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1、初一相交线平行线难题组卷【综合类】1 .如图，ZiABC中，NA=36,AB=AC,BD平分NABC,DEBC,则图中等腰三角形有一个.2 .将一副学生用三角板按如图所示的方式放置，若AEBC,则NAFD的度数为3 .如图，将周长为10的aABC沿BC方向平移2个单位得到aDEF,则四边形ABFD的周长为.5 .直线Iil2l3,且l与2的距离为1,2与的距离为3,把一块含有45角的直角三角形如图放置，顶点A,B,C恰好分别落在三条直线上，AC与直线2交于点D,则线段BD的长度为（）6 .如图，AB_LBC,AE平分NBAD交BC于点E,AEDE,Z1+Z2=90o,MxN分别是BACD延长线
2、上的点，ZEAM和NEDN的平分线交于点F.NF的度数为（）.A.120oB.135C.150D.不能确定7 .如图，Z3=30o,使了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证Nl的度数为（）A.30B.45oC.60oD.758 .如图，如果ABEF,EF/7CD,下列各式正确的是（）C.N1+N2+N3=90D.Z2+Z3-Z1=180o9 .下列说法中正确的个数有（）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.（2）画一条直线的垂线段可以画无数条.（3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.（4）从直线外一点到这条直线的垂线段
3、叫做点到直线的距离.A.1个B.2个C.3个D.4个10 .如图，ABCD,OE平分NBoC,OFOE,OPCD,ZAB0=ao,则下列结论：NBOE=J（180-a）。；OF平分NBOD；NPOE=NBOF；ZP0B=2ZD0F.2其中正确的个数有多少个？（）A.1B.2C.3D.411.如图，直线AB、CD相交于点0,OE_LAB于点0,OF平分NAOE,ZB0D=15o30,则下列结论中不正确的是（）A.A0F=45oB.ZBOD=ZAOcC.NBOD的余角等于75。30D.NAoD与NBoD互为补角12 .如图，Z1：Z2：Z3=2：3：4,EFBC,DFAB,则NA：ZB：ZC=()
4、13 .如图。是长方形纸带，NDEF=20。,将纸带沿斯折叠成图力，再沿折叠成图J则图C中的NCFE的度数是().14 .如图所示，DEBC,DE分别交AB、AC于D、E两点，CF是BC的延长线.若NADE=50o,ZACF=110o,则NA=.A.60oB.50oC.45oD.5515 .(13分)已知，BC/OA1ZB=ZA=108,试解答下列问题：(1)如图所示，则NO=,并判断OB与AC平行吗？为什么？(2)如图，若点E、F在线段BC上，且满足NFOC=NAoC,并且OE平分ZBOF,则NEOC的度数等于；(3)在第(2)题的条件下，若平行移动，如图.求NoC8：NO尸8的值；当NOE
5、8=NOC4时，求/0。的度数（直接写出答案，不必写出解答过程）.16 .如图所示，已知NB=25,ZBCD=450,ZCDE=30o,ZE=IO0,试说明ABEF.17 .如图所示，在长方形的台球桌桌面上，选择适当的方法击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入中洞，此时N1=N2,Z3=Z4,且N2+N3=90。，Z4+Z5=90o.如果黑球与洞口连线和台球桌面边缘的夹角为N5=40,那么Nl应等于多少度才能保证黑球进入中洞？18 .如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G,D,C分别落在X,C,的位置上，若NEFG=55,求Nl与N2的度数.19.取一张
6、正方形纸片ABCD,如图（1）折叠NA,设顶点A落在点A，的位置，折痕为EF；如图（2）折叠NB,使EB沿EA的方向落下，折痕为EG.试判断NFEG的度数是否是定值，并说明理由.20. (11分)如图，已知AABC中，BD是NABC的角平分线，DEBC,交AB于E,ZA=60,NC=80,求：ABDE各内角的度数.21. (本题12分)在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移Ia格(当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移Ibl格(当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的点，我们把这个过程记为(a,b).例如，从
7、A到B记为：ATB(+I,+3)；从C到D记为：CTD(+1,2)回答下列问题：(1)如图1,若点A的运动路线为：ABCA,请计算点A运动过的总路程.(2)若点A运动的路线依次为：AM(+2,+3),MN(+1,-1),NP(-2,+2),PQ(+4,-4).请你依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置.(3)在图2中，若点A经过(m,n)得到点E,点E再经过(p,q)后得到Q,则m与P满足的数量关系是;与口满足的数量关系是.22. 如图，已知直线l/2,直线3和直线li、L交于C、D两点，点P在直线CD上.(1)试写出图1中NAPB、ZPACxNPBD之间的关系，并说明理由；(2)如果P点在C
8、、D之间运动时，ZAPB,ZPAC1NPBD之间的关系会发生变化吗？答：.(填发生或不发生)；(3)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合，如图2、图3),试分别写出NAPB,ZPAC,NPBD之间的关系，并说明理由.23. (8分)如图，已知直线13、I4和11、I2分别交于点A、BxC、D,点P在直线I3或I4上且不与点A、B、C、D重合.记NAEP=N1,ZPFB=Z2,ZEPF=Z3.(1)若点P在图(1)位置时，求证：Z3=Z1+Z2;(2)若点P在图(2)位置时，请直接写出N1、N2、N3之间的关系；(3)若点P在图(3)位置时，写出N1、N2、N3之间的关系并给予证
9、明；(4)若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出N1、N2、N3之间的关系.24. (9分)如图1,CE平分NACD,AE平分NBAC,NEAC+NACE=900(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由；(2)如图2,当NE=90且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E,使NMCE二ZECD,当直角顶点E点移动时，问NBAE与NMCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；(3)如图3,P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时(点C除外)NCPQ+NCQP与NBAC有何数量关系？猜想结论并说明理由.25. (5分)如图，ZBAP
10、+ZAPD=180o,Nl=N2,求证：ZE=ZF.叁考答案1. 5.【解析】试题分析：等腰三角形等角对等边，ZA=36,AB=AC1ZABC=NC=72.BDBD平分NABeNABC,可以得出AD=AE,BE=DE,BD=BC=AD.ABC,.ABD,.ADEBCDa8OE都是等腰三角形.考点：等腰三角形的判定.2. 75.【解析】试题解析：TNEAD=NE=45TAEBCZEDC=ZE=450/ZC=30oZAFD=ZC+ZEDC=750.考点：L平行线的性质；2.三角形的外角性质.3. 14.【解析】试题分析：TZiABC沿BC方向平移2个单位得到aDEF,.AD=CF=2,二四边形AB
11、FD的周长=AB+BC+DF+CF+AD=ABC的周长+AD+CF=10+2+2=14.故答案为：14.考点：平移的性质.4. x=180o+z-y.【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出NCEF,再根据两直线平行，内错角相等即可得到NX=NAEF.试题解析：TCDEF/.ZCEF=180o-yVAB/7EFZ=ZAEF=Zz+ZCEFSPx=180o+z-y.考点：平行线的性质.5. A.【解析】试题分析：分别过点A、B、D作AF_U3,BE3,DGI3,先根据全等三角形的判定定理得出aBCEAACF,故可得出CF及CE的长，在RtZiACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三
12、角形的判定得出ACDGsZiCAF,故可得出CD的长，在RtZBCD中根据勾股定理即可求出BD的长.试题解析：分别过点A、B、D作AFL3,BEh,DGXI3VABC是等腰直角三角形/.AC=BCTNEBC+NBCEKO,NBCE+NACF=90,ZACF+ZCAF=90o/.NEBC=ZACF,ZBCE=ZCAF在aBCE与aACF中/EBC=NACFBC=ACNBCE=NCAF/.BCEACF(ASA)CF=BE,CE=AF.I1与2的距离为1,2与3的距离为3/.CF=BE=3,CE=AF=3+1=4在RtACF中VAF=4,CF=3AC=AF2+CF2=42+32=5vafi3,dgi
13、3/.CDGCAFDG CD 3F AC , 4CDRiCC15=,角牛的CD=54在RtBCD中BC=515VCD=-,4.BD=BC2+CD2=J52+)2=弓故选A.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行线之间的距离；3.全等三角形的判定与性质;4.等腰直角三角形.6. B.【解析】试题分析：TN1+N2=90,ZMAEZNDE=I80?2-902=2708,又.AF平分NEAM,DF平分NEDN,，NFAE+NFDE=27092=1352,二四边形AEDF的内角和是360&,AEDENAED=909,.ZF=360三-90s-135=135。,故选B.考点：1平角意义；2.四边形内
14、角和度数；3.角平分线的应用.7. C.【解析】试题解析：根使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中N2+N3=900.Z3=30/.Z2=60/.Z1=60故选C.考点：1.生活中的轴对称；2.平行线的性质.8. D.【解析】试题分析：TABEF,Z2+ZB0E=180o,ZBOE=180o-Z2,同理可得ZC0F=180o-Z3TO在EF上，ZB0E+Z1+ZC0F=180o,/.180o-Z2+Z1+180o-Z3=180o即N2+N3-Z1=180故选D.考点：平行线的性质.9. C.【解析】试题分析：(1)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故此选项正确;在同一平面内，经过一
15、点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，经过的点不确定可以画无数条，故(2)(3)选项正确；;从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故(4)选项错误；正确的选项是(1)(2)(3),共3个故选C.考点：1.垂线；2.垂线段最短；3.点到直线的距离.10. C【解析】试题分析：ABCDZB0D=ZAB0=aoZC0B=180o-a0=(180-a)又TOE平分NBOCZBOE=-!-ZCOB=-(180-a).故正确；22(2)V0F0E,二ZE0F=90o/.ZB0F=90o-(180-a)=-ao22ZBOF=-ZBOD2/.OF平分NBoD所以正确；TOPJLCD/.ZC
16、0P=90oZP0E=90o-ZEOC=-a02.ZPOE=ZBOF;所以正确；/.ZP0B=90o-ao而NDoF=La,所以错误.2故选：C.考点：平行线的性质.11. C.【解析】试题分析：TOEJAB,.NA0E=90,TOF平分NAOE,.ZAOF=-ZA0E=45o,1.A正确；2因NBoD和NAOC是对顶角，.ZBOD=ZAOC,.B正确；INBOD的余角=90-1530=7430,C不正确；VZAOD+ZB0D=180,.二NAOD和NBOD互为补角，D正确;故选C.考点：1.垂线；2.余角和补角；3.对顶角、邻补角.12. B【解析】试题分析：VZ1:Z2：Z3=2：3：4,
17、.设N1=2x,则N2=3x,Z3=4x,VEF/7BC/.ZB=Z1=2x,VDF/7AB,/.ZFDC=ZB=2x在aFDC中，VZFDC+Z2+Z3=180o,即2x+3x+4x=180,解的x=2(/.ZB=2x=40o,ZC=4x=80o,ZA=I80-NB-NC=1800-40-80=60ZA:ZB：ZC=60:40：80=3：2：4.考点：平行线的性质13. C.【解析】试题分析：VADBC,ZEFB=ZDEF=20e,在图b中CFDE,ZGFC=180e-2NEFG=I80s-405=1402,.图C中的NCFE=NGFC-NEFG=I他-202=120s,故选B.考点：1.折
18、叠性质；2.轴对称变换性质.14. A.【解析】因为NACF=110,所以NACB=70.因为DE/7BC,所以NAED=NACB=70.又因为NADE=50,所以NA=180-ZADE-ZAED=180o-50-70=60.15. (1)72,OBAC理由见解析(2)36；(3)NOC8:=1:254.【解析】试题分析：G)根据两直线平行同旁内角互补可得No=72,根据A+NO=180。可判定OBAC；(2)根据条件NFOC=NAOC,OE平分ZBOF可得ZfOC=-ZAOB=-X72=36；(3)由BC/OA可得NOCB=ZAOC,又22ZFOC=ZAOc,所以OFB=2NOCB;NOeA
19、度数等于54.试题解析：解：(1)No=7202分OB/7AC3分理由如下：.BC/OA:.ZB+ZO=18(f又N3=NA.NA+NO=18(F4分.*.OB/AC5分(2) /EOC的度数等于36.8分(3).8COA.NOC8=ZAOC又:ZFOC=ZAOC.ZFOC=ZOCB9分又.BC/OA:.ZOFB=ZFOa=2ZFOC10分.AOFB=IAOCB即NoeBNOFB=12.11分NOeA度数等于540.13分(以下为附加说明，供教师讲评参考用，学生不须解答)由(1)知：OBAC,ZOCA=ZBOC由(2)可以设：ZBOE=ZEOF=,ZFOC=ZCOA=/.NOCA=NBoC=2
20、+B由(1)知：BCOA,/.ZOEB=ZEOa=+=+2Vzoeb=ZOCA/.2a+=a+2a=.ZA0B=72o,a=180Z0CA=2a+=36o+18=54.考点：L平行线的判定与性质；2.角的平分线；3.角的计算.16. EFAB【解析】如图所示，过点C在NBCD内部做NBCK=NB=25过点D在NCDE内部做NEDG=NE=I0.由Nl=NB=25,得ABCK.VZ2=ZBCD-ZBCK=450-25=20Z3=ZCDE-ZEDG=30o-10=20/.N2=N3=20CKDG,/.ABDG.VZ4=ZE=1O0GD7EF,/.EFAB.17. 40度【解析】因为Nl=N2,Z2
21、+Z3=90o,所以N1+N3=90,又因为N3=N4,所以Z1Z4=90o,因为N4+N5=90./5=40,所以N1=N5=40,所以Nl应等于40才能保证黑球进入中洞.18. N1=70,Z2=110o【解析】由题意可得N3=N4.因为NEFG=55,ADBC,所以N3=N4=NEFG=55所以NI=I800-Z3-Z4=180o-5502=70o.又因为ADBC,所以N1+N2=180即N2=180Nl=I80-70=11019. 为定值【解析】由折叠可知，NFEA=ZFEA,NGEB=NGEA,所以ZFEA,=-AA!EA,ZGEAf=-AA!EB.因为NAEB+A,EA=180,所
22、以22AGEA;+ZFEA,=-NAEB+-ZA,EA=-（ZA,EB+ZAzE4）=-180=90,即2222NFEG的度数为定值.20. NABD=20；ZBDE=20o；ZBED=MO0.【解析】试题分析：根据NA和NC的度数求出NABC的度数，根据BD为角平分线得出NABD和NCBD的度数，根据平行得出NEDB的度数，最后根据aBDE的内角和求出NBED的度数.试题解析：因为NA=60,ZC=80o所以NABC=1800-ZA-ZC=40.因为BD是NABC的角平分线所以NABD=NCBD=20.又因为DEBC所以NBDE=NCBD=20.所以NBED=I80-ZEBD-ZBDE=I4
23、0.考点：三角形内角和定理21. （1）14（2）见解析（3）m+p=5,n+q=O【解析】试题分析：（1）按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可；（2）根据题意画出图即可；（3）根据A、Q水平相距的单位，可得m、P的关系；根据A、Q水平相距的单位，可得n、q的关系.试题解析：（1）1+3+2+1+3+4=14（2）（3） m+p=5,n+q=O考点：有理数的加法；平移的性质.22 .见试题解析【解析】试题分析：（D过点P作PE卜，ZAPE=ZPAc,又因为所以PE5所以NBPE=NPBD,两个等式相加即可得出结论。（2）不发生（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），
24、则有两种情形：如图1,有结论：APB=ZPBD-ZPAC.理由如下：过点P作PEL,贝IJNAPE=NPAC,又因为lik,所以PEL,所以NBPE=NPBD所以可得出结论NAPB=NPBD-NPAC如图2,有结论：NAPB=NPACNPBD.理由如下：过点P作PE5则NBPE=NPBD又因为l2,所以PE必所以NAPE=NPAC,所以可得结论NAPB=NPAC-NPBD.试题解析：解：(1)ZAPB=ZPAC+ZPBD.理由如下：过点P作PEL则NAPE=NPAC又因为l2,所以PEL,所以NBPE=NPBD所以NAPE+NBPE=NPAC+NPBD即NAPB=NPAC+NPBD.（2）若P
25、点在C、D之间运动时NAPB=NPAC+NPBD这种关系不变.（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形:如图1,有结论：NAPB=NPBDNPAC.理由如下：过点P作PEL,则NAPE=NPAC又因为l2,所以PEL,所以NBPE=NPBD所以NAPB=NBPE-ZAPE,即NAPB=NPBD-ZPAC.如图2,有结论：NAPB=NPACNPBD.理由如下：过点P作PEM则NBPE=NPBD又因为所以PE必所以NAPE=NPAC,所以NAPB=NAPE-ZBPE,即NAPB=NPAC-ZPBD.考点：平行线的性质23 .（1）证明略；（2）N3=N2-N1；证
26、明略；（3）N3=360-N1-N2.证明略；（4）当P在C点上方时，Z3=Z1-Z2,当P在D点下方时，Z3=Z2-Z1.【解析】试题分析：此题是证明题；探究型.主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线是解决问题的关键.此题四个小题的解题思路是一致的，过P作直线11、I2的平行线，利用平行线的性质得到和N3N2相等的角，然后结合这些等角和N3的位置关系，来得出N1、N2、N3的数量关系.试题解析：解：(1)证明：过P作PQ1112由两直线平行，内错角相等，可得：ZI=ZQPExZ2=ZQPF;Z3=ZQPE+ZQPF/.Z3=Z1+Z2.(2) Z3=Z2-Z1；证明：过P作直线PQ1
27、1I2贝J:ZI=ZQPExZ2=ZQPF;TN3=NQPF-ZQPE/.Z3=Z2-Z1.(3) Z3=360-NI-Z2.证明：过P作PQI1I2；同(1)可证得：Z3=ZCEP+ZDFP；VZCEP+Z1=180o,ZDFP+Z2=180ZCEP+ZDFP+Z1+Z2=360即N3=360-Z1-Z2.(4)过P作P当P在C点上方时同(2)可证：Z3=ZDFP-ZCEP；VZCEP+Z1=180o,ZDFP+Z2=180ZDFP-ZCEP+Z2-ZI=O6P3=Z1-Z2.当P在D点下方时Z3=Z2-Z1,解法同上.综上可知：当P在C点上方时，Z3=Z1-Z2,当P在D点下方时，Z3=Z
28、2-Z1.考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质.24.(1)AB/7CD；(2)ZBAE+-ZMCD=90o；(3)ZBAC=ZPQC+ZQPC.2【解析】试题分析：(1)先根据CE平分NACD,AE平分NBAC得出NBAC=2NEAC,NACD=2NACE,再由NEAC+NACE=90可知NBAC+NACD=180,故可得出结论；(2)过E作EFAB,根据平行线的性质可知EFABCD,ZBAE=ZAEF,ZFEC=ZDCE,故NBAE+NECD=90，再由NMCE二NECD即可得出结论；(3)根据ABCD可知NBAC+NACD=180,ZQPC+ZPQC+ZPCQ=I80故NBAC=
29、NPQC+NQPC.试题解析：(1)TCE平分NACD,AE平分NBAC.NBAC=2NEAC,ZACD=2ZACETNEAC+NACE=90/.ZBAC+ZACD=I80AB/7CD；(2) ZBAE+-ZMCD=90o；2过E作EFABVAB/7CDEF/7AB/7CD.ZBAE=ZAEF,ZFEC=NDCETZE=90oZBAE+ZECD=90o/ZMCE=ZECd/.ZBAE+-ZMCD=90o；2(3) VABCD/.ZBAC+ZACD=180o/ZQPC+ZPQC+ZPCQ=I80.zBAC=ZPQC+ZQPC.考点：平行线的性质.25.证明详见解析.【解析】试题分析：根据已知可得出AB/7CD,进而由N1=N2可证得NFPA二NEAP,故能得出AEFP即能推出要证的结论成立.试题解析：证明：TNBAP+NAPD=1800(已知).ABCD（同旁内角互补，两直线平行）ZBAP=ZAPC（两直线平行，内错角相等）又.N1=N2（已知）ZFPA=ZEAP.AE7PF（内错角相等，两直线平行）/.ZE=ZF（两直线平行，内错角相等）.考点：平行线的判定与性质.
