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1、章末验收评价（一）A卷一基本知能盘查卷（时间：120分钟满分：150分）一、单项选择18（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .已知数列13,5,巾,3,Ti,y2n-l9,则411是这个数列的（）A.第10项B.第11项C第12项D.第21项解析：选B观察可知该数列的通项公式为斯=IR（事实上，根号内的数成等差数列，首项为1,公差为2）,令21=2-1,解得=IL2 .在等比数列%中，4=6,恁=18,则。12等于（）A.24B.30C.54I）.108解析：选C由等比数列的性质知。4,。8,a12成等比数列，则加=OT。所以412=
2、总=3.在等差数列斯中，。3=2,4=7,则。7等于()A.10B.20C.16D.12解析：选D,“是等差数列，rf=,7=24t=12.4.已知数列%的前项和S满足log2(S.+l)=,则数列的通项公式。等于()b=l,A；、B.2rt2n,2C.2n1D.2n,-1解析：选Clog2(Sn+l)=Srt+1=2h=S,=2h-1.所以“=S-S,li=2-2-=2-522),又=S=2-1=1,适合。=2-|(22),因此斯=2-L故选C5.在等比数列%中，。4=2,s=5,则数列lg%的前8项和等于()A.6B.5D. 3C.4解析：选C.数列斯是等比数列，4=2,5=5,；。1。8
3、=。2。7=。3。6=。4。5=10,lglg“2+lgs=lg(2fls)=lg(4s)4=41g10=4.故选C.6 .已知函数Ar)=Xa的图象过点(9,3),令%=&+/)，记数列%的前项和为S”，则S202I等于()A.2019-1B.2020-lC.2021-lD.2022-l解析：选D因为函数HX)=X的图象过点(9,3),故可得9=3,解得a=；,故可得斯=扁+g=-g故Si021=1+2+43+。2021=也一,+币一也+也一巾+202242021=、2022-1.故选D.7 .设S为等比数列“的前项和，若斯0,Sn0,1=2，Sn0,LqV2,.l0.；原式=+2+”=2t
4、-)+-)2+6)=2ll-g+)=2-(l-)=2(ll-l+)=20+.二、多项选择JS(本大题共4小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知等差数列斯的前项和为S，若S7=0,贝1()A.。1+。3=0B.43+05=0D. S4=SsC.S3=S4解析：选BC7(。1+。7)E由Sl=2=7。4=。4,得“4=0,所以3+5=2G4=O,S3=S4,故选B、C.1121231239110已知数列%：23?44?*s11j11jI-+若科=病3设数列瓦的前项和S.,贝Ik)A.a”=,B.an=ncS
5、n=+Tds.=jqg1-.2.北1+2+3+n解析：逸AC由题意得斯=不+币+涓彳=H=子九7J_4+1=心+1)=e),，数列瓦的前项和S=仇+岳+加+与=4。-;)=j故选A、C.11 .已知数列诙的通项为.=（-（Gy-1,则下列表述正确的是（）A.最大项为OB.最大项不存在120C.最小项为一;D.最小项为一言解析：选AD由题意得“=gjL.L-=-1）=0,当时，OVI=（犷畸-TV。，斯的最大项为。1=0.又0,1+1-0,.=（j）-1-K,；当23时，%+L%0;当1VV3时，an+-a,l0,则.解析：由成+=成+4,得欣+1一欣=4,工数列欣是首项为1,公差为4的等差数列
6、，工点=1+（般-1）X4=4-3.VO,11=j43.答案：y411-314 .已知等比数列%的各项均为正数，其前项和为S,若S2=,S4=y,则。6=52=4解析：由题知数列m为等比数列，公比q0且q9由得h=7(l-q2) 3Lq 一不 “1(1/) 151-941 1=4片2,故 fl6=ff=25=8, al,aq,l2nl2n答案：82-315 .在等差数列“中，前?（，为奇数）项和为135,其中偶数项之和为63,且而一=14,则由on的值为解析：Y在前m项中偶数项之和为Sa=63,奇数项之和为S4=135-63=72,设等差数列斯的公差为d,则 SLSK=2“+Q-l)d=72-
7、63=9.a-am又n=+d(m-1),-2=%*am,d=14,二=2,hi=16.仆+词.2135,in-15f:d=,=11Aflioo=sAi4*99呢，（w+1-）2rt+,（w-）2n,即r,所以成=。-1,所以数列曷是首项为1,公比为;的19. (12分)设%是等差数列，由=-10,且m+10,公+8,内+6成等比数列.求斯的通项公式；(2)记斯的前项和为S，求S的最小值.解：(1)设跖的公差为d.因为。1=10,所以。2=一l+d,。3=-l+2d,。4=-l+3d.因为s+10,38,田+6成等比数列，所以Q+8)2=(2+10)(04+6)所以(-2+2d)2=d(-4+3
8、d)解得d=2.所以,l=+(n-1)0;当W6时，w0.6S所以S的最小值为S5=S6=6i+-T-J=6X(-IO)+15X2=-30.20. (12分)已知数列斯和瓦满足“1=1,b1=0,4a,+1=3b,+4,4Zn+1=3Zz,an4.求证：斯+瓦,是等比数列，斯一瓦是等差数列;(2)求“和九的通项公式.解：(1)证明：由题设得4(如+瓦+)=2(G+j),即。+1+瓦+1=5(。+与).又因为ab-9所以%+瓦是首项为1,公比为:的答比数列.由题设得4(a,+-,+)=4(a,-/,)+8,即rt,l+-n+=rt-n+2.又因为a-b=l,所以诙一九是首项为1,公差为2的等差数
9、列.(2)由(1)知，斯+瓦=亏，a,-bn=211-lt所以,l=(n+n)+(n-Zn)=J-2-=Q(%bn)(anbn)=一2*21. (12分)从“S”=G+啰；S2=3,a4=aia2;曲=2,g是。2,的的等比数列”三个条件任选一个，补充到下面的横线处，并解答.已知等差数列斯的前项和为公差d不等于0,N*.(1)求数列为的通项公式；若瓦=S2+LS2,”数列九的前项和为w，求用“解：选，S=(+?=/+号，令=i=Q=i+1=a=2,Sm=712i,当22时，S-i=(w-l)2-1,a”=S”一S“-1=2”，而fl三2满足上式，:ci=2j.(2+d=+2d,选，由Sz=。3
10、,。4=。1。2可得I.Oi+3d=m(+rf),解得ad=2t：。=2+2X(-1)=In,选，由=2,。4是“2,a8的等比数列，得壮=G28,即(2+3)2=(2+d)(2+7d),解得d=2,n=2+2(w-l)=2w.(2)由(1)知斯=2，Srt=zi2w,则,=(211+1)2+2h+1-(2n)2-2n=322+2,12Q-4)2(l-2)1-4+1-2=4(4n-l)+2(2n-l)=4+,+2+,-6.22. (12分)已知数列斯的前项和为S“，满足一6),数列瓦满足历=3,bn+=355N*)(1)求数列%,出的通项公式；(lt9为奇数，,为原砧求数列C的前项和n.b,为
11、偶效，解：当=1时，ai=Si=-5t当22时，g”=S“一S-i=2-6一(-1)2+6(-1)=2-7=1适合上式，。=2一7(N);瓦+=3瓦5N*)且岳0,b,+lb=35N*)瓦为等比数列，瓦=3LSN*)(2)由(1)得，Cn-2/17,为奇数,3”一,为偶数，当为偶数时,m=CiC2+c11=手5+2-9)3(1丐)Ql7)3(3”-1)+1-9=2+8,当n为奇数时,+1,I、一厂(-5+2-7)w=cic2HFc=3(192)_(+1乂6)1-9=2T3(3-IT)8综上所述:r,=5(一7)3(3T),为偶数，g+,L6)3(3-1)+/切,+O,为号数.B卷高考能力达标卷
12、(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题S分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.数列3,5,9,17,33,的通项公式G等于（）A.2nB.2m+1C.2n-lD.2m+,解析：选B由于3=2+1,5=22+l,9=23+l,所以通项公式是a,l=2+l,故选B.2.等比数列%中，a2“6是方程2-34x+64=0的两根，则内等于（）A.8B.-8C. 8D.以上选项都不对解析：逸A.42+6=34,2*三64,0,。60,:。4=a?q?0（q为公比），Q4=8.3.等差数列%中，的+。9=10,则该数列的前11项和Sn等于（）
13、A.58B.55C.44D.33他%/n+113+颔）113+。9）11X10UU解析：逸B由题意得Su=2=-2=54.若等比数列%的前5项的乘积为1,画=8,则数列%的公比为（）A.-2B.2C.+2D.解析：选B设数列。“的公比为9，由题恚得S=成=1,所以。3=1,所以始=宾=8,解得q=2.5.已知。，b,C为等比数列，b9m9。和仇，。是两个等差数列，则2+3于（）A.4B.3C.2D.1解析：选C因为九n,a和b,，c是两个等差数列，所以小=上,又Ua.9一“,c2at2c2ab+2ac+2ac+2hc。，btc为等比数列，所以b?=ac,所以/+G=布+矛=g+w+c）2b+4
14、0c+2C2（力+2c+c）ab+ac+b2+bcab+2ac+bc6.已知等差数列“”的前项和为Snt8=l,=0,当S取最大值时的值为（）A.7B.8C. 9D.10s=7J=l,解析：选B法一：由,16X15Si6= 16+ d=0, = 15, 解得则5=-/+16Id= -2,=-（-8）2+64,则当=8时，S“取得最大值.法二：因为”是等差数列，所以16=8（。1+16）=8（08+。9）=0,则。9=“8=1,即数列%的前8项是正数，从第9项开始是负数，所以（SjnaX=S8,选项B正确.7.张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，
15、初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，间织几何.”其大意为：有个女子不善于织布，每天比前一天少级同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布多少尺（）A.30尺B.90尺C.150尺D.180尺解析：选B由题恚知，该女子每天织布的数量构成等差数列诙,其中“=5,3o=l,30（5+l）一.,S3o=z=90,即共织布90尺.8 .图中由火柴棒拼成的一列图形中，第个图形由个正方形组成:通过观察可以发现：第个图形中，火柴棒的根数为（）A.3n1B.3C.3w+lD.3（w+l）解析：选C通过观察，第1个图形中，火柒棒有4根；第2个图形中，火柴棒有4+3根；第3个图形中，火柴棒
16、有4+3+3=4+3X2根；第4个图形中，火柒棒有4+3+3+3=4+3X3根；，可以发现，从第二项起，每一项与前一项的差都等于3,即。2-41=3,。3-42=3,。4。3=3,，。”一。“-1=3（22）,把上面的式子累加，则可得第个图形中，a“=4+3（-1）=3+1.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9 .已知数列斯的前项和为S.（）A.若S”=2-L则%是等差数列10 若S“=2-1,则。是等比数列C.若“是等差数列，则S99=995oD.若斯是等比数列，且0,gO,则S
17、2n-S2”+S%解析：选BC若SzJ=层一1,则有=S=0,2=S2-$=22-12=3,3=S3-S2=32-22=5,22+3,此时数列斯不是等差数列，选项A错误；若S=2一l,则当=1时，有a=S=l,当22时，有a”=S“一S-i=2-2”-1=2r,故即=2r,-i=2,此时数列斯是等比数列，,选项B正确；又由等差数列的性质可得：S99=纯普=99恁0,故选项C正确；V0,q=l时，有如=,S2n-52n+=(2-l)(2+l)=(4n2-l)11,Si,l=(2na)2=4n2ai,此时Sz.-iSz”+IVS%,故选项D错误，故选B、C.10.已知数列的前项和为S，=,心2且N
18、*,满足a”+2SS-i=0,数列3的前项和为T，则下列说法中正确的是()A妆=一；7C.数列+5+】-5+2的最大项为Jl/D2T,l=-r“+T+i解析：选ABC当，2且GN时，%=Sn-Sn-1,由a”+2SS-i=0可得，Slt-Sn-i+2S“ST=O=I-+2=0,整理得一-=2(22且N)则*为以2为首项，On-IJ,On-13J以2为公差的等差数列0=2+(l)2=2w,*Sz=.A中，当=2时，az=S?SI=I-I=1,A选项正确.B中，m1为等差数列，显然有系=+=，B选项正确.2J06J8c 中，记九=S+S+1-S+2=五+25+1)一2(+2)bl+1=S”+1+S
19、n+2-S+3=2(+1)+2(+2)-2(+3)，瓦+1瓦=布一五一久+3)=-2%低+3)。，故体为递减数列，1117(bn)mabS+S2-5,=2+46=12,C选项正确D中，1(2+2i)V=2,T=-5z=(w+l),Tn+=(n+l)(w+2).7+Tr=-W+D+jT(+l)5+2)=(+D5-l)+5+2)=-l2+2=2w2+211-l2Tn,D选项错误.故选A、B、C.11.一个弹性小球从100In高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的;再落下.设它第次着地时，经过的总路程记为S，则当2时，下面说法正确的是()A.S”V500B.S,400C.S的最小值鳄I).S”的最
20、大值为400解析，选AC第一次看地时，共经过了100m,第二次着地时，共经过了(IOo+100X：X2)m,第三次着地时，共经过了100+100X=X2+lOOX2X2m,，依此类推，第次看地时,共经过了100+1002+100()22HHOoXey-IX2m所M1.gy1-以Srt=100+-管一=IOo+4l则S是关于的增函数，所以当2213时，S的最小值为S2,且2=竽.又S=100+40(l-g)-vi00+400=500,故选A、C.12.若数列“满足：对任意的N且23,总存在i,jN*,使得斯=4+双冲7,in,j2时，斯=S-S“-i=(2-3)(2-|-3)=2-1,而2L=i
21、-i.故数列斯的通项公式为a”=答案：a”=-1, H=I9N”?心214 .设等差数列的的前项和为S“，Snt-I=-2,Swj=0,Sm+=3,则加=.解析：因为等差数列为的前项和为S，Sm-=-29S,=0,Sw+1=3,所以Gm=Swi-SL1=2,dm+=Sm+LSm=3,数列的公1d=l,anw+1=Sw+1Sm-1即2+2-1=5,所以0=3/.t.w(11-1)由S*=(3-?)+,Xl=O,解得加=5.答案：515 .记S”为数列”“的前项和，S”=la.记7,j=335+-211则an=9T=解析：由题意有。1=1-得“I=1当22时，有SItT=I-a,L1,域合Sn=I
22、一g,则一得为=%.T,故数列“是以:为首项，；为公比的等比数列，可得数列呢的YIy)通项公式所以Tnai+ai+ai,l=-=Afl-77).16 .若数列“是等差数列，首项GlVO,203fl2040,203,2040则使前项和S”O=1+406O=S406O,又由GIVo且4203O2(mV0,知。2030,所以公差d0,则数列6的前203项都是负数，那么2。203=。1+。405式，所以a,2n.(2)证明：因为IOg2，”=logi2=/i,所以IOg2log2+2-n(+2)=16)所以 n=4+14-1 1 1 1/-1 i+l 11 +2V.1_1_1)_3_2+3=大十厂+1
23、+2厂2(+IX+2)，又2(+ii+2)“所以7V21 .(12分)已知数列,J的首项1=今%+尸渭,”=1,2,3,.(1)证明：数列一1)是等比数列；求数列图的前项和S解：证明：由斯+L普p得=喷i=4+:!;,所以-1=姓-1)又Gl=今所以券T=所以数列七一1是以:为首项，扣公比的普比数列.(2)由得1=卜*=点即44+1，.、.n11,所以广=万+Un/设=+p+H啖ll1.2.1n.n4则52=丞+丞+-+调不由一得;7；,=；+*+2 2n+iJ_ Il 2-2,+1*Jo-2一1万12所以，=2一港近一f又l+2+3+”=攻詈，.J1a4-,2+,i(i+1)所以数列的前项和
24、Sn2-歹+2_2+4_+2=2-2”.22 .(12分)在麴=2%+1,4是,G的等比中项，Ss=4am这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：已知各项均为正数的等差数列”“的前项和为S，S3=6G，且.求an(2)设数列心，的前项和为试比较与公的大小，并说明理由.解：(1)设等差数列%的公差为d(dO),由53=“6可得34+3d=5d,即30=2d.选Q8=20l+1,即有+7d=2fl+6J+l,即d=m+l,3=2d,由I.解得“1=2,7=3,ld=+l,则。”=2+3(-1)=3-1.选4是由，。3的等比中项，即有3=16,即“(4+2Z)=16,3。I=2d,由/
25、解得“=2,d=3,Ial+24=16,则G=2+3(i-1)=3-1.选S5=41a2,即有510J=4(f),34=2d,由，z解得“1=2,d=3,54+10d=4(4+),则”=2+3(-1)=3-L(2)由(1)知S“=2+%(-1)3=%2+%,.1邛一qS11+,3(+1)3,ww4-1,则r-=K14+bi-11)=K1-)=2a3一13(+IY3+2占2t3-1_3(1_2)2田3(+l)3+2(3n33+2)可得Tl,4斯+23又2,即lW4-4q,解得4忘不综上可得，斯的公比的取值范围是(0,刃.8.+(+,+(+T+!)*-1+H!泰的值为()B.2OoC.22+玄D.18o解析：逸B设跖=1+：+；+*=-P=2I-G)-5
