《2022-2023学年南京市第一中学九年级第二学期第一周周测.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年南京市第一中学九年级第二学期第一周周测.docx（25页珍藏版）》请在课桌文档上搜索。
1、2022.2023学年南京市第一中学九年级第二学期第一周周测一 .选择题（共6小题）1 .方程二生=0的解是（）x-2X2-4A.无解B.x=-2C.X=2D.x=22 .从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A”的概率相同的是（）A.抽到“大王”B.抽到“2C.抽到“小王”D.抽到“红桃”3 .某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90,87,92,88,93,方差是5.2（单位：分2）,如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（）A.变大B.不变C.变小D.不确定4 .X1,%2是一元二次方程f-XT=O的两个根，TX2,对/的估算正确的是（）A.-1X,-B.-
2、qx,v0C.Ow5D.X,15 .如图，AB是半圆O的直径，C是08的中点，过点C作COLAB,交半圆于点O,则BD与Az）的长度的比为（）6 .已知二次函数y=2+bx+c（v6）的图象与X轴只有一个交点，下列结论：XVO时，y随X增大而增大；+b+c,对角线AC、E)相交于点O,AC=6,BD=S,点E是AB边上一点，求作矩形EFG”,使得点F、G、”分别落在边8。、CD、AO上.设=m（1）如图，当7=1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFG；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFG”的个数及对应的，的取值范围.2022.2023学年南京市第一中学九年级第二学期第一周周
3、测叁考答案与试题解析一.选择题（共6小题）1 .方程二.=o的解是（）x-2X2-4A.无解B.x=-2C.%=2D.X=2【解答】解：去分母得：2Q+2）-4x=0,去括号得：2x+4-4x=0,解得：=2,经检验x=2是增根，分式方程无解.故选：A.2 .从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A”的概率相同的是（）A.抽到“大王”B.抽到“2”C.抽到“小王”D.抽到“红桃”【解答】解：从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“A”的概率为3=2.5427A、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“大王”的概率为L,故本选项错误；54B、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“2
4、”的概率为色=工，故本选项正确；5427C、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“小王”的概率为L,故本选项错误；54。、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“红桃”的概率为U,故本选项错误.54故选：B.3 .某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90,87,92,88,93,方差是5.2（单位：分2）,如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（）A.变大B.不变C.变小D.不确定【解答】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，该选手的平均数是：l（908892）=90,1 Q则方差是：-（90-90）2+（88-90）2+（92-9O）2=|,所以如果去掉一个最高分和一个最低
5、分，那么该选手成绩的方差会变小；故选：C4.x1,七是一元二次方程f-X-I=O的两个根，|%2,对/的估算正确的是（）A.17VB.vx,vC-0X1D.x,l22.22【解答】解：王，Z是一元二次方程d-7=o的两个根，：.Xy+X2=I.Xj=1-W，3CXjV2,故选：A.5 .如图，AB是半圆。的直径，C是08的中点，过点C作8_LA8,交半圆于点O,则BD与Ao的长度的比为（）D. 1:5【解答】解：连接。D,AB是半圆。的直径，C是。8的中点，.OD=IOC,CDYAB,.Z8=600,.NAQD=120。，.8。与Ao的长度的比为幽:也=1:2,180180故选：A.6 .已知
6、二次函数y=2+bx+c(06)的图象与X轴只有一个交点，下列结论：x0时，y随X增大而增大；a+b+cv;关于X的方程orj+hx+c+2=0有两个不相等的实数根.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.【解答】解：二次函数y=如2+bx+c(0力)的图象与X轴只有一个交点，.0,可知抛物线开口向下，对称轴在)，轴右侧，顶点在X轴上，除顶点之外，图象都在X轴的下方，在对称轴的左侧，y随X的增大而增大，因此是正确的；当X=I时，y=a+b+c,当(l,+b+c)是顶点时，+b+c=O,因此是不正确的；当y=-2时，对应抛物线上有两个点，因此d+版+c=_2有两个不等的实数根，因此正确；故正
7、确的结论有，故选：C.二.填空题(共8小题)7.一组数据：1,3,2,X,5,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是3.【解答】解：数据：1,3,2,X,5,它有唯一的众数是3,.X=3.此组数据为1,2,3,3,5,.这组数据的中位数为3,故答案为3.8 .圆锥的底面半径是4a，母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积是_36万_。痛.(结果保留团【解答】解：底面圆的半径为4cm,则底面周长=8乃cm,侧面面积=；X8万X5=20;T(Cm2),底面积为=16乃(c),全面积为：20-+16,=36(cnr).故答案为：36万.9 .如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，
8、指针落在红色区域的概率为-.3-(蓝色)【解答】解：将红色部分平均分成两份，将圆平均分成3个均等的区域，2红1蓝，因此任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为2,3故答案为：.310 .将二次函数y=2Y的图象向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式为y=2(x-2+3_.【解答】解：将二次函数y=2/的图象向上平移3个单位长度，得到：y=2+3,再向右平移2个单位长度得到：y=2(x-2)23.故答案为y=2(x-2)2+3.【解答】解：连接OC,11 .如图，四边形ABeD内接于：/3是。的直径，过点。作；。的切线交AB的延长线于点尸，若N
9、尸=40。，则NADC=115。.PC是。的切线，.NOCP=90。，ZP=40o,:.ZCOB=50,OC=OB,:.ZABC=g(180o-50o)=650,.ZADC=18Op-ZABC=115o，故答案为：115.12 .二次函数y=r2+bx+c(aH)的图象如图所示，当y3时，X的取值范围是-1x3_.【解答】解：由图象可得，该函数的对称轴是直线X=等=1,当x=3时，y=3,该函数图象开口向上，故x=3和X=T时的函数值一样，都是3,则当y3时，力的取值范围是TVXV3,故答案为：-1VX中，ADI/BC,AD.BC分别与。相切于E、G三点，.EG过圆心O,CNI.AD,.四边形
10、OVEG是矩形，.EG=CN,CN是O的切线，:.OMlCN,.四边形EoMN和四边形CMOG是正方形,设一O的半径为，.BF=BG=6-r,:.AF=E=5-(6-r)=r-tDV=6-r-(r-l)=7-2r,DN2+CN2=CD1,:.(7-2r)2+(2r)2=52,解得：r=2r=1.5.O的半径为2或1.5,故答案为：2或1.5.三.解答题（共10小题）15 .身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面图形中，矩形CQE/代表建筑物，兵兵位于建筑物前点8处,风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在左的延长线上).经测量，兵兵与建筑物的距离3C=5米，
11、建筑物底部宽/C=7米，风筝所在点G与建筑物顶点。及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度A5=L4米，风筝线与水平线夹角为37。.(1)求风筝距地面的高度G/；(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN,梯脚”在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？(参考数据：sin37o0.60,cos37o0.80,tan37o0.75)【解答】解：（1）过A作AP_LG/于点P.贝J4P=B=12,AB=PF=A,ZG4P=37o,GP在RtPAG中，tanZPAG=-,AP兵兵与建筑物的距离3C=5米，.AP=BF=FC+CB=5+1=2
12、:.GP=AP.tan37o120.75=9（米）,/.GF=9+1.410.4（米）；(2)由题意可知MN=5米，MF=3米，在直角AMNF中,NF=NMN2-MF2=4(米)，V4+1.65+5=10.65,10.6510.4,.能触到挂在树上的风筝.16.解方程:(1) x2+2x-3 = 0;(2) (x + 1) = 2(x1).【解答】解：(x + 3)(x-l) = 0(2分)xl = -3 x2 = 1 (4 分)解二： = l, b = 2, C =3. (1 分)-b jb2 - 4acX =2a-216 x =2Xy = -3 t A2 = 1 .(2分).(3 分).(
13、4 分)(2) X(X+ l)-2(x + l) = 0(1 分)(x + l)(x-2) = 0. (2 分)x1 = -1 X2 =2. (4 分)17.用代入法解二元一次方程组的过程可以用下面的框图表示:尝试按照以上思路求方程组的解.【解答】解：(XDrV由，得y=x，将代入，得x2+2x=4,解这个方程，得X=T+正，=T-正，将王、声分别代入，得y=+4,%=-百,所以,原方程组的解是卜=+f或卜=,y=-1+5y=-l-518.某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩(单位：环)如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次甲10
14、898109108乙107IO1098810(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是2环，乙的平均成绩是一环；(2)分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；(3)根据(1)(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由.【解答】解：(1)甲的平均成绩为：(10+8+98+10+9+10+8)=9(环)，乙的平均成绩为：(10+7+10+10+9+8+8+10)=9(环)，故答案为：9；9；(2)甲的方差为-(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(8-9)2=0.75，8乙的方差为-(10-9)2+(7-9)
15、2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(8-9)2+(10-9)2=1.25,8(3)0.75-4得，a=/.y=(x-l)2-4(y=X2-2x-3；(2)二次函数图象的顶点坐标为(L-4),该点关于X轴对称的点的坐标是(1,4),该二次函数图象关于X轴对称的图象所对应的函数表达式是y=-(x-l)2+4.故答案是：y=-(x-l)2+4.21 .己知二次函数y=(x-m)(x+m+4),其中m为常数.(1)求证：不论机为何值，该二次函数的图象与X轴有公共点.(2)若A(T,)和8(力)是该二次函数图象上的两个点，且求的取值范围.【解答】(1)证明：y=(x-m)(
16、x+m+4)=X2+4x-rn1-4w,/.当y=O时,=/-4ac=42-41(-n2-4n)=4zw2+167+16=4(w+2)2.0,/.方程X2+4x-m2-4?=0有两个实数根，不论机为何值，该二次函数的图象与X轴有公共点；(2)解：y=(x-m)(x+rn4)=x2+4.r-nr-4m,.该函数的图象的对称轴为直线l=-/一=-2,函数图象开口向上，21A(TM)和是该二次函数图象上的两个点，/.当ab时，31.n的取值范围为-3.22 .如图，P是0。外一点，是Oo的切线，A是切点，4是。上一点，且P3=,射线PO交。于C、JD两点.(1)求证：PB是_。的切线；(2)求证：A
17、e平分44B；(3)若O的直径是6,AB=25,则点。与E4B的内切圆上各点之间距离的最大值为【解答】（1）证明：如图1中，连接OA,OB.EA是切线，.PAA.OA，.NR4O=900,在E4O和P8O中，PA=PBPo=PO,OA=OB:MAOWBO（SSS）,:./PBo=ZPAo=900,:.PBIOB,.PB是。的切线.（2）证明：如图1中，设7%C=。.ZRAO=90,.NO4C=90o-,OA=OC,.ZOCA=ZOAC=9（-a，PA=PBfOA=OB,二.尸O垂直平分线段AB,.NCAB=90。-NACO=90。一（90。一）=,.ZPAC=ZCAb,二.AC平分NB.(3)
18、解：如图2中，设Ae交。P于点M.PA,PB是0。的切线，.OP平分ZAPB,AC平分NE4B,.点C是E4B的内心，设E4B的内切圆二C交2C于”,O的直径为6,.OA=3,。尸垂直平分线AB,AB=25,;.AM=BM=小,:.OM=OA2-AM2=732-(5)2=2,OC=3,:.CH=CM=3-2=,点。到QC上各点的最大距离为；.最大距.离DH=CD+CH=6+1=7.故答案为7.B23.某小区业主委员会决定把一块长50m,宽306的矩形空地建成健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的矩形)，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14根，不
19、大于26机，设绿化区较长边为X6，活动区的面积为ym2(1)直接写出：用X的式子表示出口的宽度为_50-2%_；y与”的函数关系式及X的取值范围；(2)求活动区的面积)，的最大面积；(3)预计活动区造价为50元/加，绿化区造价为40元/病，如果业主委员会投资不得超过72000元来参与建造，当工为整数时，共有几种建造方案？【解答】解：(1)出口的宽度为：50-2x,根据题意得，y=5030-4AG-10),即)，与”的函数关系式及X的取值范围为：j=-4x2+40x+1500(1218)；故答案为：50-2x,y=-42+40x+1500(1218)；(2)y=-4x2+40:+1500=-4(
20、x-5)2+1600,a=-40,抛物线的开口向下，对称轴为x=5,当12领k18时，,，随.r的增大而减小,.当X=I2时，y最大=1404,答：活动区的面积y的最大面积为1404；(3)设费用为卬，由题意得，tv=50(-4x2+40x+1500)+404x(x-10)=-40(x-5)2+76000,.当卬=72000时，解得：X1=-5,x2=15,.=-40,对角线AC、瓦相交于点O,4C=6,即=8.点E是AB边上一点，求作矩形EFG”,使得点F、G、”分别落在边8C、CD、ADt.设A=/(1)如图，当7=1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFG；(保留作图痕迹，不写作
21、法)(2)写出矩形FG/的个数及对应的机的取值范围.【解答】解：(1)如图，以。为圆心，以。E半径做圆，（2）由（1）可知，矩形及G的个数，与以。为圆心，QE为半径的圆与AC）的交点个数有关，当7=0时，A、E重合，此时，Oo与AD有两个交点，其中一个交点为A,不符合题意,所以，存在1个矩形A(E)菱形ACf与C。均关于点。中心对称,.AB也与O。相切，:.OELAE,由菱形的性质可知：0A=-AC=3,OB=LBD=4,22在RtAOB中，由勾股定理可知：A=32+42=5,由面积法可知：-ABOE=-OAOB,22八厂OAOB12AB5在RtAEO中，由勾股定理可知：w=1j32-(y)2=1,QQ.当0vmN时，存在2个矩形瓦6”;当m=N时，存在1个矩形瓦6;55当70,且OO过点A时，取4中点M,连接OM,如图：:.OMA.AM,Q由可知，4f=-,C-18.tn=2AM=，5.当2办,更时，存在2个矩形石尸G”;当史vm5时，存在1个矩形仃汨;555当7=5时，如图:不存在矩形EFGH.综上所述：当7=0时，存在1个矩形石尸G”:当OmN时，存在2个矩形EpGH:5Q当m=N时，存在1个矩形日5Q1Q当N九些时，存在2个矩形6;55当身?5时.，存在1个矩形瓦5当zw=5时，不存在矩形瓦G”.
