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1、25.1随机事件与概率基础训练1 .在大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的总是会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件的.2 .在一篇英文短文中，共使用了6000个英文字母（含重复使用），其中“正”共使用了900次，则字母“正”在这篇短文中的使用频率是.3. 下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率.抛掷结果5次50次300次800次3200次6000次9999次出现正面的频数131135408158029805006出现正面的频率20%62%45%51%49.4%49.7%50.I%由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率
2、是20%,那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到次反面，反面出现的频率是；由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到次正面，正面出现的频率是;那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到次反面，反面出现的频率是:4. 某个事件发生的概率是这意味着（）.A.在两次重复实验中该事件必有一次发生B.在一次实验中没有发生，下次肯定发生C.在一次实验中已经发生，下次肯定不发生D.每次实验中事件发生的可能性是50%5. 在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品.从中任抽一件是次品的概率为（）.A.0.05B.0.5C.0.95D.956.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正
3、面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）1 13A.-B.-C.1ZZ72 447. 某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数810129Ib10进球次数m6897127进球频率%n计算表中.各次比赛进球的频率；这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少?8. 下列说法：频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发m生的可能性大小；做次随机试验，事件4发生勿次，则事件4发生的概率一定等于一；n频率是不能脱离具体的/7次试验的实验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的是（填序号）.9. 某市元宵节期间举行了
4、“即开式社会福利彩票”销售活动，印制彩票3000万张（每张彩票2元）.在这些彩票中，设置了如下的奖项：奖金/万元501584数量/个202020180如果花,2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大奖的概率是10. 下列说法中正确的是（）.A.抛一枚均匀的硬币，出现正面、反面的机会不能确定B.抛一枚均匀的硬币，出现正面的机会比较大C.抛一枚均匀的硬币，出现反面的机会比较大抛一枚均匀的硬币，出现正面与反面的机会相等11. 从不透明的口袋中摸出红球的概率为:，若袋中红球有3个,则袋中共有球（）.A,.12.A.13.5个4.8个Clo个15个柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率
5、是（）.某储蓄卡上的密码是一组四位数字号码，每一位上的数字可在09这JO个数字中选取.某人未记准,储蓄卡密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时,如果随意地按一下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率有多少？14.某地区近5年出生婴儿性别的调查表如下:出生年份出生数共计n=11h+11k男孩Hh女孩磔完成该地区近5年出生婴儿性199652807,49473102280别的调查表，并分别求出出生男孩和1997513654773399098女孩概率的近似值.（精确到0.001）1998496984675896456199949654462189587220004824345223934665年共计
6、25176723540548717215.小明在课堂做摸牌实验，从一两张数字分别为1，2的牌（除数字外都相同）中任意摸出一张，共实验10次，恰好都摸到1,小明高兴地说：“我摸到数字为1的牌的概率为100%”，你同意他的结论吗?若不同意，你将怎样纠正他的结论.16. 小刚做掷硬币的游戏，得到结论：掷均匀的硬币两次，会出现三种情况：两正，一正一反，两反，所以出现一正一反的概率是！.他的结论对吗？说说你的3理由.17. 袋子中装有3个白球和2个红球，共5个球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，则：摸到白球的概率等于一；摸到红球的概率等于_；摸到绿球的概率等于:-摸到白球或红球的概率等于:
7、.摸到红球的机会一于摸到白球的机会（填“大”或“小”）.18. 袋里有红、绿、黄三种除颜色外其余都相同的球，其中有红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是!OO求：袋中黄球的个数；任意摸出一个球为红球的概率。25.2用列举法求概率附参考答案随堂检测1 .甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中.随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏.（填“公平”或“不公平”）2 .如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5,转盘指针的位置固定，
8、转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数）,则尸（偶数）.P（奇数）（填或“二）.3.有形状、大小和质地都相写有A、B、C、D和一个等式,同的四张卡片，正面分别将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.1i=4忸:-22=4IC:313一%3=21I回=42SHO）（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）;（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜.
9、你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？典例分析把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当2张牌的牌面数字相同时，小王赢；当2张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.分析：游戏规则公平与否的问题是概率在生活中的一个重要应用.解决这类问题，关键要看双方获胜的概率是否相等，若双方获胜的概率相等，则公平，否则就不公平.所以首先要
10、分别计算牌面数字相同和牌面数字不同的概率值，再比较其大小即可.解：游戏规则不公平.理由如下：列表,小李小界、3453、(3,3)(3,4)(3,5)4(4,3)(4,4)(4,5)5(5,3)(5,4)(5,5)由表可知，所有可能出现的结果共有9种，故牌面数字相同）牌面数字不同）=Q-V-,33.此游戏规则不公平，小李赢的可能性大.课下作业拓展提高1 .某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A.-B.-C.-D.-55552.一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球.从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀
11、，再任意摸出1个球.摸出的2个球都是红球的概率是（）3.如图，将点数为2,3,4的三张牌按从左到右的方式排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234.现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张,然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果.例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2,那么第1次抽放后的排列结果是324；第2次抽取的是中间的一张，点数仍然是2,则第2次抽放后的排列结果仍是324.照此游戏规则，两次抽放后，这三张牌的排列结果仍然是234的概率为.34 .小华和小丽设计了A、B两种游戏：游戏A的规则是：用3张数字分别是2、3、4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝
12、上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字,若抽出的两张牌上的数字之和为偶数,则小华获胜;若两数字之和为奇数，则小丽获胜.游戏B的规则是：用4张数字分别是5、6、8、8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌，若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜，否则小丽获胜.请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由.5 .甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数游戏，游戏规则是：将这4线牌的正面全部朝下、洗匀，从
13、中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字,然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45,则甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由.体验中考1. （2009年,台湾）甲、乙各丢一次公正骰子比大小.若甲、乙的点数相同时，算两人平手；若甲的点数大于乙时，算甲获胜；若乙的点数大于甲时，算乙获胜.求甲获胜的机率是多少？A.-B.-C.D.3212122. （2009年，常德市）甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局.已知甲、乙
14、各比赛了4局，丙当了3次裁判.问第2局的输者是（）A.甲B.乙C.丙D.不能确定3. （2009年,云南省）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）.游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由.参考答案：随堂检测451 .不公平.甲获胜的概率是一，乙获胜的概率是一，两个概率值不相等,故这
15、个游戏不99公平.2 .BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC.（2）游戏不公平.这个规则对小强有利.理由如下：VP（小明）=-,P（小强）=-,P（小明）2次第犷红红黄蓝红（红，红）（红，红）（红，黄）（红，蓝）红（红，红）（红，红）（红，黄）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，红）（黄，黄）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，蓝）由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种.尸（小明赢）=9=3,尸（小亮赢）二竺=.168168此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大.九年级利用频率估计概率练习题一、选择题（每题3分，共24分）1 .下列说法正确的是（）.A.一颗质地均匀的已连续抛
16、掷了2OoO次的骰子。其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛出5点B.某种彩票中奖的概率是I%,因此买100张该种彩票一定会中奖C.天气预报说明天下雨的概率是50%,所以明天将有一半时间在下雨D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等2 .下列试验能用编号为“I6”卡片（均匀）搅匀作为替代试验的有（）.抛掷四面体抛掷两枚硬币抛掷一枚骰子在“黑桃5一黑桃10中任抽一张牌转四等分的圆转盘A.1个B.2个C.3D.4个3 .下列试验中，所选择的替代物不合适的是（）.A.不透明的袋中有1个红球、1个黑球，每次摸一个球，可用一枚均匀的硬币代替B-不透明的袋中有3个红球、2个黑球，每次摸一
17、个球，可以用一个圆面积5等分，其中3个扇形涂成红色，2个扇形涂成黑色的转盘替代C.掷一颗均匀的骰子。可用三枚均匀的币替代D.抽屉中，2副白手套、I副黑手套，可用2双白袜子、I双黑袜子替代4.在“抛一枚均匀硬币”的试验中，如果没有硬币，下列试验一种不能作为替代试验？（）A.2张扑克。“黑桃”代表“正面”，“红桃”代表“反面”B.掷1枚图钉C.2个形状大小完全相同，但1红1白的两个乒乓球D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取1人5 .甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）.A.掷一枚正六面体的骰子，出现I点
18、的概率B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率C.抛一枚硬币，出现正面的概率D.任意写一个整数，它能被2整除的概率6 .下列说法不正确的是（）.A.明天下雨的概率是90%,则明天不一定下雨B.因为掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为一，所以小明掷10次硬币，若前5次2均为反面朝上，第六次一定是正面朝上C.袋子中有红白两个球，随意摸出一球放回袋中，再随意摸一次，有可能两次摸到的都是红球D.某彩票的中奖率是百分之一，则某人只买一张也可能中奖7 .在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同.小李通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色、黑色球的
19、频率稳定在15%和45%,则口袋中自色球的个数很可能是（）.A.6B.16C.18D.248 .做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖100O次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A.0.22B.0.44C.0.50D.0.56二、填空题：（每题2分,共26分）1 .当试验的结果有很多并且各种结果发生的可能性相同时，我们可以用的方式得出概率.2 .当试验的所有可能的结果不是有限个或各种可能的结果发生的可能性不相等时，我们一般通过来估计概率.3 .在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率逐渐稳定到一个可以估计这个事件发生
20、的概率.4 .人们常用模拟试验的方法估计事件发生的概率，常用的模拟方法有实物模拟和两种.5 .我们在抽取一张卡片时，若干个数字中的某个数字会随机地出现。大量重复试验就会产生一串数，这样的一串数称为.6 .一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球,求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为0.4,0.1,0.2,0.1,0.2.根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有个黑球.7 .将含有4种花色的36张扑克牌正面都朝下.每次抽出一张记下花色后再
21、原样放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%,那么其中扑克牌花色是红心的大约有张.8 .某公司有50名职工，现有6张会议入场券，经理决定任意地分配给6名职工，他们将50名职工按I50进行编号，用计算器随机产生之间的整数，随机产生的个整数所对应的编号的人就去参加会议.9 .从一副52张（没有大小王）的扑克牌中每次抽出I张。然后放回洗匀再抽，研究恰好出现“黑桃”的机会，若用计算器模拟试验，则要在到范围中产生随机数，若产生随机数是,则代表“出现黑桃”，否则就不是，无论进行多少次试验都可以知道“出现黑桃”的机会为.10 .要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀
22、后，使得从袋中任意摸2出一个乒乓球是黄色的概率是,可以怎样放球（只写一种）.11 .用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为二，摸到2红球的概率为L摸到黄球的概率为！则应设个白球，个红球，个黄球.12 .有副残缺的扑克牌，只有红心和黑桃两种花色的牌，并且缺6张，通过若干次抽样调查知道红心和黑桃出现的频率分别为45%和55%,则共有红心牌张.13 .现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20%O则这些卡片中欢欢约
23、为张.三、解答题(每题10分,共50分)1甲乙两同学投掷一枚骰子，用字母P,q分别表示两人各投掷一次的点数。(1)求满足关于X的X?+p+q=O方程有实数解的概率。(2)求(1)中方程有两个相同实数解的概率。2.小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色。此时小刚得1分，否则小明得1分。这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由。若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？3、学校门口经常有小贩搞摸奖活动，某小贩在一只黑色的口袋里装有颜色不同的50只小球，其中红色1只，黄色2只，绿色10只，其余为白球，搅
24、拌均匀后，每2元摸1球，奖品的情况标注在球上(如图)：(1)如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？(2)如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？8元奖品5元奖品无奖品4、中央电视台举办的第14届“蓝色经典。天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A（海政）、B（空政）C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解放军）和地方文工团的E（云南）、F（新疆）组成非种子队。现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛。（1）请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A、BxC、D、E、F表示）（2）求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.5、如图所示：有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1,2,-3,-4,若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a,b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次,直至指针落在扇形内）。请你用列表法或树状图求a与b的乘积等于2的概率。
