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1、新人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组课时练习一、选择题1 .成渝路内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇.相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米.设小汽车和客车的平均速度分别为X千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是（）答案：B学问点：二元一次方程组的应用解析：解答：先找出题目中的两个相等关系：1小时10分钟小汽车走的路程+1小时10分钟小客车走的路程=170千米，1小时10分钟小汽车走的路程一1小时10分钟小客车走的路程=20千米，再列出方程组.分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再
2、利用相等关系列出方程组.2 .为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为士元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）x*三50x+三50A.B仅Xr）=3206x-10j=320cdAj=:乐f匕；,IQX+6j;答案：B学问点：二元一次方程组的应用解析：解答：先找出题目中的两个相等关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，320元购买6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，再列出方程组.分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通
3、过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组.3.现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用X张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）a（x+2v=I90d2y+x=190x+y=190nfx+y=190A.15.V. = 36 3a + 2 = 8O22x+251, = 3653x+52y = 80 22x+5y = 3653x + 2y = 80D 户+2x5y = 36(3x+52y = 8O答案：C学问点：二元一次方程组的应用解析：解答：依据题目中的相等关系：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运输垃圾36吨，3辆
4、大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，可列方程组为C.分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组.13. 一副三角板按如图摆放，且Nl的度数比N2的度数大50,若设/1=严，Z2=/,则可得到的方程组为（）答案：D学问点：二元一次方程组的应用解析：解答：依据题目中的相等关系：Nl的度数比N2的度数大50,从图中可知Nl与N2的和为90,可列方程组为D.分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组.14.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每
5、年的利率为12%,乙种贷款每年的利率为13%,则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为()A.26万元，42万元B.40万元，28万元C.28万元，40万元D.42万元，26万元答案：D学问点：二元一次方程组的应用解析：解答：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为*万元与/万元，则有l13%y=8.42*解这个二元一次方程组得，所以该公司甲、乙两种贷款的数额分别为42万元与26万元.分析：本题目中的相等关系是：甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，再利用相等关系列出方程组.15.甲、乙二人按2:5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成.若第一年所得利润为1
6、4000元，则甲、乙二人分别应分得().2000TG5000元B.4000TE,10000TCC.5000TC，2000TED.10000元，4000元答案：B学问点：二元一次方程组的应用解析：解答：设甲、乙二人分别应分得万元与y元，则有，：；?4(x)(V解这个二元一次fy-40()0方程组得VLnn(Mr所以甲、乙二人分别应分得4000元与14000元.Iy-IUUvU分析：本题目中的相等关系是：所得利润按投资比例分成，第一年所得利润为14000元，再利用相等关系列出方程组.二、填空题1 .在一次学问竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件2
7、0元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有X名，二等奖的学生有y名，依据题意可列方程组为.答案：学问点：二元一次方程组的应用解析：解答：解：设获得一等奖的学生有X名，二等奖的学生有y名，由题意得卜+），=30故答案为p+y=3o20a+I6=528j改口l20x+16y=528分析：设获得一等奖的学生有万名，二等奖的学生有，名，依据“一等奖和二等奖共30名学生，一等奖和二等奖共花费528元”列出方程组即可.2 .一只船在A、B两码头间航行，从A到B顺流航行需2小时，从B到A逆流航行需3小时，则一只救生圈从A顺流漂到B须要小时.答案：12学问点：二元一
8、次方程组的应用解析：解答：设A、B两码头间的距离为a,船在静水中的速度为x,水流的速度为必依据航行问题的数量关系建立方程组Na解得12，所以一只救生12圈从A顺流漂到B须要:=12（小时）.12分析：一只救生圈从A顺流漂到B即求水流速度，许多时候解实际问题可以借助一个字母参与计算.3 .某公园“六一”期间实行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣.张凯、李利都随他们的家人参与了本次活动.王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱;李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家支配去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需打算
9、元钱买门票.答案：34学问点：二元一次方程组的应用解析：解答：设大人门票为万元，小孩门票为y元，由题意，得P+?=，解得卜，4x+2y=44y=2则3x+2y=34即王斌家支配去3个大人和2个小孩，须要34元的门票.分析：设大人门票为X元，小孩门票为y元，依据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出x、y的值，再代入计算即可.4 .如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量为g.答案：20学问点：二元一次方程组的应用解析：解答：设每块巧克力的质量是xg,每个果冻的质量是yg,则？v=2y解得x+y=5O卜=20V=30,分析：设每块巧克力的质量是
10、xg,每个果冻的质量是），g,依据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出）、y的值，再代入计算即可.5.如下图所示，高速马路上，一辆长为4米，速度为UO千米/时的轿车打算超越一辆长为12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从起先追逐到超越卡车，须要花费的时间约是秒（结果保留整数）.答案：6秒学问点：二元一次方程组的应用解析：解答：设整个超越过程历时*小时，在这一过程中卡车行驶了y千米，则轿车行驶了 （y+0.012+0.004）千米，则10X=y,解得X=O.0016(小110x=y+0.012+0.004时），0.0016小时=5.76秒*6秒.分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审
11、题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组.三、解答题1 .为表彰在某活动中表现主动的同学，老师确定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元.则每个文具盒、每支钢笔各多少元？答案：每个文具盒14元，每支钢笔15元学问点：二元一次方程组的应用解析:解答：解：设每个文具盒X元，每支钢笔y元，则5x+2y=KX),解得=14,3x+y=571y=15所以每个文具盒14元，每支钢笔15元.分析：设每个文具盒X元，每支钢笔y元，然后依据花费100元与57元分别列出方程组，解二元一次方程组即可.2 .小林在某店购买A、B商品共三次，只有一次购买时
12、，商品A、B同时打折,其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表:购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140其次次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第.次购物:（2）求出商品A、B的标价:（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？答案：（D三；（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）6折学问点：二元一次方程组的应用解析：解答：M：（1）因为第三次购物较多但是价格较便宜，所以小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为*元，商品B的标价为y元，依据
13、题意，得6x+5y=ll40,3+7y=IlIO解得F=2y=120答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（990+8l2O）Xi=Io62,解得=6.答：商店是打6折出售这两种商品的.分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组.3 .已知核!公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进nT触Mream吧行），某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利状况如下表所示：销售方式干脆销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）100250450（1）现在该公司收购了140吨蔬菜，假如要
14、求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：销售方式全部干脆销售全部粗加工后销售尽量精加工，剩余部分干脆销售获利（元）（2）假如先进行精加工，然后进行粗加工，要求15天刚好加工完140吨蔬菜，则应如何安排加工时间？答案：（1）依次填：14000,35000,518000；（2）10天进行精加工，5天进行粗加工学问点：二元一次方程组的应用解析：解答：解：（1）当全部干脆销售时140X100=14000（元）：当全部粗加工后销售时250X140=35000（元）；当尽量精加工，剩余部分干脆销售时18645O+（14O-186）l=518（元）；所以）依次填：14000,35000,518
15、000：（2）设应支配X天进行精加工，y天进行粗加工，依据题意得：x+-v=15,（6x+16=140解得：卜=1,Iy=5答：应支配10天进行精加工，5天进行粗加工.分析：（D按已知把已知表中的数据1和2都乘以140完成表格；而3中18天只能精加工6X18=108（吨），所以为108x450+（140-108）x100=51800（元）；（2）由题意列二元一次方程组求解.4.“下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求：（
16、1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？答案：（I）A型与B型洗衣机的售价分别为IloO元与1600元；（2）实际各付款957元和1392元学问点：二元一次方程组的应用解析：解答：解：（1）设A型洗衣机的售价为X元，B型洗衣机的售价为P元；依据题意可列方程组：13+13”=351解得：.*=渔蜗，答：A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元.（2）小李实际付款为：IlOOX（1-13%）=957（元）；小王实际付款为：16OoX（1-13%）=1392（元）.答：小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元.分
17、析：（1）可依据：“两人一共得到财政补贴351元；又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元”来列出方程组求解：（2）依据（1）得出的A,B洗衣机的售价依据补贴的规定来求出两人实际的付款额.5.为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品.1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元.（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热忱，学校确定给每名获奖同学再购买一本文学类且定价为15元的图书.书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折实惠，学校假如多买12本，则可以享受实惠且所花钱数与原来
18、相同，问学校获奖的同学有多少人？答案：（1）签字笔和笔记本的单价分别是1.5元与3.5元；（2）学校获奖的同学有48人学问点：二元一次方程组的应用：一元一次方程的应用解析：解答：解：（1）设签字笔和笔记本的单价分别是X元与y元，由题意可得卜+2y=85,解得5123=13.5L=3.5答：签字笔和笔记本的单价分别是L5元与3.5元（2）设学校获奖的同学有Z人，由题意可得15xO.8（z+12）=15z解得z=48答：学校获奖的同学有48人.分析：（1）可依据“1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元”列方程组并解方程组；（2）可依据“购买图书总数超过50本可以享受8折实惠，学校假如多买12本，则可以享受实惠且所花钱数与原来相同”列一元一次方程，并解方程即可.
