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1、一次函数基本题型过关卷题型一、点的坐标方法：X轴上的点纵坐标为O,y轴上的点横坐标为0；若两个点关于X轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A(m,n)在其次象限，则点(ImI,-n)在第/H_象限；2、若点P(2a-l,2-3b)是其次象限的点,则a,b的范围为al2bA=kB(kW0)1当k=3时，y=(R-3)d+2-3是一次函数；2、当m=3时，y=(小一3)/用+4%-5是一次函数;3、当m-=4时，y=(-4)/用+4-5是一次函数;4、2
2、y-3与3x+l成正比例，且x=2,V与2.则函数解析式为v=92x+3;题型四、函数图像及其性质方法：函数图象性质经过象限变更规律y=kx+b（k、b为常数，且kW0）k0b0直线二三Y随X的增大而增大b=0直线-二b0直线一三四k0直线一二四Y随X的增大而减小b=0直线二四b2n2。4、直线y=(6-3m)x+(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是m2n2。5、己知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=bx+k经过第_一_二三象限。6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不行能在第一象限。7、已知一次函数y=。一加+(胸-D(1)当m取何值时，y随X的增大
3、而减小？(2)当m取何值时，函数的图象过原点？(1)由l-2m解得21m-.当2时，y随X的增大而减小=2(2)由3w-1=0,解得当3时，函数的图象过原点题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b(k0)的解析式。已知是直线或一次函数可以设y=kx+b(k0);若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。将(2,-6)代入y=3x+b得：-6=32+b,b=-12即y=3x-12.2、直线y=kx+b的图像经过A（3,4）和点B（2,7）,Y=-3k+133、如图1表示一辆汽
4、车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间X（小时）之间的关系.求油箱里所剩油y（升）与行驶时间X（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量X的取值范围。分析：依据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间X（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间X（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b,因为，图像经过点A（0,40）,B（8,0）,所以，把x=0,y=40,x=8,y=0,分别代入y=kx+b中，得：40=k0+b,0=8k+b解得：k=-5,b=
5、40,所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40o当汽车没有行驶时，油箱里的油是40升，此时，行驶的时间是0小时；当汽车油箱里的油是0升，此时，行驶的时间是8小时，所以，自变量X的范围是：0WxW84、一次函数的图像与y=2x-5平行且与X轴交于点（-2,0）求解析式。设一次函数解析式为：y=2x+b将点代入：b=4所以解析式就是：y=2x45、若一次函数y=kx+b的自变量X的取值范围是-2WxW6,相应的函数值的范围是-IlWyW9,求此函数的解析式。y=52x-6或y=-52x+4.6、己知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b的值。因为关于y轴对称，所以与y轴的交点
6、不变为（0,7）因为直线y=3x+7与X轴的交点为（7/3,0）所以直线y=kx+b与X轴的交点为(-7/3,0)所以b=7,(-73)k+7=0所以k=3,b=77、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于X轴对称，求k、b的值。解法1：设A(x,y)是直线y=-3x+7上一个点，其关于y轴对称的点的坐标为(-x,y),则有：y=-3x+7,y=-kx+b整理，得：-3x+7=-kx+b,比较对应项，得：k=3,b=7o解法2：设A(m,n)是直线y=-3x+7上一个点，其关于y轴对称的点的坐标为(a,b),则有：b=n,m=-a,因为，A(m,n)是直线y=-3x+7上一个点，所以，点
7、的坐标满意函数的表达式，即n=-3m+7,把n=b,m=-a,代入上式，得：b=-3(-a)+7,整理，得：b=3a+7,即y=3x+7,它事实上与直线y=kx+b是同一条直线,比较对应项，得：k=3,b=7o解法3：因为，y=kx+b,所以，X=,因为，y=-3x+7,所以，X=因为，直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，所以，两直线上点的坐标，都满意纵坐标相同，横坐标坐标互为相反数,所以，=-=,比较对应项，得：y-b=y-7,k=3,所以，k=3,b=7o解法4、因为，直线y=-3x+7,所以，当X=1时，y=-3I+7=4,即点的坐标(1,4)；当x=2时，y=-32+7=
8、l,即点的坐标(2,1)；因此，(1,4)、(2,1)关于y轴对称的坐标分别为(-1,4)、(-2,1),所以，点(-1,4)、(-2,1)都在直线y=kx+b,所以，解得：k=3,b=7.8、己知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称，求k、b的值。k=-3,b=-7.题型六、平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为(O,b),直线平移则直线上的点(0,b)也会同样的平移，平移不变更斜率匕则将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3y=k(x+2)+b+3;(“左加右减，上加下减”)。1 .直线y=5x3向左平移2个单位得到直线。2 .直线y=x-2向右平
9、移2个单位得到直线3 .直线y=；X向右平移2个单位得到直线4 .直线y=-1x+2向左平移2个单位得到直线5 .直线y=2x+l向上平移4个单位得到直线6 .直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线7 .直线y=不向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。38 .直线y=-向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线。49 .过点(2,3)且平行于直线y=2x的直线是。10 .过点(2,3)且平行于直线y=3x+l的直线是.1 .直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线y=5(x+2)3即v=5x+7o2 .直线y=x2向右平移2个单位得到直线y=-(x-2)-2即Y=Xo3 .直线y
10、=；X向右平移2个单位得到直线=；*一2）即=3n一1。3334 .直线y=-1X+2向左平移2个单位得到直线），=-1（工+2）+2即=一；工一1。5 .直线y=2x+l向上平移4个单位得到直线y-4=2x+l即y=2x+56 .直线y=-3x5向下平移6个单位得到直线y+6=-3x+5即y=-3x-l07 .直线y=；X向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线=；（X-I）即=-X+38 .直线y=-2x+l向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线4333y+2=（x+1）+即,=x-l-o-4.449 .过点（2,-3）且平行于直线y=2x的直线是y+3=2（x-2）即良苴。10
11、 .过点（2,-3）且平行于直线y=-3x+l的直线是y+3=-3（x-2）+l即=-3x+411 .把函数y=3x+l的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是_y=3x-2；12 .直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，贝Ia=；题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满意两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；困难图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，
12、求直线与坐标轴围成的图形的面积。42、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4）,且OA=OB（1） 求两个函数的解析式；（2）求AAOB的面积;对正比列函数y=k1*x过（3,4）以是4=3k1k1=43以是正比列函数为y=4x3OB=OA=IgJ32+42=5以是B(O,-5)故设一次函数y=k2X5也过(3,4)以是4=3k2-5k2=3一次函数为y=3x-53、已知直线m经过两点(1,6)、(-3,-2),它和X轴、y轴的交点式B、A,直线n过点(2,-2),且与y轴交点的纵坐标是-3,它和X轴、y轴的交点是D、C；(1) 分别写出两条直线解析式，并画草图;(2) 计算四
13、边形ABCD的面积；(3) 若直线AB与DC交于点E,求aBCE的面积。解：(l)8=-2kb2=kb解之，得:k=2b=4则该函数解析式为：y=-2x4(2)与X轴的交点坐标(0,2)与y轴的交点坐标(4,0)(3)将x=2a,y=l-a代入y=-2x4则1-a=42a4解之，得a=-l4、如图，A、B分别是X轴上位于原点左右两侧的点，点P(2,p)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,AOP的面积为6；1(1)求ACOP的面积；心屈)(2)求点A的坐标及P的值；(3)若ABOP与aDOP的面积相等，求直线BD的函数)、解析式。K|做协助线PF,垂直y轴于点Fo做
14、协助线PE垂直X轴于点Eo(1)求S三角形COP解：S三角形CoP=1/2*OC*PF=1/2*2*2=2(2)求点A的坐标及P的值解：可证明三角形CFP全等于三角形CoA,于是有PF/OA=FC/OC,代入PF=2和0C=2,于是有FC*OA=4.(1式)又因为S三角形AOP=6,依据三角形面积公式有S=1/2*AO*PE=6,于是得到AO*PE=12.(2式)其中PE=OC+FC=2+FC,所以(2)式等于AO*(2+FC)=12.(3式)通过(1)式和(3)式组成的方程组就解，可以得到AO=4,FC=LP=FC+0C=I+2=3.所以得到A点的坐标为(4,0),P点坐标为(2,3),p值
15、为3.(3)若S三角形BOP=S三角形DOP,求直线BD的解析式解：因为S三角形BoP=S三角形DoP,就有(12)*OB*PE=(12)*PF*OD*M12)*(OE+BE)*PE=(12)*PF*(OF+FD),将上面求得的值代入有(12)*(2+BE)*3=(12)*2*(3+FD)即3BE=2FDo又因为：FD：DO=PF：OB即FD:(3+FD)=2:(2+BE),可知BE=2.B坐标为(4,0)将BE=2代入上式3BE=2FD,可得FD=3.D坐标为(0,6)因此可以得到直线BD的解析式为：y=(-32)x+65、已知：h*y=2万+冽经过点（-3,-2）,它与X轴，y轴分别交于点
16、B、A,直线=H+3经过点（2,-2）,且与y轴交于点C（0,-3）,它与X轴交于点D（1）求直线,1，4的解析式；（2）若直线,1与12交于点P，求心的值。因为y=2x+m过(-3,-2)则m=4.y=2x+4.又因为y=kx+b过(2,-2)(0,3),所以y=-52x+3.两直线交点坐标p(-2/9,32/9),因为A(0.4);C(0,3).D(65,0).所以ACP的面积s1=12AC.h1h是P点横坐标的肯定值，所以s1=12.12/9=1/9.s2=12ACt,t是d的横坐标的肯定值，所以s2=12165=35.11的解析式是y=2x+4;I2的解析式是y=-25x+3;SACD=35.6.如图，己知点A(2,4),B(-2,2),C(4,0),求aABC的面积。 ACD的面积所以(2)s ACP=I/9;12
