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1、20032003200520072009201120042006200820102012华南理工大学20032004学年度第一学期试卷数字信号处理1. （8分）确定以下序列的共扼对称、共扼反对称或周期共扼对称、周期共扼反对称局部:(a) hn)=-2+/5,4-/3,5+/6,3+j-7+j2(b) h1n)=-2/5,4-/3,5+/6,3+j-7+j22. （8分）下式给出系统的输入与输出关系，判断它是线性的还是非线性的，移位不变还是移位变化的，稳定还是不稳定的，因果的还是非因果的。=xn+M-川3. 缶分）确定以下序列的平均功率和能量4w=-U-n13，4. （6分）xn（0N-1）为长
2、度为N（N为偶数）的序列，其DFT变换为Xk（1）用Xk表示序列M川=一3八的DFT变换（2） 如果Hm=（ON-1）,求其N点DFL5. .（8分）确定以下数字滤波器结构的传输函数”（Z）=织X（Z）6. (105以以下形式实现传输函数为H(Z)=(1-0.7z,)5=1-3.5ZT+4.9z-2-3.43z3+1.2005ZT-0.16807z-5的FIR系统结构。(1)直接形式(2) 个一阶系统，两个二阶系统的级联。7. (10分)低通滤波器的技术指标为：0.99(1.010d0.3乃H(30.0I0.35万d乃用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。8. (20分)用双线
3、性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(BUtterWOrth)高通滤波器，通带内等波纹，且0.0H(ejy0.10a00.9H(ejy1.00.3乃罔乃。9. (10分)信号yn包含个原始信号xn和两个回波信号:yn=n+0.5xn-nd+0.25xn-2d求一个能从yn恢复xn的可实现滤波器.IO(14分)一个线性移不变系统的系统函数为(z)=匚号,这里同11-az(a)求实现这个系统的差分方程(b)证明这个系统是一个全通系统(即频率响应的幅值为常数的系统)(C)H(Z)和一个系统G(Z)级联，以使整个系统函数为1,如果G(Z)是一个稳定系统，求单位采样响应g(n)o附录:表1一些常用的窗函数矩
4、形窗(rectangularwindow)u(n=1ohm0其它汉宁窗(Hannwindow)wf=0.5+0.5cos()-MnM2M+10其它汉明窗(HammingWindOW)vvfn=0.54+0.46cos(2加)-MnM02M+1其它布莱克笑窗(BIaCkmanwindow)用=yn-n0=xn-w0J+x-n-z?0Jyn-n0yn此系统为移位变化系统。(C)假设MMI8,那么有IM=IMM+乂-川|IMMI+Mfl2B所以此系统为BlBO稳定系统。(d)此系统为非因果系统。3.缶分)确定以下序列的平均功率和能量乂川=-u-n3y能量为：n=4rt=0oJ=0J=0J功率为：PL
5、Iim一F 2k +1n=+k1”=0c1Yxnt=IimY(一)2w=Iimpr = Iim t 2k4.(6分)xn (0N-l)为长度为N (N为偶数)的序列，其DFT变换为Xk(3)用Xk表示序列W = xV3n的DFT变换(4)如果H = (0N-1),求其 N 点 DFT。解：片灯二Wj X肉=76成/N XkN-IN-IN-I / I _ (rWk Vv Xk = jxnwk =atWk =(aW = J 黯=0M=OM=oI 一 0w,v5. . (8分)确定以下数字滤波器结构的传输函数(Z) =Y(Z)X(Z),1*-2+l,3J*2R+1那么V(Z) =解：Xz-klz-l
6、(-2V(z)+z-,V(z)+2z,V(z)=V(z)i7Xl-(k2+klk2)z+Kz2又(Z-2W(Z)%Z“+a2z-tV(z)=Y(z)那么有Hz=(a2-k2al)z-l+alz-2V(z)=+z-2l-(c2+klk2)zl+1z26.(10分)以以下形式实现传输函数为H(z)=(1-0.7z,)5=1-3.5z1+4.9z-2-3A3z3+1.2005ZT-0.16807z5的FIR系统结构。(3)直接形式(2)一个一阶系统，两个二阶系统的级联。y(2)H(z)=(1-0.7z,)5=(1-0.7z,)(1-1.4z,+0.49z2)(1-1.4z,+0.49z-2)7. (
7、10分)低通滤波器的技术指标为：0.99H(LO100.3万H(e70.010.35rd乃用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。解:用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为20log(0.01)=-40dB,我们可以采用汉宁窗，虽然也可以采用汉明窗或布莱克曼窗，但是阻带衰减增大的同时，过渡带的宽度也会增加，技术指标要求过渡带的宽度为=-即=0.05%。由于My=3.11,g、iA”3.1口j10.5+0.5cos()-MnM所以：M=kk52,且：对川=2M+10.05乃0其
8、它一个理想低通滤波器的截止频率为=(吗+叫)/2=0.325%,所以滤波器为：.卬=1Y_MVVM:二3(M)冏_M，0n2M兀(H-M)8. (20分)用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(BUtterWorth)高通滤波器，通带内等波纹，且0.0H(ejy00闷0.1万0.9H(ejy r0.7853(一d2.1509我们可取7c3，如取CC=2.5,那么所求得的低通巴特沃兹滤波器为:0.7o532.15()9(5c)3+2(5c)2+2(5r)+lHaG) =(s / 2.5)3 + 2(5 / 2.5)2 + 2(5 / 2.5) +10.06453+0.322+0.85 + 1用低
9、通到高通的转换关系s1/8将低通滤波器转换为高通滤波器:Ha(三)=?0.064+0.325+0.8/+$31z最后采用双线性变换S=H(z)=Ha(s)-z-=:r-l=r1-1-1-,+z0.064+0.32-i-+0.8(LwT)2+(L二l+z,l+z,l+z-(l-z1)3-0.456Z-3+2.072z2-3.288z,+2.1849. (10分)信号yn包含一个原始信号xn和两个回波信号:yn=xn+0.5xn-nd+0.25xn-2d求一个能从yn恢复xn的可实现滤波器.解：因为X(Z)与Y(Z)的关系如下：y(z)=(l0.5zfl-+0.25Zdd)X(Z)以yn为输入，x
10、n为输出的系统函数为:G(Z)=1 + 0% +0.25z-2%注意到：G(Z) = F(z%)F(Z)的极点在：且 F(z)=1l + 0.5z, +0.25z2z =-0.25(1 3)它在单位圆内半径为r=0.5处，所以G(Z)的极点在单位圆内=(0.5)处，所以G(Z)是可实现的。IO(14分)一个线性移不变系统的系统函数为(z) = 匚号,这里同1 1-az(a)求实现这个系统的差分方程(b)证明这个系统是一个全通系统(即频率响应的幅值为常数的系统)(C)H(Z)和一个系统G(Z)级联，以使整个系统函数为1,如果G(Z)是一个稳定系统，求单位采样响应g(n)o解：(a)H(Z) =Y
11、(z) _ z-l -aX(z) - l-az-Y(z)(l-az-,)= X(z)(z-,-a)对方程的两边进行反Z变换：yn- ayn- = xn-cxn_ j(f)拿(b)频率响应为：H(ej) = 二 1 - ae 所以幅值的平方为:H(ejfH(ej)Hej) =l + 2-2Re(Vy) _1 l + a2-2Re(flV7t,)所以系统为个全通滤波器re,、-az 1 l-az-l此系统在z=1*处有一极点，在z=1/。处有一零点。因为时1,极点在单位圆外。所以，如果gn是稳定的，收敛域一定为zvl/时。因而gn是左边序列。gn=(a)-1u-n-1-a(aYu-n2004华南理
12、工大学2004-2005学年度第一学期试卷数字信号处理考试时间：120分钟考试日期：2004年月日班级：序号：姓名：成绩：一二三四五六七总分100888881010八九十102010一、(8分)系统的输入输出关系为yn=a+nxn+xn-,a0判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统，并说明理由。二、(8分)求以下Z变换的反变换”(Z)=T，24时，T=0,且具有相同幅度响应的因果FIR滤波器。四、(8分)单位脉冲响应长度为9的类型3实系数线性相位FIR滤波器具有零点：马=4,22=1+7o(a)求其他零点的位置(b)求滤波器的传输函数五、(8分)xn(0V-l)为长度为N(
13、N为偶数)的序列，其DFT变换为X2,a) 用XR表示序列W川=M-3的DFT变换。b) 如果同川=2(0n7V-l),求其N点DFT。六、(10分)确定以下数字滤波器的传输函数”(Z)=累七、（10分）分别用直接型和并联型结构实现如下滤波器G(Z) =18z +3z 4z 10.36l-0.5z10.241 + 0.3333 z10.4(1+0.3333 Z-F八、（10分）低通滤波器的技术指标为：0/,=0.2%,GS=O.3%，%=0.001,请在附录中选择适宜的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。九、（20分）用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹（BUtte
14、rWorth）高通滤波器，技术才旨标为：cos=0.1-,0=0.3乃,A=10,=0.4843十、（10分）信号），包含一个原始信号和两个回波信号:=xz+0.5xz?-%+0.25x“-2%求一个能从MT恢复HT的可实现的滤波器.华南理工大学2004-2005学年度数字信号处理重修辅修考试试题考试时间：120分钟考试日期：2004年月日班级：序号：姓名：成绩：一、（8分）系统的输入输出关系为y=uf?+xn-1判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统。二、（8分）某系统的差分方程为yn=2x-4xn-1+xn3求输入为有限长序列g=-324时系统的输出。三、（6分）xn（
15、OnV-l）为长度为N（N为偶数）的序列，其DFT变换为*同。（a）用XR表示序列中2=MJ的DFT变换。(b)如果珏川=a(O2N-1),求其N点DFT。四、(12分)利用Z变换求序列hn=(0.5)”Mm=(3)一川的卷积。五、(10分)一个实系数的3阶FIR滤波器的频率响应为H(ej)=Yjhne-j,。h(0)=2,n=07p=7-J3,“(一)=0,求H(Z)O六、(6分)单位脉冲响应长度为9的类型3实系数线性相位FlR滤波器具有零点：z=2,22=1+o(C)求其他零点的位置。(d)求滤波器的传输函数。七、(10分)确定以下数字滤波器结构的传输函数”(Z)=上OX(Z)八 .(10
16、分)滤波器的传输函数为H(Z)=(l-0.7z,)5l-3.5z-1+4.9z-2-3.43z3+1.2005z4-0.16807ZT(a)用直接形式实现。(b)用一个一阶系统，两个二阶系统的级联来实现。九 .(10分)带通滤波器的技术指标为：l=0.2,2=0.3,s=0.1,s2=0A,BP=b5=0.001,请在附录中选择适宜的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。(理想带通滤波器单位脉冲响应为：/UM=Sin(W)-Sin(W)时之。)nn十.(20分)用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(BUtterworth)高通滤波器，技术指标为：co=0.1,co=0
17、.3,A=IO,=0.4843。附录:表1一些常用的窗函数矩形窗(rectangularwindow)同川=10nM0其它汉宁窗(Hannwindow)n=z-12unZzz-nunZz(Z-1)2sin(nQ)unzsinzz2-2zcos+lcos(n)unz2-zcoszz2-2zcos+l表2窗函数的特性窗类型窗函数IlWN-1H2项数N滤波器阻带衰减(dB)通带边缘增益201Og(Iw)d8)矩形109121-0.9TW.汉宁(2n)0.5+0.5cos,n=+7trn+fn-1,a0判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统，并说明理由。三、(8分)求以下Z变换的反
18、变换H(z)=7Z(Z：2)_回o.2(z-0.2)(z+(16)II四、(3分)一个FIR滤波器的系统函数为”(z)=1+0.3z1+2.5z2-0.8z3-1.5z4求另一个4时T=0,且具有相同幅度响应的因果FIR滤波器。五、(8分)单位脉冲响应长度为9的类型3实系数线性相位FIR滤波器具有零点：z=4,22=I+O(e)求其他零点的位置(f)求滤波器的传输函数六、(8分)xn(ON-1)为长度为N(N为偶数)的序列，其DFT变换为Xk,a) 用Xk表示序列=MJ的DFT变换。b) 如果=(O112V-1),求其N点DFT。七、(10分)确定以下数字滤波器的传输函数”(Z)=也X(Z)八
19、(10分)分别用直接型和并联型结构实现如下滤波器G(Z)-18z3_0.36+0.24+0.4T18z3+3z2-4z-11-0.5z-11+0.3333z,(1+0.3333ZTy九、(10分)低通滤波器的技术指标为：。=0.2)，牝=0.3%，ps=0.001,请在附录中选择适宜的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。十、(20分)用双线性变换法设id一个离散时间巴特沃兹(BUtterWOrth)高通滤波器，技术才旨标为：cos=0.1-,0=0.3乃,A=IO,=0.4843十一、(7分)信号)，包含一个原始信号和两个回波信号：yn=x+0.5xn-nd+0.25
20、xn-2nd求一个能从MT恢复HT的可实现的滤波器.附录:表1一些常用的窗函数矩形窗(rectangularwindow)wri=1ohm0其它汉宁窗(Hannwindow)n=0.5+0.5cos()-MnM2+10其它汉明窗(Harnmingwindow)vvn=0.54+0.46cos(-)-MnM2M+10其它布莱克曼窗(BIaCkmanwindow)wn=4时hn=0,且具有相同幅度响应的因果FRI滤波器;4、一个因果LTl系统的零极点图如下所示，那么该滤波器大致是低通、高通带通、带阻滤波器，且它爰稳定、非稳定的，最大相位、最小相位；5、在利用窗函数法设计FIR滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是与；注意：第6、7小题选做一题，假设两题都做，选得分少的积分6、直接计算N=2L为整数点DFT与相应的基-2FFT算法所需要的复数乘法次数分另U为和;7、一个LTl系统的单位冲激响应函数hn及传输函数Hz，
