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1、word圆的标准方程与一般方程的转换1. 方程x+y+Dx+Ey+F=0是圆的一般方程，如此其标准方程为_。答案：x+y+=提示：将原方程配方并整理x+Dx+y+Ex+-+F=0x+y+-=0提示：将常数项移至方程右边。x+y+=2. 将圆的方程x-a+x-b=r化为一般方程的形式，结果为_。答案：x+y-2ax-2by+a+b-r=0提示：将原方程去掉括号并整理x+y-2ax-2by+a+b=r提示：将方程右边化为0 x+y-2ax-2by+a+b-r=03. 圆的一般方程为x+y+6x-8y=0，如此其标准方程为_。A、(x-3)+(y-4)=25 B、(x-3)+(y-4)=5C、(x+
2、3)+(y-4)=25 D、(x-3)+(y-4)=5答案：C提示：将原方程配方x+6x+3+y-8y+4-3-4=0 (x+3)+(y-4)-25=0提示：将常数项移至方程右边 (x+3)+(y-4)=254. 方程2x+5+2y=3表示一个圆，如此这个圆的一般方程为_。A、2x+2y+20x+47=0 B、2x+2y+20x=-47C、x+y+10x+=0 D、2x+2y+20x=-答案：C提示：将原方程去括号并整理 2x+2y+20x+50=3提示：将方程右边化为0 2x+2y+20x+47=0提示：将x、y系数化为1 x+y+10x+=05. 圆C的方程为：x+y+4x-4y+4=0，
3、如此圆C的圆心坐标为_。A、(-4,4) B、(4,-4)C、(2,-2) D、(-2,2)答案：D提示：将原方程配方并整理 x+4x+2+y-4y+2-2-2+4=0 (x+2)+(y-2)-4 =0提示：将常数项移至方程右边 (x+2)+(y-2)=4提示：根据标准方程x-a+x-b=r的圆心坐标为a，b，题中圆的圆心坐标为-2，2，选D。6. 圆的方程为x+y-6x-16=0，那么该圆的半径为_。答案：5提示：将原方程配方并整理 x-6x+3+y-3-16=0 (x-3)+y-25 =0提示：将常数项移至方程右边 (x-3)+y=25提示：根据圆的标准方程x-a+x-b=r的半径为r，所
4、以r=25，r=5.7. 圆的标准方程为x+y+4=1，那么圆的一般方程形式为_。答案：x+y+8y+15=0提示：将原方程括号散开并整理 x+y+8y+16=1提示：将方程右边化为0 x+y+8y+15=08. 圆心坐标为1，-2，半径为3的圆的一般方程为_。A、x+y+2x-4y+2=0 B、x+y-2x+4y+2=0 C、x+y+2x-4y-4=0 D、x+y-2x+4y-4=0答案：D提示：根据题意圆的标准方程为(x-1)+(y+2)=3提示：将方程去掉括号并整理 x+y-2y+4y+5=9提示：将方程右边化为0 x+y-2x+4y-4=09. 假如如下方程在直角坐标系中对应的曲线为一
5、个圆，那么圆心在x轴上的是_。A、x+y+2x+1=0 B、x+y+2x-1=0C、x+y+2x+2y+1=0 D、x+y+2y-1=0答案：B提示：圆心在x轴上，如此圆心的纵坐标为0，所以圆的一般方程的y的一次系数为0，排除C、D两项。提示：将A、B配方后化成标准方程的形式分别为A:(x+1)+y=0，B: (x+1)+y=2提示：A方程所表示的不是圆，选B。10. 方程x+y+mx+ny=0是一个圆的方程，且圆心为-1，-2，如此m=_,n=_。答案：2，4提示：将方程配方并整理x+x+y+y+-=0x+y+=提示：根据标准方程x-a+x-b=r的圆心为a，b，-=-1，-=-2，所以m=
6、2，n=4.11. 圆C的方程为x+y+4mx-2m-2y-n=0，其圆心在直线x+y=3上，如此m=_。答案：-4提示：将方程配方并整理x+4mx+2m+ y-2m-2y+m-1-2m-m-1-n=0x+2m+y-m-1= 2m+m-1+n提示：根据标准方程x-a+x-b=r的圆心为a，b，可知题中圆C的圆心坐标为-2m，m-1提示：圆心过直线x+y=3，将圆心坐标代入直线方程 -2m+m-1=3解得m=-4.12. 假如圆x+y+2kx-2y+2=0与两坐标轴无公共点，那么k的取值X围是_。A、-k B、-kC、k-或k D、k-或k答案：D提示：将圆的方程配方并写成标准方程形式x+2kx
7、+k+y-2y+1-k-1+2=0x+k+y-1=k-1提示：根据标准方程x-a+x-b=r的圆心为a，b，可知题中圆心坐标为-k，1提示：圆与坐标周无公共点，圆心的横坐标和纵坐标的绝对值都小于半径。-kk-1且1k-1k-或k，选D。13. 圆的方程为x+y-4x+6y+4=0,圆与圆关于坐标原点对称，如此圆一般方程为_。A、x+y+4x-6y+4=0 B、x+y-4x-6y+4=0C、x+y+4x+6y+4=0 D、x+y-4x+6y+4=0答案：提示：将圆的方程配方并化为标准方程形式x-4x +4+y+6y+9-4-9+4=0x-2+y+3=3提示：圆的圆心坐标为2，-3，圆与圆关于原点
8、对称，圆的圆心坐标为-2，3，半径与圆一样为3。圆的标准方程为x+2+y-3=3提示：将标准方程化为一般方程为x+y+4x-6y+4=0，选A。14. 假如方程x+y+4kx-2y+5=0表示一个圆，那么k的取值X围是_。A、k-1或k1 B、-1k1 C、k-1或k1 D、-1k1答案：A提示：将方程配方并化成标准方程的形式x+4kx+2k+y-2y+1-2k-1+5=0x+2k+y-1=4k-4提示：圆标准方程右边表示半径平方，需大于0，4k-40解得k-1或k1，选A。15. 圆心坐标为3，4且过原点的圆的一般方程为_。答案：x+y-6x-8y=0提示：圆心的坐标3，4，原点的坐标0，0
9、，其距离为=5，圆的半径为5提示：圆的标准方程为x-3+y-4=5提示：去掉括号并化为一般方程为x+y-6x-8y=016. 圆的方程为3x+1+3y-1=11，那么圆的一般方程为_。答案：x+y+x-y-1=0提示：将方程去掉括号9x+6x+1+9y-6y+1=11提示：将方程右边常数移到左边并整理9x+9y+6x-6y-9=0提示：将二次项系数化为1，x+y+x-y-1=017. 如果下面各方程能对应的曲线是圆，那么原点在圆内的是_。A、x+y-4x-4y=0 B、x+y-4x-5=0C、x+y-4y+5=0 D、x+y-4x-4y+5=0答案：B提示：选项A的方程不含常数项，将原点坐标0
10、，0代入后方程成立，如此原点在A所示的曲线上，A不满足。提示：将B、C、D的方程分别配方并写成圆标准方程的形式B：(x-2)+y=9，C：x+y-2=-1，D：x-2+y-2=3提示：C右边小于0，方程表示的不是圆，C排除。将原点坐标0，0分别代入B、D方程。B左边=49，原点在圆内；D左边=83，原点在圆外。选B。18. 如下圆中，必过原点的是_。A、x+y=1 B、x+y+x+y=1C、x+y+x+y=0 D、x+1+y+1=1答案：C提示：将原点的坐标0，0分别代入A、B、C、D个方程中，只有C成立，选C。19圆心坐标为-1，2，且与x轴相切的圆是_。A、x+y+2x-4y+1=0 B、
11、x+y+2x-4y+4=0C、x+y-2x+4y+1=0 D、x+y-2x+4y+4=0答案：A提示：圆与x轴相切，如此圆的半径为圆心纵坐标的绝对值，圆心坐标为-1，2，r=2.提示：圆的标准方程为x+1+y-2=2提示：将方程去掉括号并化为一般方程的形式x+y+2x-4y+1=0，选A。20圆心坐标为3，4，且与y轴相切的圆是_。A、x+y+6x+8y+16=0 B、x+y+6x+8y+9=0C、x+y-6x-8y+16=0 D、x+y-6x-8y+9=0答案：C提示：圆与y轴相切，如此圆的半径为圆心横坐标的绝对值，圆心坐标为3，4，r=3.提示：圆的标准方程为x-3+y-4=3提示：将方程
12、去掉括号并化为一般方程的形式x+y-6x-8y+16=0，选C。21.与圆x+a+y+b=r是同心圆的是_。A、x+y+2ax-2by=0 B、x+y-2ax-2by=0C、x+y-2ax-2by=0 D、x+y+2ax+2by=0答案：D提示：将x+a+y+b=r散开并化为一般方程x+y+2ax+2by+a+b-r=0提示：只有D项的一次系数和一般方程一样，选D.+y-6x-4y=0半径一样的圆是_。A、x+y-8x-2y=0 B、x+y-2x-12=0C、x+y-4x-4y=0 D、x+y=169答案：B提示：将原方程配方并化为标准方程x-3+y-2=13，半径r=提示：将A、B、C、D分
13、别配方并化为标准方程A:x-4+y-1=17，B：x-1+y=13，C：x-2+y-2=8，D：x+y=169只有B所示的圆的半径为，选B.+y+2mx-2ny-1=0的圆心为1，1，如此m=_,n=_。答案：-1，1提示：将方程配方并化为标准方程x+m+y-n=m+n+1提示：圆的坐标为-m，n，-m=1，n=1.所以m=-1，n=1+y+ax+b=0的圆心必在_轴上。答案：x提示：将方程配方化为标准方程的形式x+y=-b+，圆心坐标为-，0，必在x轴上。提示：圆的一般方程不含y的一次项，如此圆心的纵坐标为0，圆心在x轴上。25. 圆x+y+ay+b=0的圆心必在_轴上。答案：y提示：将方程配方化为标准方程的形式x+y+=-b+，圆心坐标为0，-，必在y轴上。提示：圆的一般方程不含x的一次项，如此圆心的横坐标为0，圆心在y轴上。26. 圆x+y+b=0的圆心必为_。答案：原点提示：题中圆的标准方程为x+y=-b，根据标准方程x-a+x-b=r的圆心为a，b，圆心为原点0，0+y+ay+by=0必过_。答案：原点提示：题中圆的一般方程不含常数项，将0，0代入方程，方程成立，圆必过原点。11 / 11
