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1、圆周角一、教学目标(一)知识与技能:1.理解圆周角的定义,掌握圆周角定理及性质;2.圆内接多边形、多边形的外接圆的概念;3.圆内接四边形对角互补.(二)过程与方法:1.引导学生能主动地通过:观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”,培养学生的合情推理能力与创新精神,从而提高数学素养;2.初步运用圆周角定理解决相关问题.(三)情感态度与价值观:创设情境激发学生对数学的“好奇心,求知欲”,营造“民主,和谐”的课堂氛围,让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验.二、教学重点、难点重点:探索圆周角与圆心角的关系,发现圆周角的性质及圆内接四边形对角互补的结论.难点:发现并证明圆周角定理.三、教学过程知识回
2、顾如图,在。O中,若怎=俞,则AD=AC=,ABNAODJ.足球场有句顺口溜:“冲向球门跑,越近就越好;歪着球门跑,射点要选好.”在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(NAK)有关.在上图中,当球员在B,D,E处射门时他所处的位置对球门AC分别形成三个张角NABaZADC,NAEC.这三个角的大小有什么关系?在圆中,除圆心角外,还有一类角(如图中的NACB),它的顶点在圆上,并且两边都与圆相交,我们把这样的角叫做圆周角.下列各图形中的NAPB哪些是圆周角?如图,连接AO,B0,得到圆心角NAOB.可以发现,NACB与NAoB对着同一条弧AB,它们之间存在
3、什么关系呢?探究分别测量图中AB所对的圆周角NACB和圆心角/AOB的度数, 它们之间有什么关系?在。上任取一条弧,作出这条弧所对的圆周角和圆心角,测 量它们的度数,你能得出同样的结论吗?由此你能发现什么规律?拉动A、B、C三点,观察圆周角(NACB)和圆心角(NAOB)是如 何变化的,及它们之间有何关系?可以发现,同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.推理论证(1)在圆周角的一条边上;在圆周角的内部;(3)在圆周角的外部.分析第(1)种情况:OA = OCnNA = NC = ZABOC = Z.A +Z.C=-ZBOC 2符号”读作“推出”,“A=B”表示由条件A推出结
4、论B.进一步,我们还可以得到下面的推论:同弧或等弧所对的圆周角相等.几何符号语言:VAB=ABZACB=ZADbAB=CDZAEB=ZCFd半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径.几何符号语言:AB是。0的直径ZACB=90o.ZACB=90oAB是O的直径例4如图,OO的直径AB为Ioem,弦AC为6cm,NACB的平分线交。O于点D,求BC、AD、BD的长.解:连接OD.YAB是直径,NACB=NADB=90在RtZABC中,BC=yAB2-AC2=102-62=8(cm)YCD平分NACB/.ZACD=ZBCdZAOD=ZBOdAD=BD又在nZABD中,AD2+B
5、D2=AB2,AD=BD=-AB=-10=52(cm)22如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图,四边形ABCD是。的内接四边形,。是四边形ABCD的外接圆.思考圆内接四边形的四个角之间有什么关系?如图,连接OB,OD.VNA所对的弧为曲),NC所对的弧为谕又论)和血)所对的圆心角的和是周角.NA+NC二图-二I802同理ZB+ZD=180这样,利用圆周角定理,我们得到圆内接四边形的一个性质:圆内接四边形的对角互补.练习2 .如图,圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD把它的4个内角分成8个角,这些角中哪些相等?为什么?解:&;&
6、,.Z1=Z4-YBC=BC,:,Z2=Z7)YAD=AD,:,Z3=Z6,.AB=AB,.*.Z5=Z83 .如图,0A,OB,OC都是。0的半径,NAOB=2NBOC.求证:ZACB=2ZBAC证明:VAB=AB,ZACB=-ZAOB2*S*,1VBC=BC,ZBAC=-ZBOC2ZA0B=2ZB0C,:,ZACB=2ZBAC4 .如图,你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗?有几种方法?与同学交流一下.解:AB,CD为圆形纸片的两条直径,则交点0为圆形纸片的圆心.B5 .如图,四边形ABCD内接于。0,E为CD延长线上一点.若NB=Il0。,求NADE的度数.解:四边形ABCD内接于OOZB+ZADC=180,ZADC=180o-ZB=180o-IlO0=70VZADE+ZADC=180o/.ZADE=180o-ZADC=180o-70o=IlO0课堂小结1.本节课你有哪些收获?2.还有没解决的问题吗?四、教学反思教学过程中,强调圆周角定理得出的理论依据,使学生熟练掌握并会学以致用.在圆中,利用圆周定理及其推论求相关的角度时,注意辅助线的添加及多种可能情况的考虑.