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1、 实数知识点与对应题型一、平方根：1119的平方1、平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。也称为二次方根，也就是说如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。2、平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数a的正的平方根，记作“，又叫做算术平方根，它负的平方根，记作“，这两个平方根合起来记作“。 a叫被开方数，“是二次根号，这里“，亦可写成“0只有一个平方根，就是0本身。算术平方根是0。负数没有平方根。3、开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。4、1平方根是它本身的数是零。2算术平方根是它本身的数是0和1。34一个数的两个平方
2、根之和为0二、立方根：19的立方1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。也称为二次方根，也就是说如果x3=a，那么x就叫做a的立方根。记作“。2、立方根的性质：任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.互为相反数的数的立方根也互为相反数，即=3、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方的运算结果是立方根。4、立方根是它本身的数是1，0，-1。5、平方根和立方根的区别：1被开方数的取值围不同：在中，在中，a可以为任意数值。2正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根
3、，而它有一个立方根。6、立方根和平方根：不同点：1任何数都有立方根，正数和0有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值围不同：中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.2正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根； 3立方根等于本身的数有0、1、1，平方根等于本身的数只有0共同点：0的立方根和平方根都是0三、实数：1、定义：有理数和无理数统称为实数无理数：无限不循环小数称包括所有开方开不尽的数，。 有理数：有限小数或无限循环小数 注意：分数都是有理数，因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式2、实数的分类：实数有理数无理数 无限不循环小数整数分数有限小数或无限循环小数 实数
4、的性质：实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数围的意义是一样的。实数同有理数一样，可用数轴上的点表示，且实数和数轴上的点一一对应。两个实数可以按有理数比拟大小的法那么比拟大小。实数可以按有理数的运算法那么和运算律进展运算。3、近似数：由于实际中常常不需要用准确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到准确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。取近似值的方法四舍五入法4、有效数字：对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数都称为这个近似数的有效数字5、科学记数法：把一个数记为6、实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数
5、。实数与数轴上的点是一一对应的。一、平方根：一文字类题目：一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是一个数的立方根等于它本身，这个数是；一个正数的两个平方根的和是_一个正数的两个平方根的商是_二. 定义：1.1 81 的平方根是的数学表达式是 A. B. C. D.的平方根是 A. 9 B. C. D.表示，=。16的数是，将16开平方得，因此平方与互为逆运算。 4的平方根是；的平方根是。的平方根是0.81。2数有平方根吗？假设有，求出它们的平方根；假设没有，请说明理由。1-64； 2-4； 3-5 43假设3a+1没有算术平方
6、根，那么a的取值围是假设3x-6总有平方根，那么x的取值围是。假设式子x的平方根只有一个，那么x的值是。4，那么-=a为实数，那么等于 A. a B. a C. -1 D. 05假设，那么+=，那么+=、满足：，那么-8的立方根为6代数式的最大值是，这时、之间的关系是7假设，那么=；假设，那么的平方根是8假设，那么x=，那么x=9以下个数中：没有平方根的有个2. ABC的三边分别是a、b、c，且满足，求c的取值围。、为实数，且，解关于的方程：+2+=-1。4-49=0，求的值。3. 列方程求值： 1=196； 25-10=0； 336-3-25=04. 1一个正数的平方根是2-1和3-，求这个
7、数2与是一个数的两个平方根，求的平方根。5. 估算：1比拟大小：与与2a、b为两个连续的整数，且，那么=满足-x的整数是；实数的绝对值是。3假设=，那么估计的值所在的围是 A. B. C. D.6. 计算：12、以下计算正确的选项是A、 B、 C、 D、7. 平方根的性质：；=；=；=。二、立方根1. 定义：1如果a是x的立方根，那么以下说确的是 A. a也是x的立方根 B. a是-x的立方根C. a是-x的立方根 D. a和a都是-x的立方根2以下各式：，其中错误的有 个2. 根据定义求值：1求值： 22方程：3. 估算：1估计68的立方根大小在 A. 2与3之间 B.3与4之间 C.4与5
8、之间 D.5与6之间2通过估算的整数局部为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 93估算到个位=4. 平方根与立方根相结合：1假设2x+1的平方根是，那么5x+4的立方根是2，求的值。3m满足，k、n满足，求的值三、实数：1. 实数的定义：1.判断以下说法是否正确，为什么？1无限小数是无理数； 2有理数都是是有限小数；3无理数都是无限小数；4带根号的数都是无理数5任何实数的偶次幂都是正实数； 6在实数围，假设，那么=。 70是最小的实数； 80是绝对值最小的实数； 9数轴上的点与有理数是一一对应的10数轴上的点与实数是一一对应的2.以下说确的是 A.不存在最小的实数 B.有理数是有限小数C.无
9、限小数都是无理数 D.带根号的数都是无理数3.以下说确的是 A.无限小数是无理数 B.不循环小数是无理数 C.无理数的相反数还是无理数 D.两个无理数的和还是无理数4. 把以下各数填入相应的集合：、0、3.14159、-0.020020002 0.1有理数集合 2无理数集合 3正实数集合 4负实数集合 2. 有效数字、科学记数法、近似数：注意：2000有4个有效数字，准确到个位有1个有效数字，准确到千位1. 有几个有效数字，保存几个有效数字：用四舍五入法，按要求取近似值：.地球上七的面积约为149480000保存2个有效数字25.8万保存2个有效数字小明身高1.595m保存3个有效数字0.06
10、08，0.0608002.准确到哪一位：由四舍五入法得到的近似数，分别准确到哪一位？各有几个有效数字？小明身高1.59m；地球的半径约为6.4103；组成云的小水滴很小，最大的直径约为0.2mm；某种电子显微镜的分辨率为1.410-8；70万9.03万1.8亿0.0900803.准确到0.1，0.01等：准确到个位或准确到1是准确到十分位或准确到0.1是准确到百分位或准确到0.01是准确到千分位或准确到0.001是小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg，按以下要求取近似数，并指出每个近似数的有效数：准确到0.01kg; 准确到0.1kg; 准确到1kg.某人一天饮水1890ml准确到1000
11、ml的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm准确到0.000014.科学记数法：1用科学记数法表示91800000，正确的选项是A、918B、91.8 C、9.18 D、9.182一个数用科学记数法记为6，这个数原来怎么记？它是几位整数？一个数用科学记数法记为6.09，这个数原来怎么记？它是几位整数？一个数用科学记数法记为6.00009，这个数原来怎么记？它有几位整数？325.8万保存2个有效数字 2347600000保存3个有效数字5.今年全国的消费额为29458.4亿元，小明认为这个数字准确到0.1亿元，而小亮认为这个数字准确到1000万元，你认为谁的说法对？为什么？小亮，数位只存在个、十、百、千、万、十万等，不存在0.1万之类的7 / 7
