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1、角动量（动量矩）守恒定律与动量守恒定律的协变性释疑（理论与创新,2020年第16期：390391.articleinfodsly202016351.html）摘要：分析了经典角动量守恒定律不具有伽利略变换的不变性，动量守恒定律对于非惯性系系不协变，重新表述了角动量守恒定律和动量守恒定律，使其对于任何参照系都协变。关鲤词：角动量守恒定律：角动量定理：动量守恒定律；力学相对性原理：协变性一、经典角动量（动量矩）守恒定律不满足伽利略变换美国曾有物理学家对什么是守恒定律进行了论述，即“在某些特定的环境中相互作用的一组物体，该组不管发生什么样的变化，在观察期它的这种或者那种可测度的量总和（笔者注：或者之
2、差）依旧恒定不变。”力学系统的对称性和守恒律的研究具有重要的理论意义和实际价值，动力学系统若存在某种对称性，则意味着系统与该对称性相关的某种性质。由于动力学系统的对称性与不变量紧密相关，所以对称性也是积分运动方程的一个有力工具。角动量（动量矩）守恒定律是反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律，尽管角动量（动量矩）守恒定律可以从牛顿定律中推导出来，但是它不受牛顿定律适用范围的限制，不论是研究物体的低速运动还是高速运动，不论是宏观领域的物理现象还是微观领域的物理过程，角动量（动量矩）守恒定律已被大量实验证明是正确的，无一相悖。角动量守恒的实质上对应着空间旋转不变性（体系整体绕任意轴n旋转时，
3、体系的哈密顿算符不变）。当体系处于中心对称场或无外场时，体系具有空间旋转不变性。在科学中“一种对称性的发现比一种特定现象的发现意义重大得多，像旋转不变性和洛伦兹不变性这样的时空对称性，统治着整个物理学J在创立狭义相对论时，爱因斯坦利用了洛仑兹变换的不变性,而在创立广义相对论时,他把变换不变性提升为物理学的普遍原理,并从引力质量与惯性质量等同这一经验事实出发,把某种变换不变性作为表示空间结构四维性和对称张量的引力方程的前提。洛伦兹说过：“爱因斯坦把方法倒了过来，他不是从已知的方程组出发去证明协变性是存在的，而是把协变性应当存在这一点作为假设提出来，并且用它演绎出方程组应有的形式。”汤川秀树曾经说
4、过：“当回顾物理学史时，我们会发现，这个历史几乎可称之为错误史，在许多科学家所相出的所有理论中，大多数是错误的，因而没有生存下来下面首先研究一下角动量（动量矩）守恒定律的协变性问题，以匀速圆周运动为例：例1如下图，有一质量为m的小球（视为质点），在轻绳（忽略质量）的牵制下，在光滑的地面上绕O点做匀速（速率为V）圆周运动，如果忽略地面和空气摩擦阻力，问：小球在地面系和沿X轴匀速运动的小车（设小车的速度为U）坐标系（OI-Xly1）,角动量（动量矩）守恒定律是否都成立？解析：地球质量视为充分大，故稳定地保持为惯性系。假设地面系质点的坐标为(x,y),速度为y,横轴的分速度为/，纵轴的分速度为V，质
5、点受到的力矩质点的角动量为L,拉力为/,拉力在X轴、y轴的分力分别为八、0横轴的分加速度为X”,纵轴的分加速度为y；小车系质点的坐标为(x,y),速度为横轴的分速度为x/,纵轴的分速度为山。质点受到的力矩质点的角动量为L，横轴的分加速度为x”,纵轴的分加速度为y。(1)在地面系设初相为O,v=R,X=Rcoscotfy=Rsint；x,=-Rsint,y,=Rcost;x=mx,-mR2costffy=my,-mR2sintoM=RXf=O9质点对圆心的角动量L=mRo,方向不变，角动量(动量矩)守恒定律成立。小车系一一将运动方程作伽利略变换，写出小车系运动方程：Xi=X-Ut=Rcoscof
6、-W/y=y=RsinZ;x,=x,-u=-Rsint-u/y,=y-Rcost;p=mv=(-nRsint-mu,mRcost,O),r=(Rcost-utfRsint,0),f=mx,-iR2costffy=my,-mR2sinto1.=rp=(O,O,mR2+umRsint-utmRcost)fLr=(O,O,utmR2sint)fMi=rf=(0,O,utmR2sint)。根据上面的计算可以得出，角动量、合力矩不具有伽利略变换的不变性，经典角动量(动量矩)守恒定律也不具有伽利略变换的不变性，即不满足力学相对性原理，文献口4也说明了这个问题。伽利略相对性原理仅指经典力学定律在任何惯性参考
7、系中数学形式不变一一所有惯性系都是等价(平权)的。二、对于角动量（动量矩）守恒定律表述的重新思考因为力学相对性原理要求所有惯性系等价，同一个物理过程在静止惯性参照系角动量守恒，在运动惯性参照系角动量不守恒，这是力学相对性原理所不允许的。如果角动量（动量矩）守恒定律不满足伽利略变换的不变性，就应当从牛顿力学中独立出来，这样经典力学便由牛顿力学与角动量（动量矩）守恒定律共同组成，体系就比较复杂了。角动量（动量矩）守恒定律对于非惯性系，需要引入惯性力矩，除非合力矩为0,一般角动量不守恒，因而不能直接在非惯性系中应用角动量（动量矩）守恒定律，不符合爱因斯坦的科学思想一一物理规律对于所有的观察者都相同。
8、爱因斯坦认为：“科学没有永恒的理论，一个理论所预言的论据常常被实验所推翻。任何一个理论都有它的逐渐发展和成功的时期，经过这个时间以后，它就很快地衰落。与一个没有意义问题的正确答案相比，一个重要问题的错误答案具有无法比拟的重要意义。物理学中没有任何概念是先验地必然的，或者是先验地正确的。惟一地决定一个概念的生存权的，是它同物理事件（实验）是否有清晰的和单一而无歧义的联系。只有考虑到理论思维同感觉经验材料全部总和的关系，才能达到理论思维的真理性。”相对性原理是一个地位非常高的原理，它背后有着深刻的哲学和美学思想，它不是一个物理理论，而是对于物理理论的一个要求，满足相对性原理是一个理论成立的必要条件
9、。从数学角度来看，物理定律满足协变性是必要的但不是充分的，这是合乎逻辑的。任何一个正确的命题，它的逆命题不一定成立，而逆否命题一定成立。相对性原理在物理学中的权威性就由它的逆否命题表述来体现，它有否决权，不满足一定错误。.笔者认为，作为力学定律（定理）必须具有普遍性，不具有协变性的命题不能称之为力学定律（定理），不能等同于一般的真命题，对于某一个确定的物理过程，在一个参照系成立，在另一个参照系也必须成立，即满足协变性的要求。经典角动量（动量矩）守恒定律不能满足这个要求，而且在很多情况下质点受到的合力矩不等于0，因此有必要重新表述角动量（动量矩）守恒定律，使其满足上述要求。卡尔萨根在魔鬼出没的世
10、界指出：对任何事物（包括科学）的执著都会导致迷信。我们不能认为角动量守恒定律应用了这么长时间一定是完善的。有人认为：惯性系对于力学规律是平权的，意味着力学规律的数学表述具有协变性，不是意味着力学规律的结论具有协变性。在一个惯性参考系中，质点系相对某点角动量守恒，意味着质点系对该点的力矩和为零，如果变换到另外一个惯性系，参考点发生变化，质点系对该点的力矩和可能就不为零，条件发生了变化，结论自然会发生变化。如果这样理解，我们就可以去掉机械能守恒定律，直接表述为动能守恒定律：如果质点（或者质点组）受到合外力为0,则质点（或者质点组）的动能不变，即若F台=0,则Ek=COnst。这样表述对于惯性系协变
11、，对于非惯性系不协变一一条件发生了变化，增加了非惯性力合外力不等于。了。如果表述为：如果质点（或者质点组）受到合外力的功为0,则质点（或者质点组）的动能不变，即若W*0,则Ek=Const。这样表述对于惯性系和非惯性系都不协变，例如匀速圆周运动。三、角冲量（冲量矩）的引入在刚体转动中引入冲量矩的概念力矩对时间的累积效应,角冲量（冲量矩）的定义:质点对于某一点（或某轴）受到的合力矩对于时间积分称之为角冲量（冲量矩），记为tN（t）=Mdt。这个定义在2019年经全国科学技术名词审定委员会审定发布。对质点的冲量矩等于力矩与力矩作用时间的乘积，即冲量矩L=Mt.对于质点系，由于内力矩可以相互抵消，可
12、得AL=（M外+M内）At=（M外+O）At=M犷似。在一段时间内，质点或质点系所受的冲量矩为这段时间内冲量矩的累加，ALa=EAL=ZM外Zt（AL为矢量，方向与M外相同，单位是Nms）0把角动量定理两边同时积分可以得到角动量定理积分形式一一角冲量（冲量矩）定理：质点对于某一点（或某轴）的角动量与该点受到角冲量（冲量矩）之差不变，即t1.（t）-M=L（t0）t该命题与角动量定理的微分形式是等价命题，具有伽利略变换的不变性，满足力学相对性原理玻尔认为：”描述自然界的目的不在于提示现象的真实本质，而只在于尽可能远地把各种各样经验的各个方面之间的关系追溯出来J冲量矩大小等于作用在物体上的外力矩与
13、作用时间的乘积，方向与力矩相同，也等于作用在物体上的冲量与力臂的乘积,课用以描述物体转动状态变化的情况一一转动物体所受的冲量矩等于这段时间转动物体动量矩的变化。四、角动量（动量矩）守恒定律与动量守恒定律的协变性问题角动量（动量矩）守恒定律对于任何参照系，质点在运动过程中对于同一点（或某轴）的角动量与角冲量（冲量矩）之差不变，L（t）-N（t）=L（t0）=nst（内禀角动量）。内禀角动量对于所有的平动参照系相同，与参考点的选择有关。这样角动量（动量矩）守恒定律就是角动量定理的变形，由于角动量定理对于所有的参照系都协变，因此角动量（动量矩）守恒定律对所有参照系都协变，对所有参考点都成立，表达了旋
14、转过程中的不变量。对于孤立系统由于所受外力为Ot角冲量（冲量矩）始终为Ot因此角动量始终守恒，这也是现代物理学中由于把场包括在内而不必引入角冲量（冲量矩）的原因。广义相对论认为：所有的参照系在描述自然规律方面都是等价的，即所有的自然规律在一切参照系中的数学形式都是相同的。角动量定理对于所有参照系都成立，这样表述角动量（动量矩）守恒定律与角动量定理积分形式比较，只进行了一次恒等变形，经典角动量（动量矩）守恒定律的一个推广，所以对于所有参考系都成立，符合爱因斯坦的思想一一物理规律对于所有的观察者都相同。爱因斯坦认为，物理理论分为“构造理论”和“原理理论”，原理理论“应用分析而不是综合的方法，其出发
15、点和基础不是假设的要素，而是经验上观察到的现象的一般性质、一般原理；从这些性质和原理导出这样一些数学公式，使其用于每一自身出现之处J“原理理论的优点，是它们逻辑上的完善，和它们基础的牢固J文献6证明了动量定理对于所有的参照系都协变,动量守恒定律仅仅对于惯性系协变,对于非惯性系不协变，为了解决这一矛盾类似地，动量类比上面的角动量，合外力冲量tTY以=JFdt类比角冲量（冲量矩），动量守恒定律表述为对于任何参照系，一个系统%的动量与合外力冲量之差是一个常数（内禀动量），PM-I=P=constc内禀动量对于不同的参照系不同，因为P（t。）对于不同的参照系不同。这样动量守恒定律就是动量定理的变形，由
16、于动量定理对于所有参照系都协变，因此动量守恒定律对于所有的参照系都协变，对所有方向都成立，反映了空间的均匀性。动量定理方程的两边同时叉乘力臂R就得到角动量定理，同理动量守恒定律方程的两边同时叉乘力臂R就得到了角动量守恒定律。动量、角动量（动量矩）、角冲量（冲量矩）都不具有伽利略变换的不变性，冲量具有伽利略变换的不变性。建立广义协变的守恒定律一直是广义相对论中的基本问题之一，文献7证明了动量定理对于所有参照系都协变，经典动量守恒定律对于所有惯性系守恒条件协变，对于非惯性系不协变，在狭义相对论框架内经典动量守恒定律对于所有的惯性系也协变：经典角动量（动量矩）守恒定律对于惯性系也不协变。重新表述角动
17、量（动量矩）守恒定律、动量守恒定律后分别是角动量定理、动量定理的等价形式，自然符合相对性原理的要求，应用范围拓广了，不再仅仅适用于合外力为。或者合外力力矩为0。在机械能方面，保守力作用下系统的拉格朗日量L定义为动能与势能之差：L=T-U,与此类似。在均匀时空下，体系的拉氏函数就反映了体系运动的能量。于是我们可以这样理解：当一个体系处于外场中，设法消除外场的影响，使之处于局部均匀的时空时，体系所具有的运动能量就是拉格朗日函数。类似地，当一个体系处于外场中，设法消除外场的影响，使之处于局部均匀时空时，体系所具有的运动动量就是系统的动量与合外力冲量之差；体系所具有的运动旋转量就是系统的角动量与角冲量
18、（冲量矩）之差。动量守恒定律最好叫做动量一冲量守恒定律（或者称为运动量守恒定律），角动量（动量矩）守恒定律最好叫做旋转量守恒定律，为了与传统理论一致，不改变名称也可以。牛顿讲：“大自然总是喜欢变化与快乐。”变化未必只有一个物理量发生变化，在变化过程中几个物理量之间以某种关系保持守恒，在变化过程中找寻不变量应当是物理学的重要任务之一。在物理学中，发现任何一个能概括许多现象的守恒量都是令人欣喜的事。赵凯华认为：“研究一个规律的表述所具有的对称性，并设法消除某种不对称因素，从而使其规律的表述具有更多的对称性，这无疑是有重要意义的。因为它不仅满足人类对于美（对称，和谐）的心理追求，而且更重要的是使表述
19、的规律具有更大的普遍性。有人可能认为引入角冲量（冲量矩）没有任何价值，其实很多科学概念最初都是这样，例如虚数，数学家莱布尼茨甚至说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”,但是经过不断的发展，数学家揭去了虚数神秘的面纱，实际上虚数不是想象出来的，而它是确实存在的。正所谓：“真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地”，于是它成了数学系中的一颗新星，解决了好多的“无能为力”。朗道的力学中说：“如果系统整体相对参考系K静止，则V是系统质心的速度，而UV是系统相对于参考系K的总动量P,进而有M=M+RXP.就是说，力学系统的角动量是由其相对静
20、止的参考系中的“内禀角动量”和整体运动的角动量RXP构成。笔者认为朗道所指的整体运动的角动量就是角冲量（冲量矩），在这里多出一个物理量一一角冲量（冲量矩），类似于在某参考系观察一个静止电荷，它只激发静电场，只需用标势描述，但是变换到另一参考系时，电荷是运动的，除了电场之外还有磁场，必须用A和描述。在上面匀速圆周运动的实例中，对于小车系而言屈3是内禀角动量，整体运动的角动量角冲量（冲量矩）UinRsincoLutmRacosGt,角动量为G+umRsinGLutmRacosat,角动量与角冲量（冲量矩）之差为MT3,这个守恒量是对于所有的平动参照系相同，只与参考点的选择有关。在上面的命题中，当合
21、力矩也等于。时，便是经典角动量（动量矩）守恒定律，符合对应原理要求，即经典角动量（动量矩）守恒定律是上述命题的一个特例，经典角动量（动量矩）守恒定律在运动系需要增加一个物理量一一角冲量（冲量矩），对于固有参照系这一项正好为0。对于同一个物理过程，不同参照系的观察者测量的机械能（动能+势能）、动量与冲量之差、角动量与角冲量（动量矩与冲量矩）之差都是协变量，都是常量或者都是变量。在地球绕日运动的椭圆轨道中，以太阳为参照系角动量守恒，以相对于太阳匀速运动的参照系看来角动量不守恒，但是角动量与角冲量（冲量矩）之差守恒。地球围绕太阳公转，以太阳为参考点，地球看做质点的话，受到的合力矩为0,可是事实上地球
22、并不是质点，其内部存在着其他力，因此地球的公转的角动量应该稍微减少，不过日一地轨道角动量是十分巨大的，相比之下地球的自转角动量十分渺小，不容易观察而已。容易验证在上面的匀速圆周运动中，考察上述命题显然满足伽利略变换的不变性。假设把单摆固定在地面上,在地面上有一辆匀速运动的小车,在小车系看来摆锤的角动量不守恒,但是角动量与角冲量（冲量矩）之差守恒。本文验证了相对性原理和单独的协变性是一回事,文献1016的观点是完全错误的，文献17详尽地分析了相对性原理和协变性的关系，本文不再赘述。文献18指出：国外大学物理对伽利略变换的描述不仅考虑所有惯性系中时间、加速度、受力的不变性，同时阐述了伽利略变换下动
23、量守恒与机械能守恒不变性的关联和必然性。反观我们国内的教材（包括使用最普遍使用的教材）对这部分描述几乎是模板式轻描淡写,描述也仅仅是在绝对时空中的两个惯性系之间简单的速度变换式。多数教材把相关内容放在狭义相对论的开始，几乎没有描述伽利略变换最核心的一些内容一一牛顿运动定律的不变性和守恒定律不变性的关联和必然性。由于国内大学物理教材普遍对这部分讨论的不足，导致大学生，中学生对这部分概念认识模糊甚至是混乱。文献19在广义相对论中建立了广义协变的角动量（动量矩）守恒定律，在广义相对论中由于没有力，只有时空的弯曲，因此也无需引入角冲量（冲量矩）。五、爱因斯坦对于相对性原理的坚信爱因斯坦在1927年为纪
24、念牛顿逝世200周年的文章中指出:“伽利略已经在认识运动定律上作了一个意义重大的开端。他发现了惯性定律和地球引力场中的自由落体定律O但是应当注意，上面这两条陈述都是讲的整个运动，而牛顿的运动定律则回答这样的问题：在外力的作用下，质点的运动状态在一个无限短的时间内应该如何变化？只有考虑到在无限短的时间内发生了什么（微分定律），牛顿才得到一个适用于任何运动的公式。”如爱因斯坦认为：“我相信自然定律的简单性具有一种客观的特征，它并非只是思维经验的结果。”爱因斯坦之所以不愿意“舍弃相对性原理”，那是因为他坚信，“有两个普遍事实在一开始就给予相对性原理的正确性以很有力的支持。爱因斯坦指出：“必须承认经典
25、力学在相当大的程度上是真理因此，在力学的领域中应用相对性原理必然达到很高的准确度。”如爱因斯坦指出：“由于我们的地球是在环绕太阳的轨道上运行，因而我们可以把地球比作以每秒大约30公里的速度行驶的火车车厢。如果相对性原理是不正确的，我们就应该预料到，地球在任一时刻的运动方向将会在自然界定律中表现出来，而且物理系统的行为将与其相对于地球的空间取向有关但是，最仔细的观察也从来没有显示出地球物理空间的这种各向异性（即不同方向的物理不等效性）。这是一个支持相对性原理的十分强有力的论据2,爱因斯坦这段论述的逻辑非常清晰：如果能找到地球物理空间各向异性的证据，就可以证明“相对性原理”是不正确的！在经典物理学
26、中理论的建立程序为：实验一方程一对称性，而爱因斯坦在狭义相对论的建立中倒转了这个程序：对称性一方程一实验，在广义相对论中爱因斯坦把这个倒转过来的程序又应用于引力场方程的建立。另外当把对称性的概念引入物理学中时，可以把运动的相对性作为一种对称性来看待。爱因斯坦追求的是一种普遍性的自然法则，他在自述中写到：渐渐地我对那种根据已知事实用构造性的努力去发现真实定律的可能性感到绝望了。我努力得越久，就越加失望，也越加相信，只有发现一个普遍形式的原理，才能使我们得到可靠的结果。物理学是研究客观世界的基本结构和基本规律的一门学科，必须寻求一般规律。物理学家中总是倾向于相信，在地球上的实验室里发现的物理规律也
27、适用于宇宙的其他角落，这是基于经验的一种朴素信仰。科学的发展也是在不断追求普遍的规律，牛顿的万有引力定律统一了地面上的落体定律与天体的运行规律，狭义相对论统一了电场和磁场。六、力学中三大守恒定律的比较辩证哲学认为宇宙是一个统一体，万物互联，宏微同源。根据系统理论，一个系统由许多相互关联的部分组成，这些部分共同决定了整个系统的性质。物理系统是一个统一的整体，每个物理量都是相互联系的，不存在独立的物理量。格林说：“费曼是用两句话来概括现代科学的基本点的：一、世界是由原子组成的。二、对称性是宇宙规律的基础。原子是球状，当然也是对称的。”格林解释所谓的对称性操作，是并不要求保持你的观测不变，而是关心这
28、些支配的定律本身在对称性下是否不变。物理体系是个统一整体，各物理量是互相联系的，独立不群的物理量是不存在的。物理学体系由7个基本物理量（质量m、时间t、长度1、电流I、温度T、物质的量n、发光强度i）组成，最为核心的物理量是质量、时间、空间，其它的物理量都是围绕着这三个物理量展开的。物理体系中的所有物理量，都由数量与单位构成。单位代表事物属性，数量反映变化。物理研究实际是物质、空间、时间之间的量变关系。物理常数是描述物质和能量行为的基本值。它们用于预测物理系统的行为。物理常数之间的关系是物理学中一个复杂而重要的研究领域。理解这些关系使我们能够预测物理系统的行为，并更深入地理解物理的基本结构。由
29、于各学科在发展过程中缺乏横向联系，使得物理量之间的量纲无法建立起对应关联，无法明晰物理量的本质属性，给研究带来了很大的障碍。物理学中的守恒量可分为拓扑性守恒量和非拓扑性守恒量两类,例如磁荷守恒是一种拓扑性守恒量，而角动量守恒、电荷守恒、同位旋守恒、动量守恒等则是非拓扑性守恒量。拓扑性守恒量不是来源于系统在对称群下的不变性,而非拓扑性守恒量则与对称性有密切关系。关于对称性和守恒定律的研究一直是物理学中的一个重要领域，对称性与守恒定律的本质和它们之间的关系一直是人们研究的重要内容。对称性与守恒定律的对应关系表不可观测量物理定律变换不变性守恒定律适用范围时间绝对值时间平移能量守恒完全空间绝对位置空间
30、平移运动量守恒完全空间绝对方向空间旋转转动量守恒完全空间左和右镜象反射宇称守恒弱作用中破缺带电粒子与中性粒子的相对相位电荷规范变换电荷守恒完全重子与其它粒子的相对相位重子规范变换重子数守恒完全轻子与其它粒子的相对相位轻子规范变换轻子数守恒完全状态的绝对位相规范变换*fe*2相空间转动电荷不变粒子与反粒子电荷共挽电荷、宇称守恒弱作用中破缺绝对的电荷正负电荷反演e-*-e电荷共扼守恒(C)绝对的时间方向时间反演t-*-t时间反演守恒(T)全同粒子置换波色一一费米统计时间流动方向时间反演破缺c、P、T分别指电荷，宇称及时间反演对称性。电荷体现为正负电荷及负电荷；宇称体现为镜像对称（左手及右手）,；时
31、间反演就是时间回到过去。CPT联合对称就是物理系统中的正电荷与负电荷交换，左手与右手交换，同时，在时间上倒着演算回去；贝I，该物理系统运动方程与之前的物理系统运动方程是完全相同的（对称性要求运动方程保持不变）。电荷共加（C）：这种对称性涉及用反物质对应物替换系统中的每个粒子。之所以称为电荷共短，是因为每个带电粒子对其对应的反粒子都有相反的电荷（例如，电荷或色电荷）。奇偶性（P）：这种对称性涉及用其镜像副本替换每个粒子，相互作用和衰变。时间反转对称性（T）：这种对称性要求影响粒子相互作用的物理定律，无论你在时间上向前运行还是向后运行时钟，其运行方式完全相同。对于强相互作用，同位旋、宇称、奇异数、
32、能量一一动量、动量矩、重子数、电荷都是守恒的；对于电磁相互作用，宇称、奇异数、能量一一动量、动量矩、重子数、电荷都是守恒的；对于弱相互作用，能量一一动量、动量矩、重子数、电荷都是守恒的；对于引力相互作用，能量一动量、动量矩都是守恒的0属于质点的物理量蕴敏在场中的物理量两个物理量之间的关系守恒条件适用的参照系机械能守恒定动能势能动能+势能只有稳定场所有参照系，律=ConSt(动能一对于不同的观保守力的功察者守恒量不=const)同，满足协变运动量守恒定动量冲量动量一冲量恒成立性要求。律=const旋转量守恒定动量矩冲量矩动量矩一冲量矩恒成立律=constdEdE.(v)dvdE(x)dx=+=m
33、va-rv=nva-mav=(),证明：因为小dvdtdxdt所以机械能守恒定律是时间均匀性的体现。dp-FdtdnvFdtndvmadtnadtmadt.=-0,因为dsdsdsdsdsdsds所以运动量守恒定律是空间均匀性的体现。当然动量守恒定律、角动量守恒定律也可以类似于机械能守恒定律的表述方法表示为之和的形式，只是形式的变化，没有实际的意义，例如把冲量的相反数叫做动量流，角冲量的相反数角动量流，这样就可以统一为：动能+势能=COnSt,动量+动量流=COnSt,角动量+角动量流=ConSt。这是一种协变类比，协变类比方法又称数学相似类比法，根据对象的属性之间可能具有某种确定的协变关系（
34、即函数关系）而进行推理的一种科学推理方法。它有两种形式:一种是根据两个对象的各个属性在协变关系中的地位与作用的相似，推出它们的数学方程也相似，如法国物理学家德布罗意（L.deBroglie）依据物质粒子和光都具有波粒二象性，经类比，从光的能量公式（E=hv）和动量公式（p=h入）推出物质粒子的波长公式为=hmv,即由P=InV=h/人转换而来；另一种是从两个对象的数学公式相似，推出它们在其他属性上也可能相似。德布罗意依据光运动服从光线最短路程原理（费尔马原理）与质点运动服从力学的最小作用原理（莫泊图原理）的数学公式的相似性，经过类比，由光具有波动性和粒子性推出物质粒子也具有波动性的结论。协变类
35、比是建立在自然界和谐统一的基础上。这种和谐统一表现在各种现象领域的数学形式的“惊人的类似二例如牛顿力学的引力势，电学中的静电势，热流处于平衡状态下的温度分布，液体的某种流动等，都可以描述为一个二阶偏微分方程的形式。应用协变类比，可以在科学研究中进行方法移植，并通过进一步地研究揭示不同对象之间的内在联系。协变类比定量地描述了对象的属性之间的关系，较之定性描述的类比，属性之间的关系更为确定，可靠性也更高。在动能定理中是合外力的功，在机械能守恒定律中是保守力的功，问题的关键在于非保守力的功不能定义势能。耗散力做功烯增加，不具有可逆性。在没有外力的作用下，质点的动能、动量、角动量都守恒，这是惯性的表现
36、形式。对于同一个物理过程，不同参照系的观察者测量的机械能（动能+势能）、动量与冲量之差、角动量与角冲量（动量矩与冲量矩）之差都是协变量，都是常量或者都是变量。经典动量守恒定律、角动量（动量矩）守恒定律分别是动量定理、角动量定理的特例，不是等价形式，类似于机械能守恒定律中质点势能不变（或者保守力不做功）时，质点动能也不变，显然不是对于任何参照系都协变，因为保守力在一个参照系不做功，在另一个参照系可能会做功，即质点的动能在一个参照系守恒，在另一个参照系可能不守恒，例如匀速圆周运动中的质点。三大守恒定律表述形式既相似也有别，这是对称的绝对性和相对性的表现形式。“对称性原理在上述研究工作中起着重大作用
37、，它能使我们从事物之间的联系上考虑问题，从而使我们迅速抓住问题的实质J在牛顿力学中把牛顿第一定律、第二定律、第三定律作为实验定律，可以推导出动量守恒定律，如果把动量守恒定律作为实验定律，也可以推导出牛顿第一定律、第二定律、第三定律，把尸a，-/)=PGJ对于时间t求导数就得出牛顿第二定律：在牛顿第二定律中令a=0就得出牛顿第一定律p-const(这样处理牛顿第一定律可以看做是牛顿第二定律的特殊情况，原来的表述牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不是特殊情况)，对于两个相互作用的物体动量守恒，作用力和反作用力大小一定相等，方向一定相反，否则动量就不守恒了。笔者建议把动量守恒定律作为实验定律，牛顿第
38、一定律、第二定律、第三定律作为动量守恒定律的推论，这样牛顿力学就更加简洁了。牛顿力学理论中容许超距力(在弹簧振子和单摆问题中弹力虽然是接触力，但是由于力源不是研究对象，仍然按超距力处理)，须引入势能、冲量、冲量矩。可是在狭义相对论中，若考虑电磁场的能量、动量，则只有接触作用，不需引入势能、冲量、冲量矩。例如狭义相对论中质能方程的推导可以看到狭义相对论中无需考虑势能一一在经典力学中，物体的动能是使物体从静止状态到具有速度口的状态，这一过程中外力立所做的功，即=mc1-n0c2=(m-/W0V=zwc2即AE=Amc?,这就是著名的爱因斯坦质能方程，它同时还适用于宏观和微观粒子。(2)式中的物体质
39、量的变化是由于运动而发生变化，能量AE也是由于运动而发生变化的。则：mc2W0C2+wr2(3)当物体静止时能量AE=Am=o0但物体仍具有静止能量加。/。这表明，静止的物体内部存在着粒子的运动。质能方程表明了质量和能量的变换关系，但丝亳不说明质量和能量之间可以按照此式相互转换。总之，客观世界中不存在着这样的过程。但是，动静质量之间可以发生的微观的小量转换，能产生巨大的能量。核能释放，甚至是天文学上的恒星的长久的高强度辐射都可以用质能关系所解释的。文献22仅仅从惯性系考察经典动量守恒定律得出动量守恒定律对于所有的惯性系都协变，如果考察非惯性系就可以得出经典动量守恒定律不协变，不满足爱因斯坦广义
40、相对论性原理。文献22误认为转动时势能不变得出经典角动量守恒定律具有伽利略变换不变性的错误。牛顿力学中的动量守恒定律、角动量（动量矩）守恒定律与狭义相对论中动量守恒定律、角动量（动量矩）守恒定律的表述有一定的区别。狭义相对论的能量一动量守恒定律特别适用于研究基本粒子之间，包括湮灭、创生等现象在内的反应，而牛顿力学理论的动量守恒定律、能量守恒定律与质量守恒定律无法研究这些反应。爱因斯坦讲：“物理学构成一种处在不断进化过程中的思想逻辑体系J经典力学研究问题的方法的重要特征就是不变性的思维方法,它贯穿于经典力学的形成和发展过程。物理规律在惯性系中无论在何处、何时、在何方向都具有不变性，它制约了惯性系
41、的时空结构。正由于这种不变性自然地导出了能量、动量及角动量（动量矩）守恒定律，守恒定律反映了自然界对时空结构不变性要求的普遍规律。物理学的任务是要发现普遍的自然规律而规律的简单的形式之一是它表示了某物理量在过程中的不变性。寻求自然过程的不变量是物理学极为重要的研究方向。现代物理学理论研究要把发现不变性，寻求变换式及适用范围作为目标。自从20世纪初，在发现物理规律的洛仑兹变换不变性之后，物理学界逐渐认识到变换不变性概念和物理学对称性概念的内在联系以及变换不变性方法对现代物理学发展的极端重要性。现代物理学的每一次重大进展，从狭义相对论、广义相对论、量子力学、量子场论到规范场理论，都是以变换不变性思
42、想为模线发展起来的。狄拉克更是指出，理论物理学进一步前进的方向是继续扩大变换不变性。物理定律是事物之间客观联系的表达，在由数学表述的规律中，往往存在一些表征被研究现象的某种属性或关系具有不变性的常量,而这些常量是为了寻找并从数学定量上描述运动规律而必须找到的。在物理学发展中，每当某不变性被破坏而又在新的情况下恢复较广泛的不变性时，将导致物理学成功的突破，产生新的物理学理论。物理世界的作者库伯曾经讲过：“自然现象从根本上通过一些简单到惊人地步的规律相互联系着.”任何物理理论的相对性都以使这个理论的定律保持不变的变换群来标志，因而该变换群描述某种对称性，例如描述这个理论所涉及的空间范围的对称性。这
43、样，正如我们看到的那样：牛顿力学具有所谓伽利略群的相对性，狭义相对论具有彭加勒群（或“广义”洛伦兹群）的相对性，广义相对论具有光滑的、一一对应的完全变换群的相对性。即使某理论仅在绝对欧几里得空间成立，但只要此空间在物理上是均匀的和各向同性的，它就具有转动和平动群的相对性。相对论有着惊人的数学美而让人信服，而且远比其它可能的方案更为简单。在现代物理学中，对称性已经成为一个重要思想方法，即对称性指引物理学研究。如果说MaXWeH是从直接可见的关于电和磁的对称性以及数学形式的对称性方面建立了电磁学理论的话，那么爱因斯坦是通过对深层次的直接经验无法觉察的对称性一一规范不变性深刻的理性思考而建立了他的狭
44、义相对论。爱因斯坦的对称性制约物理定律的思想可以说是20世纪物理学研究方法上的一大飞跃。目前，物理学已经建立了将定域同位旋对称性与对称性自发破缺相结合的弱电统一理论，正在向更进一步的大统一理论目标前进。而从整体对称性到定域对称性的深入，是达到这一目标的最有希望的探索方向。早期的爱奥尼亚哲学家就相信：”不管所有的变化和转化,必然存在某种恒久的东西。”例如古希腊的水（泰勒斯）、气（阿那克希米尼）、火（赫拉克利特）、存在（巴门尼德）、四原素（恩培多克勒）、奴斯（阿那克萨哥拉）或原子（德谟克利特），近代的能（笛卡儿）、物质（培根）、最小作用（费马和莫培督）和光速（爱因斯坦）。尽管本格森断言不变量这样的
45、信念是古代的错误，但是不变性原理（物理学定律的数学形式相对于坐标系的变换保持不变）作为对自然的认识工具在科学中是相当成功的。尤其是爱因斯坦，更是把它运用到炉火纯青的地步，以致杨振宁干脆把不变性原理称为“对称支配相互作用原理”，并认为它已经从被动角色转化为主动角色，在20世纪的物理学中起了举足轻重的作用。杨振宁认为：“今天大家叫规范场，这个名称有错误，应该叫相位因子场。”20世纪50年代以前人们只是把局域规范不变性看成是电磁理论的独有特征，只认为它在检验计算过程等方面有用，但却并无基本意义。这就是局域规范场，这个场可以做两种变换，因而相应的就有两种规范不变性。当一组满足整体对称性的物理定律要使它
46、们满足定域对称性时，就必须引进新的力场，这种新的力场就是规范场。任何一个局域对称性都可以确定一个规范物理理论，其原因有三条：第一，由诺特定理可知，每一个守恒定律都存在一个与它相对应的特有的对称性，反之亦然；第二，任何一个特有的局域对称性，都要求一个特定的规范场相对应，反之亦然；第三，任何规范场都对应于决定那个守恒量的相互作用，反之亦然。它告诉我们：对于每一个守恒定律，一定有一个与之对应的规范理论存在（给定的守恒量，就是该规范场的源）。其唯一的条件是该守恒量应与一个连续对称性相关。这样得到的理论,只有一个自由参数，即相互作用的强度。总之，在每个对应情况下，对称性的数学结构决定了规范场的结构及相互
47、作用的形式。抓住不变量与变换式之间的内在矛盾，并通过不断扩大变换不变性来解决两者的矛盾。在物理学中通过对系统所具有的对称性的分析，可以得到系统相应的守恒量，这些守恒量的存在对于了解系统的物理状态和性质就十分重要。牛顿定律是统帅整个经典力学的基本规律。因由时空对称性导出的能量、动量和角动量（动量矩）守恒定律，是跨越物理各个领域的普遍法则。可见，牛顿定律与时空对称性有一定的内在联系。牛顿第一定律指出：孤立质点静止或作匀速直线运动。显然，它是动量守恒定律或能量守恒律对于孤立质点的具体体现。可见，决定孤立质点惯性运动即牛顿第一定律的时空对称性是空间平移对称性或时间平移对称性自然哲学的数学原理前言中指出：哲学的全部责任似乎在于一一从运动的现象去研究自然界中的力，然后从这些力去说明其它现象，可见力的概念是牛顿定律的核心。力的概念是从动量守恒定律引入的，它可用受力物体的动量变化率来量度，即二%（）,这是牛顿第二定律的最初形式。不计质量的相对论改变仅用于质点速率远小于光速的情况，则为户二加,这便是牛顿第二定律在通常教科书中的表达式，它是在引入力的概念后动量守恒定律的推理，也可认为空间平移对称性的推理。结果中的不对称性必在原因中有所反映，它符合对称性原理。海森堡认为：“万物的始源是对称性J牛顿第三定律指出
