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1、一次函数全章复习与巩固（基础）责编：杜少波【学习目标】1 .了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简洁的函数关系.2 .理解正比例函数和-次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象探讨这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简洁实际问题.3 .通过探讨一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动改变的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再相识.4 .通过探讨选择最佳方案的问题,提高综合运用所学函数学问分析和解决实际问题的实力.【学问网络】要点一、函数的相关概念一般地，在一个改变过程中.假如有两个变量X与
2、y,并且对于X的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，y是X的函数.y是X的函数，假如当X=。时y=8,那么匕叫做当自变量为。时的函数值.函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y=依+8，其中左、b是常数,女0.特殊地，当b=O时，一次函数y=Ax+人即y=x（k0）,是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质1函数的图象假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：直线y=履+8可以看作由直线y=区平移I。I个单位长度而得到（当b0时，
3、向上平移；当。VO时，向下平移）.说明通过平移，函数y=依+与函数y=的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征驾驭一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）解析式ykx+b（化为常数，且k0）自变室取值范围全体实效图象形状过（0,8）和（-乡，0）点的一条直线kk、b的取值0r0b0b030)上U图xo,0,60)/019小o,0（a0）的解集X为何值时，函数y=x+6的值大于0?确定直线y=axb在X轴（即直线V=0）上方部分的全部点的横坐标的范围【典型例题】类型一、函数的概念【高清课堂396533一次函数复习例1】k下列说法正确的是:（）A.变量,y满意2x+y=3,则y
4、是X的函数；B.变量,y满意Iyl=X,则y是X的函数；C.变量,y满意y2=x,则y是X的函数；D.变量,y满意V-/=,则y是X的函数.【答案】A；【解析】B、C、D三个选项，对于一个确定的X的值，都有两个y值和它对应，不满意单值对应的条件，所以不是函数.【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的.举一反三：【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（）【思路点拨】要使函数有意义，需2x-l0, IXT 0.2x-l0, x-l0.(x-l1或2【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的X的集合.举一反三：【变式】求出下列
5、函数中自变量X的取值范围(1)Xy=R(3) y = j2x-3 + 3-2x【答案】%-rQ解：(1)要使y=T有意义，需,解得XWO且天会一1；x+1(x+l0(2)要使y=隼尊有意义，需F+22,解得-2且XW2；IAzx-203(3)要使y=j2x-3+3-2x有意义,需,一解得不=?.3-2xO2类型二、一次函数的解析式C3、已知y与2成正比例关系，且其图象过点(3,3),试确定y与x的函数关系,并画出其图象.【思路点拨】y与工一2成正比例关系，即y=Z(x-2),将点(3,3)代入求得函数关系式.【答案与解析】解：设y=2(x-2),由于图象过点(3,3)知攵=3,故y=3(x-2
6、)=3x-6.其图象为过点(2,0)与(0,6)的一条直线(如图所示).【总结升华】y与X成正比例满意关系式y=Ax,y与x2成正比例满意关系式y=k（x-2）f留意区分.举一反三：【变式】直线y=H+匕平行于直线y=2x-l,且与X轴交于点（2,0）,求这条直线的解析式.【答案】解：；直线y=辰+6平行于直线y=2x-l：.k=2.与X轴交于点（2,0）2*将G=2代入，得一2=22b=/.此直线解析式为y=2x-4.类型三、一次函数的图象和性质4、已知正比例函数y=点（ZWO）的函数值y随X的增大而减小，则一次函数AAC【答案】B；【解析】一y随X的增大而减小，Tvo.：y = x + Z
7、中X的系数为l0, k 0时，函数值随自变量i）,B（X2, %），当玉 V%2 时，y = x+k的图象大致是图中的（）.有弘2，那么川的取值范围是（).m-C,mO22【答案】A；提示：由题意y随着X的增大而减小，所以2m-lv0,选A答案.类型四、一次函数与方程（组）、不等式5、如图，平面直角坐标系中画出了函数y=Ax+Z?的图象.（1）依据图象,求和b的值.（2）在图中画出函数y=-2x+2的图象.（3）求X的取值范围，使函数），=履+人的函数值大于函数y=-2x+2的函数值.【思路点拨】（3）画出函数图象后比较，要使函数y=履+方的函数值大于函数y=-2x+2的函数值，需y=去+方的
8、图象在y=-2x+2图象的上方.【答案与解析】解：（1）直线y=E+b经过点（一2,0）,（0,2）.0=-2*+2=0+.左二L = 2.yx+2.(2) y=-2x+2经过(0,2),(1,0),图象如图所示.（3）当y=+Z?的函数值大于y=-2x+2的函数值时，也就是x+2-2x+2,解得X0,即X的取值范围为X0.【总结升华】函数图象在上方函数值比函数图象在下方函数值大.举一反三：【变式】（2015武汉校级模拟）己知一次函数y=kx+b的图象经过点（3,5）与（-4,-9）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于X的不等式kx+b5的解集.【答案】解：Y一次函数y=kx+b的图象
9、经过点点（3,5）与（-4,-9）,.,3k+b=5-4k+b=-9，解得（k=2b=1函数解析式为：y=2x-l;（2）Vk=20,y随X的增大而增大，把y=5代入y=2x-1解得，x=3,当x3时，函数y5,故不等式kx+b5的解集为x3.类型五、一次函数的应用C6、（2015黔西南州）某地为了激励居民节约用水，确定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴实惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调整价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元.（1）求每吨水的政府补贴实惠价和市场调整价分别是多少元；（2）设每月用水量为X吨
10、，应交水费为y元，写出y与X之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？【答案与解析】解：（1）设每吨水的政府补贴实惠价为a元，市场调整价为b元.依据题意得,12a+(24-12)b=4212a+(20-12)b=32解得:lb=2.5答：每吨水的政府补贴实惠价为1元，市场调整价为2.5元.(2) Y当0x12时，y=x；当x12时，y=12+(x-12)X2.5=2.5x-18,所求函数关系式为:x (0x12)(3) Vx=2612,；把x=26代入y=2.5x-18,得：y=2.5X26-18=47(元).答：小英家三月份应交水费47元.【总结升华】本题考查了一次
11、函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特殊是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应留意自变量的取值范围.举一反三：【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内(以30天计算)，有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必需相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为X,每月所获得的利润为(I)写出y与X之间的函数关系式，并指出自变量X的取值范围；(2)报亭应当每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】解：(1)=2
12、0(l-07)x+1060(l-0.7)-(07-02)(x-60)10=x+480(60MXMIoo比为整数)(2)V-IO谣溜大而增大，当X=IO时，r.穴0=580(元)类型六、一次函数综合C7、如图所示，直线的解析表达式为y=-3x+3,且4与X轴交于点D,直线乙经过A、B两点，直线4、4交于点C(1)求点D的坐标；(2)求直线4的解析表达式；(3)求AADC的面积；(4)在直线4上存在异于点C的另一点P，使得aADP与aADC的面积相等，请干脆写出点P的坐标.yD3i/4(4,0)X【答案与解析】解：(1)由y=-3x+3,当y=0,得-3x+3=0,得X=I.，D(l,0).(2)设直线I2的解析表达式为y=kx-b,3由图象知，x=4,y=0；x=3,y=-.4k+0=0,将这两组值代入，得方程组Q33k+b=.2,=3解得(-2,b=-6.直线的解析表达式为y=-6.y=-3x+3,(3)V点C是直线与。的交点，于是有I3卜=5%=2,解得4C(2,-3).7=-3.ADC的AD边上的高为3.0D=l,0A=4,；AD=3.19,iadc=5*3I-31=5,(4)P(6,3).【总结升华】这是一道一次函数图象与性质的综合应用问题，求直线的函数解析式，一般运用待定系数法，但运用过程中，又要详细问题详细分析；求底边在坐标轴上三角形的面积的关键是探求该三角形的高.
