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1、2023年济南历城一模数学试题参考答案选择题题号123456789101112答案DAACCBBDCABC二、填空题13. ( + 2)14. 815. tn- 11 - 36.18. 210,4分6分6分2分4分5分6分2分4分 ,6分8分三、解答题5219 .解：原式=1+J+3-J22=420 .解：原式=上劣？2分XX=X2)?X4分X(+2)(X-2)33把=3代入，原式=L?=3+2521 .证明：四边形力时为菱形,：4B=4D,AB=BC=CD=DA,又：CE=CF,：.BC-CE=DC-CF即BE=DF,rAB=AD在月麻和F中，.NB=ND,BE=DF:、XAB的XADFQS
2、AS),AAE=AF.(方法二连接AC,证力EaZ,类比得分)22 .解：(1)5=6,b=3(2)图略.(3) 108(4) 400XL=200人2023.证明：(1)连接必，：AB=BE,：.E=ABAE,：OA=OD,：.AOAD=AODA.：.AODA=AE,：,ODBE,Y心切。0于点：ODLPD,：.BELPCx(2)YODBE,NABC=60：.ZDOP=ZABC=QQa,：PDIOD,:ZanNDoP=,2xz,OD:.01)=2,：.OP=t：PB=6,Rr：cosZABC=PB.BC16：BCA24.解:(1)设购买一根跳绳需要X元，一个健子需要y元,依题意,2x+5y=3
3、2,4x+3y=36.解得X=6,y=4.答：购买一根跳绳需要6元,一个陛子需要4元.(2)设学校购进跳绳加根，则购进健子(54-277)个,根据题意，得6t4(54-向W260,解得辰22.又加20,且勿为整数，加等于21或22.共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根，健子33个；方案二：购买跳绳22根，链子32个25.解：把6(-1,0)代入尸得O=-I+b,5分.6分8分10分b=l把力(1,a)代入y=得a=l+l=2,把/1(1,2)代入y=人得X2，反比例函数的表达式为尸-X(2)作CHX轴于H点y=2.y=-XXI=五Ji=母XI=瓜-T4分I=-PA必4分OCCH=-2
4、=6一逅一360(2)解：结论：CD=PA.理由：如图，*：=AC,PB=PD,/BAC=/BPD=I20,ABC=/PBD=,：AABCsAPBD2,12F.PBBD*ABAC,PBBA=5分BDBC又VN网=CBD=30+N板：.XCBMXABP,6分.CDBCPAAB作AHBC于H点，则.6C=24加cos30=BA,8改2册cos300=BP,W吧7分PAAB：.CD=PA.8分(3)以CA为一边，在NBAC的外侧作NAC以使得SinNACM=，3作PEJ_CM于点E,则易得BP+LPC=BP+PE,3作BF_LCM于点F,由点到直线垂线段最短，易得BP+PE3BF.BP+JpC的最小
5、值即为BF9分3作BG_LCP于点G,则易得aBGKZCFKZGBK=ZKCf.*.sinZGBK=-3由AB=2易得BO6,10分11分12分VZACB=3Oo,.BG=3,CG=33：.GK=y/2,BK=44：.KC-3y/3V24.*.KF=324BF=BK+KF=-2+3-=3+2艰4427.解：(1)Y抛物线y=af+H3经过点4(1,-1)、8(-3,3),a+b-3=-l,2分9a-3b-3=3解得卜二LIb=l，抛物线的解析式为y=y=f+3,4分(2)0y轴，ZQAP=90或NAPQ=90,5分当NQ44=90时，点尸的纵坐标为-1,则尸(2,-1),即m=-2时,NXPA
6、Q是直角三角形.6分当NA90时，直线序的解析式为尸X-2,fyx2,解得(=或卜二-1,y=2+-3ly=-ly=-3P(-1,-3),即m=l时,APAQ是直角三角形.8分综上所述，卬=-2或-1时，为。是等腰直角三角形.EF(3)如图，连接力乙BC,比交X轴于,作ERLBC且=连接CF,作FH_LX轴于H点VA(1,-1),6(-3,3),C(0,3),tanZACO=ttanZBCO=t：.ZACO=ZBCOtEF1PtanNECF=-EC2：.ZECF=ZACOfACF=34ACO,易证叱协3易得BC表达式为y=2-3,OE=2131：HF=OE=,EH=OC=,242易得直线CF的解析式为y=-x-3,7y=4x-3XF,27由y=2+-3解得”下，F(-3,10分11分12分.*.P(-,-),.*.m=-.
