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1、“信号与系统概论PPT第三章连续时间信号与系统的频域分析课件”1、L无失真传输无失真传输不同应用，对幅度失真和相位失真有不同的要求，表现出不同的敏感程度。一般的，人耳对语音信号的幅度失真敏感，对相位失真相对迟钝；但人眼对图像的相位失真敏感，对幅度失真相对迟钝。在数字通信中，相位失真很重要，由于信道的非线性相位特性会引起脉冲弥散（扩展），会导致前后相邻脉冲间的干扰。第六节第六节无失真传输及滤波器分析无失真传输及滤波器分析第六节第六节无失真传输及滤波器分析无失真传输及滤波器分析1.无失真传输所谓无失真传输，指的是：任何信号通过传输系统后，得到的输出只有幅度上的增衰和时间上只有幅度上的增衰和时间上的
2、延迟的延迟，即，其中，增益和延迟时间为常数。这意味2、着，无失真传输系统的冲激响应和频率响应为tftyOytKfttK0tOjOOjjetHKhtKttHKt第六节第六节无失真传输及滤波器分析无失真传输及滤波器分析1.无失真传输无失真传输系统是具有平坦幅频特性平坦幅频特性和斜率等于延斜率等于延迟时间之负的线性相频特迟时间之负的线性相频特性的系统第六节第六节无失真传输及滤波器分析无失真传输及滤波器分析L无失真传输具有无限带宽的有平坦幅频特性的抱负延迟器是物物理上难以实现的理上难以实现的，实际上也不必如此苛刻要求。考虑到通过系统的物理信号总是带限带限于的，因此，为便于实现，可放松要求为Ojojje
3、tcccHKHKuutc3、第六节第六节无失真传输及滤波器分析无失真传输及滤波器分析1.无失真传输虽然抱负低通滤波器的系统频率响应与式相同，但此时，滤波器的带宽滤波器的带宽小于小于输入信号的带输入信号的带宽宽，使得输出信号的带宽变窄输出信号的带宽变窄了，变成所要的信号带宽。OjojjetcccHKHKuutcm第六节第六节无失真传输及滤波器分析无失真传输及滤波器分析1.无失真传输群时延：dd0:t无失真传输系统第六节第六节无失真传输及滤波器分析无失真传输及滤波器分析1.无失真传输例题3-47：已知某LTl系统的频率响应为：当系统的激励分别为时，其响应是什么？推断该系统是否无失真传输系统？不是无
4、4、失真传输系统不是无失真传输系统IjljHsinzsin2,sin3ttt21(j),Oarctanllsinjsinlsin4521sin22jsin2sin26351sin33jsin3sin37210HtHtttHtttHtt第六节第六节无失真传输及滤波器分析无失真传输及滤波器分析2.抱负低通滤波器和带通滤波器对其传递函数进行逆FT,知其冲激响应冲激响应为积分后，可得抱负低通滤波器的阶跃响应阶跃响应其中，利用了事实：，并定义了正弦积分函数cchtSattSidxxxduuutscttccccl21sinlsin21sinl0dxYdxxxySiOsin5、OjOjjetcccHKHKu
5、ut第六节第六节无失真传输及滤波器分析无失真传输及滤波器分析2.抱负低通滤波器和带通滤波器下图示出了抱负低通滤波器的冲激响应和阶跃响应。明显可见跳变信号跳变信号通过抱负低通滤波器时产生的吉布斯吉布斯(GibbS)现象现象：幅度约为跳变幅度的幅度约为跳变幅度的9%的上冲和平坦区的衰减振荡的上冲和平坦区的衰减振荡。第六节第六节无失真传输及滤波器分析无失真传输及滤波器分析2.抱负低通滤波器和带通滤波器依据LTI,矩形窗函数通过抱负低通滤波器的输出为可以观看到矩形脉冲通过抱负低通滤波器后产生的较严峻失真，也观看到前后沿的吉布斯现象前后沿的吉布斯现象。Ottut6、uOoittSitSittststyc
6、c第六节第六节无失真传输及滤波器分析无失真传输及滤波器分析2.抱负低通滤波器和带通滤波器由于具有无限带宽无限带宽的矩形脉冲在通过抱负低通时，只有只有低频低频重量被保留了，而其丰富的重量被保留了，而其丰富的高频高频重量被抑制重量被抑制了。数字通信中，传输系统的有限带宽造成了所传输的数字脉冲的失真，因此，需在数字中继站数字中继站对它进行整形和再生整形和再生。第六节第六节无失真传输及滤波器分析无失真传输及滤波器分析2.抱负低通滤波器和带通滤波器应用举例：n在用A/D变换器变换器对模拟信号进行采样采样之前，使用具有低通特性的抗混叠滤波器抗混叠滤波器,把输入模7、拟信号的带宽限制在采样频率的一半之内带宽
7、限制在采样频率的一半之内，避开信号频谱混叠;n为从采样信号无失真复原原始的模拟信号从采样信号无失真复原原始的模拟信号，必需使用带宽为原模拟信号的带宽的抱负低通滤波器;n通信系统中的信号调制信号调制-解调。解调。第六节第六节无失真传输及滤波器分析无失真传输及滤波器分析2.抱负低通滤波器和带通滤波器第六节第六节无失真传输及滤波器分析无失真传输及滤波器分析2.抱负低通滤波器和带通滤波器抱负带通滤波器：OoosincosccBPFctthtttt第六节第六节无失真传输及滤波器分析无失真传输及滤波器分析2.抱负低通滤波器和带通滤波器可实现的带通滤波器：2228、2jljjj(l)()larctanRHL
8、RCRCHLCRCLCRC第七节第七节系统因果性与希尔伯特性的对应关系系统因果性与希尔伯特性的对应关系L系统因果性的必要条件佩利-维纳准则m系统因果性指的是系统冲激响应为因果系统冲激响应为因果信号信号，因果性是系统物理可实现的充要条系统物理可实现的充要条件件。佩利(PaIey)和维纳(Wiener)证明白系统物理可实现的必要条件必要条件是：n对于平方可积平方可积的系统幅度函数而言，系统物理可实现的必要条件是2HjddjH21ln第七节第七节系统因果性与希尔伯特性的对应关系系统因果性与希尔伯特性的对应关系1.系统因果性的必要条件佩利9、维纳准则n假如系统幅度函数不满意此必要条件，则系统一不满意此
9、必要条件，则系统肯定是物理不行实现的定是物理不行实现的。n明显，假如系统幅度函数在某个频带内恒为零在某个频带内恒为零，即，则由于使得违反了佩利维纳准则，这样系统肯定是物理不行系统肯定是物理不行实现的实现的。n这表明全部抱负低通、抱负高通、抱负带通和理全部抱负低通、抱负高通、抱负带通和抱负带阻等抱负滤波器想带阻等抱负滤波器都是物理不行实现是物理不行实现的。0jHjHlndjHdjH221lnlln第七节第七节系统因果性与希尔伯特性的对应关系系统因果性与希尔伯特性的对应关系1.系统因果性的必要条件佩利-维纳准则n讨论高斯滤波器10、的非因果性。高斯滤波器的幅度函数为n用佩利-维纳准则检验之，有n这
10、证明白高斯滤波器肯定是非因果非因果的，事实上其其冲激响应也是一个高斯函数冲激响应也是一个高斯函数，所以系统是非因果系统是非因果的的。22ejHdlldlelndljHln2222222第七节第七节系统因果性与希尔伯特性的对应关系系统因果性与希尔伯特性的对应关系1.系统因果性的必要条件佩利-维纳准则n众所周知，有理函数仅有可数个孤立零点可数个孤立零点，因此它肯定满意佩利-维纳准则；n由于满意佩利-维纳准则的幅度函数可对应于无限可对应于无限多个相位函数多个相位函数，由此组成的系统函数不肯定是因不肯定是因果的；果的；n只有满11、足了下一小节所述的希尔伯特关系希尔伯特关系的系统函数才是因果的；n这表
11、明，佩利.维纳准则是必要条件必要条件，而不是充分不是充分条件条件。第七节第七节系统因果性与希尔伯特性的对应关系系统因果性与希尔伯特性的对应关系2.时域因果性与频域希尔伯特性的对应关系因果系统的冲激响应满意n称因果系统的系统函数具有希尔伯特性，即它的它的实部和虚部构成一个希尔伯特变换对实部和虚部构成一个希尔伯特变换对；n幅度函数满意佩利佩利-维纳准则的系统维纳准则的系统，当其实部和当其实部和虚部构成一个希尔伯特变换对时虚部构成一个希尔伯特变换对时，系统是物理可系统是物理可实现的实现的。tuththJjXRjXRjH12112、IlllllXRXdRXRd第七节第七节系统因果性与希尔伯特性的对应关
12、系系统因果性与希尔伯特性的对应关系3.解析信号的时域希尔伯特关系n解析信号是有单边谱的复信号解析信号是有单边谱的复信号，不行能是实函数不行能是实函数n依据傅里叶变换的对偶性，由时域因果性和频域时域因果性和频域希尔伯特性的对应关系希尔伯特性的对应关系，很易得知，单边谱信号单边谱信号（即有因果频谱的信号）的实部和虚部构成一个（即有因果频谱的信号）的实部和虚部构成一个希尔伯特变换对希尔伯特变换对，BP,假如，jjjftftftFFuIldlldfftftttfftfttt第七节第七节系统因果性与希尔伯特性的对13、应关系系统因果性与希尔伯特性的对应关系4.希尔伯特滤波器n冲激响应的滤波器称为希尔伯特
13、滤波器希尔伯特滤波器，其系统传递函数为，它是抱负抱负90度相移器度相移器，使输入信号的全部频率重量都滞后全部频率重量都滞后n使用希尔伯特滤波器可以用来从一个具有双边谱的实信号得到其相应的具有单边谱的解析信号的虚部，从而实现实信号到解析信号的转换实现实信号到解析信号的转换。n由于解析信号占有的频带仅为一般实信号占有的频带的一半，在通信中得到了重要的应用：单边单边带通信带通信。例3-42给出了利用希尔伯特滤波器结合复正弦调制实现单边带调制的原理框图。IhttSgnjjH第七节第七节系统因果性与希尔伯特性14、的对应关系系统因果性与希尔伯特性的对应关系4.希尔伯特滤波器n需要说明的是，抱负希尔伯特滤
14、波器是无限带宽无限带宽的的n实际上，仅要求它在其输入信号的带宽内实现所在其输入信号的带宽内实现所需的相位滞后即可需的相位滞后即可。n另外，与抱负低通滤波器相同，抱负希尔伯特滤抱负希尔伯特滤波器也是物理不行实现的波器也是物理不行实现的。n在实践中，只能使用滤波器最优靠近理论最优靠近理论设计一个物理可实现滤波器去近似所需要的滤波器。本章小结n本章介绍了连续时间信号通过线性时不变系统的频域分析方法，主要工具为傅里叶级数和傅里叶变换。核心内容包括：n连续时间周期信号的频谱分析，即傅里叶级数分析，将连续周期信号分解15、为无穷多个谐波重量之和，其频谱为离散谱；n应用傅里叶级数性质，可简化周期信号的傅里叶
15、级数分析。同时，留意到周期信号若为偶函数、奇函数、奇谐函数或偶谐函数，其傅里叶级数系数具有对应特点。此外，连续周期信号的傅里叶系数与从周期信号单周期截取的非周期信号的傅里叶变换在各谐波频率上的采样值成正比，这是进行傅里叶级数分析的有效途径；本章小结n连续非周期信号的傅里叶变换是把信号分解为无穷多个频率连续变化的复指数信号和，其结果是连续谱。频谱是信号的频域描述，具有明确的物理意义；n傅里叶变换与傅里叶级数具有类似性质，可应用于求解信号傅里叶变换或逆变换中，同时，留意到傅里叶变换性质的时域与频域对偶性；n连续线性时不变系统的频域分析，是利用傅里叶变换在频域中分析信号的频谱，以及系统频率响应,借此分析系统响应。系统频率响应的分析是本章重点，一般分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器、全通滤波器五类;本章小结n采样定理是数字信号处理和数字通信的理论基础，本章重点介绍了带限信号采样定理，奈奎斯特采样频率和奈奎斯特采样周期的概念、采样前后信号的频谱和如何无失真复原信号是需要把握的重要内容。n平坦幅频特性和线性相位特性是无失真传输的条件，选频滤波器，尤其是低通滤波器在通信和电子系统中有非常重要的作用。
