男孩可走27级台阶，女孩可走24级台阶，男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯共有多少级台阶？王牌例题4一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想2小时舀完，需要多少人？举一反三41 .有一水池，池底有泉水不断涌出。用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？2 .有一水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果用3台

25、抽水机来抽水，36分钟可以抽完；如果用5台抽水机，20分钟可以抽完。现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少台？智力冲浪1 .牧场上的青草每天都在匀速生长。这片牧草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么，可供24头牛吃几周？专题8浓度应用题潮专题简析浓度问题是百分数应用题的一种。在生活中，我们经常会碰到盐水、糖水、药水等溶液，它们是由盐、糖、药等溶质溶解在蒸储水、水等溶剂中形成的，根据不同的需要，配置成不同浓度。浓度问题具有以下的数量关系：溶液的质量二溶质的质量+溶剂的质量浓度二溶质的质量溶液的质量解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比拟容易，在列方程时

26、，要注意寻找题目中数量之间的相等关系。浓度问题变化多，有些题目的难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。王牌例题1有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%,需要再参加多少克糖？举一反三1L现在有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？2 .有含盐15%的盐水20千克，要使盐水的浓度为20%,需加盐多少千克？王牌例题2一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水,才能配成1.75%的农药800千克？举一反三2L用含氨0.15%的氨水进行油菜追肥。现有含氨16%的氨水3

27、0千克，配置时需要加水多少千克？2 .仓库运来含水量为90%的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80%。现在这批水果的质量是多少千克？王牌例题3现有浓度为10%的盐水20千克。再参加多少千克浓度为30%的盐水,可以得到浓度为22%的盐水？举一反三3L在100千克浓度为50%的硫酸溶液中，在参加多少千克浓度为5%的硫酸溶液就可以配置成25%的硫酸溶液？3 .浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液浓度是多少？王牌例题4将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？举一反三41 .两种钢分

28、别含银5%和40%,要得到140吨含银30%的钢，需要含银5%和40%的钢各多少吨？2 .甲、乙两种酒各含酒精75%和55%,要配制含酒精65%的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？智力冲浪1 .一容器内装有10升纯酒精，到出2.5升后，用水加满；再到出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？2 .在20%的盐水中参加10千克水，浓度为15%。再参加多少千克盐，浓度为25%?3 .甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40%；乙桶有糖水40千克，含糖率为20%。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水互相交换多少千克？专题9流水行船题流专题简析当你逆风骑自行车时有什么感

29、觉？是的逆风时需要很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。当顺风时，借着风力，相对而言用力较少。在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船题？解答这类题的要素有以下几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差数。划速二顺流船速+逆流船速2;水速二顺流船速一逆流船速2;顺利船速二划速+水速；逆流船速二划速一水速；顺流船速二逆流船速+水速X2；逆流船速二顺流船速一水速X2.王牌例题1一条轮船往返于A,B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行。船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，

30、由B地到A地所用的时间是由A地到B地时间的1.5倍，求水流速度？部举一反三11 .水流速是每小时15千米，现在有船顺水而行，8小时行320千米。假设逆水而行320千米需要几小时？2 .水流速度每小时5千米。现在有一船逆水在120千米的河中航行6小时，顺水航行需几小时？王牌例题2有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求划速和水速？心举一反三21 .有只大木船在长江中航行。逆流而上5小时行5千米，水流而下1小时行5千米。求这只木船每小时划船速度和河水的流速各是多少？2 .有一船完成360千米的水程运输任务。顺流而下30小时到达，但逆流而上那么需60小时。求河水流速和静水中划

31、行的速度各是多少？轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时。如果水流速度是每小时3千米，求离码头之间的距离？举一反三31 .一艘轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口，它顺流而下行了7小时，逆流而上行了10小时。如果水流速度是每小时3.6千米，求甲、乙两个港口之间的距离？2 .一艘渔船顺水每小时行18千米，逆水每小时行15千米，求船的划行速度和水速各是多少？王牌例题4汽船在静水中每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需要几小时？举一反三41 .当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米，返回时需几小时行195千

32、米？2 .一船自上游向下游航行，经9小时后，已行673千米，此船每小时的划速是47千米，求此河的水速是多少？智力冲浪1 .沿河有上、下两个市镇，相距85千米。有一只船往返两市镇之间，船的划行速度是每小时18.5千米，水流速度每小时1.5千米，求往、返一次所需的时间？2 .一海轮在海中航行，顺风每小时行45千米，逆风每小时行31千米。求这艘海轮每小时的划行速度和风速各是多少？3 .一只小船顺流而下，船的静水速度是每小时10千米，水流速度每小时2千米，船在A地掉下了一个救生圈，过来30分钟才发现，于是立即掉头，还是以静水速度每小时10千米的速度去找救生圈。在B地找到了救生圈。A、B两地相距多少千米

33、？专题10行程问题2添专题简析在行程问题中，与环形有关的行程问题的解决方法与一般行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同时同地背向运动，从第一次相遇到下一次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。王牌例题1在一个600米的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针方向跑步，每隔12分钟相遇一次；如果两人同时从同一起点反方向跑步，每隔4分钟相遇一次。兄弟两人跑一圈各要几分钟？心举一反三11 .父子两人在长400米的环形跑道上散步，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，4分钟相遇;如果同向而行，8分钟父亲可以追上儿子。在跑道上走一圈，父、子各需要多少分

34、钟？2 .张华和王明在长600米的环形跑道上跑步，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，6分钟相遇；如果同向而行，25分钟后再次相遇。两人跑一圈各要几分钟？甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定地点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时132针方向行走。甲第一次遇到乙后1分钟遇到丙，再过3分钟第二次遇到乙。乙的速度是甲的一，湖443的周长是600米，求丙的速度？心举一反三21.甲、乙、丙三人环湖散步，同时从湖边一固定地点出发。乙、丙两人同向，甲与乙、丙反向。甲1 3第一次遇到乙后1分钟遇到丙，再过3分钟第二次遇到乙。甲速与乙速的比为3：2,湖的周长是200044米，求三人的速度？2 .兄

35、、妹二人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。他们第IO次相遇时，妹还要走多少米才能回到出发点？智力冲浪43 .甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车的速度是乙车速度的不。3小时后，两车在A、B两地的中点30千米处相遇。甲车每小时行多少千米？4 .汽车从甲地开往乙地，原方案每小时行80千米，实际每小时多行了20千米，这样比原方案提前2小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？（答案:800千米）5 .甲、乙两辆汽车，甲在西地，乙在东地，同时向东开行。甲每小时行60千米，乙每小时行48千米，行了5小时后，甲在乙后面24千米处，那么东西两地相

36、隔多少千米？（答案:84千米）专题11工程问题2流专题简析有些工程问题中，工作效率、工作时间、工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考的方法来解题。王牌例题1修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？部举一反三11 .修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合作，要求2天完成，每天应修几小时？2 .一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？王牌例题2有两个同样的仓库A和B,

37、搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙又转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少小时？心举一反三21 .师徒两人加工数量相同的零件，师傅每小时加工自己任务的,，徒弟每小时加工自己任务的L，1015师徒同时开始加工，师傅加工完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务。师傅帮徒弟加工了几小时？2 .有两个同样的仓库A和B,搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲和乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完，甲帮助丙、乙各多少小时？王

38、牌例题3一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这个工作先由甲做了假设干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？心举一反三31 .一项工作，甲独做要12天完成，乙独做要4天完成。这个工作先由甲做了假设干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了6天。甲先做了几天？2 .一项工程，甲对独做要30天完成，乙对独做要40天完成。这个工作先由甲对做了假设干天，然后由乙对继续做完，从开始到完工共用了35天。甲、乙两队各做了几天？王牌例题4甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成，中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才

39、能完成？举一反三41 .甲、乙两人合作某项工程需要12天。在合作中，甲因事请假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲单独做，需要多少天才能完成？2 .一匹布，可以做30件上衣，也可作48条裤子。如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子？智力冲浪1 .加工一批零件，师傅单独做10小时完成，徒弟单独做15小时完成。师徒二人合作2小时后，师傅另有安排。徒弟单独完成剩下的工作任务，还要多少小时？2 .一项工程，甲单独完成需24天，乙单独完成需18天，假设甲先做假设干天后剩下的由乙接着做,共用19天完成，问甲做了几天？3 .一项工程，甲单独做63天，接着乙单独做28天即可完成，如果甲、乙合作48天

40、可以完成，现在甲先做42天，然后乙来完成，还需要几天？专题12比的应用随专题简析我们已经学过比的知识，都知道比与分数、除法有着密切的联系，比与分数能够互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。甲工厂有120人,乙工厂有80人,从乙工厂调几人到甲工厂才能是甲工厂与乙工厂人数的比是5:3?心举一反三11 .甲班有60人，乙班有80人，从甲班调几人到乙班才能是甲、乙两班人数的比是2:3?2 .小明有25元，小华有35元。小华给小明几元才能使小明与小华的钱数比是2:1?王牌例题2光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动。第一组和第二组人数的比是2：3,第二组和第三组

41、人数的比是4:5.这三个小组各有多少人？心举一反三21 .某农场把61600平方米耕地划归为粮田、棉田和其他作物。粮田与棉田之间的面积比是7:2,棉田与其他作物面积的比是6:1。每种作物的面积各是多少平方米？2 .黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组人数的比是5:4,第二组和第三组人数的比是3:2。第一组的人数比二、三两组人数的和少15人。六年级参加植树的共有多少人？王牌例题3甲、乙两校原有图书本数的比是7:5,如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3:4.原来甲校有图书多少本？举一反三31 .小明读一本书，己读和未读的页数比是1:5。如果再读30页，那么已读和未读的

42、页数之比为3:5。这本书共有多少页？2 .甲、乙两包糖的质量比是4:1,从甲包取出130克放入乙包后，甲乙两包糖的质量比为7:5。原来甲包有多少克糖？王牌例题4甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有35米，丙离B还有68米，当乙跑到B时，丙离B还有40米。A、B相距多少米？心举一反三41甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米。A、B两地相距多少千米？2小刚和小明进行了100米短跑比赛1假定二人的速度均不变）。当小刚跑了90米时，小明距终点还有25米。那么，当小刚到达终点时，小明距离终点还有多少米？智力冲浪1

43、 .两车同时从甲、乙两地相向而行，火车从甲地开往乙地需要10个小时，比客车从乙地到达甲地所需的时间多,，两车相遇时，客车比火车多行60千米，甲、乙两地相距多少千米？（答案：420千米）附件：小学数学根底知识整理一、算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结

44、果不变。如：（2+4）5=25+456、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得0。简便乘法：被乘数、乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的根本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有X的算式并计算。10、分数：把单位“1

45、”平均分成假设干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。11、分数的加减法那么：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12、分数大小的比拟：同分母的分数相比拟，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比拟，先通分然后再比拟；假设分子相同，分母大的反而小。13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或

46、等于118、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19、分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数10除外），分数的大小不变。20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。数量关系计算公式方面1、单价X数量=总价2、单产量X数量=总产量3、速度X时间=路程4、工效X时间=工作总量5、加数+加数=和一个加数=和+另一个加数被减数一减数=差减数=被减数一差被减数=减数+差因数X因数=积一个因数=积另一个因数被除数除数=商除数=被除数商被除数=商X除数有余数的除法：被除数=商X除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，