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1、八年级一元二次方程专题训练100题含答案一、选择题1. 一元二次方程2-2x=0的两根分别为Xi和X2,则XIX2为（）A.-2B.1C.2D.02 .已知关于X的一元二次方程2-6x+k+l=0的两个实数根是Xl,X2,且xF+22=24,则k的值是（）A.8B.-7C.6D.53 .若两个数的和为6,积为5,则以这两个数为根的一元二次方程是（）A.X212%+5=0B.%25x6=0C.X26x5=0D.x26x+5=04 .已知m、n是一元二次方程/+%-2023=0的两个实数根，则代数式2m+n的值等于（）A.2019B.2020C.2021D.20225 .若不，必是方程d-6x-7
2、=0的两个根，则（）7A.x1+x2=6B.x1+X2=-6C.X1X2=gD.x1x276 .若关于的一元二次方程欠2一2%+02+力2+。6=0的两个根为=血，%2=%且+b=l.下列说法正确的个数为（）Znn0;（2）m0,n0；（5）a2a：关于的一元二次方程（+I）2+a2-Q=O的两个根为=m2,X2=n2.A.1B.2C.3D.4二、填空题7 .已知m、n是关于的一元二次方程好一3%+a=0的两个解，若（ml）（n-1）=-6,则Q的值为.8 .实数m,n是一元二次方程好一3%-2=0的两个根，则多项式小几一加一九值为29 .已知一元二次方程a2+bx+c=0(a0)的两个实数根
3、是x=-b+b-4c,2a-2x2=-b-Jb-4ac,则+x2的结果是2a10 .若一元二次方程-产+2%+4=0,则为+%2的值是.11 .已知勺，不是方程%2+%-3=0的两个根，则白+U=xlx212 .设Xl,X2是一元二次方程2-3x-2=0的两个实数根，则Xl+X2=.三、解答题13 .已知关于工的一元二次方程d-2mx+m2-n=3的两个实数根为血，到，且勺孙(1)求m的取值范围；(2)若机取负整数，求无1-3切的值；(3)若该方程的两个实数根的平方和为18,求Tn的值.14 .已知关于的一元二次方程炉+(m+3)x+m+2=0.(1)求证：无论m取何值，方程总有实数根；(2)
4、若%,.是方程的两根，且方-xI=求m的值.15 .已知关于的一元二次方程d+(2n+l)x+m-2=0,(1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根无1，X2且%1+%2+3%2=-1，求m的值.答案解析部分1.【答案】D2 .【答案】D3 .【答案】D4 .【答案】D5 .【答案】A6 .【答案】C7 .【答案】一48 .【答案】一59 .【答案】一2a10 .【答案】2IL【答案】/12 .【答案】313 .【答案】(1)解：由题意得：关于的一元二次方程d-2mx+m2-rn=3有两个不相等实数根,=(-2t11)24(m2m3)0,解得：m3；(2)解
5、：；m一3且Zn取负整数，:m=-2或m=1,当m=-2时，原方程可化为：/+4+3=0且必，解得：Xl=-1,X2=-3,：.X13x2=-13X3=8,当m=-1时，原方程可化为：X2+2x-1=。且勺%2，解得：X1=-1+2,X21V2*%3%2=1+V23(1V2)=2+42综上所述：%1-3%2的值为8或2+4小(3)解：由根与系数的关系得：x+X2=2m,x1x2=m2m3,.该方程的两个实数根的平方和为18,.(x1x2)22x1x2=(2m)22(n2-n-3)=18,m1=2,r112=3,由(1)可知：m-3,；m=2.14.【答案】(1)证明：V=(m+3)24(m+2
6、)=m2+6n+94m8=m2+2m+1=(m+l)2O,.无论m取何值，方程总有实数根(2)解：乃是方程的两根，：*x1+X2=-(jn+3),VXj%2=,(x1+x2)(x1-x2)=0,:X1+X2=。或为1%2=O，当与+%2=。时，一(m+3)=0,解得：m=3,当M%2=。时，即M2，4=(n+I)2=0,解得：m=1,综上所述：In的值为-3或-115.【答案】(1)证明：:关于的一元二次方程炉+(2m+1)%+m-2=0,=b2-4ac=(2m+I)24(n2)=4m290, 无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.(2)解：方程有两个实数根不，x2,bC %+%2=3=(
7、2m+1)M%2=0=机2, *X+M+3%62=1，.*.-2m-1+3(m-2)=-1,.*.m=6.八年级一元二次方程专题训练100题含答案一、选择题1.方程（x+l） 2=0的根是（）A. X1=X2=1B. X1=X2= - 12.2A=2Cl 1，3 Q-Q =16B.D.1 21(T) =I/1,5()=16D.无实根C.Xi=-LX2=l用配方法解方程4/一2%-I=O时，配方结果正确的是（）.3.A. ( + 4)2 = 9B. (4)2 = 9C.(x - 8)2 = 16D.(X +用配方法解方程%2+8x+7=0,配方正确的是（8)2=574.用公式法解方程32+5x+
8、l=0,正确的是（b*C._ 513X = 6D.5士11-3-5 .下列方程最适合用配方法求解的是（）A. 2x2 = 8B. x(x + 2) = % + 2C.xz 2x = 3D.x-l=06 .若关于X的一元二次方程%2一4%+m+2=0有两个不相等实数根，且m为正整数,则此方程的解为（）A.x1=1,&=3B.x1=1,X2=3C.%I=L%2=3D.x=1,%2=37 .关于X的方程x2+（l-）x-l=0,下列结论正确的是（）A.当Q=O时，方程无实数根8 .当Q=-I时，方程只有一个实数根C.当Q=I时，有两个不相等的实数根D.当0时，方程有两个相等的实数根二、填空题8 .已
9、知2/-1=9；则%的值为.9 .将方程必一6%+1=0化成（X+d）2=b的形式，则a+b=.10 .一元二次方程3x2=%的根是.11 .已知一元二次方程%2+6%+加=0有两个相等的实数根，则m的值为.三、计算题12 .解方程：(1) 2/-8=0;(2) 3x2-1=4%；(3) (x+4)2=5(x+4).13 .解方程：(1) X22x-2=0(2) 4x(2x-1)=3(2x-1)14 .解方程：2(-3)=3x(-3).15 .已知关于乂的方程必+2(加一1)%+巾2+5=0有两个不相等的实数根，化简：|1-m+ymz+4m+4四、解答题16 .关于XO一元二次方程m/-(3巾
10、-l)x2m-1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根.五、综合题17 .一元二次方程m/2mxm2=0.(1)若方程有两实数根，求Tn的范围.(2)设方程两实根为i，乂2,且%2=1,求m.答案解析部分1.【答案】B2 .【答案】D3 .【答案】A4 .【答案】A5 .【答案】C6 .【答案】C7 .【答案】C8 .答案】9【答案】510 .【答案】Xl=O,X2=511 .【答案】912 .【答案】(1)解：2/=8=4,解得：%=2,X2=-2；(2)解：3/-4%1=0,Va=3,b=4,c=-l,.=b2-4ac=(-4)2-43X(-1)=16+12=280,._-bJb
11、2-4ac_428,%2a62+72-7/=F，M=F-;(3)解：Q+4)2=5(%+4),(x+4)2-5(x+4)=0,(x4)(%+45)=0,x+4=O或1=0,*X=4,2=1.13 .【答案】(1)解：移项，得好一2%=2,配方得：X2-2x+1=2+1,即(-1)2=3,X-1=y/3X-1=t3y解得：x1=1+3x2=13;(2)解：4x(2x-1)=3(2%-1),移项，得4x(2Y一1)-3(2%-I)=0,(2x-l)(4x-3)=0,2x1=0,4x3=O,解得:Xi=2%2=*14 .【答案】解：移项，得：2(x-3)-3x(x-3)=0,分解因式,得：(X3)(
12、23x)=0-3=0或23x=0*X1=3X2=g.15 .【答案】解：关于X的方程d+2(巾-1)第+机2+5=0有两个不相等的实数根=2(mI)24(n2+5)O解得：m0, 5151=7, _3_1X2，X?117.【答案】(1)解：关于X的一元二次方程皿/-2皿+巾-2=0有两个实数根，：,m0且0,BP(-2m)24m(n2)0,解得m0且m0,:m的取值范围为m0.(2)解：方程两实根为i，%2,X1+X2=2,X1x2Vx1-x2=1，.(x1x2)2=1，.(x1+X2)2-4x1x2=1，解得：m=8；经检验机=8是原方程的解.八年级一元二次方程专题训练100题含答案一、选择
13、题1.把一元二次方程(I-X)(2-x)=3-x?化成一般形式ax2+bx+c=0(a0)其中ab、c分别为()A.2、3、-1B.2、-3、-1C.2、-3、1D.2、3、12 .某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价30%,销量不佳；第二次又降价10%,销售大增，很快就清理了库存.设两次降价的平均降价率为X,下面所列方程正确的是()A.300+10%=B.(1-30%)(l-10%)=(1-2x)C.(1-30%)(l-10%)=2(1-x)D.(1-30%)(l-10%)=(1-x)23 .某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销
14、售量就减少5个.设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是()A.(x+16)(200-5x)=1200B.(%16)(200+5x)=1200C.(x-16)(200+5x)=1200D.(%-16)(200-5x)=12004 .如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形(长30米，宽20米)场地，被3条宽度相等的绿化带划分为总面积为480平方米的6块活动场所.如果想求绿化带的宽度%米，可列出的方程为()A. (30-x)(20-x) = 480C. (30 -2x)(20-x) = 480B. (30 - 2x)(20 - 2x) = 480D. (30-x
15、)(20-2x) = 4805 .2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为X,则可列方程为()A.600(1+2x)=2850B.600(1+%)2=2850C.600600(1+x)+600(1+%)2=2850D.2850(1-X)2=600二、填空题6 .一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27,则原来的两位数是7
16、 .某市某企业为节约用水，自建污水净化站.7月份净化污水6000吨,9月份增加到7260吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为.8 .某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个.调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个.为实现平均每月Ioo(X)元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为元.9 .一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加盈利，该店采取了1降价措施，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？若设降价
17、X元，可列方程为.10 .如图，是一个长为30m,宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为46811那么小道进出口的宽度应为m.三、解答题11 .如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点.第n行有n个点.（1）根据上面的内容，请直接写出10是三角点阵中前行的点数和；（2）请直接写出三角点阵中前8行的点数和：（3）三角点阵中前n行的点数和能是136吗？如果能，请求出n,如果不能，请说明理由；（4）如果把图1的三角点阵中各行的点数依次换为2,4,6,.,2n,你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗？这个
18、三角点阵中前n行的点数和能是650吗？如果能，请求出n,如果不能，请说明理由.12 .某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件，假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同，求2013年到2015年这种产品产量的年增长率.13 .某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出2（）件，每件赢利4（）元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场想平均每天盈利12（）0元，每件衬衫应降价多少元？（2）商场有可能每天平均盈利1300元吗？若有可能，应降价多少元？14
19、 .某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的宜角墙角（阴影部分，两边足够长），用50米长的篱笆围成一个矩形花园18CD（篱笆只围力8,Ao两边）.（1）若花园的面积为400平方米，求AB的长；（2）若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且与墙8C,CO的距离分别是10米，30米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为625平方米？若能，求出AB的值；若不能，请说明理由.15 .某水果批发商店以每千克12元的价格购进一批水果，然后以每千克15元的价格出售,一天可售出100千克.通过调查发现,每千克的售价每降低0.1元,一天可多售出20千克.（1）若
20、将这种水果每千克的售价降低工元，则一天的销售量是克；（用含的代数式表示）（2）要想一天盈利500元，且保证一天销售量不少于280千克，商店需将每千克的售价降低多少元？四、综合题16 .端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子的进价不变.第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元.（1）求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元？（2）当蛋黄粽子销售价为每袋70元时；每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售.经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加
21、5袋.当蛋黄粽子每袋的销售价为多少元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元？17 .如图，在矩形48CO中，AB=16cm,BC=6cmf动点P、。分别以3cms,2cm/s的速度从点A,C同时出发，沿规定路线移动.（1）若点P从点A移动到点5停止，点。随点尸的停止而停止移动，问经过多长时间P,。两点之间的距离是IoCnI?（2）若点P沿着ABTBCTC。移动，点。从点C移动到点。停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间PBQ的面积为12cz112?答案解析部分1.【答案】B2 .【答案】D3 .【答案】A4 .【答案】C5 .【答案】C6 .【答案】747 .【答案】10%
22、8 .【答案】509 .【答案】(40-x)(20+2x)=120010 .【答案】211 .【答案】(1)4(2)36(3)解：能，理由如下：根据题意可得前Ti行的点数和为1+2+3+-+(n-2)+(n-l)+n=吗由4i11(n+1)=136，解得：n1=16,或?I2=一”(舍去)，.n=16；能；(4)解：能，理由如下：根据题意可得前n行的点数和为2+4+6+.+(2九4)+(2n2)+2=21+2+3+(九-2)+(九-1)+九=2X九嗖)=n(n+1)令n(九+1)=650解得：n3=25,或九4=-26(舍)*TL=25,能.12 .【答案】解：设2013年到2015年这种产品
23、产量的年增长率X,则100(l+x)2=121,解得x=0.1=10%,X2=-2.1(舍去)，答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%.13 .【答案】(1)解：设每件衬衫应降价X元.则降价X元后每件盈利(40-x)元依题意得(40-x)(20+2x)=1200解得Xi=10,X2=20.(8分)经检验，x=10,X2=20都是原方程的解，但要尽快减少库存，所以x=20.答：每件衬衫应降价2()元.(2)解：依题意得(40-)(20+2x)=1300整理得到，X2-30x+250=0,b2-4ac=900-4250=-1000.此方程无实数根，所以不可能每天平均盈利1300元.
24、14 .【答案】解:设48的长为工米,则BC的长为(50-)米,由题意得:x(50-x)=400,解得：X1=10,X2=40,即48的长为10米或40米；(2)解：花园的面积不能为625米2,理由如下：设AB的长为%米，则BC的长为(50-)米，由题意得：x(50%)=625,解得：x1=X2=25,当=25时，FC=50-%=50-25=25,即当月B=25米，BC=25米V30米，花园的面积不能为625米2.15 .【答案】(1)(100+200%)(2)解：根据题意得：(15-X-12)(100+200x)=500,整理得：2-5x+2=0,解得：x=0.5,无2=2,当X=O.5时，
25、100+200x=100+2000.5=200280,符合题意.故商店需将每千克的售价降低2元.16 .【答案】(1)解：设蛋黄粽子的进价是工元/袋，红豆粽子的进价是y元/袋，根据题意得.(60%+90y=4800根姑虺忌伸.(40%+QQy=3600,解得:H答：蛋黄粽子的进价是50元/袋，红豆粽子的进价是20元/袋(2)解：设蛋黄粽子的销售价格为Tn元/袋，则每袋的销售利润为(n-50)元，每天可售出20+5(70-m)=(370-5m)袋，根据题意得：(n-50)(370-5m)=220,解得：m2-124m+3744=0,解得：rni=52,n2=72(不符合题意，舍去).答：当蛋黄粽
26、子每袋的销售价为52元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元.17 .【答案】(1)解：过点P作PEICD于E,设X秒后，点P和点Q的距离是IOCnI.(16-2x-3x)2+62=IO2,8-5=18-5过经S或普s,P、Q两点之间的距离是IOcm；(2)解：连接BQ.设经过ys后APBQ的面积为12c112.当0y竽时，PB=16-3y，PBBC=12,Wi(16-3y)6=12,解得y=4；当竽y等时，BP=3y-16,QC=2y,则iPCQ=(3y-16)2y=12,解得=6,y2=5(舍去)；0,不论m为何值，该抛物线与X轴一定有两个公共点(2)解：=Y夕+1)=),.*.m=2
27、,抛物线解析式为y=x2-5x+6;设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与X轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2-5x+6+k,；抛物线y=x2-5x+6+k与X轴只有一个公共点，=52-4(6+k)=0,k=i,即把该抛物线沿y轴向上平移J个单位长度后,得到的抛物线与X轴只有一个公共点.14 .【答案】解：设AB=x,则BE=吗生，4解得x=8,X2=12,当x=12时,BE=8,BC=28+2=1820,不符合题意，舍去;故AB=12m,BC=18m.15 .【答案】解：设将每件的售价定为X元，由题意可得：300+30(80-x)(x-60)=6480,解得：X=78或=72,又因为要让顾客得到更大实惠，则应将每件的售价定为72元.16 .【答案】(1)解：(1)设笔袋单价为X元，笔记本单价为y元.管工二解得L答：笔袋单价为10元，笔记本单价为5元.(2)设学校需要购买m个笔袋才能使到甲商场购物更省钱，则学校需要购买(180-m)个笔记本，学校购买两种物品共需要10m+5(180-m)=(90()+5m)元.Y预算此次购物超过了100O元，900+5m1000解得：m20又使到甲商场购物更省钱500+0.95(900+5m-500)1000+0.9(900+5m-1000)解得：m12()Tm为正整数，m最小值为121.答：学校需要至少购买1
