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1、第六章平面图形的认识（一）高分拔尖卷考试时间：120分钟试卷满分：100分一.选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1 .如图，O是直线AB上一点，OE平分NAO4, NCO力= 90。.则图中互余的角、互补的 角各有（）对.FA. 3, 3B. 4, 7C. 4, 4D. 4, 52 .如果线段A5 = 16c优，点C是AB的中点，点。是CB的中点，点尸是4）的中点，则PC 是（）A. cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm3 .如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1 阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到笫2阶段;
2、 再将剩下四条线段分别三等分，各去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段； 这样一直继续操作下去，当达到第2018个阶段时，余下的线段的长度之和为（）A. （I）2017 B. （）2,7 C. （）2,8 D. （）2,94 .如图，48是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往 返行车，需印制（）种车票.A B C D EA. 10B. 11C. 20D. 225 .如图，C、。在线段BE上，下列说法：直线Cz）上以4、C、。、E为端点的线段 共有6条；图中有2对互补的角；若N8AE = 90o, NOAC = 40,则以A为顶点的所 有小于平角的角的度数和为360
3、。；若8C = 2, CZ） = Z）E = 3,点尸是线段跖上任意一点, 则点尸到点8、C、。、E的距离之和最大值为15,最小值为11,其中说法正确的个数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6下列说法：平方等于其本身的数有。和是四次单项式；畛今平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条其中说法正确的个数有（）A. 2个B. 1个C. 4个D. 3个7.如图所示，某公司有三个住宅区，A、8、C各区分别住有职工30人，15人，10人， 且这三点在一条大道上（A, B, C三点共线），已知AB = IOO米，3C = 200米.为了方 便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使
4、所有的人步行到停靠 点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）|-100米. I 200 . IZ区 5区ClXA.点AB.点BC. A, A之间 D. B, C之间二.填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）8 .观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相 交最多有6个交点像这样，10条直线相交最多有一个交点.9 .如图，点4、B、C、Z）是直线/上的四个点，图中共有线段的条数是. /ABCD10 .将两个形状、大小完全相同的含有30。、60。的三角板勿8与尸8如图1放置，A、P、 C三点在同一直线上，现将三角板以8绕点P沿顺时针方向旋转一定角度，如
5、图2,若PE 平分NAPD, P尸平分NBPD,则NEP产的度数是.11 .已知线段MN ,在MN上逐一画点（所画点与M、N不重合），当线段上有1个点时， 共有3条线段，当线段上有2个点时，共有6条线段；当线段上有3个点时，共有10条 线段；直接写出当线段上有20个点时，共有线段一条.F12.如图，已知。8、OC是NAOz）内部的两条射线，OW平分NAO8, CW平分NCO）.若NBoC = 40。，NMoN = 80。，则NAo。的度数为 度；若NAof = xo, NMQV = 80。，则NBoC的度数为 度（用含X的代数式表示）.13 . 一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、
6、3、4、5,第号楼恰好有&优=1、 2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米.A厂打算在直街上建一车站, 为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼米处.14 .如果线段A8 = 5m, BC = 3cm,且A, B , C三点在同一条直线上，那么A , C两 点之间的距离是.15 .时针指示6点15分，它的时针和分针所夹的角是一度.16 .平面内两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；，若5条直 线相交，最多有一个交点.三.解答题（共8小题，满分52分）17. （4分）如图，已知/408 = 75。，OC是NAOB内部的一条射线，过点
7、O作射线8, 使得 NCOQ = NA08.（1）若NAQD = 120o,则 NBoC =；（2）若 ZAOD = 5ZBOC ,则 ZBOD =；（3）当NC8绕着点。旋转时，ZA8+ZBOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化, 说明理由.18. （6分）已知直角三角板ABC和直角三角板OEF , ZACB = ZEDF = 90o, NABC = 60。,ZDEF = 45。.（1）如图L将顶点C和顶点。重合.保持三角板ABC不动，将三角板OE尸绕点C旋转, 当Cr平分NACB时，求NACE的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板。斯，猜想NACE与NBb有怎样的数量关系？并利用
8、图2所给的情形说明理由；（3）如图3,将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板。环绕点C旋转.当 CA落在NDCT内部时，直接写出NACO与NBC尸之间的数量关系.AA19. （6分）如图，Oe是NAQB内一条射线，且ZAoCZBOC, OE是NAQB的平分线， 8是NAoC的平分线，则：（1）若NAo8 = 108。，NAoC = 36。，则OC是NDOE平分线.请说明理由；（2）小明由第（1）题得出猜想：当NAO8 = 3NAoC时，OC 一定平分NZX龙.你觉得小 明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当NAoB和NAoC满足什么条件 时C）C一定平分NDoE,并
9、说明理由.20. （6分）已知NAO8 = 90。，OC是一条可以绕点O转动的射线，QN平分NAoC, OM 平分NfiOC.（1）当射线OC转动到NAQB的内部时，如图（1）,求NMON的度数.（2）当射线OC转动到NAQB的外时（90。 NAOC, NCoE和 ZDOE , Na花和 NAOD共 4 对，互补的角有 NAOC和 NBOC, ZDOE 和 /BOC, NCoE和 ZAOD, NAOZ）和 NAOD, ZAOEW ZBOE , ZAOE ZCOD, NCOD 和 NBOE 共 7 对.故选：B.2. （3分）如果线段AB = I&?牝，点。是B的中点，点。是CB的中点，点尸是A
10、D的中点,则PC是（）A. cmB. 2cmC. 3cmD. 4cnt【解答】解：如图,AP-CDB.M = 16,点C是AA的中点，AC = BC = -AB = S 2,.点。是CB的中点，.CD = BD = -CB = 42, AD= AC+CD= 12,点P是4）的中点，. AP=PD = -AD = G2. PC = AC-AP = 8-6 = 2,则尸C的长为2cz.故选：B.3. （3分）如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达 到第1阶段：将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到笫2 阶段；再将剩下四条线段分别三等分，各去
11、掉中间一段，余下八条线段,达到第3阶段； 这样一直继续操作下去，当达到第2018个阶段时，余下的线段的长度之和为（）A. （I）2017 B. （）20 C. （|严8D. （）2,9【解答】解：初始线段长度为1, _2，第一阶去掉为第二阶再去掉3,为（?，2O18故选：c.4. （3分）如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路 线上往返行车，需印制（）种车票.A B C D EA. 10B. 11C. 20D. 22【解答】解：5x（5-1） = 20故选：C.5. （3分）如图，C、。在线段BE上，下列说法：直线C。上以8、C、D、E为端点 的线段共有6条；图
12、中有2对互补的角：若NB4E = 90。，NDAC = 40。，则以A为顶 点的所有小于平角的角的度数和为360。；若BC = 2, 8=DE = 3,点尸是线段M上任 意一点,则点尸到点A、C、。、E的距离之和最大值为15,最小值为11,其中说法正确 的个数有（ ）【解答】解：以8、c、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、。后共6条, 故正确；图中互补的角就是分别以C、。为顶点的两对邻补角，即4C4和NA8互补，NAz）E和 NA8互补，故正确；由 Z4E = 90o ,NCM） = 40。, 根据图形可以求出ZC+ZmEZ4C+Z4jE+Z4DZC4f = 90o + 90o
13、+ 90o + 40o = 310o ,故错误； 当尸在线段CDJL,则点尸到点“、。、E的距离之和最小为用+收+FD+FC = U, 当尸和E重合，则点F到点笈、 。、 E的距离之和最大为 ra+ra,+ro+FC=8+o+6+3=i7,故错误.故选：B.6. （3分）下列说法：平方等于其本身的数有0和l：32/是四次单项式；g（_g） = 一； 平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条其中说法正确的个数有（）A. 2个B. 1个C. 4个D. 3个【解答】解：平方等于其本身的数有O和1,说法正确；32孙3是四次单项式，说法正确；L（J） = T52,说法正确；平面内有4个点，过每两点画直线
14、，可画6条，说法错误；说法正确的个数有3个，故选：。.7. （3分）如图所示，某公司有三个住宅区，A、8、。各区分别住有职工30人，15人， 10人，且这三点在一条大道上（4, B, C三点共线），已知AB = IOo米，BC = 200米.为 了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）100米 I . 200米. I月区 3ClxA.点AB.点、BC. , 之间 D. 13, C之间【解答】解：以点A为停靠点，则所有人的路程的和= 15x100+10 x 300 = 4500 （米），以点B为停靠点，则所有人
15、的路程的和= 30x100 + 10 x 200 = 5000 （米），以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30x300 + 15x200 = 12（X）0 （米），4%住期之间停靠时，设停靠点到A的距离是明 则（Io）,则所有人的路程的和是.30/77 +15（ 100 - TH） +10（3 - 7W）= 4500 + 5n 4500当在BC之间停靠时，设停泉点到B的距离为，则（“ 4500该停靠点的位置应设在点A ：故选：A.二.填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）8. （3分）观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4 条直线相交最多有6个交点，像这样
16、，10条直线相交最多有 交 个交点.【解答】解：两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有- 1 + 2 = 3个交点，四条直线相交最多有 1 + 2 + 3 = 6个交点，五条直线相交最多有1 + 2 + 3 + 4 = 10个交点，十条直线相交最多有1 + 2 + 3 + 4+5 + 6 + 7 + 8+9 = 45个交点；故答案为：45.9. （3分）如图，点A、B、C、力是直线/上的四个点，图中共有线段的条数是j ABCD【解答】解：图中的线段有：48、AC、AD、BC、BD、8共6条，故答案为:6.10. (3分)将两个形状、大小完全相同的含有30、60。的三角板RAB与尸8如图
17、1放置, A、尸、C三点在同一直线上，现将三角板P48绕点尸沿顺时针方向旋转一定角度，如图 2,若PE平分ZAPD, PF平分NBPD,则NEPV的度数是15 。.ZAPD= 180o-60o-a = 120p-a,. PE 平分 ZAPD, PF 平% ZBPD,. ZAPE= ZEPD = -PD = -(2(T-a) = o-a222 ,ZPF = ZFPD = -ZBPd =-(180o-60o-30o-a) = 45o-a 222. /EPF = /EPD - AFPD = 60o-(45o-) = 15o故答案为：15。11. (3分)已知线段MN,在MN上逐一画点(所画点与M、N
18、不重合)，当线段上有1 个点时，共有3条线段，当线段上有2个点时，共有6条线段；当线段上有3个点时， 共有10条线段；直接写出当线段上有20个点时，共有线段231条.【解答】解：由题意可得：当在N上有20个点时，共有线段：l + 2 + 3 + .+ 20 +21 = -(1+ 21)x21 = 2312,故答案为：231.12. (3分)如图，已知04、OC是ZAOD内部的两条射线，OM平分ZAOB, ON平分ZCOD.若 NBoC = 40o, NMQV = 80。，则 NAoo的度数为 120 度;若NAo = xo, NMQV = 80。，则NBOC的度数为 度(用含X的代数式表示).
19、【解答】解：(1) ,ON-ZBOC = ZBOM + ZCON, BOC = 40o t ZOV = 80o,. ZfiOM + NCON = 8040。= 40。， .OM 平分 NAo8, ON 平分 ZCoD , .-.ZAOM=ABOm t ZDON = ZCOn t二 ZA QM + ZZXW = 40q,/.ZAOD = Z!V + ZAO + Z7V = 80o40o = 120q, 故答案为：120 ；(2) ；乙M)D =得,ZMON=SOo ,. ZAOM + ZDON = ZAOD - ZMON = (x-80)091. /BOM + ZCON = ZAOM + ADO
20、N = (x-80)0. ZBOC = ZMON -(NBOM + 2 CoN) = 80O-(X - 80)0 = (160-X)O故答案为：(160-力13. (3分)一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5,第2号楼恰好有 Mk = I、2、3、4、5)个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米.A厂打算在直街上 建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号 楼150米处.【解答】解：假设车站距离I号楼X米，则总距离 S=IXl+2x-50+3IX-IOol 4x 150+5x-200当礴50时，S = 2000-13x,最小值为1350；
21、当50软100时，S = 1800-9x,最小值为900；当150时，5 = 1200 - 3x,最小值为750 （此时二匕0）：当15喷Ik 200时，S = 5xf最小值为750 （此时* = 150），综上,当车站距离1号楼150米时，总距离最小,为750米.故答案为：150.14. （3分）如果线段AB = 5sz, BC = 3cm,且A, B, C三点在同一条直线上，那么A , C两点之间的距离是_ cm或2cm.解答解：当点C在/3之间时，C=AB-BC = 5-3 = 2ct7i.当点C在点3的右侧时，AC = AB+ BC = 5 + 3 = &7.故填8或2.15. （3分
22、）时针指示6点15分，它的时针和分针所夹的角是 97.5度.30。X，= 7 5。【解答】解：把6点作为起始时间. 15分钟，时针旋转了一个大格的7,即 4 , 此时分针指向3, 3与6之间有三个大格，共30o3 = 90o,故针和分针所夹角的度数是90 + 75 = 5o .16. （3分）平面内两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；，若 5条直线相交，最多有10个交点.【解答】解：两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点，此时要求第3 条直线不过前2条直线的交点；四条直线相交，最多有6个交点；仍要求不存在交点重合的 情况，据此可推得：若5条直线相交，最多有6
23、+4 = 10个交点，即与前4条都相交,即增 加了 4个交点；共10个交点.S = h（-1） = 54 = 10或者代入公式22求解.故应填10.三.解答题（共8小题，满分52分）17. （4分）如图，已知NAOB = 75。，OC是NAoB内部的一条射线，过点O作射线8, 使得 NCoD = NA08.（1）若 NA8 = 120o,则 NgoC= 30 。:（2）若 NAOD = 5ZBOC,则 ZfiQD =；（3）当NCOZ）绕着点O旋转时，NA8+N8OC是否变化？若不变，求出其大小：若变化,解答解：(1) ,：4CoD=ZAOB ,即 ZAOC + NBOC = /BOC + Z
24、BOD ,.-.ZAOC = ZBODt.NA。=%。，ZAoB = 750,. ZAOC = ZBOD = 120o-75 = 45,/. ZfiOC = ZAOB-ZAOC = 75-45 = 30 ,故答案为：30,(2)设 N8 = xo,由(1)得 NAOC = NBQD = xo,贝IJ 4OC = 750-x由 ZAQZ) = 5N8OC得，75 + x = 5(75-x) ,解得，x = 50,即：48 = 50,故答案为：50；(3)不变：. ZCOD = ZAOB = 75o, ZAOC = ABOD,.ZAOD+ZBOC = ZAOC+ZBOC+ABOD+ZBOC=ZAO
25、B+ZCOD=75o2= 15( f答：当NC8绕着点旋转时，NAQD+ NBOC = 150。，其值不变.18. (6分)已知直角三角板ABC和直角三角板。所，ZACB = ZEEF = 90o, NABC = 60。， NDEF = 45。.(1)如图1.将顶点C和顶点。重合.保持三角板ABC不动，将三角板。即绕点C旋转, 当Cr平分NACB时，求NACE的度数；(2)在(1)的条件下，继续旋转三角板OE/,猜想NACE与N8CF有怎样的数量关系？ 并利用图2所给的情形说明理由；(3)如图3,将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转.当 CA落在NDcE内部时，
26、直接写出NAa)与NBc尸之间的数量关系.【解答】解：（1）Yb平分NAC8,. ABCF = ZACF = -ZACB = LX90。= 45。22A ZACE = ZECF - ZACF = 90p-45 = 45.（2） ZACE = ZBCF , . ZBCF +ZACF = 9( = ZACE+ACF1:.ZACE = ZBCF.(3) ZBCF-ZACD = 45。,V ZACF+ ZBCF = 90o, ZACD+ZACF = ZDCF = 45o f:ACF + ZBCF) -(ZACZ) + ZACF) = 90-459即：ZBCF-ZACD = 45。.19. (6分)如图
27、，OC是NAoB内一条射线，且ZAOCZBOC, OE是NAQB的平分线， 8是NAoC的平分线，则：(1)若NAO8 = 108。，NAoC = 36。，则OC是NDOE平分线.请说明理由；(2)小明由第(1)题得出猜想：当NAO8 = 3NAoC时，OC 一定平分NZx史.你觉得小 明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当NAOB和NAOC满足什么条件 时OC 一定平分NDoE,并说明理由.fD【解答】解：（I） 0F是NAQB的平分线，NAo8 = 108。，. AAOE = ZBOE =-AAOB = -108o = 54 22,V ZAOC = 36,.ZCOE = 54
28、o-36o = 18o,.8是4AOC的平分线，ZAOC=36,:.ZCOD = ZAOD = -ZAOC = -36o = So 22,.OC是NDO七平分线；（2）正确，设ZAoC = a,则NAOB = %,.OE 平分 ZAQ8, ZAOB = 3a ,3. ZAOE =-a2 ,-ZAOC=a t. ACOE =-a 2 ,.8是NAOC的平分线，.ZCOD = -a = ZCOE 2,.OC 平分 NDoE.20. （6分）已知NAOB = 90。，OC是一条可以绕点O转动的射线，ON平分ZAOC, OM平分NBoC.(1)当射线OC转动到NAQB的内部时，如图(1), (2)当射
29、线OC转动到NAQB的外时(90。VNAoC 发生变化？变或者不变均说明理由.B 上；图1图2【解答】解：如图1所示：B 上图1.ON 平分 NAoC, . CON=-AOC 2,又,：OM平分ZBoC, . ZCOM =-ZBOC 2,又 ZAOB = ZAOC+ZBOC = 90,. AMON = NCON + ZCOM= I(ZAoC+ NBOC)2求NMON的度数.:Z180),如图2, NMON的大小是否/M7N= -90o2= 45o. ,（2） NMaV的大小不变，如图2所示，理由如卜.：. QM 平分 4OC,. ZMOC = -ZBOc2,又.QN 平分 NAOC,. ZAO
30、N = -AOC 2,又NOV = NAcW+ NAQW ,. AMON = ； (NBOC - ZAOC)= -ZAOB2= -90o 2=45 .21. (6分)已知，OM平分NAOC, ON平分ABOC.(1)如图 1,若QA_LO8, N8OC = 60o,求NMON的度数；(2)如图 2,若 NAO8 = 80。，ZMON:ZAOC = 2:7 ,求 NAoN 的度数.【解答】W： (1) OALOB,.ZAOB=9(r ,. ZAOC = ZAOB ZBOC, ZBoC = 60。，.ZAOC = 90o + 60p = 150p,.Q 平分 NAOC,. ZCOM =-ZAOC
31、= 75 2,.ON 平分 NBoC,. CON = - NBoC = l60o = 30o 22,. ZMON = NCOM - ZCON = 75-30 = 45 . NCoM = - ZAOC ZCON = - ABOC(2)22. ZMON = - (ZAOC - ZBOC) = - ZAOB = 40 22,YAMoN: ZAoC = 2:7,/. ZAOC = 140,.QM 平分 NAOC,. ZAOM =-ZAOC = 70 2,.-.ZAOn = ZAOM +MON = 70o+ 40o = IW22. (8分)如图1,已知点C在线段A8上，线段AC = IO厘米，8C =
32、6厘米，点M, N分别是AC,皮?的中点.CNBA12（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+8C = ,其他条件不变，求MN的长度； （3）动点?、Q分别从A、3同时出发，点?以2szs的速度沿AB向右运动，终点为B,点Q以IS/s的速度沿AB向左运动，终点为A,当一个点到达终点，另一个点也随之 停止运动，求运动多少秒时，C、尸、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中 点？【解答】解：（I） ;线段AC = IO厘米，8C = 6厘米，点M, N分别是AC, BC的中点,.CM=-AC = 5CN = LBC = 32 厘米， 2 厘米，.MV = CM +
33、 C7V = 8 厘米；（2） ,点,N分别是AC, BC的中点，CM=-AC CN = -BC2,2,r.MN = CM+CN = -AC + -BC = -a222 .（3）当4,5时，C是线段PQ的中点，得10-2z = 6-r,解得f = 4；c 16265 Ct =当 3时，尸为线段CQ的中点，2z 10 = 163,解得 5 .1611 E” 6Ct =当3 时，Q为线段PC的中点，6- = 3r-l6,解得 2 .当6 BC b AC=点M是AC的中点.,.CM =-AC = -a 22YBC = b点、N是BC的中点:.CN = LBC = Lb22:.MN = CM-CN = 2（9 分）当点C在线段BA的延长线时，如图:C manb则 AC = c BC - bCM=-AC = -a同理可求： 22CN = LBC = Lb 22.MN = CN-CM =-2（10 分）,a + b a-b b-MN = 上所述，线段MN的长度变化， 2,2,2
