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1、XXX热点、难点突破篇专题02函数的概念和性质（练）【对点演练】一、单选题1. （2022山西太原高三期中）已知集合A=xWl,8=xlog2rl,则AF=（）A.（-U）B.（-1,2）C.（0,1）D.（0,2）【答案】C【分析】解不等式卜|1和1。历彳1,再求交集即可.【详解】由凶1得：-IVX1,所以A=x-1vxl,由l0g2rvl得：0v2,所以8=x0x2,所以A5=x0x1呜”是6）1”2人结合函数y=log2X是（0，+8）上的增函数，可得az?0,由6Jb,故“1呜。1呜，是（；）“g45,力=7,C=WL则小b,C的大小关系是（）.A.ahcB.acbC.cahD.hc5
2、,又g(x)=log/在(0,也)上单调递增，则Iogd1呜5,即F.又=与tt,则“b即f(x+4)=-/(x),Bjlt+2-)=-f(x+)=/(X),即2%是/(X)的周期函数，D正确.故选：ACD5. (2022辽宁丹东市教师进修学院高三期中)已知定义域为R的奇函数/*)满足f(3)+(x)=0,则必有()A./(-3)=0B./(D=/(2)C./(4)=D.f(x)图象关于点RO)对称【答案】ACD【分析】根据函数/为奇函数可得了(幻+/O)=0,又/(37)+/3)=0则可得周期为3,从而可得/(0)=0,再利用周期性与对称性逐项判断即可.【详解】解：已知定义域为R的奇函数/V
3、),KJ(-x)+(x)=O,所以当X=O时，/(O)=O又/(X)满足/(3r)+x)=0,RJ(-x)=(3-x),所以函数足冷是周期为3的函数所以/(-3)=(O)=O,故A正确：又由/(3)+(x)=0可得f()关于点Wq对称，故/+/=0,故B错误；由于/(X)关于点(Iq对称，所以/()=0,则/(一9=/(一畀6卜一/图二0,故C正确；由,(X)周期为3,f(x)关于点(训对称，可得了图象关于点俘0)对称,故D正确.故选：ACD.三、填空题6. (2022江苏南京师大附中高三期中)己知函数y=f(r)的定义域为R,当x0时，/(x)=2r-l,且函数y=(x+l)关于点T(TO)
4、对称，则满足2x-3)+f(2)0的X取值范围是.【答案】T1【分析】判断出f(x)是奇函数，结合函数的奇偶性、单调性化简不等式f(2x-3)+f(f)0,从而求得正确答案.【详解】由于y=(x+l)关于7(To)对称，则4)关于原点对称，x)为奇函数，当x0时，/(x)=2-l为增函数，所以x)在R上单调递增，所以/(2x-3)+f(2)0=f(2)-f(2x-3)=f(3-2x)=23-2x,解得-3xl,所以满足2x-3)+()0的X取值范围13.故答案为：卜37. (2022.天津市军粮城中学高三期中)函数y=(gj的单调递增区间是.【答案】(y,o)【分析】根据复合函数的单调性求解即
5、可.【详解】函数y=9定义域为R,令f=f_9,贝Jy=(g)为减函数.当X(,0),f为减函数，则y=(g)为增函数.故答案为：(-8,0).8 .(2022.广西北海.一模(文)已知奇函数“力的定义域为口,且/(1+4)=/(力对任意.1恒成立,若*1)=2,则f(l)+f(2)+f(2O21)=.【答案】2【分析】根据了(力的周期性和对称性,求出一个周期内的整数点处的函数值及它们的利,再根据2021=505x4+1.求出505个周期内的和加上/(1)即可.【详解】解:由题知,f(x+4)=x),所以“力周期为4,因为奇函数f(),所以f()=-/(),因为/(1)=2,所以f(3)=(T
6、)=-f(l)=-2,所以f()+f(3)=0,因为2)=-2)=-2),所以2)=0,又f(4)=(O)=O,所以f(l)+f+3)+4)=0,因为2021=505x4+1,所以/(1)+42)+42O2I)=(1)=2.故答案为：29 .(2022.全国高三专题练习)己知函数=则/(/(T)=,函数g(x)=(x)-2的零点为.7【答案】-4y【分析】根据给定的分段函数求出函数值即可，再直接求出方程的解作答.【详解】依题意，/(/(T)=/(j=T，由 g(x) = O 得 f(%) = 2,即xO 2x-5 = 2，解得%，或片；无解,7所以数g(x)=(x)-2的零点为;.7故答案为：
7、-4：210.(2022.北京市西城外国语学校高三阶段练习)函数/。)=陛。式2%一/)的定义域为单调递增区间为.【答案】(0,2)(1,2)#1,2)【分析】根据给定的函数，列出不等式，解不等式得定义域；结合对数函数、二次函数单调性求解单调增区间作答.【详解】函数/(X)=IogosQx-/)有意义，则有2x-Yo,解得OVX2,所以函数的定义域为(0,2)；因函数y=2x-2在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，而函数y=loga5X在(。,+8)上单调递减,因此函数/()在(0,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,所以函数/(x)的单调递增区间为(L2).故答案为：。2)：
8、(1,2)【冲刺提升】一、单选题2-r0,则不等式/(x)l)+l的解集是()A.(ao,-l)u(e,+)B.-1,-h)C.(-,e)D.(e,+)【答案】A【分析】求出F(I)=1，不等式转化为/(力2,分X=O与x0两种情况进行求解，得到不等式的解集.【详解】V/(1)=1,.不等式转化为/(x)2.当0时，272，解得：x0时，lnx+l2,解得：xe.综上所述，不等式的解集为(F,T)e,Ho).故选：A.3-A2. (2022黑龙江哈尔滨七十三中高三阶段练习)已知函数f(x)=q3-J,贝卜函数可为偶函数”是“。=1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不
9、充分也不必要条件【答案】B【分析】根据偶函数的定义求出当函数/(力为偶函数时，实数。的值，再利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】若函数f(x)为偶函数，则对任意的XCR,/(-x)=-x.rr-y3=x.3v-.3-J,因为T)=Fa)，则4：3一。3)=入3*-：3-)即一.3，-4.3-，=43-53-即(J(3+3T)=0,所以，-1=0,解得=l,又因为T11,因此，“函数”可为偶函数是7=1”的必要不充分条件.故选：B.3. (2022海南昌茂花园学校高三阶段练习)己知函数/(x)是定义在R上的偶函数，且在(-,O上是单调递增的，=(log24),b=f(-)fc=/图，则。，
10、b,C的大小关系为()A.cbbaC.bcab【答案】B【分析】根据偶函数的性质以及函数在(-8,0上单调递增，比较自变量绝对值的大小即可得解.【详解】因为函数，(力是定义在R上的偶函数，所以=log24)=(2),=/(-1)=/(1),因为“X)在(-8,0上是单调递增的，故“X)在0,y)上是单调递减，且所以/(2)/(1)/?4.故选：B.4. (2022全国高三专题练习)若函数/(x)=2-4(x0,l)存在反函数，则常数0的取值范围为()A.(-8,1B.1,2C.2,+oo)D.(-00,IU2,+oo)【答案】D【分析】依题意可得了(x)在0,1上单调，分两种情况讨论，参变分离
11、，结合指数函数的性质能求出常数4的取值范围.【详解】解：函数1)=|2,4卜0,1)存在反函数.函数f(x)=2r-在0,1上单调若单调递增，即f(x)=2-,则2-0在无00,1上恒成立，即2*在xe0,l上恒成立丁=2，在0,1上单调递增*Jmin=2=1若单调递减,p=a-2x,则在KW01上恒成立即2”在X0用上恒成立y=2在0川上单调递增*,max=2a2.综上，常数的取值范围为(Yo，l2,+).故选：D.5. (2022.河南高三阶段练习(文)设函数y=x)的定义域为R,且满足y=(x+l)是偶函数，f(-x)=-f(x-2)t当x(T,l时，/(x)=-x2l,则下列说法不正确
12、的是()A./(2022)=-1B.当时，F(X)的取值范围为0,1C.y=(+3)为奇函数d.方程)=ig(+)仅有5个不同实数解【答案】D【分析】由已知条件可得函数的对称中心及对称轴，利用对称中心和对称轴将已知区间图象进行多次对称变换,可得函数/S)的图象，依据图象对各个选项进行判断即可.【详解】V(-x)=-(x-2),/(-1)=-/(1-2)=-/(-1),(-1)=O当x(T,l时，f(x)=2+l,函数F(X)在区间-U的图象如图:y=(+i)是偶函数，f(r+i)=(+i),即j)=(i+),.(力的图象关于直线X=I对称,f(x)在区间T3的图象如图:*/(-x)=-(x-2
13、)，将/(T)=一/(1-2)中的X替换为+l,得/(-(x+l)=-(x+l)-2),即_1_力=_/(_1+力f(x)的图象关于点(T,0)对称,力在区间-5,3的图象如图:由函数图象的对称轴直线x=T和对称中心(-1,0)进行多次对称变换，可得函数图象如图:由函数图象可知，/(力是周期为8的周期函数，函数力的对称轴为直线x=4&+lQkwZ),对称中心为点(4l,0)(Z),另外，函数的周期性还可以通过以下方法进行证明:将1一力=/(1+力中的X替换为X+1,得/(l-(x+l)=(l+l),即f()=(x+2),由已知有f(-x)=-f(x-2),/(x+2)=-(x-2)将f(x+2
14、)=-f(x-2)中X分别替换为x+2和2,得/(x2)2)=-(x+2)-2),即+4)=-x)和f(x2)+2)=/(x-2)2),即f(力二一/(x4)=一/(X)=/(x4)/(x-4)=(x+4)将f(x-4)=(x+4)中X替换为+4,W(x+4)-4)=(x+4)+4),即x)=(x+8),力是周期为8的周期函数.对于A,/(2022)=(2528+6)=/(6)=-1,故A正确；对于B,当x9,ll时，由图象可知其值域为0，故BlE确；对于C,由图象知，其图象的对称中心为点(软-1,0)(Z),当k=1时，点(3,0)为/(力图象的对称中心，因此将/*)的图象向左平移3个单位长
15、度，所得函数y=(%+3)为奇函数，故C正确；时D,将函数y=lgx的图象向左平移1个单位长度,再将X轴下方的图象翻折至X轴上方,得到函数y=ig(+)的图象，易知y=ig+)的图象过点(9,1)如图，y=ig(+)的图象与F(X)的图象有6个交点,所以方程八幻=旭(1)|有6个不同实数解，故D错误.故选：D.二、多选题6. (2022广东高三阶段练习)若函数/和g。)的定义域为R,且f(g(x)有意义，/与g*)都为R上单调递增的奇函数，则()A./(x)g(x)为偶函数B.Fa)g(x)为R上的单调递增函数C./(g(x)为奇函数D.f(g(x)为R上的单调递增函数【答案】ACD【分析】根
16、据单调性、奇偶性的定义与结论逐项分析判断.【详解】选项a：由偶函数的定义直接得，)g()=-f)-g()=f)g),所以x)g(x)为偶函数，故正确；选项B：f(x)g)在R上不一定是增函数，比如，f(x)=x,g(x)=x在R上都是否函数凡单调递增，但力网力二/在R上不是单调递增函数，故不正确；选项C：f(g()=f(-g(x)=-f(g(x),所以f(g(x)为奇函数，故正确；选项D：因为函数/(%)定义域为R,旦f(g(x)有意义，由复合函数单调性的判断法则得，/(g(x)在R上一定是增函数，故正确.故选：ACD.7. (2022江苏省灌南高级中学高三阶段练习)若10“=4,10=25,
17、则()A.a+b=2B.b-a=C.abIg22D.b-ag6【答案】ACD【分析】指数式换成对数式，解出。为，逐个验证选项.【详解】由10“=4,10=25,得=lg4,Z?=Ig25,ab=lg4+lg25=IglOO=2,A选项正确;Z-a=lg25-lg4=lg(lg2).(lg2)=lg22,C选项正确；2524b-a=lg25-lg4=lg-lg-=lg6,D选项正确;故选：ACD8. (2022重庆南开中学高三阶段练习)已知、4为函数/(x)=IgHT的两个不相同的零点，则下列式子一定正确的是()A.p2+q22B.2p+2(z42C.log,pIog1-q【答案】ABC【分析】
18、分析可知直线)，=，与函数y=ig的图象有两个交点，数形结合可得出的=1，利用基本不等式可判断ABC选项，利用特殊值法可判断D选项.【详解】令/(力=0可得r=lgR,则直线y=r与函数y=lg的图象有两个交点，且这两个交点的横坐标分别为。、0,如下图所示：由图可知，当时，直线y=，与函数y=lgR的图象有两个交点，设pvq,则0pvi2pq=2,A对；对于B选项，2/+2=2病+1=4，B对；对于C选项，log3plog3l=0log5,则IOg3log3q0,C对；212对于D选项，取=二，贝Jq=2,p=:一，D错.24q故选：ABC.9. (2022.辽宁东北育才学校高三阶段练习)已知
19、定义R上的函数f(x)满足f(x)=f(6-力+3),又/(x+)的图象关于点(-,0)对称，且/(1)=2022,则()A.函数人力的周期为12B./(2023)=-2022C./(gk)+关于点(T,)对称D.%关于点(2,兀)对称【答案】ABD【分析】结合函数的对称性、奇偶性、周期性确定正确答案.【详解】由f(x)=6-力+3),令=3,得3)=(6-3)+43)J(3)=0,所以x)=6),/关于直线x=3对称.由于f(+兀)的图象关于点(-兀。)对称，所以力的图象关于(0,0)对称，所以人力是奇函数.所以/(x+12)=f(6-(-6r)=f(-6-X)=-f(x+6)=-/(6-(
20、-x)=-f(-x)=(x),所以一(力的周期为12,A选项正确./(2023)=(168127)=(7)=(6-(-l)=(-l)=-(l)=-2022,B选项正确.结合上述分析可知,f(x)关于点(6Z,0)(eZ)对称，所以/(x7)关于点(6k+1,0)(JleZ)对称，所以关于点(122+2,0)(ZeZ)对称，所以/(31-1)+几关于点(12Z+2,兀)(AeZ)对称，令k=0,得/仁工一卜几关于点(2)对称，D选项正确，C选项错误.故选：ABD三、填空题10. (2022湖北仙桃市田家炳实验高级中学高三阶段练习)已知函数/O)的定义域为R,且/O)为奇函数，其图象关于直线x=3
21、对称.当xe0,6时，/()=2-6x,贝J(2()23)=.【答案】5【分析】先通过条件得到函数/U)是以12为周期的周期函数，再利用周期性和对称性计算即可.【详解】由已知Ia)=一/(一防,且f(x)=(6-力,.=(6-x)=-(-v-6)=-(6-(x-6)=-02-x)=(x-12)即函数/(x)是以12为周期的周期函数故2023)=(168l2+7)=(7)=T)=-Ml)=5故答案为：5.11. (2022湖北仙桃市田家炳实验高级中学高三阶段练习)已知/(x)=1T)x+是定义在R上的-x+Lx2减函数，那么的取值范围是.【答案】居【分析】根据分段函数每段递减以及左边一段的最低点
22、不低于右边一段的最高点，列不等式组求解即可.(3-1)x+4afX2【详解】解：由/(x)=1是定义在R上的减函数可得-X+1,x23a-02(3-l)+4-2+/解得率”；，即的取值范围是心!)故答案为：舄)InX,x1,12. (2022北京朝阳高三期中)己知函数力=/、21其中wR若=0,则函数力的值域是(x+),x,;若函数y=f(x)T有且仅有2个零点，则。的取值范围是.【答案】0,+)(-2,0【分析】(D由分段函数分别求值域即可；(2)易知在xl和XNl时，丁=力-1分别有一个零点，由二次函数的零点分布情况即可求解.【详解】(Da=O时，/()=11,X1,xXVl当xl时，/(
23、x)=lnInl=O,当xl时，/U)=x20,综上：/(x)0,即函数/(力的值域是0,咽lnx-l,x1(2)y=W-=k、21，(x+)-1,x1当x3l时，令InX-I=0,得X=e,故在L+oo)上，函数y=()-l有一个零点x=e,当XVl时，设g(x)=(x+a一1,由题意可知：g(x)=(x+)2-1在(一-1)上有且仅有一个零点,xx1/八八或g，解得a=或一2。，g)=XXa的取值范围是(-2,0.故答案为：0,+);(-2,0.免费增值服务介绍组卷网务学科网V学科网(https:WWW致力于提供Kl2教育资源方服务。V网校通合作校还提供学科网高端社群出品的老师请开讲私享直播课等增值服务。扫码关注学科网每日领取免费资源回复ppt免费领180套PPT模板回复天天领券来抢免费下载券V组卷网(https:ZUjU)是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题，提供智能组卷、拍照选题、作业、考试测评等服务。扫码关注组卷网解锁更多功能
