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1、第二十一章一元二次方程练习题班级：姓名：一、选择题(每题2分，共20分)1、关于X的一元二次方程(4-l)d+2-i=o的一个根是0,则值为()A、1B、-1C、1或一1D、一22、一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)Jb的形式,正确的是()A.fX=16;B.21x=;C.fX=;D.以上都不对I2；I4J16I4；163、已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根，则这个三角形的周长为()A.11B.17C.17或19D.194、已知(x2+y2+l)(x2+y2+3)=8,则xy，的值为().A.-5或1B.1C.5D.5或一1x5r65、使
2、分式的值等于零的X是()x+1A.6B.T或6C.-lD.-66、已知。为实数，则代数式J271%+22的最小值为()A.0B.3C,33D.97、已知实数X满足/十二+工一一=4,则X-=()XXXA、-2B、1C、一1或2D、-2或18、已知/(X)=-J,则代数式1+x+ /(2006 )+f(2007)的值为)+0+加+则+及)+/+()A、 2007200820072007200620079、设再，它是一元二次方程炉+x-3=0的两根，则为342+19等于(). -4B.8C. 6D.010、设关于X的方程办2+( + 2)3+ 9 = 0,有两个不相等的实数根再、x2,且MVlVX
3、2,那么实数 。的取值范围是()2A、。11B、a 一2D、0）（1）证明：这个方程的一个根比2大，另一个根比2小。（2）若对于=l,2,.，2004,相应的一元二次方程的两根分别为外72.a2004,y024,求Illl11”立+.+的值。2004Z00432、（6分）已知：如图，菱形ABCD的对角线交于点0,且A0、BO的长分别是方程X2-（Im-X）X+4（m-I）=O的两根，A人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题知识点归纳：1、一元二次方程：2、一元二次方程的一般形式：3、解一元二次方程的方法：(1)；(2)；(3)；(4)o4、一元二次方程根的判别式与其根的关系：综合练习：1
4、 .观察下列方程：2=l32=I-XX(X-I)=X-13+2x-5=02-y-1=()Xx2x-3)2=9其中是一元二次方程的是.2 .把方程(-2)(x+3)=5化为一元二次方程一般形式为.其中二次项系数为,一次项系数为.常数项为.3 .关于X的方程(m+2)n-(2rl)-3=,当时,它是一元二次方程，当时,它是一元一次方程.1、用直接开平方法解方程：(1)x2=932=12(3)1/3x2-3=0(4)(3+l)2=l(5)(2x-1)2-9=0(6)2+4x+4=l(7). X2= 16(8).2x2-6 =0(9) (x+l)-4(10)(3x2)M(11)3(x-1)2=15(1
5、2)x2+6x+9=25能力提升：1.关于X的方程(n-1)3-(2n+D-3=0,当n=时,它是一元二次方程2.解一元二次方程：(1)x2+2x+1=4(2)x2+2x-3=0一元二次方程及解法（2）配方法步骤：举例说明题组训练：1、把下列方程化为（x+m）2=n（m,n是常数，n0）的形式(3) X26x+6=0;x2 +x-(4)N4x2+_x+25=(_+_)2x2-5x=(_)2,(3) x2+4x 16= 0(1)x2+2x=48;2、完成下列填空：x2+4+4=(_+_)216X2+_x+1=(_+P9x2-_x+25=(_+_)23、用配方法解方程(1) X2-IOx-Il=O
6、(2) x2-4x=12;x2-8x+一)2X2+1Ox+=(_+P9x2-_x+1=(_-_)2(2)x2-6x+4=0(4) X24x=12;(5)X26x=7(6)x2+8x+2=0(8)x2+5x+2=O(9)3x2+2x-5=0(10)2y2+y-6=0(11)3x2+8x-3=0(12)-2x2=5x-3一元一次方程及解法（3）求根公式推导过程：（和应用求根公式的步骤）根的判别式与根的关系：跟踪训练：先用根的判别式判断根的情况再求解:(13)y2-6=5y(14)3t-2t-l=0(15) 4x (-l)=x2-l(l)x2-x-l=0;(2)5x+2=3x2;(3)y2-6=5y
7、(4)3t2-2t-l=0(5)4x(x-l)=x2-l(6)X26x+4=0(7)3x2+1=2V3X(8)2y2+y-5=0(9)X24x=12;(10)3x2+6x=1(11)2t2-7t-4=0;(12)x2-l=0一元一次方程及解法(4)因式分解法解一元二次方程的原理：1、填空(1)方程XjX的解是O(2)方程(-9=0的解是O(3)已知一个一元二次方程有一个根为1,那么这个方程可以是L(只写一个即可)2、选择(1)方程d=2x的解是()A、x:Xzz-y2.92zz0,CxX=2,X2=OD、x=O（2）如果C是方程x=bx+C=O（CWO）的根，则b+c的值为（B、-1C、D、1
8、3、用因式分解法解下列方程(1)(3x-1)2=9(2)2x(x-3)=5(x-3)(3)x(x+3)=x+3(4)(2y-l)2=3(l-2y)(5)x2=-9x(6)X2=-X2(7)(2x+l)2-9=0(8)x2+2x=-1(9)3(-l)2=2(x-1)4、用适当的方法解方程:(Dx2-X=I(2)x(x-2)=4(3)x2-8x-105=0(4)y-2y+l=3-3y(5) (x+2)2=2x+4(6) (3x+l)2-4=0(8)x2-12x+5=0(9)4x2-4x=-1一元二次方程应用（面积）1、如图：有一块长80m,宽60m的硬纸片，四个角各剪去一个同样的小正方形，用剩余部
9、分做成一个底面积为1500n?的无盖的长方体盒子，求剪去的小正方形的边长？2 .如图：某小区内有一块长、宽比是2:1的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2m的互相垂直的小路，余下的四块矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为312请求出原来大矩形空地的长和宽？3 .如图：某校要在校园内墙边的空地上修建一个平面图为矩形的存车处,要求存车处的一面墙（墙长15米）,另外三面用90米的铁栅栏围起来，并在与AB垂直的一边上开一道2米宽的门。如果矩形存车处的面积为480?1,求存车处的长？4、有一面积为150的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为18m）,另三边用竹篱笆围成。如果竹篱笆的长为35m,求
10、鸡场的长与宽各为多少？5、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？6.如图:一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.？一元二次方程应用（增长率）1、为解决农民负担过重问题，在农村税费改革中，我国政府采取了一系列措施，2003年中央投入资金300亿元，2005年中央投入资金达到507亿元，求每年投入的资金的平均增长率？设平均每年的增长率为X,7.兀。（1） 2004年比2003年增加了亿元，增加
11、到.（2） 2005年比2004年增加了亿元，增加到.（3）列方程得O2、我国西部某县，2002年的贫困人口约为16万人，该县计划到2004年使贫困人口降至10.24万人，那么贫困人口平均每年减少的百分率应是多少？3、某企业生产一种新型太阳能热水器，前年获利IoOo万元，今年获利1560万元。今年利润增长率比去年利润增长率多10个百分点。去年和今年的利润增长率各是多少？4、某饮料厂1月份生产饮料的产量为500吨，3月份上升到720吨，求这个饮料厂2月份和3月份产量的平均增长率。5、某印刷厂今年1月份的收入是25万元，1月份至3月份的累计收入达91万元。如果收入是以相同的增长率逐月增长的，那么月
12、增长率是多少？6、某化肥厂去年4月份生产化肥500吨，因管理不善，5月份的产量比4月份减少了10%,从6月份起强化管理，产量逐月上升，7月份产量达到648吨。那么该厂6月份和7月份产量的月平均增长率是多少？一元二次方程应用(利润)1：单件利润=售价-成本总利润=总售价-总成本二单利X销量2.利润率=利润=售价-成本3.售价=成本(1+利润率)成本一成本1、某商场销售一种服装，每件进价100元，按每件140.元销售，平均每天可出售20件。调查发现：如果每件服装降价1元，平均每天能多出售2件，在国庆节期间，商场决定采取降价促销的措施，以达到减少库存、扩大销量的目的。如果销售这种服装每天赢利1200
13、元，那么每件服装售价应多少元？分析：设每件服装售价X元。(1)每件服装的利润=元，每天销售服装件。(2)等曷关系式为，（3）可列方程为J2、某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可以退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价为7角时，每天卖出160个。在此基础上，这种面包每提高一角，该零售店每天就会少卖20个。考虑了所有因素后该销售店每个面包的成本为5角。设面包的单价为每个X角。（1）用含X的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数。（2）如果某一天购进这种面包120个，要想全部卖出最高单价定为多少元？（3）当面包单价定为多少元时，该零售店每天销售这种面包可获50元的利润，此
14、时每.天卖出面包多少个？3、某商场销售某种品牌的牛奶，已知进价每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40-70元之间，市场调查发现，若每箱以50元出售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，每天可多销售3箱，价格每升高1元，每天少销售3箱。若想获利525元，则每箱牛奶售价应订为多少元？4、某商场销售一种服装，平均每天可出售20件，每件赢利44元，调查发现：如果每件服装降价I元,平均每天能多出售5件，如果销售这种服装每天赢利1600元，那么每件服装应降价多少元？5、产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表的数量关系：每件售价（元）130150165每日销售量
15、（件）705035：）根据上表所给数据表示出每件售价提高的金额（元）与日消售量减少数量（件）之间的关系。2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价多少元时，日盈利可达1600元？3）为使利润达1500元，而且进价总额尽可能的低，应使定价定为多少元出售？第二十一章一元二次方程检测题附答案(本检测题满分：100分，时间：90分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1 .下列关于M的方程中：(Dx2ix+c=Q；3(r-J)2-+l)r1；x3=-：aCo2+1)r1-fl=0：Jx+1r-l.一元二次方程的个数是()A.1B.2C.3D.42 .方程(x-2)(x+3)=0的解
16、是()A.jc=2B.x=-3C=-22=3D.v=2rT2=-33 .要使方程3-3(。+。，岑=.。是关于才的一元二次方程，则()A.XOB.aX3C.aISA-1D.3fifc-1J9,c04.(2014苏州中考)下列关于X的方程有实数根的是()A.x2-+l=0B.x2x+l=0C.(-l)(x+2)=OD.(-l)2+1=05.已知实数。力分别满足6+4=0,2-6b+4=0,且白处,则2+2的值是()abA.7C.11B.-7D.-116.从块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的面积是48m2,则原来这块木板的面积是()A.100m2B.64m2C.121m2D.144m2
17、7.利华机械厂四月份生产零件SO万个，若五、六月份平均每月的增,长率是256,则第二季度共生产零件()A.100万个B.160万个C.180万个D.182万个8 .目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为X,则下面列出的方程中正确的是()A.438(l+)2=389B.389(l+)3=438C.389(l+2x)=438D.438(1+2x)=3899 .关于万的一元二次方程d-尔+(帆-2)=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无
18、法确定10 .已知a,瓦(分别是三角形的三边长，则方程(a)z+2cx+(Cb.)=0的根的情况是()A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根二、填空题（每小题3分，共24分）11 .若s+b+c=0是关于X的一元二次方程，则不等式S+6O的解集是.12 .已知关于X的方程K+3x+A：=C的一个根是一1，则k=.13 .若步一1|+=?=0,且一元二次方程依2+av+氏O（七0）有实数根，则上的取值范围是.14 .若（+1）g+2三rl=0是关于工的一元二次方程，则的值是.15 .若+b+c1=O且。w,则一元二次方程ex+b+c=0必有一个定根
19、，它是.16 .若矩形的长是6cm,宽是3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是.17 .若两个连续偶数的积是224,则这两个数的和是.18 .若一个一元二次方程的两个根分别是RtZiABC的两条直角边长，且Saa8.3,请写出一个符合题意的一元二次方程.三、解答题（共46分）19 .（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：力=一，求方程（43）x=24的解.20 .（6分）求证：关于X的方程+（2A+l）+1=0有两个不相等的实数根.21 .（6分）在长为IOaD，宽为Bcm的矩形的四个角上分别截去四个全等II的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的
20、80%,求所截去小正方形的边长.第21题图22 .（6分）若方程X；-2x+、3（2b）方程在.若K-4=0的正根是G试判断以加指C为边长的三角形是否存存在，求出它的面积；若不存在，说明理由.23 .（6分）已知关于4的方程（*cKT2bN-k-CJ=O的两根之和为一I,两根之差为1，其中,b，c是的三边长.（1）求方程的根；（2）试判断aABC的形状.24 .（8分）（2014南京中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为X.（1）用含X的代数式表示第3年的可变成
21、本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率九25 .（8分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程11千米，应收29.10元”.该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价Y（N12）是多少元.里程（千米）0x336价格（元）.V22N25N第二十一章一元二次方程检测题参考答案1. B解析：方程是否为一元二次方程与口的取值有关;方程经过整理后可得2v：-56v*241=0,是一元二次方程;方程是分式方程;方程的二次项系数经过配方后可化为+ j不论c何值，其值都不为0,所以方程是一元二次方程;方程不是整式方程，也可排除.故
22、一元二次方程仅有2个.2. D解析：由(尸2)(户3)=0,得x2=0或x+3=0,解得内=2,x*-3.3. B解析：由-3*0,得工4. C解析：把A,B选项中。力,c的对应值分别代入从一4。C中，A,B选项中。24cv0,故A,B选项中的方程都没有实数根.而选项D中，由(LI)2+1=0得(LI)2=1.因为“-1)220,所以(x-l)2+l=0没有实数根，只有选项C中的方程有实数根.5. A解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系.可以把。和b看作是方程M6/4=0的两个实数根，.,.+Z=6, ab4f.J+2=士=止史2心=7.ababab4点拨：一元二次方程根与系数的关系常见的
23、应用有：验根、确定根的符号；求与根相关的代数式的值;由根求出新方程等.6. B解析：设原来正方形木板的边长为Xm.由题意，可知X(X-2)=48,即f-2b48=0,解得汨=8,x2=-(不合题意，舍去).所以原来这块正方形木板的面积是8X8:64(m2).点拨：本题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解本题的关键.7. D解析：五月份生产零件50(1+20)=60(万个)六月份生产零件50(1+20%)2=72(万个)，所以第二季度共生产零件5。+6072=182(万个)，故选D.8. B解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为
24、X,得去年下半年发放给每个经济困难学生389(l+x)元,今年上半年发放给每个经济困难学生389(l+x)(l+x)=389(1+(元),根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389(1+)M38.点拨：关于增长率问题一般列方程(l+x)=b,其中。为基础数据，匕为增长后的数据，为增长次数,为增长率.9. A解析：因为4=1-4oc=(三)14xlXg-2)+8=GIl2)a+40,所以方程有两个不相等的实数根.10. A解析：因为d=2s-4(+)(c+=4(c+又因为b,C分别是三角形的三边长，所以。+a+0.c-.Q-b.-2fieX0解析：不可忘记aw12. 解析：把根一1
25、代入方程，得(-1乃+3x(-l)+如=0,则P=Z所以ft3.13. AW4且女0解析：因为bT，0,亚二彳20,又因为Ib11+yffl-4-0,所以IbTl=0,C4=0,即力一1:0,a4=0,所以41,4:4.所以一元二次方程kax+b=Q变为A2+4x+l=0.因为一元二次方程依H4x+l=0有实数根，所以4=164A20,解得AW4.又因为A0,所以出4且&0.14. 一3或1解析：由题意得侬加+2)-1=2,解得E=-3或M=LIm+1O15. 1解析：由+b+c=O,得b=-(+c),原方程可化为口上二(Q+c)X+C=0，解得=：T2=.a16. 3cm解析：设正方形的边长
26、为JCcm，则K=6x3,解得=3&,由于边长不能为负，故r=-318.2-5x+6=O(答案不唯一)解析：设RtZXABC的两条直角边的长分别为内力.因为所以=6.又因为一元二次方程的两根为c,力(0,方0),所以符合条件的一元二次方程为(X2)(x3)=0,(-l)(-6)=0等，即X,(2)根据题意，得4 + 2.6(l+x) =7.146.个方程， x=0.L及=-2.1 (不合题意，舍去).可变成本平均每年增长.的百分率是10%.5+6=0或x2-7x+6=0等.19.1. ：Vab=a2-b2,(43)x=(42-32)x=7x=72-x2.：72-X2=24,.*.X2=25.*
27、.X=+5.20.证明：YJ=/4。=(24+1)24乂1乂(4一1)=4左2+50恒成立，方程有两个不相等的实数根.21 .解：设小正方形的边长为JtE1.由题意得，10X8-4x222525.解：依题意，？：(63) + (11 - 6) = 29.10NN=10x8x80%.解得=2,*.=-2(含去所以截去的小正方形的边长为2cm.22 .解：解方程K-2x+R(2-J)=0,得XX=、3,1；=23.方程4=0的两根是Xt=2,Xz=-Z-所以0,b,C的值分别是J,2-、12.因为+2=12所以以ab,C为边长,的三角形不存在.点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用三角形的三边关系来判断.23 .解:(D设方程的两根为4，x2(x.),Mx1=-L-=L解得KI=OWT：=T.(2)当K=0时，(。料c).(P+2bX0a)=0,所以u=.当X=-1时,c)X(-1)2+2x(-1)-(c-,a)=0;8P+-2-r+fi=0,所以=3，所以0=b=c,所以C为等边三角形.224 .解：(1)2.6(1+x).整理，得N*-29U+191=0,解得&=19:1,.“=】Q由于lf12,所以%=19.1舍去，所以.Y=1O答：起步价是IO元.(7)2-4x-5=0(7)3x-2=9x2-4
