北师大新版九年级上学期《1.1+菱形的性质与判定》2018年同步练习卷.docx

《北师大新版九年级上学期《1.1+菱形的性质与判定》2018年同步练习卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大新版九年级上学期《1.1+菱形的性质与判定》2018年同步练习卷.docx（69页珍藏版）》请在课桌文档上搜索。

1、北师大新版九年级上学期1.1菱形的性质与判定2018年同步练习卷一.选择题（共50小题）1 .如图，菱形ABeD的对角线AC、8。的长分别为6和8,则这个菱形的周长是（）2 .如图，菱形的对角线AC,相交于点。，AC=10,BD=24,则菱形AAa）的周长为（）A.52B.48C.40D.203 .如图，在四边形AAa）中，对角线AC,BO相交于点O,AO=COfBO=DO.添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A.AB=ADB.AC=BDC.AC-BDD.ZABo=NCBO4 .如图，已知菱形A8CZ)对角线AC、3。的长分别为6c7w、ScmAEj于点、E,则AE的长是（A.5

2、3B.25C.yD.y5 .如图所示，在菱形488中，NA=60o,AB=2,E,/两点分别从A,8两点同时出发，以相同的速度分别向终点8,C移动，连接所，在移动的过程中，E的最小值A.1B.&C.-D.326 .如图，在BCO中，AM,CN分别是NBAO和的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（）A.AM=ANB.MNlACC.MN是NAAfC的平分线D./84）=120。7 .如图，在菱形AB8中，NA=60。，E是AB边上一动点（不与A、“重合），且ZEDF=ZA.则下列结论错误的是（）A.AE=BFB.ZADE=ZBEfC.D所是等边三角形D.B即是等腰三角形8 .

3、如图，菱形ABa）的周长为1&机，高AE长为2点切，则对角线AC长和比长之比为（A.1:2B.1:3C.1:无D.k39 .下列说法正确的是（）A.8的立方根是2B.函数y=一1的自变量X的取值范围是xlC.同位角相等D.两条对角线互相垂直的四边形是菱形10.如图，在菱形A38中，AB=BD,点E,尸分别在3C,CD边上，且CE=DF,BF与戊;交于点G,若BG=2,DG=4,则CD长为（）A.27B.7C.6D.-7311.如图，四边形448为平行四边形，延长AD到E,使序/V）,连接反，EC,DB,添加一个条件能使四边形DBCE成为菱形的是（）c-4A.AB=BEB.ABA.BE12.如图

4、，四边形458是菱形，对角线AC,C.ZADB=90oD.CE1.DEBD交于点O,AC=8,BD=6,DHLAB于点H,且”与AC交于G,则OG长度为（）A.4B.3C.5D.214.如图，已知菱形ABCZ）的边长为2,NSI=I20,则对角线AC的长为（）16 .如图，在ABC中，点。、E、尸分别在边AB、8C、CA上，且。E/C4,DFHBA.下列四种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果N84C=90。，那么四边形AE。尸是矩形；如果AD平分NBAC,那么四边形A瓦）厂是菱形；如果AoJ_BCHAB=AC,那么四边形AED厂是菱形.其中，正确的有（）个.C.3D.417 .下列说法中，

5、错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相平分的四边形是平行四边形18 .如图，在菱形AHCO中，NABC=60o,AA=I,点尸是这个菱形内部或边上的一点，若以点尸、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则2、D（P、O两点不重合）两点间A.1B.3C.2D.3-l19.如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点、E、尸分别是A3、AO上任意的点（不与端点重合），且AE=O/，连接与OE相交于点G,连接CG与8。相交于点H.给出如下几个结论：ZADE=/DBF；及中以H）G；若Ab=2。b，则比=6F；CG与8。一定不垂直；NBG

6、E=60。.其中正确的结论个数为（）A.5B.4C.3D.220.如图，四边形A38是菱形，过点A作双）的平行线交CO的延长线于点E,则下列式子不成立的是（）,EA. BD=CEB. DA = DEC. ZEAC = 90oD. ZABC = 2ZE21.如图，菱形438的周长为16,对角线AC与8力相交于点O, OE工AB ,垂足为E,D. 2322 .如图，点E、尸分别是菱形458的边8C、8上的点，且NEA产=N）=60。，D. 7523 .如图，在菱形A48中，点P是8C边上一动点，P和。不重合，连结4尸，A尸的垂直平分线交班于点G,交AP于点、E,在尸点由8点到。点的运动过程中，NA

7、PG的大小变化情况是（）A.变大B.先变大后变小C.先变小后变大D.不变24 .如图，在菱形AAa中，AC,8。相交于点O,E为AB的中点，且Z）E_LA8,若AC=6,CA. 3B.33C.2港D.425.求证：菱形的两条对角线互相垂直.已知：如图所示，四边形488是菱形，对角线AC,BD交于点、O.求证：ACLBD.以下是打乱的证明过程：BO=DO,.AO是8力的垂直平分线，即ACJ.BO.四边形AHa）是菱形，.AB=AD.证明步骤正确的顺序是（）A.TB.-TC.TfD.TT26 .如图，在菱形AHa）中，对角线AC、相交于点O,BD=6,AC=8,直线。交CD于F,则石尸的长为（）A

8、.4B.4.8C.5D.627 .如图，在菱形A88中，NA=100o,E,尸分别是边4?和5C的中点，EP工CD于点、P,则NFPC=()Ek-MPxz-JcA.35oB.45oC.50oD.55o28 .如图，菱形A8CI中，点/,N在AC上，NM=AN,MEA.AD,NFA.ABx若NF=2,则ME=()A.2B.3C.4D.529 .如图，菱形AHa）的对角线AC、8。的长分别是60“口8cm,4E_LAC于点E,则AA.c/nB.lJScinC.c/wD.56Cm30 .如图，等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接A。、BD,则下列结论:AD=BC;30、AC互相平分；四边

9、形ACED是菱形；AACD=ADCEt其中正确的个数是（）C. 3D. 431 .如图，菱形ABCD的对角线AC=6,BD=S,AEj于点E,则的长是（）32 .菱形的周长为4,两个相邻内角度数为1:2,则该菱形的面积为（）A. B. 3C. 2D. 2233.如图，在平行四边形A48中，/必。的平分线交BC于点E, NAAC的平分线交AD34.如图，菱形AHa）中，对角线8力与AC交于点O, BD = Scm, AC = 6cm,过点。作D. 18OH工CB于点、H,则O”的长为（C. cm5D.24一cm535 .小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图所示菱形

10、，并测得/8=60。，接着活动学具成为图所示正方形，并测得对角线AC = 20c,则图中对角线AC的长为（D. 10 底Cm36 .如图，四边形A48是菱形，AC=24,30=10,力于点”，则线段力的长为（）120D.13237 .如图，尸是菱形A88的边AD的中点，AC与M相交于E,EG_LA3于G,已知Nl=N2,则下列结论：AE=BExBFLAD,AC=2BF；CE=BF+BG.其中正确的结论是（）C.D. 38 .如图，在菱形中，ZfiCD=IlO0,AB的垂直平分线交对角线AC于点，E为A.15oB.25oC.45oD.5539 .如图，菱形A38的对角线相交于点O,过点。作。E/

11、AC,且比=#,连接CE、OE,连接4E,交OD于点、F.若AB=2,NABC=60。，则AE的长为（）A.3B.5C.7D.2y240 .如图，在菱形A88中，NK40=80,4?的垂直平分线交对角线Ae于点，E为垂足，连结。尸，则NCD尸等于（）A. 80pB. 70C. 65D. 6041 .如图，A5C中，DE/BC,EFB,要判定四边形08正是菱形，还需要添加的A.BE平分ZA5CB.AD=BDC.BELACD.AB=AC42 .在菱形ABCO中，NADC=60。，点E为43边的中点，点P与点4关于OE对称，连接OP、BP、CP,下列结论：DP=CD；AP2-BP2=CD2；NDCP

12、=75。；NCRA=I50。，其中正确的是（）A.B.C.D.43 .如图，在菱形Aga)中，NDAF=23。，NAZ)C=60o,AF交对角线BD于点E,交.CD边于点尸，则NBEC=()BA. 53B. 63C. 73D. 8344 .如图，在菱形A5CZ）中，点E,点产为对角线比的三等分点，过点E,点尸与8。垂直的直线分别交AB,BC,AD,DC于点M,N,P,Q,MF与PE交于点、R,NF与EQ交于点S,已知四边形RES厂的面积为5c渥，则菱形A88的面积是（）C. 45cw2D. 50Ctn245 .如图，四边形ABCO是菱形，对角线AC,切相交于点O,力4_LA8于点”，连接OH,

13、D. 4046 .如图，点O是AC的中点，将面积为4c的菱形ABe沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形。rC77,则图中阴影部分的面积是（）A.Iczn2B.2cm2C.3cm2D.4cm247 .如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形若测得4,C之间的距离为6cm,点B,O之间的距离为8cm,则线段AB的长为（）B. 4.8 cmC. 4.6 cmD. 4 cm48 .如图，在平行四边形AAC。中，用宜尺和圆规作NHA力的平分线AG交BC于点E,以A为圆心，AB长为半径画弧交4）于f，若BF=I2,AB=IO,则A：的长为（）A.16B.15C.14D.1349 .如图，菱形

14、ABa）中，ZABC=60o,AB=4,对角线AC、BD交于点O,E是线段80上一动点，尸是射线DC上一动点，若NAE产=120。，则线段E/的长度的整数值的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个50 .如图，4）是A6C的角平分线，DE/AC交AB千点、E,DF/AB交AC于点、F,且4交所于点O,则NAoF为（）北师大新版九年级上学期11菱形的性质与判定2018年同步练习卷参考答案与试题解析一.选择题（共50小题）1 .如图，菱形ABcD的对角线AC、8。的长分别为6和8,则这个菱形的周长是（）【考点】8:菱形的性质【专题】556：矩形菱形正方形【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分

15、即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长.【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=-AC=S,BO=LBD=4,且4O_L3O,则AS=JAO，+州=5,故这个菱形的周长L=4AB=20.故选：A.【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在宜角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般.2 .如图，菱形488的对角线AC,皮）相交于点。，AC=10,BD=24,则菱形AAa）的周长为（）B【考点】LS：菱形的性质【专题】556：矩形菱形正方形【分析】由勾股定理即可求得48的长，继而求得菱形AHC。的周长.【解答】解：菱形A88中，

16、RD=24,AC=IO,.OB=12,OA=5,在RtABO中，AB=yA1+OB2=13,.1.菱形ABCD的周长=4AB=52,故选：A .【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型.3 .如图，在四边形A88中，对角线AC,8。相交于点O,AO=CO,BO=DO.添加下列条件，不能判定四边形ABCZ）是菱形的是（）AC=BDC. AC.LBDD. ZABO = Z-CBO【考点】KD：全等三角形的判定与性质；9:菱形的判定【专题】1：常规题型；556：矩形菱形正方形【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得.【解答

17、】解：AO=CO,BO=DO,.四边形A48是平行四边形，当A=4）或ACJ.8。时，均可判定四边形AHa）是菱形；当NABO=NC40时，由AD/BC知ZCBO=ZADo，.ZABO=ZADO,.AB=AD，.四边形AHCO是菱形；当AC=Ao时，可判定四边形AHa）是矩形；故选：B.【点评】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定.4 .如图，已知菱形ABCo对角线AC、3。的长分别为6皿、8cmfAELBC于A.53B.25C.D.【考点】L8：菱形的性质【分析】首先利用菱形的性质结合勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求出答案.【解答】解：四边形ABC。

18、是菱形，AC=6cm,BD=Scmf:.AO=CO=3cm,BO=DO=4cm,ABOC=90o.BC=42+32=5（cni）f.AEBC=BOxAC故5AE=24,解得：AE=5故选：C.【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得利用三角形面积求出AE的长是解题关键.5 .如图所示，在菱形ABCD中，NA=60o,AB=2,E,尸两点分别从A,B两点同时出发，以相同的速度分别向终点8,C移动，连接所，在移动的过程中，E的最小值A.1B.2C.-D.32【考点】8:菱形的性质【专题】11：计算题【分析】连接力8,作力于，如图，利用菱形的性质得AO=AB=AC=S,则可判断MBD和C

19、D都是等边三角形，再证明ADE=J3DF得到Z2=Z1,DE=DF,接着判定DE尸为等边三角形，所以EF=DE,然后根据垂线段最短判断DE的最小值即可.【解答】解：连接力8,作力”_LA8于”，如图，四边形AHa)为菱形，.AD=AB=BC=CD,而NA=60,.MBD和8都是等边三角形，.ZADB=ZDBC=60o,AD=BD,在RtADH中，AH=,AZ)=2,;.DH=B在SBDF中AD=BDZA=ZFBD,AE=BF.MDE=BDF,.N2=Z1,DE=DF:.Zl+NBDE=Z2+NBDE=ZADB=60o,.M尸为等边三角形，:.EF=DE,而当E点运动到”点时，。石的值最小，其最

20、小值为J,.印的最小值为J.【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.也考查了等边三角形的判定与性质.6 .如图，在BCO中，AM,CN分别是NBAO和的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（）A.AM=ANB.MNLACC.MN是NAAfC的平分线D./84）=120。【考点】L9：菱形的判定【分析】根据平行四边形性质推出NB=NO,ZDAB=ZDCBfAB=CD,AD=BC,求出NKAA/=NDCTV,证ABM级ACD

21、N,推出=OV,BE=DN,求出4V=CW,得出四边形AMCTV是平行四边形，再根据菱形的判定判断即可.【解答】解：如图，四边形AHa）是平行四边形，.ZB=ZD,DAB=/DCB,AB=CD,AD=BC,AM,CN分别是NM。和NBCD的平分线,:.NDCN=L/DCB,NBAM=LNBAD,22.ABAM=ADCN,在ABM和ACDN中ZD=ZBAB=CD,/DCN=/BAM:.MBM三ACDN(ASA),:.AM=CN,BM=DN,AD=BC,:.AN=CM,.四边形AMCN是平行四边形，A、 四边形AMCN是平行四边形，AM=AN,平行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；B、 MNI.

22、AC,四边形AMCN是平行四边形，平行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；C、 四边形AMCN是平行四边形，:.ANliBC,.ZMNA=ZCMN,MV是NAMe的平分线，.ZNM=ZNMC,.ZMNA=NMAC,:.ZMAC=ZNMa,.AM=AN,四边形AMCN是平行四边形，.四边形AMQV是菱形，故本选项错误；D、根据N8AO=120o和平行四边形AMCN不能推出四边形是菱形，故本选项正确;BC【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等知识点；证明三角形全等是解决问题的关键.7.如图，在菱形AAa）中，ZA=60o,E是A8边上一动点（不

23、与A、“重合），且NEDF=NA.则下列结论错误的是（）A.AE=BFB.ZADE=NBEFC.DEF是等边三角形D.即是等腰三角形【考点】KI：等腰三角形的判定；KM：等边三角形的判定与性质；LSi菱形的性质【专题】556：矩形菱形正方形【分析】首先连接AD,易证得ADE3MZW,然后可证得OE=OF,AE=BF,即可得DEF是等边三角形,然后可证得NADE=N8比【解答】解：连接80，四边形是菱形，.AD=AB,ZADB-ZADC,AB/CD,2NA=60,/.ZAPC=120o,ZAZ）=60o,同理：ZDBF=60o,即/4=ZDM,.AB。是等边三角形，:.AD=BD,ZADE+BD

24、E=6CP.4BDE+/BDF=EDF=B,.ZADE=ZBDf,在A和MZW中，NADE=NBDFAD=BD,ZA=ZDBF.DEABDF（ASA）f:.DE=DF,AE=BF,故A正确;NEDF=60。，.fZ)F是等边三角形，.C正确；/.ZDEF=60,/.ZAED+ZBEF=120,S4ED+ZAPE=l80o-ZA=120o,二ZADE=ZBEF；故8正确.ADE=BDF,.AE=BF,同理：BE=CF,但应;不一定等于故。错误.【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.8 .如图，菱形

25、ABCO的周长为16cw,高4长为2点切?，则对角线AC长和比长之比为()A.1:2B.1:3C.1:应D.k3【考点】8:菱形的性质【专题】1：常规题型【分析】首先设AC,相交于点O,由菱形AHa)的周长为16cm,可求得AB=BC=Acm,又由高转长为2心机，利用勾股定理求得照的长，继而可得AE是BC的垂直平分线,则可求得AC的长，继而求得丽的长，则可求得答案.【解答】解：如图，设AC,9相交于点O,菱形AHa)的周长为16cm,.AB=BC=4cnt,高AE长为2j3cm,.BE=Jab2-E2=2(cm),:.CE=BE=2cm,.AC=AB=Acm,OA=2cm,AeLBD,.OB=

26、AB2-OA2=23(cm),:.BD=2OB=,:.AC:BD=4:46=1:6.【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理.注意菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直.9 .下列说法正确的是()A.8的立方根是2B.函数y=一的自变量X的取值范围是xlx-1C.同位角相等D.两条对角线互相垂直的四边形是菱形【考点】24：立方根；E4：函数自变量的取值范围；J6：同位角、内错角、同旁内角；L9：菱形的判定【专题】55：几何图形【分析】A、根据立方根判断即可；8、根据自变量的取值范围判断即可；C、根据两直线平行，同位角相等判断；。、根据菱形的判定进行解答即可.【解答】解：A、8的立方根是2,正

27、确；B、函数y=占的自变量X的取值范围是错误；C、两直线平行，同位角相等，错误；。、两条对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，错误；故选：A.【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据立方根、函数的自变量、平行线的性质和菱形的判定解答.10.如图，在菱形488中，AB=BD,点E,尸分别在8C,CD边上，且CE=O产，BF与DE交于点G,若BG=2,DG=4,则C。长为（）A.27B.7C.6D.Z不3【考点】L8：菱形的性质【专题】555：多边形与平行四边形【分析】如图作方_1_8/于首先证明NE）GH=60。，解直角三角形求出、8,即可解决问题；【解答】解：如图作QH_LM于.四边形AHCO是菱

28、形,又AB=BD,.AB=BD=AI)=BC=CD，”都是等边三角形，.NC=NBD尸=60,CE=DF,:.M)BF=M:DE,.NDBF=NCDE,ZDGH=4GDB+NGBD=NGDB+ZCDG=NBDC=60，在RtADGH中，GH=；DG=2.DH=KGH=2日在RtBDH中，BD=yDH2BH2=42+(23)2=27,:.CD=BD=2币.故选：A.【点评】本题考查了菱形的性质、三角形全等的性质和判定、等边三角形的性质和判定，作辅助线构造直角三角形是解决问题的关键.11 .如图，四边形A48为平行四边形，延长AD到E,使序三4D,连接反，EC,DB,添加一个条件能使四边形DBCE

29、成为菱形的是()6A.AB=BEB.ABA.BEC.ZADB=90oD.CEA.DE【考点】L5：平行四边形的性质；L9：菱形的判定【专题】556：矩形菱形正方形【分析】根据菱形的判定方法一一判断即可；【解答】解：添加跖能使四边形4CDE成为菱形，理由：四边形AHa)是平行四边形，:.ADIIBC,AD=SC,ABHCDAD=DE,.DE=BC,DEHBC.四边形OBCE是平行四边形,ABBE,AB/CD.BEA-CD,平行四边形03a是菱形.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握平行四边形的判定与性质是解题关键.12 .如图，四边形438是菱形，对角线AC,BD交于点

30、O,AC=8,BD=6,DHA于点“，且归与AC交于G,则OG长度为（）【考点】LS：菱形的性质【分析】利用等积法可求得以/的长，在RtDHB中，利用勾股定理可求得8”,再利用B,利用相似三角形的性质可求得OG的长.【解答】解：四边形AHa）是菱形，.DC,B0=-BD=3,A0=-AC=4,22在RtAOB中，可求得AB=5,1124：.5DH=-ACBD,即5。=上68,解得O=上，225在RtBDH中，由勾股定理可得BH=JBO?-。？二收二（,尸=5,ZDOG=ZDHb,ZODG=ZHD,Q 解得OG =,4OGODhi1OG3BHDH24TT【点评】本题主要考查菱形的性质，利用菱形的

31、性质求得边长，进一步求得OH的长是解题的关键，注意等积法的应用.13.已知菱形的周长为4石，两条对角线的和为6,则菱形的面积为()A.4B.3C.5D.2【考点】8:菱形的性质【专题】55：几何图形【分析】由菱形的性质和勾股定理得出AO+8O=3,AO2+BO2AB1,(AO+BO)2=9,求出24OBO=4,即可得出答案.【解答】解：如图四边形AHC。是菱形，C+BD=6,AB=5,ACA,BD,AO=-ACBO=-BDt22.AO+BO=3,.AO2+BO2=AB2,(AO+BO)2=9,BPAO2+BO2=5,AO2+2AOBO+BO2=9,2AOBO=4,二.菱形的面积=LACBD=2

32、AOAo=4；2故选：A.【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理；解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直，属于中考常考题型.14.如图，已知菱形AeeD的边长为2,ZCZM=120,则对角线AC的长为()【考点】8:菱形的性质【专题】556：矩形菱形正方形【分析】连结交Ae于O,如图，根据菱形的性质得AC_L8D,OA=OC,AD=AB=2,则可判断AOB为等边三角形，根据等边三角形的性质得OA=且AB=G,所以2AC=2O氏23.【解答】解：连结B力交AC于O,如图,四边形AHa)为菱形，ACBD,OA=OCfAD=AB=I,:.NaM=I20,/.ZmB=60,.AWB为等

33、边三角形，:.OA=BAB=62.AC=2OA=23.【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质：菱形的四条边都相等:菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.也考查了等边三角形的判定与性质ZBCD = 120o,则对角线AC的长是（C. 15cmD. 20cm【考点】LS：菱形的性质【专题】556：矩形菱形正方形【分析】由题意易得，AB=2cm,NABC=60,则A5C是等边三角形.【解答】解：菱形Aga）的周长为20s,/88=120。，.AB=BC=5n,ZABC=60o,ABC是等边三角形，.AC=5cm.故选：A.【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的

34、判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.16.如图，在ABC中，点。、E、F分别在边AB、6C、C4上，且DE/C4,DFHBA.下列四种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果NBAC=90。，那么四边形AED厂是矩形；如果Ao平分NBAC,那么四边形AED尸是菱形；如果AoJ_BC且AB=AC,那么四边形AED厂是菱形.其中，正确的有（）个.C . 3D . 4【考点】L6：平行四边形的判定；9：菱形的判定；LC：矩形的判定【专题】11：计算题【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据OE/C4,DF/BA,得出AED”为平行四边形，得出正确；当N84C

35、=90。，根据推出的平行四边形AED/，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出正确；若AD平分N84C,得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得NEW=NEDA,利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出正确；由AB=AC,ADlBC,根据等腰三角形的三线合一可得A。平分NBAC,同理可得四边形A厂是菱形，正确，进而得到正确说法的个数.【解答】解：DEHCA,DF/BA,.四边形AEDF是平行四边形，选项正确；若ZBAC=90。，二.平行四边形AEDF为矩形，选项正确；若A。平分NBAC,.EAD=AFAD,又DE/CA,.NEDA

36、=NFAD,.ZEAD=ZEDAf.AE=DE，二.平行四边形AEDF为菱形,选项正确；AB=ACfADlBCf.A。平分N84C,同理可得平行四边形AED尸为菱形，选项正确，则其中正确的个数有4个.故选：D.【点评】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有:平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键.17.下列说法中，错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】L7：平行四边形的判定与性质；LAi菱形的判

37、定与性质【专题】555：多边形与平行四边形；556：矩形菱形正方形【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案.【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到AeD均正确，而8不正确，因为对角线互相垂宜的四边形也可能是梯形.故选：B.【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题.平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分.菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分.18 .如图，在菱形ABa）中，NABC=60o,AA=I,点尸是这个菱形内部或边上的一点，若以点

38、尸、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则2、Q（户、。两点不重合）两点间A.1B.3C.2D.3-l【考点】KIz等腰三角形的判定；8：菱形的性质【专题】555：多边形与平行四边形【分析】分三种情形讨论若以边BC为底.若以边PC为底.若以边所为底.分别求出凡）的最小值，即可判断.【解答】解：在菱形中，ZABC=60o,AB=,.A3C,ACD都是等边三角形，若以边8C为底，则4C垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，最小值为1;若以边PC为底，NPBC为顶角时,以点4为圆心，BC长为半

39、径作圆，与8。相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足PAC是等腰三角形，当点P在皿）上时，尸最小，最小值为6-1；若以边总为底，NPCB为顶角，以点。为圆心，BC为半径作圆，则弧皮）上的点A与点。均满足PBC为等腰三角形，当点P与点。重合时，尸。最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为6-1.故选：。.【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.19 .如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点、E、尸分别是A3、4。上任意的点（不与端点重合），且AE=O/，连接与OE相交

40、于点G,连接CG与8。相交于点H.给出如下几个结论：ZADE=/DBF；及中以H）G；若Ab=2。b，则比=6F；CG与8。一定不垂直；NBGE=60。.其中正确的结论个数为（）A.5B.4C.3D.2【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质【专题】55：几何图形【分析】先证明ABD为等边三角形，根据“SAS”证明户E,利用全等三角形的性质解答即可；先证明AABD为等边三角形，根据“SAS”证明AAED会皿书；过点尸作式P/AE于P点，根据题意有尸P:AE=O尸:DA=I:3,则FP.BElFG:即8G=6G/；因为点石、尸分别是A3、4。上任意的点（不与端点重合），且用4F,当

41、点、E,尸分别是A8,Ao中点时，CGBDZBGE=ZBDG+ZDBF=/BDG+NGDF=60【解答】解：AbCD为菱形，.AB=AD,AB=BD,.A8D为等边三角形，ZA=ZBDF=60,又AE=DF1AD=BD,.AEDTra,.ZADE=NDBF,故本选项正确；AbC。为菱形，/.AB=AD,AB=BDt.A8D为等边三角形,AZA=ZBDF=60o,又AE=DF,AD=BD,.AED三TFB,故本选项错误；过点尸作fP/ME交OE于P点（如图2）,AF=2FD,：.FP:AE=DF:DA=:3fAE=DF,AB=AD,.*.BE=2AE,.FP:BE=FP:2AE=I:6,FPII

42、AE,.PFBE,;.FG:BG=FP:BE=l:6,即3G=6G故本选项正确；当点E,尸分别是AB,AD中点时（如图3）,由（1）知，ABD,ABDC为等边三角形,点E,F分别是A6,AD中点，.BDE=/DBG=30。,:.DG=BG,在AGDC与BGC中，DG=BGCG=CG,CD=CB.GDCBC7C,.ADCG=BCG,.CHA-BD,即CG_L8O,故本选项错误；/BGE=/BDG+/DBF=/BDG+/GDF=邰,为定值,故本选项正确；综上所述，正确的结论有，共3个，故选：C.【点评】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键.20 .如图，四边形A8C。是菱形，过点A作切的平行线交CO的延长线于点E,则下列式子不成立的是（）B. DA = DEC. ZEAC = 90oD. ZABC = 2ZE【考点】LS：菱形的性质【专题】556：矩形菱形正方形【分析】依题意推出No40+NaM=90,四边形A皿宏是平行四边形，然后基于推论得出AB=4=DE,ZE=ZABD,ZEAD+NCOA=90。，则NEAC=90。，ZABC=2NE.【解答】解：如图，四边形AHS是菱形，/.AB/CE,AB=DA=DC=BC,ZABC=2ZABD,DAC,:.ZOA