7.4三角函数的应用.docx

《7.4三角函数的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《7.4三角函数的应用.docx（28页珍藏版）》请在课桌文档上搜索。

1、7.4三角函数的应用【考点梳理】考点一：三角函数的应用1. 三角函数模型的作用三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测未来等方面发挥重要作用.2. 用函数模型解决实际问题的一般步骤收集数据一画散点图一选择函数模型一求解函数模型一检验.考点二：函数y=4sin（3+。），40,30中参数的物理意义【题型归纳】题型一，三角函数在物理中的应用3. （2022下浙江杭州高二统考期末）如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在f秒时相对于平衡位置的高度力（厘米）由如下关系式确定：A=2sin+,f0,功，0（r）.已知当/=2时，小球处于平衡位置，并

2、开始向下移动，则小球在f=0秒时的值为（）A.2B.2C.-3D.3【答案】D【分析】根据当f=2时，小球处于平衡位置，并开始向下移动可求得九进而求得人的解析式，再代入E=O求解即可【详解】因为当/=2时，小球处于平衡位置，并开始向下移动，故92+。=%+22肛（心2）,即。=4+2碗,（丘2）,63又，故=容故4=2Sin修+即，故当LO时，=2siny=3故选：D4. （2022下山东高一统考期中）将塑料瓶底部扎一个小孔做成漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆.在漏斗下方纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸

3、板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图像.它表示了漏斗对平衡位置的位移s（纵坐标）随时间，（横坐标）变化的情况.如图所示，已知一根长为/cm的线一端固定，另一端悬一个漏斗，漏斗摆动时离开平衡位置的位移$（单位：Cm）与时间/（单位：S）的函数关系是s=2cos2后f,其中g980cms2,3,则估计线的长度应当是（精确到0lcm）（）【答案】C【分析】利用题中的函数图象，分析出函数的周期，由周期公式得到的关系式即可求解.【详解】*5=2cos2,得=暗二机.由函数的图象可知函数的周期为04,UL1、IT=O40.16g0.16980所以/F，即/=一一17.4cm.73-故选：C.5. （202

4、1上江苏高一专题练习）如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在ZS时相对于平衡位置的高度力（单位：Cm）由关系式7=2sin+?）确定以f为横坐标，为纵坐标，下列说法错误的是（）A.小球在开始振动（即，=0）时的位置在（,）B.小球的最高点和最低点与平衡位置的距离均为2cmC.小球往复运动一次所需时间为2sD.每秒钟小球能往复振动L次【答案】D【分析】对于a,把f=o代入已知函数，求得y值即可得初始位置；对于B,由解析式可得振幅，即为所求；对于C,由函数的解析式及周期公式即可求解；对于D,由频率与周期的关系即可求解.【详解】对于A,由题意可得当f=0时，=2sin（o+?）=&,故小球在开始振动时

5、的位置在（0,应）；故A正确；对于B,由解析式可得振幅A=2,故小球的最高点和最低点与平衡位置的距离均为2Cm；故B正确；对于C,可得函数的周期为T=资=牛=2,故小球往复运动一次需2质；故C正确；对于D,由C可知，T=2,可得频率为/=二，-（Hz）,即每秒钟小球能往发振动，-次，故D不正确.T22故选：D.题型二：三角函数在生活中的应用6. （2023下江西萍乡高一统考期中）时钟花原产于南美洲热带，我国云南部分地区有引进栽培.时钟花的花开花谢非常有规律，其开花时间与气温密切相关，开花时所需气温约为20,气温上升到约30开始闭合，在花期内，时钟花每天开闭一次.某景区种有时钟花，该景区6时16

6、时的气温V（eC）随时间（时）的变化趋势近似满足函数y=10sin（5x-亨）+25,则在6时16时中，赏花的最佳时段大致为（）【答案】B【分析】由三角函数的性质结合条件即得.【详解】当t6,16时，IX-日W一小，,.f5兀、CLCCz.f51由y=10smG%-1J+25=20,sm-x-yI=-,所以Jx-手=-F,x=g8.7（时）；8463,.f5c,-八，口.（兀5）1由y=10snl-x-y1+25=30,sml-x-yI=-,1.L.、t兀5TtTC34.zr,1所以X-i-=r,x=二*11.3（时）.8463故在6时16时中，观花的最佳时段约为8.7时1L3时.故选：B7.

7、 （2023下山东临沂高一统考期中）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.现有一个筒车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动6圈，如图，将该筒车抽象为圆0,筒车上的盛水桶抽象为圆。上的点尸，已知圆。的半径为4m,圆心。距离水面2m,且当圆。上点尸从水中浮现时（图中点玲）开始计算时间.根据如图所示的直角坐标系，将点尸到水面的距离（单位：m,在水面下，为负数）表示为时间f（单位：S）的函数，当，=15时，点尸到水面的距离为（）A.4mB.3mC.2mD.Im【答案】A【分析】设点Pay）,利用点尸到水面的距离=2+y求出函数的解析式，计算z=15时,的值即可.

8、【详解】设尸Hy）,则点尸到水面的距离=2+），由题可知，。与与。丫的夹角为OP在时间，转过的角度为吟X，=?，OvJ由图可知，点尸的纵坐标y=4sin,仁十1，因此则点P到水面的距离/2+y=4sin仅用+2,当，=15时，=4sinf15-2=4sin2=4,所以点尸到水面的距离为4m.故选：A8. （2023下浙江高一校联考期中）有一直角转弯的走廊（两侧与顶部都封闭），已知走廊的宽度与高度都是3米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊，设不计硬管粗细可通过的最大极限长度为/米.为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为z=0.9米，则?的值是（）A,B.C.2D,6近10105【答

9、案】A【分析】先求出硬管不倾斜，水平方向通过的最大长度A8,再利用勾股定理求出硬管倾斜后能通过的最大长度，即可得到答案.【详解】如图示，先求出硬管不倾斜，水平方向通过的最大长度AA设N3AQ=a(e.在直角三角形ACP中，SinNC=sin6=,所以AP=当;=2.APsinsin因为小正方形与大正方形面积之比为1 :xf-!11 *一1所以Nana 上回叫 =CoSa-sina =: 上JSinaSina所以(CoSa-SinaJ _ 1 -2iano + tan% _ J sin2 a + cos2 atan2 a +155,彳，所以(CoSa-Sina)2 =g ,所以AB=AP+8P=

10、N-+-/()0工SineCoSel2)因为AB=二一十二一之3x2J，一=66y(当且仅当Sine=CoSe且6二过时等号成立).SineCoSesin6cos6Ysin264所以486忘.因为走廊的宽度与高度都是3米，所以把硬管倾斜后能通过的最大长度为/=Ja5?+32=J(6y+32=9,Q1所以帆=0.9=0.99=K故选：A题型三：几何下的三角函数模型9. (2023上云南大理高一统考期末)周髀算经中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为QO且小正方形与大正方形面积之比为1：5,则tana的值为()A.-B.C.-D.；5432【

11、答案】D【分析】方法一：用直角三角形较短的直角边长X及a表示出大小正方形边长,由小正方形与大正方形面积之比为1:5求得CoSa-Sina后再求tana的值.方法二：设较长直角边边长为X,小正方形边长为小大正方形的边长为从由小正方形与大正方形面积之比为1：5及直角三角形边关系求得戈=2,进一步求tana的值.【详解】方法一：设直角三角形较短的直角边长为X,由于Oaf,则较长直角边长为,所以小正方形的边长为上-X,大正方形的边长为一一，tanatanasina由于OVa5a,b2=x2+（a-a）2,.C力一1x=2a,Iana=-,X2故选：D.8. （2023上广东东莞高一统考期末）记某时钟的

12、中心点为。，分针针尖对应的端点为A.已知分针长。A=5cm,且分针从12点位置开始绕中心点。顺时针匀速转动.若以中心点。为原点，3点和12点方向分别为X轴和5轴正方向建立平面直角坐标系，则点A到X轴的距离（单位：Cm）与时间，（单位：min）的函数解析式为（）A.,=51sinrIB.y=5cosr_Tt-ItC.y=5sintD.V=5cost3030【答案】D【分析】画出图像，由题意分析得y=5sin卜家+4利用已知条件求解出。化简即可.【详解】如图所示：由题意得分针每分钟转芸=Wrad,6030则r分钟后转了和rad,则点A到X轴的距离V与时间t的关系可设为：=5sin+4当r=0时，点

13、A在钟表的12点处，此时y=5,所以5=5访（一点乂0+qOkinoI=1,所以可以取9=,lll_Tt此时y=5cos证/,故选：D.9. （2022上江苏常州高一校考期末）王之涣登鹳雀楼：白日依山尽，黄河入海流，欲穷千里目，更上一层楼.诗句不仅刻画了祖国的壮丽河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远”的哲理，因此成为千古名句，我们从数学角度来思考：欲穷千里目，需上几层楼？把地球看作球体，地球半径R=6371km,如图，设。为地球球心，人的初始位置为点M,点N是人登高后的位置（人的高度忽略不计），按每层楼高3m计算，“欲穷千里目”即弧4W的长度为500km,则需要登上楼的层数约为()(参考数

14、据：黑。O.O785,cos0.07850.9969,黑*6390.8)63710.9969A. 5800B. 6000C. 6600D. 7000【答案】Cc【分析】根据弧长公式可求得/AOM即NAON的大小。=彳*0.0785,在RjOAN中，即可求得。N的大小.R【详解】O为地球球心，人的初始位置为点“，点N是人登高后的位置，加的长度为500km,令NAoN=6,则。=0.0785,R,:OAYAN,OA=R,ON=-6390.8(km),COSeCoSe0.9969.MN=ONOM=19.8(km),19.81000= 6600,所以按每层楼高3m计算，需要登上6600层楼.故选：C.

15、题型四：三角函数的应用10. (2023全国高一课堂例题)一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心。距离水面2m,已知水轮每分钟逆时针转动4圈，且当水轮上点P从水中浮现时(图中点外)开始计算时间.(1)将点P距离水面的高度Z(单位：m)表示为时间，(单位：s)的函数；2(2)点P第一次到达最高点大约要多长时间？(参考数据：sin(-0.73)=-,3.14,第二问精确到0.1)【答案】(l)z=3sin信r-0.73)+2【分析】设角*(-j0)是以。X为始边，。外为终边的角，可知以OX为始边，OP为终边的角为1/+。,结合进而f=0时求得8的值，则函数的表达式可得；(2)令最大值为5,即z=3s

16、in借”0.73)+2=5可求得时间；【详解】(1)如图，建立平面直角坐标系，设角。(-可得Sine=一因为VqvO且Sin(T).73)=_针所以=-0.73,故所求函数关系式为z=3sinjy_0.73j+2;(2)令z=3sin信/一0.73)+2=5,得Sin信.0.73卜1,r-0.73=-,解得r5.5,152故点P第一次到达最高点大约需要5.5s.11. (2023上高一课时练习)潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，其形成是由于海水受日月的引力作用，潮是指海水在一定的时候发生涨落的现象，一般来说，早潮叫潮，晚潮叫汐.某观测站通过长时间的观测，发现潮汐的涨落规律和函数图象/(x)=

17、ASin(5+9)(g0O夕)基本一致且周期为4兀，其中X为时间，/(力为水深.当x=7时，海水上涨至最高，最高为5米.(1)求函数的解析式，并作出函数力在0,4汨上的简图；(2)求海水持续上涨的时间区间.【答案】(D(x)=5sin(卜+号)，作图见解析2o(2)F4A,F4A7,k.Z44【分析】(1)根据题意，结合三角函数的性质，求得函数人”的解析式，利用描点法作出函数/()的图象；(2)根据题意转化为海水持续上涨的时间区间，即为函数/(力的单调递增区间，根据三角函数的性质，求得函数“力的单调递增区间，即可求解.【详解】(1)解：由函数f(x)的周期为=4兀，可得=Mg,当X=?时时，海

18、水上涨至最高，且最高为5米，可得A=5,所以/(x)=5sin(gx+，且5sin(gx：+)=5,即Sin(I+)=1,可得+*=2E,AZ,即e=.+2E,2wZ,因为Ow,所以8=，所以f(x)=5sin(x+1),o2o2o因为x0,4,可得二x+W-g=-T-，列表:13X+一283T232219X045T941344“)250-50J2+2描点并连线，得到函数力的图象，如图所示,（2）解：由（1）知,函数，（x）=5sin（x+春），28-+2k-x+-+2k,k三Z,解得一+4El即可得答案.ZO【详解】由表中数据知丁=12,所以=半=V噎由1=0,y=1.5,得A+8=L5.由

19、r=3,y=1.0,得力=L0,故A=O.5,4=1,1 yr所以函数解析式为：y=-cos-r+l.2 O（2）由题意知，当y时才可对冲浪者开放，所以cos?+ll,2o所以cos0,所以2E7t=235-AO-OD=235-20-14.55=200.45cm,故选：C14. （2023全国高三专题练习）如图，某港口某天从6h到18h的水深（单位：m）与时间X（单位：h）之间的关系可用函数/（x）=ASin（5+q）+5（A00,MkS近似刻画，据此可估计当天12h的水深为（）A.-mB.4m2C.（5_挈）mD.（5-半卜【答案】A【分析】根据函数图象求出函数解析式，再代入x=12计算可得

20、.【详解】由题图可得，T=&=18-6=12,则。=3当sin（3+0）=T时，y取得最小值2,即一A+5=2,解得A=3,函数f（x）=3sin寻+1+5的图象过点（6图,sin传x6+e）=J,又8,则m0,0由表格可知：振幅A=20,周期7=12,过点(0,-20),由周期T=含=12,且。0,可得6由过点(0,-20),可得20Sine=-20,即sin0=-l,则。=2也一方雇2,可得S=20sin(+2E-g)=20sin(一/,+)Z,所以简谐振动的解析式为s=20sin(-5)je0,+).故选：D.17. （2023下浙江宁波高一统考期末）据长期观察，某学校周边早上6时到晚上

21、18时之间的车流量y（单位：量）与时间”单位：h）湎足如下函数关系式：y=Asin（f+300（a为常数，6r18）.己知早上8：30（即f=85h）时的车流量为500量，则下午15：30（即/=15.511）时的车流量约为（）（参考数据：忘1.41,31.73）A.441量B.159量C.473量D.127量【答案】A【分析】根据f=85h时的车流量为500求出A,再求f=65h时的车流量可得答案.【详解】由题意可得500=ASin（FX8.5-=兀1+300,可得200=4Sin，（48J2解得A=200,所以y=200sin仅V+300,当f=15.5h时，1001.41+300=441

22、（量）.故选：A.18. （2023下广东韶关高一统考期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在农政全书中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为4m,筒车的轴心。到水面的距离为2m,筒车每分钟按逆时针转动3圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即4时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从4运动到点P时所用时间为F（单位：s）,且此时点P距离水面的高度为（单位：m）.若以筒车的轴心。为坐标原点，过点。的水平直线为X轴建立平面直角坐标系XQy（如图2）,则人与，的函数关

23、系式为（）A. =4sin-r-+2,z,+oo）B. h=4sint+2,r0,+）C. =4sinff+20,+）106/D. =4sin（*f-）+20,+8）【答案】D【分析】首先求以OP为终边的角为击，-弓，再根据三角函数的定义求点尸的纵坐标，根据图形表示（/）即可.【详解】x=m所以。6对应的角是-三，由。尸在f（s）内转过的角为噜1二2，6。10可知以。T为始边，以OP为终边的角为,106因为圆的半径为4,则点尸的纵坐标为4sin-411067又因为筒车的轴心到水面的距离为2,所以点尸距水面的高度表示为/的函数是九二4sin2-m+2,y,+a）.106）故选：D【高分突破】一、

24、单选题19. （2023湖北黄冈中学校联考模拟预测）用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为42。.如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设A。是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称NOA夕为彩虹角.若平面ABC为水平面，8C为彩虹面与水平面的交线，M为BC的中点，8C=1200米，AM=800米，则彩虹（BPC）的长度约为（）（参考数据：sin420.67,sinl.l-）67A.（1340%1474）米B.（1340/一670）米C.QOOO乃一1474）米D.（2000/-670）米【答案】A【分析】先求出圆锥的母线长，再求出圆锥的底面半径，连接。3,OC,OM,进而

25、在AOBM中求NBOM,最后利用弧长公式求得彩虹长度.在一AMB中，由勾股定理,可得：AB=AM2+BM2=82+6002=1000连接P。，则在AAPO中，PO=APsin42o670,连接。&OC,OM,则在.03M中,2。”-KBO67067ZBOiW1.1,ZBOC2.2,则彩虹（BPC）的长度约为（242.2670=13404一1474.故选：A20. （2023下北京丰台高一统考期中）半径为2m的水轮如图所示，水轮的圆心。距离水面J每分钟转4圈，水轮上的点P到水面的距离丁（单位：m）与时间”（单位：S）满足关系式y=Ain,x-+b从点。离开水面开始计时，则点P到达最高点所需最短时

26、间为（）【答案】B【分析】由题意求得周期，进而得到，由水轮的圆心O距离水面5m,可求出k=L4=2,即可知j=2sin-+3,令=解得,即可得出答案.【详解】水轮每分钟逆时针转动4圈，则函数y=()的最小正周期为15s,则&=得，由水轮的半径为2m,水轮圆心O距离水面Jm,因为y=Asinfx-1)+2,可得=L4=2,所以y=2sin(IAq)+有,当水轮上点P从水中浮出时X=OS开始计时，令=xf=?，解得工=，点P第一次到达最高点需要s.153244故选：B.21. (2022下四川南充高一四川省南充高级中学校考开学考试)健康成年人的收缩压和舒张压一般为90139mmhg和6089mmh

27、g,心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为12080mmhg为标准值.设某人的血压满足函数式PQ)=Il5+25Sin(160兀。，其中P(t)为血压(mmhg),I为时间(min).给出以下结论：此人的血压在血压计上的读数为14090mmhg此人的血压在健康范围内此人的血压已超过标准值此人的心跳为80次/分其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【分析】根据所给函数解析式及正弦函数的性质求出Pa)的取值范围，即可得到此人的血压在血压计上的读数，从而判断，再计算出最小正周期，即可判断.【详解】因为某人的

28、血压满足函数式P(f)=115+25sin(160m),又因为Tsin(16OMl,所以115-25P115+25,即90P()140,即此人的血压在血压计上的读数为14090mmhg,故正确；因为收缩压为140mmhg,舒张压为90mmhg,均超过健康范围，即此人的血压不在健康范围内，故错误，正确；对于函数P(f)=115+25sin(1600,其最小正周期T=妾=占(min),16080则此人的心跳为3=8。次/分，故正确；故选：C22. (2023下湖北黄冈高一校联考期中)我国古代数学家赵爽在注解周髀算经一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图

29、所示，记直角三角形较小的锐角为大正方形的面s积为*,小正方形的面积为S2,若苦=3,则Sina+8Sa的值为（）A巫B.在C.-D.3333【答案】A【分析】设直角三角形的最短直角边为X,则最长直角边为X+底，由（=/+病），结合仁=3,求得M再利用三角函数定义求解.【详解】解：设直角三角形的最短直角边为X,则最长直角边为X+病，由题意得（用=2+（+底）2，由兴=3,解得“=（百一）6d22叵,3所以Sina+cos=%+*=q匹+(萼&2&2&故选：A23. （2023下重庆沙坪坝高一重庆八中校考期中）如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏.让沙漏在

30、偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动.若线长为/cm,沙漏摆动时离开平衡位置的位移s（单位：Cm）与时间/（单位：S）的函数关系是s=3cos（g,f0,+oo）取g=10ms）如果沙漏从离开平衡位置到下一次回到平衡位置恰用0.5s,则线长约为（）cm.（精确到0.1cm）A.12.7B.25.3【答案】B【分析】根据题意得到函数s（。的最小正周期为7=1,结合余弦型函数的性质，列出方程，即可求解.【详解】因为线长为/cm,沙漏摆动时离开平衡位置的位移5（单位：Cm）与时间f（单位：S）的函数关系是S=3cos（gf+fw0,）,且取g=10ms:又因为沙漏从离开

31、平衡位置到下一次回到平衡位置恰用0.5s,2t所以函数Sa）的最小正周期为T=L即E=I解得/=看言/=25.3,即线长约为25.3cm.故选：B.24. （2023下辽宁高一校联考阶段练习）某超市2022年从1月到12月冰激凌的销售数量/（另与月份“近似满足函数/(x)=A8s(5+0)+*40,00,时兀,区442户?4),该超市只有8月份冰激凌的销售数量达到最大值，最大值为8500,只有2月份冰激凌的销售数量达到最小值，最小值为500,则该超市冰激凌的销售数量不少于6500的月份共有()A.4个月B.5个月C.6个月D.7个月【答案】B【分析】通过最大值与最小值求出AI,利用最值横坐标之

32、差求出代入最值，根据冏,求出。值，则得到/(x)=4000cosx+yJ+4500,列出不等式，求出X的范围即可.【详解】由题意，得4=8500;500=4(X)0,B=鲍竽史=4500,由=82=6,得7=12,所以G=W=J2126g(8)=4000cos8+4500=8500,所以CoS(与+夕)=1,所以+e=2E(4Z),所以夕=一号+2E(ZeZ),又IaV兀，所以当k=1时，卷,(x)=4000cosx+yj4500.由4000CoS寻+为+45006500,得CoS(IX+副g,贝J-g+2E3+Fg+2E(kZ),所以一6+x-2+12MeZ),当欠=1时，6x10,XxeN

33、,所以无=6,7,8,9,10,即该超市冰激凌的销售数量不少于6500的月份数是5.故选：B.二、多选题25. (2023下福建漳州高一校考期中)如图(I),筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图(2),一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒尸到水面的距离为(单位：m)(P在水下则d为负数)、d与时间，(单位：s)之间的关系是d=3sin(W-g+,则下列说法正确的是V30O)Z()A.筒车的半径为3m,旋转一周用时30sB.筒车的轴心。距离水面的高度为ImC.f(40,50)时，盛水筒尸处于向上运动状态D.盛水筒尸出水后至少经过20s才

34、可以达到最高点【答案】BD【分析】根据振幅和最小正周期可确定A错误；利用ax-厂可知B正确；根据正弦型函数单调性的判断方法可知9C错误；令d=,由正弦型函数的值可构造方程求得，进而得到脸,，知D正确.【详解】对于A,d=3sin(一+W的振幅为筒车的半径，.筒车的半径为3m；IJUO)L2d=3sin(Sf-g+的最小正周期，旋转一周用时60s,A错误；(306；2济3Q3对于B,ax=3+-=,筒车的半径r=3,筒车的轴心。距离水面的高度为dnm-r=(m),B正确;对于C,当f(40,50)时，此时d单调递减，.盛水筒尸处于处于向下运动的状态，C错误；r-=-+2(Z),f=20+60k(

35、ZZ),3062又壮0,当女=0时，U=20s,即盛水筒P出水后至少经过20s才可以达到最高点，D正确.故选：BD.26. (2023下福建漳州高一校联考期中)一半径为3.2米的水轮如图所示，水轮圆心。距离水面1.6。做匀速转动,每45秒转动一圈，如果当水轮上点P从水面浮现时(图中点儿位置)开始计时，则下列判断正确的有()A.点P笫一次到达最高点需要15秒B.点P第一次到达最低点需要40秒C.在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P在水面的下方D.当水轮转动22.5秒时，点P距离水面的高度是3.2米【答案】ACD【分析】设 = ASin(H+ ) + 8(0E45),利用最值、最小正周期和/(

36、0) = 0空当可求得AB正误；由/(。0可求得f的范围，由此知C正确； 4562【详解】设点尸距离水面的高度Mm)与时间/(s)的函数解析式为h = f(t) = ASin (胡 + 0)+ b(o 0 0,|同 -j,由题意知：/(f)E=3.2 + 1.6 = 4.8, /(r)n,n=-1.6,最小正周期丁 = 45,f(t) -f(t) ,f(t) +f(t) .2 222T 45.(0) = 3.2sin+1.6 = 0,即sin* = ；,又冏,:p = .() = 3.2sinr-j + 1.6(0r45);对于A，令靠一聿=5,解得：/ = 15,即点P第一次到达最高点需要1

37、5秒)可求得/(/)解析式;利用1，一=, 由f (22.5) = 3.2可知D正确.,A正确；对于B，令W-J=，解得：,=2=37.5,即点P第一次到达最低点需要37.5秒，B错误;45622对于 C, 0r45, 2 1 l,.t 6 4566人cc.(2兀.f213.2snl-/-1+1.60,即s而/-KJ一万7 2 1 l一一t ,64566解得：30r45,二水轮转动一圈内，点尸在水面下方的时间为45-30=15秒，C正确;对于D,/(22.5)=3.2sin22.5-+1.6=3.2siny+1.6=3.2,当水轮转动22.5秒时，点P距离水面的高度是3.2米，D正确.故选：ACD.27. (2023上江苏南京高三南京市第九中学校考阶段练习)水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”,是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有IOoO多年的历史，是人类的一