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1、实际问题与一元一次方程（4）一、教学目标（一）知识与技能：会根据实际问题中数量关系列方程解决实际问题，熟练掌握一元一次方程的解法.（二）过程与方法：培养学生的分析、解决问题的能力，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法与结论，并重视审视自己的想法，能从交流中获益.（三）情感态度与价值观：通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣，从而激发学习数学的热情.二、教学重点、难点重点：建立方程模型解决电话计费类似的实际问题.难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程.三、教学过程套餐广告探究3电话计费问题WeJJ范UM元包M个月寞帚12K元包18个月线通新0话僚H哀低价、
2、话费旺至图分那6分！月使用费/元主叫限定时问/min主叫舞时 费 / （元 min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费下表中有两种移动电话计费方式.问题1你了解表格中这些数字的含义吗？月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费.问题2你认为选择哪种计费方式更省钱呢？计费方式一基本费58元IL-.基本费88元WO加超时费0.25元min350力O超时费0.19元7min计费方式二“与主叫时间相关”问题3设一个月内用移动电话主叫为tmin（t是正整数）.根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.主叫时间min
3、方式一计费/元方式二计费/元Z小于1505888/等于1505888I大于150且小于35058+0.25(r150)88/等于35058+0.25(350-150)=10888t大于35058+0.25(/150)88+0.19(/-350)问题4观察以上列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？列方程：58+0.25（f-150）=88解得尸270因此，当尸27Omin时，按两种方式计费相等，都是88元.问题5那么当，大于150且小于270和f大于270且小于350时，两种方式计费哪种更省钱呢？如果f大于150且小于270时，按方式一的计费少于按方式二的计费（88元）；如果1
4、大于270且小于350时，按方式一的计费多于按方式二的计费（88元）.问题6当，大于350时，两种方式计费哪种更省钱呢？当，大于350时，58+0.25（尸150）可变形为108+0.25（L350）即按方式一的计费为108元加上超过35Omin部分的超时费0.256350）,按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19（l350）,显然按方式二的计费少.问题7综合以上的分析，可以发现：时，选择方式一省钱；一时，选择方式二省钱.选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确.练习2.用A4纸在某番印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部
5、分每页收费降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）解：设复印页数为X,根据题意，列表得矣印页数X答印社支印费用/元图书馆及印费用/元.v小于200.12X0.Ix等于200.12x20=2.40.120=2.V大于202.4+0.09(X-20)0.Ix当X小于20时，0.12X大于0.5恒成立，图书馆价格便宜；当X等于20时，2.4大于2,图书馆价格便宜；当X大于20时，根据题意，得2.4+0.09（-20）=0.Ix解得X=60所以，当X大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当X大于60时，春印社价格便宜.综上所述：当X小于60页时，图书馆价格便宜；当X等于60页时，两处收费相同；当X大于60页时，誉印社价格便宜.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课主要通过教师层层设问，由浅入深，循序渐进，引导学生对问题的逐步探究，最终得到电话计费问题的解决.首先从熟悉的实际生活入手，切入课题，让学生感受生活中处处有数学，数学来源于实践，也服务于实践.本节教学要以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究方式进行学习，使学生的知识得到巩固的同时，生活经验、学习方法等也得到提高.
