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1、 实数知识点与对应题型一、平方根:1119的平方1、平方根定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。也称为二次方根,也就是说如果x2=a,那么x就叫做a的平方根。2、平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;一个正数a的正的平方根,记作“,又叫做算术平方根,它负的平方根,记作“,这两个平方根合起来记作“。 a叫被开方数,“是二次根号,这里“,亦可写成“0只有一个平方根,就是0本身。算术平方根是0。负数没有平方根。3、开平方:求一个数的平方根的运算叫做开平方,开平方和平方运算互为逆运算。4、1平方根是它本身的数是零。2算术平方根是它本身的数是0和1。34一个数的两个平方
2、根之和为0二、立方根:19的立方1、立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根。也称为二次方根,也就是说如果x3=a,那么x就叫做a的立方根。记作“。2、立方根的性质:任何数都有立方根,并且只有一个立方根,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.互为相反数的数的立方根也互为相反数,即=3、开立方:求一个数的立方根的运算叫做开立方,开立方与立方运算为互逆运算,开立方的运算结果是立方根。4、立方根是它本身的数是1,0,-1。5、平方根和立方根的区别:1被开方数的取值围不同:在中,在中,a可以为任意数值。2正数的平方根有两个,而它的立方根只有一个;负数没有平方根
3、,而它有一个立方根。6、立方根和平方根:不同点:1任何数都有立方根,正数和0有平方根,负数没有平方根;即被开方数的取值围不同:中的被开方数a是非负数;中的被开方数可以是任何数.2正数有两个平方根,任何数都有惟一的立方根; 3立方根等于本身的数有0、1、1,平方根等于本身的数只有0共同点:0的立方根和平方根都是0三、实数:1、定义:有理数和无理数统称为实数无理数:无限不循环小数称包括所有开方开不尽的数,。 有理数:有限小数或无限循环小数 注意:分数都是有理数,因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式2、实数的分类:实数有理数无理数 无限不循环小数整数分数有限小数或无限循环小数 实数
4、的性质:实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数围的意义是一样的。实数同有理数一样,可用数轴上的点表示,且实数和数轴上的点一一对应。两个实数可以按有理数比拟大小的法那么比拟大小。实数可以按有理数的运算法那么和运算律进展运算。3、近似数:由于实际中常常不需要用准确的数描述一个量,甚至在更多情况下不可能得到准确的数,用以描述所研究的量,这样的数就叫近似数。取近似值的方法四舍五入法4、有效数字:对一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到末位数字止,所有的数都称为这个近似数的有效数字5、科学记数法:把一个数记为6、实数和数轴:每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上每一个点都表示一个实数
5、。实数与数轴上的点是一一对应的。一、平方根:一文字类题目:一个数的平方等于它本身,这个数是;一个数的平方根等于它本身,这个数是;一个数的算术平方根等于它本身,这个数是一个数的立方根等于它本身,这个数是;一个正数的两个平方根的和是_一个正数的两个平方根的商是_二. 定义:1.1 81 的平方根是的数学表达式是 A. B. C. D.的平方根是 A. 9 B. C. D.表示,=。16的数是,将16开平方得,因此平方与互为逆运算。 4的平方根是;的平方根是。的平方根是0.81。2数有平方根吗?假设有,求出它们的平方根;假设没有,请说明理由。1-64; 2-4; 3-5 43假设3a+1没有算术平方
6、根,那么a的取值围是假设3x-6总有平方根,那么x的取值围是。假设式子x的平方根只有一个,那么x的值是。4,那么-=a为实数,那么等于 A. a B. a C. -1 D. 05假设,那么+=,那么+=、满足:,那么-8的立方根为6代数式的最大值是,这时、之间的关系是7假设,那么=;假设,那么的平方根是8假设,那么x=,那么x=9以下个数中:没有平方根的有个2. ABC的三边分别是a、b、c,且满足,求c的取值围。、为实数,且,解关于的方程:+2+=-1。4-49=0,求的值。3. 列方程求值: 1=196; 25-10=0; 336-3-25=04. 1一个正数的平方根是2-1和3-,求这个
7、数2与是一个数的两个平方根,求的平方根。5. 估算:1比拟大小:与与2a、b为两个连续的整数,且,那么=满足-x的整数是;实数的绝对值是。3假设=,那么估计的值所在的围是 A. B. C. D.6. 计算:12、以下计算正确的选项是A、 B、 C、 D、7. 平方根的性质:;=;=;=。二、立方根1. 定义:1如果a是x的立方根,那么以下说确的是 A. a也是x的立方根 B. a是-x的立方根C. a是-x的立方根 D. a和a都是-x的立方根2以下各式:,其中错误的有 个2. 根据定义求值:1求值: 22方程:3. 估算:1估计68的立方根大小在 A. 2与3之间 B.3与4之间 C.4与5
8、之间 D.5与6之间2通过估算的整数局部为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 93估算到个位=4. 平方根与立方根相结合:1假设2x+1的平方根是,那么5x+4的立方根是2,求的值。3m满足,k、n满足,求的值三、实数:1. 实数的定义:1.判断以下说法是否正确,为什么?1无限小数是无理数; 2有理数都是是有限小数;3无理数都是无限小数;4带根号的数都是无理数5任何实数的偶次幂都是正实数; 6在实数围,假设,那么=。 70是最小的实数; 80是绝对值最小的实数; 9数轴上的点与有理数是一一对应的10数轴上的点与实数是一一对应的2.以下说确的是 A.不存在最小的实数 B.有理数是有限小数C.无
9、限小数都是无理数 D.带根号的数都是无理数3.以下说确的是 A.无限小数是无理数 B.不循环小数是无理数 C.无理数的相反数还是无理数 D.两个无理数的和还是无理数4. 把以下各数填入相应的集合:、0、3.14159、-0.020020002 0.1有理数集合 2无理数集合 3正实数集合 4负实数集合 2. 有效数字、科学记数法、近似数:注意:2000有4个有效数字,准确到个位有1个有效数字,准确到千位1. 有几个有效数字,保存几个有效数字:用四舍五入法,按要求取近似值:.地球上七的面积约为149480000保存2个有效数字25.8万保存2个有效数字小明身高1.595m保存3个有效数字0.06
10、08,0.0608002.准确到哪一位:由四舍五入法得到的近似数,分别准确到哪一位?各有几个有效数字?小明身高1.59m;地球的半径约为6.4103;组成云的小水滴很小,最大的直径约为0.2mm;某种电子显微镜的分辨率为1.410-8;70万9.03万1.8亿0.0900803.准确到0.1,0.01等:准确到个位或准确到1是准确到十分位或准确到0.1是准确到百分位或准确到0.01是准确到千分位或准确到0.001是小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,按以下要求取近似数,并指出每个近似数的有效数:准确到0.01kg; 准确到0.1kg; 准确到1kg.某人一天饮水1890ml准确到1000
11、ml的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm准确到0.000014.科学记数法:1用科学记数法表示91800000,正确的选项是A、918B、91.8 C、9.18 D、9.182一个数用科学记数法记为6,这个数原来怎么记?它是几位整数?一个数用科学记数法记为6.09,这个数原来怎么记?它是几位整数?一个数用科学记数法记为6.00009,这个数原来怎么记?它有几位整数?325.8万保存2个有效数字 2347600000保存3个有效数字5.今年全国的消费额为29458.4亿元,小明认为这个数字准确到0.1亿元,而小亮认为这个数字准确到1000万元,你认为谁的说法对?为什么?小亮,数位只存在个、十、百、千、万、十万等,不存在0.1万之类的7 / 7