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1、word实验三 快速傅里叶变换与应用一、 实验目的（1） 在理论学习的根底上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉相关的MATLAB函数。（2） 应用FFT对典型信号进展频谱分析。（3） 了解应用FFT进展频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。（4） 应用FFT实现序列的线性卷积和相关。二、 实验内容实验中用到的信号序列：高斯序列xan=e-(n-p)2q 0n150 其他衰减正弦序列：xbn=e-ansin2fn 0n150 其他三角波序列：x=n 0n38-n 4n70 其他反三角波序列：xd(n)=4-n 0n3n-4 4n70 其他上机实验内容：1、 观察高斯序列的
2、时域和幅频特性，固定信号xan中参数 p=8，改变 q 的值，使 q 分别等于2，4，8，观察它们的时域和幅频特性，了解当 q 取不同值时，对信号序列的时域幅频特性的影响；固定 q=8，改变 p，使 p 分别等于 8，13，14，观察参数 p 变化对信号序列的时域与幅频特性的影响，注意 p 等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否 也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。2、 观察衰减正弦序列xbn的时域和幅频特性，a=0.1，f=0.0625，检查谱峰出现位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变 f，使 f 分别等于 0.4375 和 0.5625
3、，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。3、 观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N=8点FFT分析信号序列：x和xd(n)的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？绘出两序列与其幅频特性曲 线。在x和xd(n)末尾补零，用 N=32 点FFT分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化？两情况的FFT频谱还有一样之处吗？这些变化说明了什么？4、 一个连续信号含两个频率分量，经采样得xn=sin2*0.125n+cos2*0.125+fn n=0,1,N-1N=16，f分别为1/16和1/64，观察其频谱；当N=128时，
4、f不变，其结果有何不同。5、 用FFT分别计算xan(p=8,q=2)和xbn(a=0.1,f=0.0625)的16点循环卷积和线性卷积。6、 用FFT分别计算xan(p=8,q=2)和xbn(a=0.1,f=0.0625)的16点循环相关和线性相关，问一共有多少种结果，他们之间有何异同点。7、 用FFT分别计算xan(p=8,q=2)和xbn(a=0.1,f=0.0625)的自相关函数。 三、 各题实验程序与结果分析1、观察高斯序列的时域和幅频特性。实验程序：1clc;n=0:1:15;% p=8,q=2p=8;q=2;x1=exp(-(n-p).2./q);fp1=fft(x1);fp1=
5、abs(fp1);subplot(3,2,1);stem(n,x1);xlabel(n);ylabel(时域特性);title(p=8,q=2);subplot(3,2,2);plot(n,fp1);xlabel(n);ylabel(幅频特性);title(p=8,q=2);% p=8,q=4p=8;q=4;x2=exp(-(n-p).2./q);fp2=fft(x2);fp2=abs(fp2);subplot(3,2,3);stem(n,x2);xlabel(n);ylabel(时域特性);title(p=8,q=4);subplot(3,2,4);plot(n,fp2);xlabel(n)
6、;ylabel(幅频特性);title(p=8,q=4);% p=8,q=8p=8;q=8;x3=exp(-(n-p).2./q);fp3=fft(x3);fp3=abs(fp3);subplot(3,2,5);stem(n,x3);xlabel(n);ylabel(时域特性);title(p=8,q=8);subplot(3,2,6);plot(n,fp3);xlabel(n);ylabel(幅频特性);title(p=8,q=8);2clc;n=0:1:15;% p=8,q=8p=8;q=8;x3=exp(-(n-p).2./q);fp3=fft(x3);fp3=abs(fp3);subp
7、lot(3,2,1);stem(n,x3);xlabel(n);ylabel(时域特性);title(p=8,q=8);subplot(3,2,2);plot(n,fp3);xlabel(n);ylabel(幅频特性);title(p=8,q=8);% p=13,q=8p=13;q=8;x4=exp(-(n-p).2./q);fp4=fft(x4);fp4=abs(fp4);subplot(3,2,3);stem(n,x4);xlabel(n);ylabel(时域特性);title(p=13,q=8);subplot(3,2,4);plot(n,fp4);xlabel(n);ylabel(幅频
8、特性);title(p=13,q=8);% p=14,q=8p=14;q=8;x5=exp(-(n-p).2./q);fp5=fft(x5);fp5=abs(fp5);subplot(3,2,5);stem(n,x5);xlabel(n);ylabel(时域特性);title(p=14,q=8);subplot(3,2,6);plot(n,fp5);xlabel(n);ylabel(幅频特性);title(p=14,q=8);实验结果:12实验结果分析：2、观察衰减正弦序列xbn的时域和幅频特性，a=0.1，f=0.0625，检查谱峰出现位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变 f
9、，使 f 分别等于 0.4375 和 0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。实验程序：clc;n=0:1:15;a=0.1;f1=0.0625;f2=0.4375;f3=0.5625;x1=exp(-a*n).*sin(2*pi*f1.*n);x2=exp(-a*n).*sin(2*pi*f2.*n);x3=exp(-a*n).*sin(2*pi*f3.*n);fp1=fft(x1);fp1=abs(fp1);fp2=fft(x2);fp2=abs(fp2);fp3=fft(x3);fp3=abs(fp3);subplot(3,2,1
10、);plot(n,x1);xlabel(n);ylabel(时域特性);title(a=0.1,f=0.0625);subplot(3,2,2);plot(n,fp1);xlabel(n);ylabel(幅频特性);title(a=0.1,f=0.0625);subplot(3,2,3);plot(n,x2);xlabel(n);ylabel(时域特性);title(a=0.1,f=0.4375);subplot(3,2,4);plot(n,fp2);xlabel(n);ylabel(幅频特性);title(a=0.1,f=0.4375);subplot(3,2,5);plot(n,x3);x
11、label(n);ylabel(时域特性);title(a=0.1,f=0.5625);subplot(3,2,6);plot(n,fp3);xlabel(n);ylabel(幅频特性);title(a=0.1,f=0.5625);实验结果:实验结果分析：3、观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N=8点FFT分析信号序列：x和xd(n)的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？绘出两序列与其幅频特性曲线。在x和xd(n)末尾补零，用N=32点FFT分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化？两情况的FFT频谱还有一样之处吗？这些变化说明了什么？实验程序：N=8时：c
12、lear all;n=0:7;x(1:4)=n(1:4);x(5:8)=8-n(5:8);subplot(2,2,1);stem(n,x);xlabel(n);ylabel(时域);title(三角波时域特性)g=fft(x);subplot(2,2,2);plot(n,abs(g);xlabel(k);ylabel(频域);title(三角波幅频特性)y(1:4)=4-n(1:4);y(5:8)=n(5:8)-4;subplot(2,2,3);stem(n,y);xlabel(n);ylabel(时域);title(反三角波时域特性)h=fft(y);subplot(2,2,4);plot(
13、n,abs(h);xlabel(k);ylabel(频域);title(反三角波幅频特性)N=32时：clear all;n=0:31;x(1:4)=n(1:4);x(5:8)=8-n(5:8);x(9:32)=0;g=fft(x,32);subplot(2,1,1);plot(n,abs(g);xlabel(k);ylabel(频域);title(三角波幅频特性)y(1:4)=4-n(1:4);y(5:8)=n(5:8)-4;y(9:32)=0;h=fft(y,32);subplot(2,1,2);plot(n,abs(h);xlabel(k);ylabel(频域);title(反三角波幅频
14、特性)实验结果:N=8时：N=32时：实验结果分析：4、一个连续信号含两个频率分量，经采样得xn=sin2*0.125n+cos2*0.125+fn n=0,1,N-1N=16，f分别为1/16和1/64，观察其频谱；当N=128时，f不变，其结果有何不同。实验程序：clear all;N=16;n=0:N-1;df=1/16;x=sin(2*pi*0.125*n)+cos(2*pi*(0.125+df)*n);g=fft(x);subplot(2,2,1);plot(n,abs(g(1:N);xlabel(k);ylabel(频域);title(N=16 df=1/16);df=1/64;x
15、=sin(2*pi*0.125*n)+cos(2*pi*(0.125+df)*n);g=fft(x);subplot(2,2,2);plot(n,abs(g(1:N);xlabel(k);ylabel(频域);title(N=16 df=1/64);N=128;n=0:N-1;df=1/16;x=sin(2*pi*0.125*n)+cos(2*pi*(0.125+df)*n);g=fft(x);subplot(2,2,3);plot(n,abs(g(1:N);xlabel(k);ylabel(频域);title(N=128 df=1/16);df=1/64;x=sin(2*pi*0.125*n
16、)+cos(2*pi*(0.125+df)*n);g=fft(x);subplot(2,2,4);plot(n,abs(g(1:N);xlabel(k);ylabel(频域);title(N=128 df=1/64);实验结果:实验结果分析：5、用FFT分别计算xan(p=8,q=2)和xbn(a=0.1,f=0.0625)的16点循环卷积和线性卷积。实验程序：clear all;N=16;n=0:N-1;p=8;q=2;x=exp(-(n-p).2/q);a=0.1;f=0.0625;y=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);xk=fft(x,31);yk=fft(y,31);f
17、1=ifft(xk.*yk,31);subplot(2,1,1);i=0:30;stem(i,f1);title(线性卷积);k=length(x);xk=fft(x,k);yk=fft(y,k);f2=ifft(xk.*yk,16);subplot(2,1,2);i=0:15;stem(i,f2);title(循环卷积);实验结果:实验结果分析：6、用FFT分别计算xan(p=8,q=2)和xbn(a=0.1,f=0.0625)的16点循环相关和线性相关，问一共有多少种结果，他们之间有何异同点。实验程序：clear all;N=16;n=0:N-1;p=8;q=2;x=exp(-(n-p).
18、2/q);a=0.1;f=0.0625;y=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);k=length(x);xk=fft(x,2*k);yk=fft(y,2*k);rm1=real(ifft(conj(xk).*yk);rm1=rm1(k+2:2*k) rm1(1:k);m=(-k+1):(k-1);subplot(2,1,1);stem(m,rm1);title(线性相关);xlabel(m);ylabel(幅度);xk=fft(x,k);yk=fft(y,k);rm2=real(ifft(conj(xk).*yk);subplot(2,1,2);stem(n,rm2);title
19、(循环相关);xlabel(m);ylabel(幅度);实验结果:实验结果分析：7、用FFT分别计算xan(p=8,q=2)和xbn(a=0.1,f=0.0625)的自相关函数。实验程序：clear all;N=16;n=0:N-1;p=8;q=2;x=exp(-(n-p).2/q);a=0.1;f=0.0625;y=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);k=length(x);xk=fft(x,2*k);yk=fft(y,2*k);rm=real(ifft(conj(xk).*xk);rm=rm(k+2:2*k) rm(1:k);m=(-k+1):(k-1);subplot(2,
20、1,1);stem(m,rm);xlabel(m);ylabel(幅度);title(xa 自相关)rm=real(ifft(conj(yk).*yk);rm=rm(k+2:2*k) rm(1:k);m=(-k+1):(k-1);subplot(2,1,2);stem(m,rm);xlabel(m);ylabel(幅度);title(xb 自相关)实验结果:实验结果分析：五、附件实验内容程序：1、1clc;n=0:1:15;% p=8,q=2p=8;q=2;x1=exp(-(n-p).2./q);fp1=fft(x1);fp1=abs(fp1);subplot(3,2,1);stem(n,x1
21、);xlabel(n);ylabel(时域特性);title(p=8,q=2);subplot(3,2,2);plot(n,fp1);xlabel(n);ylabel(幅频特性);title(p=8,q=2);% p=8,q=4p=8;q=4;x2=exp(-(n-p).2./q);fp2=fft(x2);fp2=abs(fp2);subplot(3,2,3);stem(n,x2);xlabel(n);ylabel(时域特性);title(p=8,q=4);subplot(3,2,4);plot(n,fp2);xlabel(n);ylabel(幅频特性);title(p=8,q=4);% p=
22、8,q=8p=8;q=8;x3=exp(-(n-p).2./q);fp3=fft(x3);fp3=abs(fp3);subplot(3,2,5);stem(n,x3);xlabel(n);ylabel(时域特性);title(p=8,q=8);subplot(3,2,6);plot(n,fp3);xlabel(n);ylabel(幅频特性);title(p=8,q=8);2clc;n=0:1:15;% p=8,q=8p=8;q=8;x3=exp(-(n-p).2./q);fp3=fft(x3);fp3=abs(fp3);subplot(3,2,1);stem(n,x3);xlabel(n);y
23、label(时域特性);title(p=8,q=8);subplot(3,2,2);plot(n,fp3);xlabel(n);ylabel(幅频特性);title(p=8,q=8);% p=13,q=8p=13;q=8;x4=exp(-(n-p).2./q);fp4=fft(x4);fp4=abs(fp4);subplot(3,2,3);stem(n,x4);xlabel(n);ylabel(时域特性);title(p=13,q=8);subplot(3,2,4);plot(n,fp4);xlabel(n);ylabel(幅频特性);title(p=13,q=8);% p=14,q=8p=1
24、4;q=8;x5=exp(-(n-p).2./q);fp5=fft(x5);fp5=abs(fp5);subplot(3,2,5);stem(n,x5);xlabel(n);ylabel(时域特性);title(p=14,q=8);subplot(3,2,6);plot(n,fp5);xlabel(n);ylabel(幅频特性);title(p=14,q=8);2、clc;n=0:1:15;a=0.1;f1=0.0625;f2=0.4375;f3=0.5625;x1=exp(-a*n).*sin(2*pi*f1.*n);x2=exp(-a*n).*sin(2*pi*f2.*n);x3=exp(
25、-a*n).*sin(2*pi*f3.*n);fp1=fft(x1);fp1=abs(fp1);fp2=fft(x2);fp2=abs(fp2);fp3=fft(x3);fp3=abs(fp3);subplot(3,2,1);plot(n,x1);xlabel(n);ylabel(时域特性);title(a=0.1,f=0.0625);subplot(3,2,2);plot(n,fp1);xlabel(n);ylabel(幅频特性);title(a=0.1,f=0.0625);subplot(3,2,3);plot(n,x2);xlabel(n);ylabel(时域特性);title(a=0.
26、1,f=0.4375);subplot(3,2,4);plot(n,fp2);xlabel(n);ylabel(幅频特性);title(a=0.1,f=0.4375);subplot(3,2,5);plot(n,x3);xlabel(n);ylabel(时域特性);title(a=0.1,f=0.5625);subplot(3,2,6);plot(n,fp3);xlabel(n);ylabel(幅频特性);title(a=0.1,f=0.5625);3、N=8时：clear all;n=0:7;x(1:4)=n(1:4);x(5:8)=8-n(5:8);subplot(2,2,1);stem(
27、n,x);xlabel(n);ylabel(时域);title(三角波时域特性)g=fft(x);subplot(2,2,2);plot(n,abs(g);xlabel(k);ylabel(频域);title(三角波幅频特性)y(1:4)=4-n(1:4);y(5:8)=n(5:8)-4;subplot(2,2,3);stem(n,y);xlabel(n);ylabel(时域);title(反三角波时域特性)h=fft(y);subplot(2,2,4);plot(n,abs(h);xlabel(k);ylabel(频域);title(反三角波幅频特性)N=32时：clear all;n=0:
28、31;x(1:4)=n(1:4);x(5:8)=8-n(5:8);x(9:32)=0;g=fft(x,32);subplot(2,1,1);plot(n,abs(g);xlabel(k);ylabel(频域);title(三角波幅频特性)y(1:4)=4-n(1:4);y(5:8)=n(5:8)-4;y(9:32)=0;h=fft(y,32);subplot(2,1,2);plot(n,abs(h);xlabel(k);ylabel(频域);title(反三角波幅频特性)4、clear all;N=16;n=0:N-1;df=1/16;x=sin(2*pi*0.125*n)+cos(2*pi*
29、(0.125+df)*n);g=fft(x);subplot(2,2,1);plot(n,abs(g(1:N);xlabel(k);ylabel(频域);title(N=16 df=1/16);df=1/64;x=sin(2*pi*0.125*n)+cos(2*pi*(0.125+df)*n);g=fft(x);subplot(2,2,2);plot(n,abs(g(1:N);xlabel(k);ylabel(频域);title(N=16 df=1/64);N=128;n=0:N-1;df=1/16;x=sin(2*pi*0.125*n)+cos(2*pi*(0.125+df)*n);g=ff
30、t(x);subplot(2,2,3);plot(n,abs(g(1:N);xlabel(k);ylabel(频域);title(N=128 df=1/16);df=1/64;x=sin(2*pi*0.125*n)+cos(2*pi*(0.125+df)*n);g=fft(x);subplot(2,2,4);plot(n,abs(g(1:N);xlabel(k);ylabel(频域);title(N=128 df=1/64);5、clear all;N=16;n=0:N-1;p=8;q=2;x=exp(-(n-p).2/q);a=0.1;f=0.0625;y=exp(-a*n).*sin(2*
31、pi*f*n);xk=fft(x,31);yk=fft(y,31);f1=ifft(xk.*yk,31);subplot(2,1,1);i=0:30;stem(i,f1);title(线性卷积);k=length(x);xk=fft(x,k);yk=fft(y,k);f2=ifft(xk.*yk,16);subplot(2,1,2);i=0:15;stem(i,f2);title(循环卷积);6、clear all;N=16;n=0:N-1;p=8;q=2;x=exp(-(n-p).2/q);a=0.1;f=0.0625;y=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);k=length(
32、x);xk=fft(x,2*k);yk=fft(y,2*k);rm1=real(ifft(conj(xk).*yk);rm1=rm1(k+2:2*k) rm1(1:k);m=(-k+1):(k-1);subplot(2,1,1);stem(m,rm1);title(线性相关);xlabel(m);ylabel(幅度);xk=fft(x,k);yk=fft(y,k);rm2=real(ifft(conj(xk).*yk);subplot(2,1,2);stem(n,rm2);title(循环相关);xlabel(m);ylabel(幅度);7、clear all;N=16;n=0:N-1;p=8
33、;q=2;x=exp(-(n-p).2/q);a=0.1;f=0.0625;y=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);k=length(x);xk=fft(x,2*k);yk=fft(y,2*k);rm=real(ifft(conj(xk).*xk);rm=rm(k+2:2*k) rm(1:k);m=(-k+1):(k-1);subplot(2,1,1);stem(m,rm);xlabel(m);ylabel(幅度);title(xa 自相关)rm=real(ifft(conj(yk).*yk);rm=rm(k+2:2*k) rm(1:k);m=(-k+1):(k-1);subplot(2,1,2);stem(m,rm);xlabel(m);ylabel(幅度);title(xb 自相关)20 / 20
