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1、始于形式，达于思考一一平行四边形的初步认识作业实践摘要：结合小学低段“图形与几何的教学实践，以苏教版小学数学二年级上册“平行四边形的初步认识单元为例，在充分考虑儿童思维发展水平，深入钻研课程标准的耍求，整体把握教材的内容安排的基础上，探索图形与几何作业设计的有效途径：留心观察一一探寻生活中的图形；动手操作一一积累基本活动经验；数学表达一一培养数学逻辑思考。关键词：小学低段图形与几何作业设计正文：数学是研究数量关系和空间形式的科学。小学阶段对于“空间形式的研究学习主要分布在图形与几何板块。在小学阶段的数学教学中，这部分内容所占比例相对较少，据统计小学低段的几何教学课时仅占总量的5.4%。小学低段
2、的儿童，年龄在6-7岁左右，心理学研究表明其思维处于形象、直观阶段，由此看来，抽象的几何内容对学习者是很有挑战性的。同时，这部分内容当前的作业设计也因为各种原因，较为抽象，不利于培养学生的空间观念。如何科学设计作业，更有效的巩固学生的学习，帮助学生初步建立空间观念，为以后更深入的几何知识的学习积累基本的活动经验和思维经验呢？本文以苏教版小学数学二年级上册“平行四边形的初步认识单元为例，在充分考虑儿童思维发展水平，深入钻研课程标准的要求，整体把握教材的内容安排的基础上，对本单元的作业设计做了如下的思考与实践探索。一、留心观察一一探寻生活中的图形人们通过对生活世界的观察，将具体的物体抽象化并作为数
3、学的研究对象，加以研究。小学低段“图形与几何部分的内容也应遵循这样的逻辑，以观察为起点展开学习。苏教版小学数学二年级上册平行四边形的初步认识的内容安排是在学生已有的学习生活经验上，以边为切点，通过引导学生观察我国古代建筑上常见的窗格图案，启发学生从图中找出边数相同的图形，进而通过按边的个数分类的方法对图形进行分类和命名。这是一个从具体到抽象的空间观念的形成过程，2011年版课程标准进一步指出了空间观念的内涵不仅是指根据物体特征抽象出几何图形，还包括了根据几何图形想像出所描述的实际物体。据此，我设计并布置了这样的作业：1.火眼金睛找图形在学生结束课堂中的数学学习后，我们希望学生学会用数学的视角重
4、新审视身边的事物，寻找发现身边的多边形，通过亲身体验观察的过程，主动思考并建立起数学与生活之间的密切联系。学生观察后发现：停车位的形状是四边形；从楼上俯视，花坛是六边形，亭子是八边形；还有学生发现手机软件记录的运动轨迹是一个四边形；地图中城市纵横交错的大街小巷也构成了各种多边图形。学生在观察中学会留心身边的事物，并强烈感受到数学与生活有着密不可分的关联，激发数学学习的热情。从全新的视角观察身边的事物，一方面，使学生学会打破常规，另辟蹊径，从不同角度观察事物，有助于推动学生创新思维的发展；另一方面，大量丰富的观察体验为学生空间观念的发展积累充分的具体经验，为以后空间与几何内容的学习奠定良好的基础
5、。2.心灵手巧画窗格在初步认识多边形的课堂教学中，学生被教科书上古色古香的窗根图案深深吸引。各种多边形看似杂乱无章，组合起来却另有一番韵味，无不体现出图形之美，几何之美，数学之美。于是，笔者鼓励学生课后借助尺，自己动手设计一幅窗格图案，这项作业引起了学生极大的兴趣。学生在设计出一幅幅精美的窗格图案后，在课堂上交流展示。笔者通过引导学生进行比较，发现这些图形的大小不同，形状各异。进一步思考导致这种不同的原因，我们发现图形的大小不同，源于构成图形的线（边）的长短、数量不同。而形状各异则是因为构成图形的线（边）的数量和连接角度不同。这些基于观察视角的有效数学思考，包含很多的数学内涵，对于学生以后理解
6、封闭图形的周长、面积等有着积极的意义。简单的线条有机组合，连接成一个个形状各异的多边形。学生通过自己动手画，能够直观感受到多边形的边都是直直的，长短不一，对于这一特征的准确把握也有助于学生对于线段的理解。此外，学生根据图形边的数量进行分类，进一步加深了对于多边形的认识，强化学生对于分类整理的数学思考过程。二、动手操作一一积累基本活动经验俄罗斯教育家乌申斯基认为“儿童一般要依靠形象、色彩、声音和触觉来思考的。在小学几何教学中，对于几何中的结论，多数情况下都能够先让学生通过画图、折纸、剪纸、度量或做试验等活动，探索、发现几何的结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，以便为由几何直观到推理几何的过渡
7、做好铺垫。小学低段的几何教学更应该贴近儿童年龄的特征，鼓励孩子在动手、操作、游戏中做数学、玩数学，充分发挥几何的趣味性，拉近几何与儿童的距离。1 .手脑并用创新招教材在认识平行四边形一课中安排了拼、围、摆、拉等活动，借助各类学具，使学生在动手操作中，初步体会相关平面图形之间的联系，发展初步的空间观念。例如，用两块完全一样的三角尺拼出平行四边形；用橡皮筋在钉子板上围出不同的平行四边形；用几根同样长的小棒摆出平行四边形；用4根木条钉一个长方形框，通过拉一拉得到不同形状的平行四边形。这些操作活动借助三角板、钉子板、小棒、木条等常见工具组成平行四边形，使学生感受到平行四边形存在的多样性、丰富性及趣味性
8、。然而课堂上的时间毕竟有限，学生的认知发展水平也参差不齐，一些操作的内容仅安排各别学生做示范，不能保证所有学生都能在课堂上得到深入充分的操作。因而，我设计了用你喜欢的方式表示出平行四边形的作业。学生可以借助课上学习到的方法表示出平行四边形，也可以自己动脑思考，动手创造，例如：有的学生发现双手的大拇指和食指可以组成一个长方形，随着大拇指和食指的角度发生变化，长方形会变换成不同形状的平行四边形。还有学生从课间跳皮筋、跳绳等游戏中得到灵感，用皮筋跳绳等多种方式组成了平行四边形。2 .玩转图形折、剪、拼在初步认识平行四边形一课中，不仅要求学生通过动手操作直观认识平行四边形，还要求学生在“折、剪、拼等活
9、动中感受相关平面图形之间的联系。基于此，我将作业设计为“折一折、剪一剪、拼一拼，找出我们学过的图形，给予学生充分自由的动手操作空间。例如，学生把一张长方形纸按指定的方法折一折，分别得到不同的四边形、五边形和六边形；把一张四边形纸剪成两个三角形，剪成一个三角形和一个四边形；在四边形、五边形和六边形纸上分别剪下一个三角形，看剩下的是什么图形；用三角形、长方形等图形可以拼成哪些多边形。除此之外，笔者还鼓励学生在课余时间根据兴趣玩一玩魔方、折一折纸、搭一大积木等，增强动手的趣味性，丰富空间与几何的基本活动经验。通过大量、丰富的观察、操作、游戏等活动，能够丰富学生学习空间和图形知识的兴趣，逐步发展学生空
10、间观念。学生生活的世界和他们所接触的事物大都与图形和空间有关，良好的空间观念是学生数学素养的重要内涵。丰富多样的探索性几何操作活动，能让学生在各种各样的活动中，观察、感知、猜测、感受空间方位的含义及其相对性，图形之间的关系与奇妙的变化，使学生探索数学的兴趣得到激发,学生的创新意识得到发展。几何活动还能丰富学生对空间方位与图形关系的感性认识，逐步发展学生的空间观念。学生在观察物体、认识方向、制作模型、图案设计、实验操作等各种活动中，获得关于空间与图形的知识，形成和发展良好的空间观念。三、数学表达一一培养数学逻辑思考史宁中教授曾指出：在具体的教学过程中，一定要让学生叙述理由，因为会动手还只是培养学
11、生的直观能力，只有通过叙述才能培养学生的思考能力。从当前的教育现状来看，我们还无法让每一位学生都有机会在课堂上发言。那么如何让每一位学生都能张嘴说，锻炼数学表达，培养数学思考呢？笔者充分利用班级QQ群、微信群的语音、视频功能，让家长将学生边说边操作的过程以视频的方式记录下来，上传至班级群。这项作业得到了家长们的普遍支持，这样的作业形式为每一位学生提供了展示表达的平台，即使胆小的孩子，也不得不迈出被保护的舒适区，学会面对镜头，调整语言，口、脑、眼、手协调并用的完成作业。学生的视频作业完成后，由家长上传到班级群里，老师观看后及时反馈点评，推选优秀视频作业供参照。家长可与孩子一同观看，参与交流讨论，
12、取长补短，互相学习，及时发现自己的错误或不足，并予以纠正改进。这种社群式的线上视频作业，使每位学生都得到了极大的锻炼，学生除了要完成折、剪、拼的动作，更要用凝练明确的数学语言将每一个步骤表达出来。例如：我先把长方形纸对折，得到一个和长边一样长的折痕；然后将一个角内折，得到一个五边形；将对面的角也内折，还是一个五边形；再折一个角，得到六边形；最后一个角内折，依旧是六边形；最后沿折痕对折，得到一个四边形。心理学认为，早期儿童语言的发展先于思维的发展，二者在儿童的成长过程中是相互促进的关系。在视频作业中，学生通过条理清晰的数学语言表达出图形的直观变化，进而触发大脑的主动思考，促进空间结合数学思维的形成。作业的设计来源于课堂的教学，作为课堂教学的巩固、补充、拓展，连接起学生课堂内外的学习，教师应予以重视。特别是小学低段“图形与几何的作业设计，既要充分考虑儿童思维发展水平，又要熟稔课程标准的要求，整体把握教材的内容安排，才能真正促进学生图形与几何的学习，有效的发展空间观念。参考文献：1中华人民共和国教育部义务教育数学课程标准(2011年版)北京：北京师范大学出版社，Pl22陈华琼发展低段小学生空间观念的教学案例研究D杭州：杭州师范大学，012.3陈宏林.对于小学低段数学中一空间与图形教学的几点思考北新课程，015余勇.小学低年级数学空间与图形的教学之我见J.课程教育研究，2014(12)
