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1、整式的乘除与因式分解技巧性习题训练一、逆用累的运算性质1.42005O.252004=.22.()22(1.5)23(-1)24=3 .若J=?,贝U=.4 .已知：xn=3,xn=2,求户孙、的值。5 .已知：2nt=a,32=,则23w,+,011=二、式子变形求值1 .若小+=1O,mn-24,则加？+？=2 .已知出?=9,a-b=-3,求Y+34+的值.3 .已知3+l=O,求的值。X224 .已知：x(x-l)-(x2-y)=-2,则；1xy=.5 .(2+l)(22+l)(2il+l)的结果为.6 .如果(2a+2b+l)(2a+2b-l)=63,那么a+b的值为7 .己知：=2
2、8x+27,?=200&r+2008,c=200&T+2009,求a?+b2+c2-ab-be-acS9fi8 .若?+1=0,则/+2/+2008=.9 .已知,+5x-990=0,求d+6一985x+1019的值。10 .已知6昉+25=0,则代数式一的值是0ab11 .已知：X2-2xy2+6y+10=0,则X=,y=。三、式子变形判断三角形的形状1 .已知：a、b、。是三角形的三边，且满足/+/一。人一人c-4c=o,则该三角形的形状是.2 .若三角形的三边长分别为。、b、c,满足/一/。+从。一万3=0,则这个三角形是3 .已知、b、C是AABC的三边，且满足关系式/+c2=2力+2
3、4一a2,试判断aabc的形状。四、分组分解因式1 .分解因式：a2lb2-2ab=。2 .分解因式：4x2-4xy+y2-a2=。五、其他1 .已知：m2=n2,n2=m2(mn),求：m2mn+n的值。2计算：七年级整式复习a单项式和多项式统称为整式。b代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式。（含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式fraction.）C整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。d加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为塞的运算性质，法则可以分为
4、整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数察和负整数指数累。整式和同类项1.单项式（1）单项式的表示形式：1、数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式2、单个字母也是单项式。3、单个的数是单项式4、字母与字母相乘成为单项式5、数与数相乘称为单项式（2）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为一1。（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2 .多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几
5、项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。一元N次多项式最多N+1项（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3）多项式的排列：1 .把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降事排列。2 .把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升累排列。由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。在做多项式的排列的题时注意：（1）由于单项式的项
6、，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。(3)整式：单项式和多项式统称为整式。(4)同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。掌握同类项的概念时注意：1 .判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：所含字母相同。相同字母的次数也相同。2 .同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。3 .几个常数项也是同类项。(5)合并同类项：1 .合并同类项的概念：把多项式
7、中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2 .合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3 .合并同类项步骤：.准确的找出同类项。.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。.写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意：1 .如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为02 .不要漏掉不能合并的项。3 .只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。合并同类项的关键：正确判断同类项。整式和整式的乘法整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法
8、则和公式，基本运算又可以分为事的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数事和负整数指数累。同底数事的乘法法则：同底数塞相乘，底数不变指数相加。事的乘方法则：塞的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘。单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数事分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再
9、把所得的积相加。平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。同底数事相除，底数不变，指数相减。期末整式复习题一、选择题。1 .计算（T）2n43（-3产结果正确的是（）A. 32n+2 B. -32n+2C.0D. 12.有以下5个命题:3a+5a2=8a2加乙睚?!?xxJx1?(-3)(-3)2=-36()(-y)2(y-x)3=(y-)5中,正确命题个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.适合2x(x-l)-x(2x-5)=12的X值是()A.x=lB.x
10、=2C.x=4D.X=O4 .设(5a+3b)2=(5a-3b)2+M,则M的值是()A.30abB.60abC.15abD.12ab5 .已知a=3Xb=5则3a+2b的值为()D. 90A.27B.675C.526 .W与（-a）11的关系是（）A.相等B.互为相反数C当n为奇数时,它们相等；当n为偶数时,它们互为相反数D.当n为奇数时,它们互为相反数；当n为偶数时,它们相等7 .下列计算正确的是（）B. (+y)(2+y2)= 3+ y3D. (x-2y)2=x2-2xy+4y2)B.x2-2x+l=x(x-2)+lD. mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y)D. 2A.(-
11、4x)(2x23x-1)=-8x3-12x2-4xC.(-4a-l)(4a-l)=l-16a28 .下列从左到右的变形中,属于因式分解的是(A.(x+l)(x-l)=-X2-IC.a2-b2=(a+b)(a-b)9 .若2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为()A.-5B.5C.-210 .4(a-b)2-4(b-a)+l分解因式的结果是()A.(2a-2b+l)2B.(2a+2b+l)2C.(2a-2b-l)2D.(2a-2b+1)(2a-2b-l)二、填空题。IL计算3xy2(-2xy)=12 .多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是13 .多项式（mx+8）（2-3x）展
12、开后不含X项，则m=14 .设42+mx+121是一个完全平方式,则m=5.已知a+b=7,ab=12,W1Ja2+b2=三.解答题(共55分)16 .计算(a2)4a-(a3)2a317 .计算(5a)(-4abc)(-5ab)18 .已知22n+l+4n=48,求n的值.19 .先化简,再求值(x+3)(x-4)-x(x-2),其中X=Il20 .利用乘法公式计算(1)1.020.98(2)99222.因式分解4a(b-a)-b223.己知(x+my)(x+ny)=2+2xy-6y2,求-(m+n)mn的值.24.已知a+b=3,ab=-12,求下列各式的值.1 1)a2b2(2)a2-a
13、b+b2附加题。1.你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?2 .已知a,b,c是aABC的三边的长,且满足：a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.期末整式复习题答案一.选择题(共10题每小题3分共30分)I. C,2.B3.C4.B5.B6.C7.C8.C9.C10.A二.填空题(每题3分共15分)II. -62y312.2xy(3x-t+2z)13.1214.4415.25三.解答题(共55分)16 .解：原式=a%-a%3=a9-a9=017 .解：原式=(-20ab%)(-5ab)=100a0b3c18 .解：
14、22n+,+4n=4822n-2+22n=4822n(1+2)=4822n=1622n=24n=219 .解：原式二2-4x+3x-12-2+2x=X-12把X=Il代入x-12得：X-12=-120 .解：!MiC=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.004=0.9996(2)解：原式二(I(XM)2=10000-200+1=980121 .解：原式=4x(l-42)=(l+2x)(l-2x)22.解：原式=4ab4a2-b2=-(4a2-4ab+b2)=-(2a-b)223.解:(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,x2+(m+n)xy+mny2=x2+2xy-6y2即：m
15、+n=2mn=-6-(m+n)mn=(-2)(-6)=1224.(1)?:a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=(a+b)2-2ab把a+b=3,ab=-12代入(a+b)?-2ab得：(a+b)2-2ab=9+24=33(2)解：a2-ab+b2=a2-ab+3ab+b2-3ab=a22ab+b2-3ab=(a+b)2-3ab把a+b=3,ab=-12代入(a+b)?-3ab得：(a+b)2-3ab=9+36=45附加题(10分每题5分)1.解：n(n+7)-(n-3)(n-2)=n2+7n-(n2-5n+6)=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6(2n-1)即：代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除2.解：a2+2b2+c2-2b(a+c)=0a2+b2+b2+c2-2ba-2bc=0(a-b)2+(b-c)2=0即：a-b=O,b-c=Oa=b=C所以AABC是等边三角形.
